2019屆高考數(shù)學一輪復習第八章解析幾何第3節(jié)圓的方程練習新人教A版

1、第八章 第 3 節(jié)圓的方程I提考能 課時沖關打造能力各個擊礦基礎訓練組1.(導學號 14578062)(2018 漳州市模擬)圓(x 1)2+ (y 2)2= 1 關于直線y=x對稱 的圓的方程為()22A. (x 2) + (y 1) = 122B. (x+ 1) + (y 2) = 122C. (x+ 2) + (y 1) = 122D. (x 1) + (y+ 2) = 1解析：A 已知圓的圓心 Q1,2)關于直線y=x對稱的點為C(2,1) ,圓(x 1)2+2 2 2(y 2) = 1 關于直線y=x對稱的圓的方程為(x 2) + (y 1) = 1,故選 A.2.(導學號 1457

2、8063)方程x2+y2+ax+ 2ay+ 2a2+a 1 = 0 表示圓，則實數(shù)a的取值范 圍是()3a2則 1 a 0，解得2vav3.3.(導學號 14578064)(2018 吉林長春市質(zhì)量監(jiān)測二)設m n R,若直線(耐 1)x+ (n+ 1)y 2 = 0 與圓(x 1)2+ (y1)2= 1 相切，則m n的取值范圍是()A. (o,22 2U2+2 _2,+o)B. (o,2 2U2 2,+o)C. 2 2 2 , 2+ 2 .2D. (o,2U2,+o)解析：A 由直線與圓相切可知|m+n| =nul2+n+ 12,整理得mr=nun+ 1,由mnc2可知nun+1*(nun

3、)2,解得nun(o,22 邊U2+2 邊，+o).故選 A.4.(導學號 14578065)(2018 淄博市調(diào)研)點 R4 , 2)與圓x2+y2= 4 上任一點連線的A.OC. ( 2,0)B.D.解析：D 方程為中點的軌跡方程是()2 2A. (x 2) + (y+ 1) = 12 2B. (X 2) + (y+ 1) = 4C. (x+ 4)2+ (y 2)2= 42 2D. (x+ 2) + (y 1) = 1解析：A 設圓上任一點為Qxo,yo),PQ的中點為Mx,y),因為點Q在圓x2+y2= 4 上，所以x0+y2= 4,即(2x 4)2+ (2y+ 2)2= 4,化簡得(x

4、 2)2+ (y+ 1)2= 1.5.(導學號14578066)(2015 高考全國H卷)已知三點A(1,0) ,B(0 ,3) ,C(2 ,3),則厶ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.3解析：B 由點耳 0 , 3) ,C(2 , 3)，得線段BC的垂直平分線方程為x= 1,由點A(1,0),巳 0, 3)，得線段AB的垂直平分線方程為y三3= #x1，其到原點的距離為、=p.故選B.6._ (導學號 14578067)若圓C經(jīng)過坐標原點和點(4,0)，且與直線y= 1 相切，則圓C的 方程是 _.解析：設圓心C坐標為(2 ,b)(b 0,即av5.又圓關于直線y= 2x+b成軸對稱，

5、- 2= 2+b,b= 4. -ab=a 4v1.答案：(g,1)9.（導學號 14578070）已知三條直線1仁x 2y= 0,I2：y+ 1 = 0,I3: 2x+y 1= 0 兩 兩相交，先畫出圖形，再求過這三個交點的圓的方程.解：丨2平行于x軸，I1與丨3互相垂直三交點AB, C連線構成直角三角形，經(jīng)過A,B, C三點的圓就是以AB為直徑的圓.說明軌跡是什么圖形.解方程組x2y=0,|y+1 = 02x+y 1 = 0,解方程組ly+1 = 0 x= 1,得廠y= 1.所以點B的坐標是（1 ,1).1).線段AB的中點坐標是又 |AB= . 2-1故所求圓的標準方程是2+ 1 + 12

6、= 3.x+ 22+ (y+1)2= |10.（導學號 14578071）在厶ABC中，已知|BQ= 2，且IABIAC=m求點A的x=-2，解:如圖，以直線BC為x軸、線段BC的中點為原點，建立直角坐標系，則有B（ 1,0）,qi,o)設點A的坐標為(x,y),222222整理得(m 1)x+ (m 1)y 2(m + 1)x+ (m 1) = 0.當m= 1 時，m= 1,方程是x= 0，軌跡是y軸.2m+ 122x；i+y=、m 1 /3能力提升組11.(導學號 14578072)若直線ax+ 2by 2 = 0(a0,b0)始終平分圓x+y 4x 2y1 28= 0 的周長，貝 U -

7、+匚的最小值為()a bA. 1B. 5C. 4 2D. 3+ 2 2解析：D 由題意知圓心C(2,1)在直線ax+ 2by 2= 0 上, 2a+2b 2 = 0,整理得a+b= 1,1212b2ab2a2+b=尹 b./a+b)=3+b+3+2p了飛=3+2德,當且僅當a=石，即卩b= 2 2,a= 2 1 時，等號成立.1 2a+b的最小值為3+2 2x 0,12.(導學號 14578073)已知平面區(qū)域Sy0,恰好被面積最小的圓C(Xx+2y40),且.Ei2+b-f2=b+ 5.解得b= 1,圓N的標準方程為(x 6)2+ (y 1)2= 1./koA= 2,可設直線I的方程為y= 2x+m即 2xy+ m= 0.又 |BC| = |OA=A/2 + 4 = 2：.J5.直線I的方程為 2xy+ 5 = 0 或 2xy 15= 0.由題意，圓M的圓心M6,7)到直線I的距離為d=|2x67+m,22+1=2 ,5，解得m= 5 或 m= 15.25 5= 2 5,由TA