相交直線所成的角(課件).

1、本節(jié)內(nèi)容4.1.2湘教版SHUXUE七年級下七年級下執(zhí)教：柏林鎮(zhèn)中學(xué)執(zhí)教：柏林鎮(zhèn)中學(xué) 王水平王水平問題問題1：這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個幾何能剪開物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出圖形，會是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出.問題問題2：仔細(xì)觀察你所仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時，所形成的線相交時，所形成的四個角中，四個角中，1與與3有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？動動腦腦筋筋對頂角的定義：對頂角的定義：1和和3有一個公共頂點(diǎn)有一個公共頂點(diǎn)O，

2、并且并且1的兩邊分別是的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.問題問題3：你所畫的圖形中還有哪些對頂角？你所畫的圖形中還有哪些對頂角？ 2和和 4問題問題4：1與與3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量一量比較它們的大小。一量比較它們的大小。你能說出你能說出1=3的道理嗎？的道理嗎？因?yàn)橐驗(yàn)?1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 3與與2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），所以所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）同理同理 2=4 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等對頂角的性質(zhì)：對頂角相等探究探究1=3三條直線相交會形

3、成什么樣的角呢？三條直線相交會形成什么樣的角呢？123456三條直線相交于一點(diǎn)時，所形三條直線相交于一點(diǎn)時，所形成的角之間的關(guān)系有：對頂角成的角之間的關(guān)系有：對頂角和鄰補(bǔ)角兩種主要關(guān)系和鄰補(bǔ)角兩種主要關(guān)系 問題問題5：和三條直線相交于一點(diǎn)的位置關(guān)系和三條直線相交于一點(diǎn)的位置關(guān)系相比較，如圖三條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？相比較，如圖三條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？BACDMN15267843問題問題6：1， 2， 3， 4 之間的位置關(guān)系有哪些？之間的位置關(guān)系有哪些？5， 6，7， 8間的位置間的位置關(guān)系有哪些？關(guān)系有哪些？1， 2， 3，4中的角和中的角和5， 6， 7， 8中的角有哪些位置關(guān)系

4、呢？中的角有哪些位置關(guān)系呢？兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截觀察觀察對頂角、鄰補(bǔ)角對頂角、鄰補(bǔ)角我們來探究：我們來探究：兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的角的關(guān)系。構(gòu)成的角的關(guān)系。 問題問題（1）：先看圖中的：先看圖中的1和和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系它們具有怎樣的位置關(guān)系? ? 這兩個角分別在直線這兩個角分別在直線AB，CD的的同一方同一方( (上方上方) )，并且都在直線，并且都在直線MN的的同同側(cè)側(cè)( (右側(cè)右側(cè)) )，即具有這種位置關(guān)系的一對，即具有這種位置關(guān)系的一對角叫做角叫做同位角同位角.問題問題（2）：圖中還有哪些角是同位角？：圖中還有哪些

5、角是同位角？2和和6；探究交流探究交流BACDMN15847362問題問題（3）：再看圖中的：再看圖中的3和和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系它們具有怎樣的位置關(guān)系? ? 這兩個角都在直線這兩個角都在直線AB，CD之間之間，并且分別在，并且分別在直線直線MN兩側(cè)兩側(cè)( (3在直線在直線MN左側(cè)，左側(cè)，5在直線在直線MN右側(cè)右側(cè)) )，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角內(nèi)錯角.BACDMN3546問題問題（4）：圖中還有哪些角是內(nèi)錯角？：圖中還有哪些角是內(nèi)錯角？4和和6. .4和和8是同位角是同位角.3和和7； 問題問題（5）：圖中還有角之間存在較特殊的：圖中還有角之間存

6、在較特殊的位置關(guān)系嗎？位置關(guān)系嗎？BACDMN63 也都在直線也都在直線AB，CD之間之間，但它們在，但它們在直線直線MN的的同一旁同一旁( (左側(cè)左側(cè)) )，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角.問題問題（6）：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？4和和5. .54問題問題7：兩條直線被第三條直線截，所兩條直線被第三條直線截，所形成的八個角之間有哪些位置關(guān)系？形成的八個角之間有哪些位置關(guān)系？對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角這就是這就是“三線八角三線八角”3和和6.問題問題8：如圖三條直線有

7、怎樣的位置關(guān)系？：如圖三條直線有怎樣的位置關(guān)系？三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交問題問題9：三條直線兩兩相交所形成的三條直線兩兩相交所形成的12個角之間有哪些個角之間有哪些位置位置關(guān)系？關(guān)系？123456789101112這這12個角之間有哪些個角之間有哪些數(shù)量數(shù)量關(guān)系？關(guān)系？動腦筋動腦筋例1 如圖，直線EF與AB，CD相交，構(gòu)成8個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 舉例解：對頂角有1和3，2和4， 5和7，6和8； 同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7； 內(nèi)錯角有1和6，4和5； 同旁內(nèi)角有1和5，4和6. 例例2、 如圖如圖3-45，假設(shè)直線，假設(shè)直線AB，CD被被

