2019高考數(shù)學一輪復習第9章平面解析幾何第3講圓的方程分層演練文

1、第 3 講圓的方程分層演練亠直擊高考基礎(chǔ)達標一、選擇題1 .方程y=”Jl x?表示的曲線是()A.上半圓B.下半圓C.圓D.拋物線解析：選 A.由方程可得x2+y2= 1(y0)，即此曲線為圓x2+y2= 1 的上半圓.2.以M1 , 0)為圓心，且與直線xy+ 3= 0 相切的圓的方程是()2222A. (x 1) +y= 8B. (x+ 1) +y= 82222C. (x 1) +y= 16D. (x+ 1) +y= 16解析：選 A.因為所求圓與直線xy+ 3 = 0 相切，所以圓心M1 , 0)到直線xy+ 3 =0 的距離即為該圓的半徑r,即r=11廠3|=2 羽.所以所求圓的方程

2、為：(x 1)2+y2=Q2&故選 A223.已知圓C: (x+ 1) + (y 1) = 1,圓C與圓C關(guān)于直線xy1 = 0 對稱，則圓C2的方程為()|A. (x+ 2)2+ (y 2)2= 1B. (x 2)2+ (y+ 2)2= 12222C. (x+ 2) + (y+ 2) = 1D. (x 2) + (y 2) = 1解析：選 B.圓C的圓心坐標為(一 1, 1)，半徑為 1,設(shè)圓C2的圓心坐標為(a,b)，由(x 2)2+ (y+ 2)2= 1 .4.已知圓C與直線y=x及xy 4= 0 都相切，圓心在直線y= x上，則圓C的方程 為()22A. (x+ 1) + (y

3、 1) = 22 2D. (x 1) + (y+ 1) = 2；解得嚴2,b=2,所以圓C的圓心坐標為(2 , 2)，又兩圓的半徑相等，故圓C2的方程為a 12題意得1 口a+ 1222B. (x+ 1) + (y+ 1) = 2 22c. (x 1) + (y 1) = 23又因為x+y= 0 與xy= 0,xy 4= 0 均垂直，所以由y= x和xy= 0 聯(lián)立得交點坐標為(0 , 0)，由x+y= 0 和xy 4 = 0 聯(lián)立得交點坐標為(2 , 2)，所以圓心坐標為 (1 , 1)，圓C的標準方程為(x 1)2+ (y+ 1)2= 2.2 25.在平面直角坐標系xOy中，已知 A 1,

4、 0),耳 0, 1)，則滿足|PA |PB| = 4 且在 圓x2+y2= 4 上的點P的個數(shù)為()A. 0C. 2D. 3解析：選C.設(shè)P(x,y)，則由 |PA2|PB2= 4，得(x+ 1)2+y2x2 (y 1)2= 4,所以x+y 2 = 0 求滿足條件的點P的個數(shù)即為求直線與圓的交點個數(shù)，圓心到直線的距離 I I為 UF2=，所以直線與圓相交，交點個數(shù)為2.故滿足條件的點P有2個,選 C.6.已知F(x,y)是圓x2+ (y 3)2=a2(a0)上的動點，定點A(2 ,0),耳2, 0) , PAB的面積的最大值為 8,貝 U a 的值為()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：

5、選 A.要使PAB的面積最大，只要點P到直線AB的距離最大.由于AB的方程為y= 0，圓心(0 , 3)到直線AB的距離為d= 3,故P到直線AB的距離的最大值為 3 +a.yyX 1再根據(jù)AB=4,可得PAB面積的最大值為 2 AB-(3 +a) = 2(3 +a) = 8,所以a= 1,故選 A.二、填空題7.已知動點Mx,y)到點Q0 , 0)與點A(6 , 0)的距離之比為 2,則動點M的軌跡所圍成的區(qū)域的面積是_.她=2即IMA,(x 6)2+y2化簡整理得(x 8)2+y2= 16,即動點M的軌跡是以(8 , 0)為圓心，半徑為 4 的圓. 所以其面積為S= nR= 16n.答案：

6、16n&當方程x2+y2+kx+ 2y+k2= 0 所表示的圓的面積取最大值時，直線y= (k 1)x+ 2的傾斜角a解析：選 D.由題意知xy= 0 和xy 4= 0 之間的距離為|4|一 2 =2 2，所以B. 1解析：依題意可知4解析：由題意知，圓的半徑r=+ 4 4k= 4 3k2w1，當半徑r取最大值時，圓的面積最大，此時k= 0,r= 1，所以直線方程為y= x+ 2,則有 tana= 1，又a3n0 ,n)，故a=.43n答案：丁4rx 0,9.已知平面區(qū)域 0,恰好被面積最小的圓 C：(xa)2+ (yb)2=r2及其內(nèi)部x+ 2y4W0所覆蓋，則圓C的方程為_ .解析

7、：由題意知，此平面區(qū)域表示的是以qo, 0),只 4 , 0) ,Q0, 2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓.因為OPC為直角三角形，所以圓心為斜邊PQ的中點(2 , 1),半徑r=竽=5,因此圓C的方程為(x 2)2+ (y 1)2= 5.答案：(x 2)2+ (y 1)2= 54x+ 3y12 0,10.設(shè)命題p：kx0,(x,y,k R 且k0)；命題q：(x 3)2+y2w25(x,x+3yw12y R).若p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是 _.解析：如圖所示：命題p表示的范圍是圖中ABC的內(nèi)部(含邊界)，命題q表示的范圍是以點(3 , 0)為圓

8、心，5 為半徑的圓及圓內(nèi)部分，p是q的充分不必要條件實際上只需A B, C三點都在圓 內(nèi)(或圓上)即可.k0,/4、丨由題知Bk, 4 -k ,則丫2162、3丿 (k 3)2+ (3k) w 25,解得 00 得(2)2+ ( _4)2 4m0,解得m5.22(2) 設(shè)Mxi,yi),NX2,y2)，由x+ 2y 4= 0 得x= 4 2y；將x= 4 2y代入x+y168+myiy2x 4y+n= 0 得 5y 16y+ 8 +m= 0,所以yi+y2=, yiy2=.因為OML ON所以二一55xix2=1，即即X1X2+yiy2= 0.因為Xix= (4 2yi)(4 2y2)= 16

9、 8(yi+y2)+ 4yiy2，所以X1X2+168yiy2= 16 8(yi+y?) + 5yiy2= 0,即(8 +n) 8X+ 16= 0,解得n=5514184/5(3) 設(shè)圓心C的坐標為(a,b)，則a=(xi+X2) = 5,b= (yi+y?) = 5 半徑r= |O(f= ,(4?f 8*16所以所求圓的方程為x 5 +y5 =5.2.在OAB中，已知Q0 , 0) ,A(8 , 0),B(0 , 6), OAB的內(nèi)切圓的方程為(x 2)+ (y 2) = 4,P是圓上一點.(1) 求點P到直線I: 4x+ 3y+ 11= 0 的距離的最大值和最小值；(2) 若S= |PQ2+ IPA2+ IPB2，求S的最大值和最小值.2 2 2 2 2 2 2 2(2)設(shè)點