第十章-導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：(1) 導(dǎo)體的靜電平衡條件；導(dǎo)體的靜電平衡條件；(2) 電介質(zhì)的極化、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；電介質(zhì)的極化、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；(3) 電容和電容器；電容和電容器；(4) 電場(chǎng)的能量。電場(chǎng)的能量。返回返回10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1、導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體不帶電或不受外導(dǎo)體不帶電或不受外電場(chǎng)作用時(shí)，因電子電場(chǎng)作用時(shí)，因電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)任一體積內(nèi)無(wú)凈體內(nèi)任一體積內(nèi)無(wú)凈電荷電荷電中性。電中性。(a) 在外電場(chǎng)在外電場(chǎng)E0作用下，電子逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)；作用下，電子逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)；(b) 導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生附加電場(chǎng)導(dǎo)體表面

2、出現(xiàn)感應(yīng)電荷，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生附加電場(chǎng)E ；(c) 外電場(chǎng)與附加場(chǎng)等值而反向時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)停止，外電場(chǎng)與附加場(chǎng)等值而反向時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)停止，導(dǎo)體處于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體內(nèi)：E = E0 E = 0導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡條件：(a) 導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；(c) 導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)處處與導(dǎo)體表面正交。導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)處處與導(dǎo)體表面正交。(b) 導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；QQS2、導(dǎo)體上電荷的分布：導(dǎo)體上電荷的分布：(1) 實(shí)心導(dǎo)體：實(shí)心導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面。導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面。0q0E 內(nèi)，(2)

3、空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無(wú)電荷）：空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無(wú)電荷）：?導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面，則：導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面，則：0q 內(nèi)內(nèi)表面上也不可能有等量異號(hào)內(nèi)表面上也不可能有等量異號(hào)電荷，否則：電荷，否則： ba0l dE與導(dǎo)體是等勢(shì)體的結(jié)論不符。與導(dǎo)體是等勢(shì)體的結(jié)論不符。SQS(3) 空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)有電荷）：空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)有電荷）：導(dǎo)體內(nèi)、外表面間任取高斯面。導(dǎo)體內(nèi)、外表面間任取高斯面。0q0E 內(nèi)，+q+q空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量 -q，而外表面電量為，而外表面電量為Q+q。結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，電荷只分布在表面上。導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，電荷只分布在表面上。導(dǎo)體表面電荷面密度與表面曲率半徑的關(guān)系：導(dǎo)體

4、表面電荷面密度與表面曲率半徑的關(guān)系：1 （近似）（近似）3、導(dǎo)體表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)：導(dǎo)體表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)：在導(dǎo)體表面取柱狀高斯面，在導(dǎo)體表面取柱狀高斯面，則其側(cè)面和導(dǎo)體內(nèi)底面的電則其側(cè)面和導(dǎo)體內(nèi)底面的電通量為零。通量為零。S1q1SE00 內(nèi)0E 即即：,1E 所以：導(dǎo)體表面曲率半徑小的地方，所以：導(dǎo)體表面曲率半徑小的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度大。電場(chǎng)強(qiáng)度大。尖端放電：尖端放電：針尖狀導(dǎo)體處電場(chǎng)很強(qiáng)，可使周?chē)樇鉅顚?dǎo)體處電場(chǎng)很強(qiáng)，可使周?chē)目諝怆婋x，同時(shí)產(chǎn)生的空氣電離，同時(shí)產(chǎn)生“電風(fēng)電風(fēng)”尖端放電。尖端放電。4、靜電屏蔽：靜電屏蔽：利用空腔導(dǎo)體可消除腔內(nèi)、腔外電場(chǎng)的相互影響。利用空腔導(dǎo)體可消除腔內(nèi)、腔外電場(chǎng)

5、的相互影響。(1) 對(duì)腔外電場(chǎng)的屏蔽：對(duì)腔外電場(chǎng)的屏蔽：由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)表面均無(wú)電荷。和導(dǎo)體內(nèi)表面均無(wú)電荷。0E 內(nèi)但外電場(chǎng)變化時(shí)，將使腔但外電場(chǎng)變化時(shí)，將使腔內(nèi)電場(chǎng)發(fā)生變化，可通過(guò)內(nèi)電場(chǎng)發(fā)生變化，可通過(guò)“接地接地”解決。解決。0E 內(nèi)(2) 對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的屏蔽：對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的屏蔽：腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q在腔內(nèi)表面感應(yīng)出電荷在腔內(nèi)表面感應(yīng)出電荷q ，同時(shí)外表面，同時(shí)外表面感應(yīng)出電荷感應(yīng)出電荷q 。若將導(dǎo)體空腔接地，則腔外空間的。若將導(dǎo)體空腔接地，則腔外空間的電場(chǎng)、電勢(shì)不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響。電場(chǎng)、電勢(shì)不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響。靜 電 屏 蔽例10-1例例10-1：半徑半徑R1

