專題復(fù)習(xí)壓軸題(含答案)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一一壓軸題1. （20082008 年四川省宜賓市）已知：如圖拋物線 y=-x2+bx+c 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A （-1, 0）、B （0, 3）兩 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D.（1） 求該拋物線的解析式； 若該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E.求四邊形 ABDE 的面積；（1） AOB 與厶 BDE 是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：拋物線 y=ax2+bx+c（a 工 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac b22a,4aOABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 0（0, 0）, A（10，0），B（8，23），

2、C（0，23），點(diǎn) T 在線段 OA 上（不與線段端點(diǎn)重合） ，將紙片折疊，使點(diǎn) A 落在射線 AB 上（記為點(diǎn) A ），折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) T,折痕 TP 與射線 AB 交于點(diǎn) P, 設(shè)點(diǎn) T的橫坐標(biāo)為 t,折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為 S;（1）求/OAB 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB 上時(shí)，S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t 的取值范圍；（3）S 存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)設(shè)

3、BQ二x,QR =y.（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載k5、（ 2007 浙江金華）如圖 1，已知雙曲線 y= - （k0）與直線 y=k x 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限.試解答x下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4 , 2）.則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 m,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)可表示為；方形嗎？若可能，直接寫出mr 應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由6.（2008 浙江金華）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知 AOB 是等邊三角形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（0 , 4）,點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

4、結(jié)AP,并把 AOF 繞著點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).使邊 AO 與 AB重合.得到 ABD. （ 1）求直線 AB 的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3, 0）時(shí)，求此時(shí) DP 的長(zhǎng)及點(diǎn) D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn) P,使 OPD 勺面積等于3，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)47.（2008 浙江義烏）如圖 1,四邊形 ABCD 是正方形，G 是 CD 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G 與 C、D 不重合）,以 CG 為一 邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，連結(jié) BG，DE .我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE 的長(zhǎng)度關(guān)系及所在 直線的位置關(guān)系：（1）猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE

5、的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖 1 中的正方形 CEFG 繞著點(diǎn) C 按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度：，得到如圖 2、如圖 3 情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè) 量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖 2 證明你的判斷.（2）如圖 2，過(guò)原點(diǎn) O 作另一條直線形APBCkl，交雙曲線 y= （k0）xA.P 的橫坐標(biāo)分別為m, n,四邊形于 P, Q 兩點(diǎn), 點(diǎn) P 在第一象限.說(shuō)明四邊APBC 可能是矩形嗎？可能是正P 的坐標(biāo)；若不PABQAOB圖 2存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4 6），且 AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb （a=b,k 0），第（1）題5 為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（2）

6、將原題中正方形改為矩形（如圖中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1(3)在第 題圖 5 中，連結(jié)DG、BE,且 a=3, b=2, k=，求 BE2DG2的值.212.(2008 淅江寧波)如圖 1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“ 2 開(kāi)” 紙、“ 4 開(kāi)”紙、“ 8 開(kāi)”紙、“16 開(kāi)”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙.的短邊長(zhǎng)為a(1)如圖 2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“ 16 開(kāi)”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，鋪平后得折痕AE;第二步 將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后 得折痕AF則AD: AB的

7、值是，AD, AB的長(zhǎng)分別是，.(2)“ 2 開(kāi)”紙、“ 4 開(kāi)”紙、“ 8 開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等， 請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值.(3)如圖 3,由 8 個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E, F , G, H分別在“16 開(kāi)”紙 的邊AB, BC, CD, DA上，求DG的長(zhǎng).(4)已知梯形MNPQ中，MN/PQ,ZM =90；,MN二MQ = 2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M , N,P,Q都在“4丨 4 開(kāi)a 2 開(kāi) 卜廠_圖 1開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2 個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積.B-nDwF_C圖 2E圖 3DGC學(xué)習(xí)好資料歡迎下

8、載17.(2008(2008 年遼寧省十二市) )如圖 16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y = ax2一x c(a = 0)經(jīng)過(guò)AB,C三點(diǎn).3(1)求過(guò)A B, C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由；(3) 試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MBF的周長(zhǎng)最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載18.18.（20082008 年沈陽(yáng)市）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的

9、 正半軸上，且AB =1，OB =.3，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y = ax2 bx c過(guò)點(diǎn)A, E, D（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積32319.（20082008 年四川省巴中市）已知：如圖 14,拋物線y x 3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線y x b443相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C,直線y x b與y軸交于點(diǎn)E.（ 1）寫出直線BC的解析式.（2）求 ABC的面4