8、MN所截，有所截，有一對同位角相等，其它的角在數(shù)量上有什么關(guān)系？一對同位角相等，其它的角在數(shù)量上有什么關(guān)系？比如說比如說1=5. （1）3與與1是什么角？是什么角？7與與5是什么角？是什么角？ 同位角同位角3與與7在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？答：答： 3與與1是對頂角是對頂角. . 7與與5是對頂角是對頂角.3與與7相等相等.其他的同位角也相等嗎？其他的同位角也相等嗎？2=6，4=8.（2）內(nèi)錯角）內(nèi)錯角3與與5在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？（3）同旁內(nèi)角）同旁內(nèi)角4與與5在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？答：因?yàn)榇穑阂驗(yàn)?=1，答：因?yàn)榇穑阂驗(yàn)?=5，4 +1=1

9、80. 1=5，所以所以3與與5相等相等. .所以所以4 +5=180，4 與與5互補(bǔ)互補(bǔ).其他的內(nèi)錯角也相等嗎？其他的內(nèi)錯角也相等嗎？其他的也同旁內(nèi)角也互補(bǔ)嗎？其他的也同旁內(nèi)角也互補(bǔ)嗎？4=63和和6互補(bǔ)互補(bǔ). 應(yīng)用應(yīng)用“對頂角相等對頂角相等”，“等量代換等量代換( (即如果即如果a=b且且c=b，那么，那么a=c) )”及等式的基本性質(zhì)可以得出：及等式的基本性質(zhì)可以得出：（1）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對同位角也相等，并且位角相等，那么其他幾對同位角也相等，并且內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 1=5，那么

10、，那么同位角同位角2=6， 3=7，4=8.內(nèi)錯角內(nèi)錯角3=5，4=6.同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角4和和5互補(bǔ)，互補(bǔ)， 3和和6互補(bǔ)互補(bǔ). 類似地還可以得出：類似地還可以得出：（2）兩直線被第三條直線所截，如果有一對內(nèi)錯兩直線被第三條直線所截，如果有一對內(nèi)錯角相等，那么另一對內(nèi)錯角也相等，并且同位角角相等，那么另一對內(nèi)錯角也相等，并且同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 4=6，那么，那么內(nèi)錯角內(nèi)錯角3=5，同位角同位角1=5，2=6.4=8，3=7.同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角4和和5互補(bǔ)，互補(bǔ)，3和和6互補(bǔ)互補(bǔ).（3）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同兩直線被第三條直線所截，如果有一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那

11、么另一對同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一對同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并且同位角相等，內(nèi)錯角相等且同位角相等，內(nèi)錯角相等. 4和和5互補(bǔ)互補(bǔ)，那么，那么同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 3和和6互補(bǔ)，互補(bǔ)，同位角同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7內(nèi)錯角內(nèi)錯角 4=6，3=5.1. 如圖，工人師傅用對頂角量角器量工件的角，如圖，工人師傅用對頂角量角器量工件的角，其中其中1的度數(shù)可以從儀器上讀出的度數(shù)可以從儀器上讀出.試說明它測試說明它測量角的原理量角的原理 答：利用答：利用“對頂角相對頂角相等等”的原理的原理. .圖圖3-46練習(xí)練習(xí)2. 如圖，直線如圖，直線a，b被直線被直線c所截，找出所截，找出 圖中所有的

12、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. 設(shè)設(shè)1=4=108，求其他角的度數(shù)，求其他角的度數(shù).答：答：1與與4，2與與5是同位角；是同位角； 3與與4是內(nèi)錯角；是內(nèi)錯角； 2與與4是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角. 因有一對同位角相等，因有一對同位角相等， 即即1=4=108， 所以所以3=4=108； 2 = 180- -1 = 72； 5 = 180- -4 = 72.圖圖3-47 3、如圖如圖3-44，直線，直線DE與與AB，AC相交，構(gòu)成相交，構(gòu)成8個角個角.指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 圖圖3-443-44解：解：同位角是同位角是2和和5，1和和8， 3和和6，4和和7； 內(nèi)錯角是內(nèi)錯角是1和和6，4和和5； 同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角是1和和5，4和和6.小結(jié)小結(jié)2. 你認(rèn)為在圖形中識別對頂角、同位角、你認(rèn)為在圖形中識別對頂角、同位角、內(nèi)錯角