6、，帶電，帶電Q1的金屬球的金屬球A，外面有一內(nèi)、，外面有一內(nèi)、外半徑分別為外半徑分別為R2 、 R3 ，帶電，帶電Q的同心球殼的同心球殼B 。求：。求：(1)電場(chǎng)和電勢(shì)的分布；電場(chǎng)和電勢(shì)的分布；(2)球與球殼間的電勢(shì)差。球與球殼間的電勢(shì)差。 (1) 電場(chǎng)分布：電場(chǎng)分布： )Rr(r4QQE)RrR(0E)RrR(r4QE)Rr(0E3201IV32III21201II1IABR1R2R3Q1Q1Q1+QER1R2R3or電場(chǎng)分布不連續(xù)。電場(chǎng)分布不連續(xù)。電勢(shì)分布：（場(chǎng)勢(shì)法）電勢(shì)分布：（場(chǎng)勢(shì)法）ABR1R2R3Q1Q1Q1+QrdErdEU321RIVRRIII drr4QQdrr4Q321R20

7、1RR201 r R1 ：R1 r R2 ：rdErdEU32RIVRrIIII 3012101R4QQ)R1R1(4Q 301201R4QQ)R1r1(4Q ABR1R2R3Q1Q1Q1+Q 33R201RIVIIIdrr4QQrdEU301R4QQ R2 r R3 ：rdEUrIVIV r4QQ01 UR1R2R3or可見(jiàn)：電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，電勢(shì)不一定為零?？梢?jiàn)：電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，電勢(shì)不一定為零。電勢(shì)連續(xù)電勢(shì)連續(xù)電勢(shì)分布：（電勢(shì)疊加法）電勢(shì)分布：（電勢(shì)疊加法）r4QQU013 r4QU011 r4QU012 R1 r R2 ：AR1Q1rPBR1R2Q1rPBR3Q1+QrP金屬球金屬球A單獨(dú)

8、存在時(shí)的電勢(shì)：?jiǎn)为?dú)存在時(shí)的電勢(shì)：金屬球殼金屬球殼B的的內(nèi)表面內(nèi)表面單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)：?jiǎn)为?dú)存在時(shí)的電勢(shì)：金屬球殼金屬球殼B的的外表面外表面單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)：?jiǎn)为?dú)存在時(shí)的電勢(shì)：ABR1R2R3Q1Q1Q1+Qr R1 ：R1 r R2 ：3012101IR4QQ)R1R1(4QU 301201IIR4QQ)R1r1(4QU R2 r R3 ：r4QQr4QQr4Qr4QU001010101IV (2)球與球殼間的電勢(shì)差。球與球殼間的電勢(shì)差。ABR1R2R3Q1Q1Q1+Q)R1R1(4QUUU2101IIIIAB rdEU21RRIIAB )R1R1(4Q2101 或由場(chǎng)勢(shì)法：或由場(chǎng)勢(shì)法：例10-

9、2例例10-2：面積均為面積均為S的兩塊大金屬平板的兩塊大金屬平板 A、B平行放平行放置置，A帶電帶電Q，B不帶電，求：靜電平衡時(shí)不帶電，求：靜電平衡時(shí)A、B板上板上電荷分布及周?chē)妶?chǎng)分布。（忽略邊緣效應(yīng)）電荷分布及周?chē)妶?chǎng)分布。（忽略邊緣效應(yīng)）AB1234IIIIIISP由電荷守恒：由電荷守恒：作高斯面作高斯面S，得：，得：對(duì)對(duì)P點(diǎn)點(diǎn)：0222204030201 SQ21 043 032 041 （向右）S2QEE0IIIII S2Q3 S2Q421 （向左）S2QE0I 返回返回10-2 電容和電容器1、孤立導(dǎo)體的電容：孤立導(dǎo)體的電容：一導(dǎo)體周?chē)鸁o(wú)其他導(dǎo)體、電介質(zhì)、帶電體時(shí)，則一導(dǎo)體周?chē)鸁o(wú)

10、其他導(dǎo)體、電介質(zhì)、帶電體時(shí)，則該導(dǎo)體稱(chēng)為該導(dǎo)體稱(chēng)為孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體。孤立導(dǎo)體的電容定義為：孤立導(dǎo)體的電容定義為：UQC 如：半徑為如：半徑為R，帶電量為，帶電量為Q的球形導(dǎo)體的電容為：的球形導(dǎo)體的電容為：R4UQC0 孤立導(dǎo)體的電容與孤立導(dǎo)體的電容與Q、U無(wú)關(guān)，只決定于導(dǎo)體本身性無(wú)關(guān)，只決定于導(dǎo)體本身性質(zhì)（形狀、大小等）和周?chē)闆r。質(zhì)（形狀、大小等）和周?chē)闆r。單位：法拉單位：法拉V1C1F1 2、電容器的電容：電容器的電容：帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體（極板）組成的系統(tǒng)帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體（極板）組成的系統(tǒng)稱(chēng)為電容器。稱(chēng)為電容器。電容器的電容：電容器的電容：BAUUQC 當(dāng)兩極板之一移到無(wú)窮

