2019屆高考數(shù)學(xué)專題七解三角形精準(zhǔn)培優(yōu)專練理

1、培優(yōu)點(diǎn)七解三角形1解三角形中的要素例1：ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a ,b, c,若c=2,b =. 6,B = 60,貝 UC=_ .【答案】C =30【解析】(1)由已知B,b, c 求C可聯(lián)想到使用正弦定理：:sinC=_CSnB,sin B sinCb1代入可解得：sin C =-.由c: b可得：C : B = 60，所以C =30.2恒等式背景例2：已知 a ,b, c 分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,B, 且有acosC：,/3asin C -b -c =0 .(1)求A;(2)若a =2，且ABC的面積為3，求b,c.【答案】(1)二；(2)2,2.3【解析】(1)aco

2、sC：$3asinC _b _c = 0二sin AcosC亠.3sin Asin C - sin B -sin C = 0二sin AcosC /3sin AsinC -sin A CsinC =0=sin AcosC 3si n Asi nC -sin AcosC -si nC cos A-si nC =0,1A-cos A =1 = 2sin A -=1 = sin A =-I 6丿I 6 .2即.3sinC的對邊,6（舍），JiA -3(2)SAABC=1bcsin A = . 3 = be =4,2a2=b2c2-2bccosA= 4 =b2c2-bc,2 2b c be =4bc

3、=42 2b cbc =4k=8,可解得b = 2lc = 22【答案】C【解析】Tc =2acosB，由正弦定理c=2RsinC,a =2RsinA，二sinC =2sin AcosB,/ A,B,CABC的內(nèi)角，sinC =sin A B,A,B 0,二，sin A B =2sinAcosB,sin AcosB cosAsinB=2sin AcosB，整理得sin A-B =0,A-B=0,即卩A=B故ABC一定是等腰三角形故選C.對點(diǎn)增1在ABC中，a二1,/ A二一,/ B，則c=()4D. J2A.6空B.2【答案】A66 C.221 sin【解析】由正弦定理可得bas inB2,s

4、in 6且cosC -cos A B - - cosAcosB -sinAsinB由余弦定理可得：c二a2b22abcosC = . 1 2 2 12一竺6；26?。.故選A-2在ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC =6，則ABBC等于（）A. 19B. -19C.18D. -18【答案】B【解析】三邊長AB =7,BC =5,AC =6,2 2 2 2 2 2mAB +BC AC7 +5 -619cosB =_2AB BC2匯7沢535uuv uuv19AB BC二AB BCcos二-B =7 519.故選B.3.在ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a ,b, c ,若c二2aco

5、sB，則三角形一A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形、單選題sinA34.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a ,b, c ,若C,c=7,b=3a，則ABC3的面積為（【答案】A【答案】【答案】A【解析因?yàn)椋╝ +b +c b +c _a ）=3bc，所以（b +cf.222B.234C.2【解析】已知C二二,3c二T,b =3a,由余弦定理c2=a2b2abcosC，可得:2 2 2 2ab =a 9a -3a二7a,解得：a =1,b=3, sVAB1absi nC1 3 =2 233工.故選A.45.在厶ABC中，內(nèi)角B,C的對邊分別為，若a2-b2=bc,s

6、in C = 2 ./3sin B,A. 30B.60C.120D. 150【解析】根據(jù)正弦定理由sinC =2 3sin B得:c = 2“.： ；所以a2-b2*3bc2 3b2，即a2=7b2,則COSAMa22訪衛(wèi)22bc4 3b2又二,所以A.故選A.66.設(shè)AABC的三個(gè)內(nèi)角A , B , C所對的邊分別為 a ,bc ,女口果a b c b c - a = 3bc,且a =$3，那么ABC外接圓的半徑為（A. 1B.2C. 2D. 4-a =3bc,化為b亠c2-a2=bc,JI4所以cosA=b 2U，又因?yàn)锳 0,二，所以2bc 22R =2由正弦定理可得si nA3，所以R

7、=1，故選A.7在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a ,b, c ,且b2c a2bc，若2sin B sin C =sin A,則厶ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】因?yàn)閟in B2bsin C =sin A，所以cr=A2，2R 2R2R也就是a2=bc，所以b2c2= 2bc，從而b = c,故a=b=c,ABC為等邊三角形故選C.&AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosB - bcosAc，則ABC是（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理

8、b c化簡已知的等式得：sin A sin B sin CsinAcosB -sinBcosA=sinC，即sinA-B sinC, A,B,C為三角形的內(nèi)角，A-B=C，即A=B C二一,2則厶ABC為直角三角形，故選B.9.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a ,b, c ,已知AABC的面積為315,1b-c =2,cosA，則a的值為（）4A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】A【解析】因?yàn)? : A：二，所以sin A = .1 -cos2A二5,4又SVABC=-bcsi n15bc =3 15, be =24，解方程組 C?得b=6,c=4,28pc =2425f

