單變量—卡方分布ppt課件

1、1 第二章第二章 卡方分布及正態(tài)總體方差卡方分布及正態(tài)總體方差的推斷的推斷第一節(jié)第一節(jié) 卡方分布卡方分布一、數(shù)學(xué)方式一、數(shù)學(xué)方式1.定義定義 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xk，相互獨(dú)立，且都服從同一的正態(tài)分，相互獨(dú)立，且都服從同一的正態(tài)分布布N (，2)。那么，我們可以先把它們變?yōu)橐?guī)范正態(tài)變量。那么，我們可以先把它們變?yōu)橐?guī)范正態(tài)變量Z1，Z2，Zk，k個(gè)獨(dú)立規(guī)范正態(tài)變量的平方和被定義為卡方個(gè)獨(dú)立規(guī)范正態(tài)變量的平方和被定義為卡方2 。kiikiikZxxxx12122222212)(1)()()();(2kx 我們把隨機(jī)變量我們把隨機(jī)變量2 的概率分布稱(chēng)為的概率分布稱(chēng)為2 分布，其概率密度記

2、分布，其概率密度記作作 。其中。其中k為卡方分布的自在度，它表示定義式中獨(dú)立變?yōu)榭ǚ椒植嫉淖栽诙?，它表示定義式中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。量的個(gè)數(shù)。 2、了解 卡方分布是一種延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 本質(zhì)：以Z分?jǐn)?shù)丈量的變量，將其值平方并加總后構(gòu)成的概率分布。假設(shè)干個(gè)Z變量的平方和 自在度 ：Z變量的個(gè)數(shù) 卡方分布與Z分布關(guān)系：Z值=自在度為1的卡方值的平方根 Z=2;1df4二、卡方分布的性質(zhì)二、卡方分布的性質(zhì)1右偏性。右偏性。2漸近性。隨著自度由的添加，圖形漸趨對(duì)稱(chēng)。漸近性。隨著自度由的添加，圖形漸趨對(duì)稱(chēng)。當(dāng)自在度逐漸變大時(shí)，卡方分布會(huì)趨近于正態(tài)當(dāng)自在度逐漸變大時(shí)，卡方分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。分布。

3、3恒正性。由于其值經(jīng)過(guò)平方，所以卡方值都恒正性。由于其值經(jīng)過(guò)平方，所以卡方值都是正值，沒(méi)有負(fù)值。是正值，沒(méi)有負(fù)值。4自在性?？ǚ椒植既Q于自在度自在性?？ǚ椒植既Q于自在度k，每一個(gè)能，每一個(gè)能夠的自在度對(duì)應(yīng)一個(gè)詳細(xì)的卡方分布。分布由夠的自在度對(duì)應(yīng)一個(gè)詳細(xì)的卡方分布。分布由正態(tài)分布導(dǎo)出，但它之所以與正態(tài)分布的參數(shù)正態(tài)分布導(dǎo)出，但它之所以與正態(tài)分布的參數(shù)和和無(wú)關(guān)，是由于規(guī)范正態(tài)變量無(wú)關(guān)，是由于規(guī)范正態(tài)變量Z與原來(lái)的參數(shù)與原來(lái)的參數(shù)無(wú)關(guān)?？ǚ椒植嫉钠谕禑o(wú)關(guān)?？ǚ椒植嫉钠谕?是自在度是自在度k，方差為，方差為2k。5可加性。可加性。)()()(2122212kkkk5 留意留意 寫(xiě)法的含義：它寫(xiě)

4、法的含義：它表示自在度為表示自在度為k的卡方分布，當(dāng)?shù)目ǚ椒植迹?dāng)其分布函數(shù)其分布函數(shù) 時(shí)，其隨機(jī)變量時(shí)，其隨機(jī)變量 2的臨界值的臨界值(參參見(jiàn)圖見(jiàn)圖)。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，在假設(shè)檢驗(yàn)。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它表示在顯著性程度中，它表示在顯著性程度上上卡方分布隨機(jī)變量卡方分布隨機(jī)變量 2的臨界值。的臨界值。 三、卡方分位點(diǎn)三、卡方分位點(diǎn) 關(guān)于卡方分布的分布函數(shù)，附表關(guān)于卡方分布的分布函數(shù)，附表7對(duì)不同的對(duì)不同的自在度自在度k及不同的臨界概率及不同的臨界概率(01)，給出了，給出了滿(mǎn)足下面概率式的滿(mǎn)足下面概率式的 K 的值的值(參見(jiàn)圖參見(jiàn)圖)。)(2k22);();(22dxkxkP);(22kP 20

5、.1;8=13.3620 20.05;8=15.5070 表示當(dāng)一個(gè)卡方變量有8個(gè)自在度，卡方值超越13.3620的概率為0.1，超越15.5070的概率為0.05。22)12(21)(nun 例例2 2 知知k k5 5， 5 51515，求臨界概率求臨界概率 。解 查卡方分布表，在表中自在度為5的橫行中找到與15最接近的數(shù)值是15086，得到的近似值為001。由此可知P0.01；50.01 例3: 解:9第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)總體的樣本方差分布定理及其推斷正態(tài)總體的樣本方差分布定理及其推斷一、樣本方差分布定理一、樣本方差分布定理 定理內(nèi)容：在正態(tài)總體中，一切能夠樣本的方差分布定理內(nèi)容：在正態(tài)總

6、體中，一切能夠樣本的方差分布服從卡方分布。換句話(huà)說(shuō)，正態(tài)總體中樣本方差與總體服從卡方分布。換句話(huà)說(shuō)，正態(tài)總體中樣本方差與總體方差之比服從卡方分布。方差之比服從卡方分布?；蚧蚴街校菏街校?代表總體方差，自在度為代表總體方差，自在度為nl。) 1() 1(222nSn尖) 1(222nnS 例例 由一正態(tài)總體抽出容量為由一正態(tài)總體抽出容量為25的一隨機(jī)樣本，知的一隨機(jī)樣本，知26，求樣，求樣本方差本方差S 2在在3.3到到8.7之間的概率。之間的概率。二、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 由由2分布的性質(zhì)，我們知道有分布的性質(zhì)，我們知道有 因此，對(duì)于給定的置信程度因此，對(duì)于給定的置信程度 1，總體方差的區(qū)間估計(jì)為，總體方差的區(qū)間估計(jì)為 ) 1(222nnS)()(22/12222/2knSknS 例 研討者調(diào)查某社區(qū)居民家庭收入情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了10戶(hù)，得到樣本方差為S200(元2)，試以90的置信程度估計(jì)居民總體家庭收入之方差的置信區(qū)間。 三、單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢三、單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn) 例：某研討人員為了證明六級(jí)小學(xué)生智商的規(guī)范差是小于例：某研討人員為了證明六級(jí)小學(xué)生智商的規(guī)范差是小于15的。從