11、遠(yuǎn)時(shí)，當(dāng)兩極板之一移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，C=Q/U即為孤立導(dǎo)即為孤立導(dǎo)體的電容。體的電容。 C取決于電容器的結(jié)構(gòu)及周?chē)娊橘|(zhì)的電學(xué)性質(zhì)。取決于電容器的結(jié)構(gòu)及周?chē)娊橘|(zhì)的電學(xué)性質(zhì)。(1) 平行板電容器：平行板電容器：ABS+QQdE當(dāng)兩極板間的距離遠(yuǎn)小于極板的當(dāng)兩極板間的距離遠(yuǎn)小于極板的線(xiàn)度時(shí)，極板間電場(chǎng)可近似看作線(xiàn)度時(shí)，極板間電場(chǎng)可近似看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)。dSQdEUU0BA 所以：所以：dSUUQC0BA 平(2) 球形電容器：球形電容器：球形電容器的兩極板由球形導(dǎo)體球形電容器的兩極板由球形導(dǎo)體A和同心球殼和同心球殼B組成。組成。)R1R1(4Qrdr4QUUBA0RR20BABA 所以：所以：

12、)RR(RR4UUQCABBA0BA 球球ABRARBQ+QBA0ABRR4)RR(Q 若若d = RB - RA RB RA 時(shí)：時(shí)：AB0RR0BARRlnl2Qrdr2UUBA 所以：所以：AB0BARRlnl2UUQC 柱柱若若d = RB - RA 位移極化效應(yīng)，在有極分子電介質(zhì)中，可位移極化效應(yīng)，在有極分子電介質(zhì)中，可不計(jì)位移極化。但在高頻電場(chǎng)作用下，位移極化不計(jì)位移極化。但在高頻電場(chǎng)作用下，位移極化效應(yīng)可大于取向極化效應(yīng)。效應(yīng)可大于取向極化效應(yīng)。 兩種極化產(chǎn)生的宏觀效果完全相同，在實(shí)際問(wèn)兩種極化產(chǎn)生的宏觀效果完全相同，在實(shí)際問(wèn)題中，常不加以區(qū)別。題中，常不加以區(qū)別。電介質(zhì)的極化3

13、、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：+QQQ+QES取圖示高斯面取圖示高斯面S，則：，則：)QQ(1SdE0S r0r00EEEE r0r0QSESSdE 即：即：QSdEr0 Q：自由電荷自由電荷Q：束縛電荷束縛電荷QSdEr0 定義定義：電位移矢量：電位移矢量EDr0 2mC單位：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：QSdD Q：自由電荷：自由電荷 引入電位移矢量的好處是無(wú)須知道束縛電荷的引入電位移矢量的好處是無(wú)須知道束縛電荷的分布也可以求電場(chǎng)；分布也可以求電場(chǎng)； 電位移矢量是一個(gè)輔助矢量，電場(chǎng)的基本性質(zhì)電位移矢量是一個(gè)輔助矢量，電

14、場(chǎng)的基本性質(zhì)任由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量描述。任由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量描述。例10-5例例10-5：一平行板電容器：一平行板電容器：S =100cm2, d =1.0cm，充電到極板間，充電到極板間電壓電壓U0=100V，將電源斷開(kāi)后插入厚將電源斷開(kāi)后插入厚b = 0.5cm， r = 7 的電介質(zhì)的電介質(zhì)板，求：板，求：(1)電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場(chǎng)強(qiáng)；電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場(chǎng)強(qiáng)；(2)插入介質(zhì)插入介質(zhì)板后，極板間的電勢(shì)差；板后，極板間的電勢(shì)差；(3)插入介質(zhì)板后的電容。插入介質(zhì)板后的電容?？諝馄叫邪咫娙萜鳎嚎諝馄叫邪咫娙萜鳎簆F85. 8dSC00 C1085. 8UCQ10000 (1) 空隙間