9、122222I由余弦定理得a=bc -2bccosA=6 4 -2 6 464，所以a =8.故選A.k 4丿10.在AABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊.若b a sinC-cosC=0，6則A=()ATl3：2：A.-B.-C.D.4343【答案】C【解析】sin B =sin A C =sin AcosC cosAsinC,Tb asin C -cosC =0，可得：sin B亠si nA sin C-cosC =0,sinAcosC cosAsinC sinAsinC -sin AcosC =0，二cosAsinC sin AsinC=0,TsinC =0,二cosA -

10、-sinA, tanA - -1,3TA：:，.A.故答案為C.2411.在ABC中，內(nèi)角A,B ,C的對邊分別是 a,b, c ,若b c，則ABCs Acs B C是( )A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】Da b c【解析】T，由正弦定理得：a=2Rsi nA,b =2R si nB,c=2R si nCcosA cosB cosC代入，sin A sin B sinC得，進(jìn)而可得tanA=tanB =tanC,cosA cosB cosCA =：B =C，貝UABC是等邊三角形故選D.12.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a ,b,c，已知a

11、=2、3,C= 2.2, tan A tanB2cb，貝U C =( )51 A.-JiB.-C.匸或卷JID.-64443【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：sin Acos B 2sin C1 -cos Asi nBsin B去分母移項(xiàng)得：sin BcosA sin AcosB =2sin CcosA,所以sin A B =sinC =2sin CcosA,7所以cosA二1.由同角三角函數(shù)得si nA3,2 2由正弦定理，解得sinC2所以.C或主（舍）.故選B.sin A sin C244二、填空題13.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，c=2

12、.2，b2_a2=16，則角C的最大值為_;【答案】-6【解析】 在厶ABC中，由角C的余弦定理可知2 22, 22a ba b -c cosC2absin B - cosB的取值范圍是【答案】1,2【解析】 ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,12 2 2 |二ac =b =a c2accos B _2ac 2accosB，得cosB丄？,又 0 :B：， B 0,-I 3 ( 兀inB-I415.在ABC中三個(gè)內(nèi)角A,b 2 si n：ccAr - 2sAn Coisa=2.3，則ABC面積的最大值是【答案】3【解析】Tb 2sin C cosA-2sin AcosC,2 2b - - a2

13、 :2_ 3a b2ab4ab又因?yàn)? 6二，所以贏飛.當(dāng)且僅當(dāng)a=2.2,b =2.6時(shí)等號成立.14已知ABC的三邊 a ,b, c 成等比數(shù)列,a ,b, c 所對的角分別為A,B,C，則可得sin B cosB二2s，故答案為1,268bcosA - .2 sin CcosA：卜si nAcosC - _2sin A AC - _2s in B,16在銳角AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列，b=、.3, 則ABC面積的取值范圍是=3s in As in C =X3s in As in I - A13_31.3 si nA cosA sin A2A=

14、?si n2A蟲2Yos2A42222【解析】 /ABC中A,B，C成等差數(shù)列3a由正弦定理得而csi nC亠 2sin Bsin 3.a =2sin A,c =2sin C,則一，結(jié)合正弦定理得sinB cos A-2cosA1=2，asin A2 3_2而A，即tanA.3，A飛二b22 2由余弦定理得cosA=b2bc1i故be_4,SAABCbcsin A4化簡得2 2b c 12 - be _ 2bc,222王3,.c1SABCac sin B2ac433sin A cos A sin2 269三、解答題=3sin 2 A - 3cos2A-4442in 2A32/ABC為銳角三角形

15、，.Ji0：A -22兀0A：解得- 2H1.2A 6632, -:sin 2A1,6丿3：仝sin 2A-2 244，故ABC面積的取值范圍是3 3、3廠2 41017.己知 a ,b, c 分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，且 二3ac(1)求角A的大??；(2)若b c =5，且ABC的面積為3，求a的值.【答案】2：0：: A：i：AAA =6666231(2)由SABC= - 3可得S = bcsin A = 3be=4,2a2二b2c2- 2bccos A二b c - be = 21(1)求ABD的面積.(2)若.BAC =120，求AC的長.【答案】(1)2 .3； (2). 7.【解析】(1)由題意， BDA=120在厶ABD中，由余弦定理可得AB2二BD2 AD2-2BD AD cos120即28 =16 AD24AD二AD =2或AD二-6(舍)，.ABD的面積S二一DB DA sin ADB二一4 2 =2 3.2 2 2J215仃【解析】(1)由正弦定理得，3si nA cosA 2TsinCsin C 嚴(yán)0, .3