10、積（ 3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A, B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在 射線BC上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)寫出MNB的面積S與t的函數(shù) 關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，MNB的面積最大，最大面積是多少？ffll420.（20082008 年成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， OAB 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10, 0）,頂點(diǎn) B 在第一象限P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載內(nèi)，且AB=3 亦,sin / OAB= . （1）若點(diǎn) C 是點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過(guò) 0、C、A 三點(diǎn)的拋物線的5

11、函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使以 P、O、C、A 為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將點(diǎn) 0、點(diǎn) A 分別變換為點(diǎn) Q （ -2k ,0）、點(diǎn) R （5k, 0） （k1的常數(shù)），設(shè)過(guò) Q、R 兩點(diǎn)，且以 QR 的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y 軸的交點(diǎn)為 N，其頂點(diǎn)為 M ,記厶學(xué)習(xí)好資料歡迎下載QNM 的面積為SQMN, QNR 的面積SQNR，求SQMN：SQNR的值21.(2008 年樂(lè)山市)在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的邊 AB 在 x 軸上，且 OAOB,以 AB 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) C 若 C 的 坐標(biāo)為(0,2

12、),AB=5, A,B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于 X 的方程x(m 2)x n -1 =0的兩根：(1)求 m， n 的值(2)若/ ACB 的平分線所在的直線l交 x 軸于點(diǎn) D,試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式11過(guò)點(diǎn) D 任作一直線 l 分別交射線 CA , CB (點(diǎn) C 除外)于點(diǎn) M , N，貝 U的值是否為定值，若是CM CN24. (2008(2008 年大慶市) )如圖，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為a, b(b 2a),且點(diǎn)F在AD上(以下問(wèn)題的結(jié)果均可用a, b的代數(shù)式表示)(1 )求SADBF；( 2)把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 4

13、5得圖，求圖中的SADBF；(3)把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, 寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接L學(xué)習(xí)好資料歡迎下載壓軸題答案AA學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（c二31.1.解：（1）由已知得：解得 c=3,b=21 b +c = 0拋物線的線的解析式為y = _x2 2x 3（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1,4）所以對(duì)稱軸為 x=1,A,E 關(guān)于 x=1對(duì)稱，所以 E（3,0）設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 F所以四邊形 ABDE 的面積=SABO S梯形 BOFD SDFE111=AO B0丄（BODF） OF丄EF D

14、F222111=1 3（3 4） 12 4=9222(3)相似如圖，BDBG2DG2x1212二邁BE= .BO2OE2=、-3232DE=.DF2EF2= 2242=2,5所以BD2BE2=20,DE2=20即:BD2BE2二DE2,所以BDE是AO直角三角形所以 AOB二.DBE =90,且仝0BD232.(1) / A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(10 , 0)和 B(8,2、3), tan. OAB3, OAB = 60BOBE,所以.：AOBL QBE.S二SATPPTP3(10當(dāng) A 與 B 重合時(shí),AT=AB=4,sin 60所以此時(shí)6乞t 10.（2）當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB

15、的延長(zhǎng)線，且點(diǎn) P 在線段 AB（不與 B 重合）上時(shí), 紙片重疊部分的圖形是四邊形（如圖（1），其中 E 是 TA 與 CB 的交點(diǎn)）,當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn) T 的坐標(biāo)是（2, 0） 又由（1）中求得當(dāng) A 與 B 重合時(shí)，T 的坐標(biāo)是（6 , 0） 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，2t 6.S存在最大值O1當(dāng)6乞t：V 32S (10-t),8在對(duì)稱軸 t=10 的左邊，S 的值隨著 t 的增大而減小,當(dāng) t=6 時(shí)，S 的值最大是2、.3.當(dāng)2 t 6時(shí)，由圖 O，重疊部分的面積S=SATP-SAEBA EB 的高是A Bsin60,TAA學(xué)習(xí)好資料歡迎下載

16、10-8當(dāng)點(diǎn) A 在線段 AB 上時(shí)，T. OAB =60, TA=TA A TA 是等邊三角形，且TP _ TA,J311- TP=(10t)si n60(10t),A P二AP AT (10 t),222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3當(dāng) t=2 時(shí)，S 的值最大是4,3;AB 的延長(zhǎng)線是(如圖G，其中 E 是 TA 與 CB 的交點(diǎn)，F(xiàn) 是 TP 與 CB 的交點(diǎn))，.EFT二.FTP二.ETF，四邊形 ETAB是等腰形，.EF=ET=AB=4 ,11S EF OC 4 2. 3 = 4. 3綜上所述，S 的最大值是4 . 3，此時(shí) t 的值是0：t _ 2.22 s3(10t)2一丄(10 t一4