15、：取高斯面空隙間：取高斯面A1SQDQDSSdD00A1 mV100 . 1SQDE40000 Sb+Q0Q00EdEA1DD電介質(zhì)板內(nèi)：電介質(zhì)板內(nèi)：取高斯面取高斯面A2SQDQDSSdD00A2 mV1014. 0ESQDE4r0r00r0 （與空隙內(nèi)相同?。ㄅc空隙內(nèi)相同?。?2) 極板間電勢(shì)差：極板間電勢(shì)差：V57Eb)bd(EU0 插入電介質(zhì)板后，電勢(shì)差下降。插入電介質(zhì)板后，電勢(shì)差下降。Sb+Q0Q00EdEA2DD(3) 插入電介質(zhì)板后的電容：插入電介質(zhì)板后的電容： 按定義：按定義：pF5 .15UQC0 看作兩個(gè)電容器的串聯(lián)：看作兩個(gè)電容器的串聯(lián)：介質(zhì)板位置不影響電容的大小。介質(zhì)板

16、位置不影響電容的大小。pF5 .15)1(bdSbSbdSbSbdSCCCCCrrr0r00r002121 Sbd討論：討論： 若若電介質(zhì)充滿(mǎn)電容器內(nèi)部：電介質(zhì)充滿(mǎn)電容器內(nèi)部：V14EdU 若插入厚度為若插入厚度為d/2的金屬板：的金屬板：V502dEU0 pF62UQC0 pF7 .17UQC0 或：或：pF62CCr 返回返回10-4 電 場(chǎng) 的 能 量電荷之間存在電場(chǎng)力的相互作用。因此，使物體電荷之間存在電場(chǎng)力的相互作用。因此，使物體帶電的過(guò)程（電場(chǎng)的建立過(guò)程）是外力克服電場(chǎng)帶電的過(guò)程（電場(chǎng)的建立過(guò)程）是外力克服電場(chǎng)力作功的過(guò)程。力作功的過(guò)程。由能量守恒與轉(zhuǎn)化定律：由能量守恒與轉(zhuǎn)化定律：

17、外力克服電場(chǎng)力所作的功外力克服電場(chǎng)力所作的功 = 帶電系統(tǒng)的靜電能。帶電系統(tǒng)的靜電能。（如：電容器的充電過(guò)程）（如：電容器的充電過(guò)程）反過(guò)來(lái)，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉(zhuǎn)化為其它形反過(guò)來(lái)，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。式的能量。（如：閃光燈內(nèi)電容器的放電過(guò)程將電能轉(zhuǎn)化（如：閃光燈內(nèi)電容器的放電過(guò)程將電能轉(zhuǎn)化為光的能量）為光的能量）1、電容器的儲(chǔ)能公式：電容器的儲(chǔ)能公式：電容器的充電過(guò)程中，電源克服電場(chǎng)力作功將其它電容器的充電過(guò)程中，電源克服電場(chǎng)力作功將其它形式的能量（如：化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量。形式的能量（如：化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量。t 時(shí)刻，極板上電量為時(shí)刻，極板上電量為q，極板間

18、電勢(shì)差為，極板間電勢(shì)差為u，電量，電量dq由負(fù)極板移至正極板過(guò)程中電源作功為：由負(fù)極板移至正極板過(guò)程中電源作功為：dqCqudqdA 充電至充電至Q時(shí)，電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量為時(shí)，電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量為：22Q0CU21QU21C2QqdqC1W 稱(chēng)為稱(chēng)為電容器的儲(chǔ)能公式電容器的儲(chǔ)能公式。+qquE例10-6例例10-6：電容器電容器C1 =8F , 充電到充電到U0=120V，移去電源，移去電源，將將C1與與C2 =4F并聯(lián)。求：并聯(lián)。求：(1)電容器組的電壓；電容器組的電壓；(2)接通接通開(kāi)關(guān)前后系統(tǒng)的能量。開(kāi)關(guān)前后系統(tǒng)的能量。C960UCQ010 V80CQUU111 C1SC2(1) C1與

19、與C2并聯(lián)后：并聯(lián)后：C1充電后的電量：充電后的電量：C640QCCCQ02111 系統(tǒng)損失能量：系統(tǒng)損失能量：(2) 開(kāi)關(guān)接通前開(kāi)關(guān)接通前C1的能量：的能量：J1076. 5UC21W22010 開(kāi)關(guān)接通后系統(tǒng)的能量：開(kāi)關(guān)接通后系統(tǒng)的能量：J1084. 3U)CC(21W22211 J1092. 1WWW210 損失的能量部分被導(dǎo)線(xiàn)電阻所消耗，部分以電磁波損失的能量部分被導(dǎo)線(xiàn)電阻所消耗，部分以電磁波的形式被輻射出去。的形式被輻射出去。2、電場(chǎng)的能量和能量密度：電場(chǎng)的能量和能量密度：)Sd(E21)Ed(d2SUdS21CU21W2r02r02r02 近代物理學(xué)指出：電場(chǎng)能量的攜帶者是電場(chǎng)而非電荷。近代物理學(xué)指出：電場(chǎng)能量的攜帶者是電場(chǎng)而非電荷。在非穩(wěn)恒情況下，電場(chǎng)可以脫離電荷單