17、)28 2 23(-t24t 28)3(t一2)24 38 8當(dāng)0：t : 2，即當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) P 都在線13.解：(1)/A = Rt/,AB = 6,AC = 8,BC = 10.T點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BD二AB二3. ,DH二BDLACBCRQ QCDHBDTDHB-Ad,BBHD亠BAC,花伍(2)TQR= /A=90；7 C =/C, RQCABC,3 c 128 =10y _ 10_ x即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:“A 65(3)存在，分三種情況：當(dāng)PQ =PR時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM _ QR于M，則QM1. 2 =90：,C . 2 =90；, . . 1 =/C. cos 11218x二

18、5當(dāng)PQ =RQ時(shí),-3x 6二遼，X55AB一BC 10，當(dāng)PR二QR時(shí)，貝U R為PQ中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn),11QRCR CE AC = 2tanC2-3x 652CRBA_CA，6,- X二15綜上所述，當(dāng)82x為18或 6 或15時(shí)，PQR為等腰三角形.25解：(1)( -4 , -2 ) ;( -m,-m(2)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以四邊形 APBC 一定是平行四邊形可能是矩形，mn=k 即可不可能是正方形,因?yàn)镺p 不能與 0A 垂直.解：(1 )作 BE 丄 OA , AOB 是等邊三角形.BE=OB sin 60=2 3，二 B(2 3,2)學(xué)習(xí)好資

19、料歡迎下載3 A(0,4),設(shè) AB 的解析式為y =kx 4,所以2. 3k 2,解得k二3,的以直線 AB 的解析式為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, / PAD=60,.AAPD 是等邊三角形,6.解：(1 )作 BE 丄 OA ,AAOB 是等邊三角形BE=OBsin 60=2.3, B(2 3,2)vA(0,4),設(shè)7.解:BG = DE, BG一DE仍然成立在圖(2)中證明如下四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形BC二CD,CG二CE,BCD ECG =90 BCGDCE：BCG=，DCE( SAS)BG二DE CBGCDE又BHC DHOCBG BHC =90P

20、D=PA=,AB 的解析式為y =kx - 4,所以2：3k *4=2,解得k =以直線 AB 的解析式為八擰(2)由旋轉(zhuǎn)知,AP=AD, / PAD=60, APD 是等邊三角形,PD=PA= .AO2OP2= .19如圖，作 BE 丄 AO,DHLOA,GBL DH,顯然 GBD 中/ GBD=30/.GD=!BD=,DH=GH+GD= +2,3=2 2 2 2GB=3BD=3,OH=OE+HE=OE+BG= -D(5 3,7)2 2 2 2 2 2設(shè)OP=x,則由(2)可得 22摻 X) 若AOPD 的面2= 4324解得:-2、.3所以P(江亙,0)BG二DE,BG DEA(2(23

21、3題圖5)5)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2CDE DHO =90 DOH =90 BG DE(2)BGDE成立，BG=DE不成立 簡(jiǎn)要說(shuō)明如下四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載BCCGb且AB = a,BC = b,CG = kb,CE = ka (a = b,k,0) - -/ BCD = .ECG = 90DC CE a二BCG =/DCEBCGL DCE二CBG二/CDE又：BHC =/DHOCBG BHC = 90二.CDE . DHO =90 . DOH =90/ BG _ DE1(3廠BG_DE BE2DG2M OE2OG2OD2= BD2GE2兒-3-b=2，k(

22、l)2號(hào)BE26512.解：(1)、2,丄2a,a. (2)相等，比值為、2( 3)設(shè)DG才-(在矩形ABCD中，B=/C二/D=90”-44DG HG1 7HGF -90,.DHG CGF =90：-. DGH, HDG GCF-CF GF 2CF =2DG =2x同理BEF二CFG.：EF二FG, FBEGCF-1 BF= CG a - x4(4)?a2- 31a216R(0, J3) P2(2, - J3)( 3)存在理由:.3S3x62y - 3x - 3433爲(wèi)y x -62解法一：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)B，使B C = BC，連接BF交直線AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)BHAB于點(diǎn)H. ；B點(diǎn)在拋物線 r在Rt BOC中，tan OBC3,OBC = 30-3在Rt BBH中，BH冷 -BHBH=6，OH = 3，B (-3, - 2 3)設(shè)直線B F的解析式為y = kx b上，B(3-0)127CF BF二BC,2x -a -x二a，解得4.2-1x二-a.417.解：(1)T直線y = - 3x-吁A(-1,0)，C(0,-、.3):點(diǎn)A C都在拋物線上,r /0 = a二 0)QO| =2k,|QR| =7k,|OG|=3k,|QG| WkjONlhOakSlMGrak2.1 1SQNRQRLON7k 10ak2=35ak3.1 1 1QOLON|(ON|計(jì)GM)LOGQG_GM=