10.3離散型隨機(jī)變量及其數(shù)學(xué)期望與方差-生

1、2014 年高考一輪復(fù)習(xí)“自主互動(dòng)”探究學(xué)案內(nèi)容10離散型隨機(jī)變量及其分布列、2數(shù)學(xué)期編寫方孟課志王安拓使用1日期：【典例剖析】、隨機(jī)變量、分布列、數(shù)學(xué)期望(均值)、方差的有關(guān)概念5、袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中記上0 號(hào)的有 10 個(gè)，記上 n 號(hào)的有 n 個(gè)(n= 1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，E表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求E的分布列、期望和方差；若 尸 a 外 b, E(n=1, D(n=11,試求 a, b 的值.13、( 2013 陜西)在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有 5 位民間歌手(1 至 5 號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3 名歌

2、手，其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷，他必選(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出 3 個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量 X 的分布列.三、由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布列為A01234P020.1003，則：(1)2X + 1 的分布列是_ ; (2)|X - 1|的分布列是 _2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布列為X-123P14丄41，則P(Xr3、已知某一隨機(jī)變量E的概率分布列如右，且E(3=6.3，則 a =4盧aD(3 =0.5P0,14、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢2測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為3現(xiàn)有 10

3、件產(chǎn)品，其中 6 件是一等品，4 件是二等品.(1)隨機(jī)選取 1 件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；(2)隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求 X 的分布列；(3)隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品，求這 3 件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.7、某班 50 位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是:50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100.(1)求圖中 x 的值；從成績不低于 80 分的學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人，該 2 人中成績?cè)?上(含90 分)的人數(shù)記為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.四、由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列11、( 2

4、013 天津)一個(gè)盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號(hào)分別為 1,2,3,4;白色卡片 3 張,編號(hào)分別為 2,3,4.從盒子中任取 4 張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的 4 張卡片中，含有編號(hào)為 3 的卡片的概率.(2) 在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望五、由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求隨機(jī)變量的分布列40 , 50),1 號(hào)，不選 2 號(hào)，另在 3 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 2 名觀眾乙和丙對(duì) 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至 5 號(hào)6、 若隨機(jī)變量 X 服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率P=0.5,則 E (

5、X) =_, D (X) =_ .7、 一袋中裝有 10 個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概 率是中隨機(jī)選 3 名歌手.(1) 求觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中3 號(hào)歌手的概率；(2)X表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望、兩點(diǎn)分布、超幾何分布A D(&)D(切 B . D( &) = D(切C . D(8)D(8)D . D(8)與 D(8)的大小關(guān)系與 X1、X2、X3、X4的取值有關(guān)7.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量8的概率分布列如下表：X123P(8=X)?!?【針對(duì)訓(xùn)練】1.一盒中有 12 個(gè)乒乓球，其中

6、 9 個(gè)新的，3 個(gè)舊的，從盒中任取 3 個(gè)球來用，用完后裝回盒中, 此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 P(X= 4)的值為()1A -A.2202727B.55C.22021D.252.設(shè)隨機(jī)變量 X 等可能取值 1,2,3，n,若 P(XV4) = 0.3，則()A. n= 3B . n = 4C. n= 9D . n = 103.設(shè) X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為:則 q 等于()4.隨機(jī)變量 X 的概率分布規(guī)律為為()X-101P0.51-2q2qcP(X=k)= kk+ 1，k= 1,2,3,4，其中 c 是常數(shù)，貝 U15P(?X2)的值23 45A.B. C.D.3

7、4 565. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3 分的概率為 a,得 2 分的概率為 b,不得分的概率為c(a、b、c (0,2 11)，已知他投籃一次得分的均值為 2，則 a+3b 的最小值為().3228 1416代亍 B.C.DS456.設(shè) 10WX1X2X3X4W104, X5= 105.隨機(jī)變量8取值 X1、X2、X3、X4、X5的概率均為 0.2，隨機(jī)變量取值X1+ X22X2+ X32X3+ X42X4+ X52X5+ X12的概率也均為 0.2若記 D( &)、D(8)分別為8、8的方差，則().請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算8的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩

8、個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案E(8=_ .8 .設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的可能取值為 1,2,3,4.P(X = k) = ak+ b(k= 1,2,3,4).又 X 的均值 E(X)= 3, 貝 U a + b=_ .9._ 兩封信隨機(jī)投入 A、B、C 三個(gè)空郵箱，則 A 郵箱的信件數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) =_ .10、 某市公租房的房源位于A、B、C 三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的.求該市的任 4 位申請(qǐng)人中：(1)恰有 2 人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率；(2) 申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)X 的分布列與期望.11、現(xiàn)有

9、長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、 粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)) 從中隨機(jī)抽取n根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1蘭nW 9),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.(1) 當(dāng)n= 3時(shí),記事件 A = 抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等，求P(A);(2)當(dāng)n = 2時(shí)，若用 表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì))，求的分布列;令=2 1,E( )1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.測(cè)試指標(biāo)【70,76)【70,82)【82,88)【88,94)【94,100】元件 A81240328元件 B71840296212、某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成

10、活率分別為一32和p，且各株大樹是否成活互不影響.已知兩種大樹各成活1株的概率為一.9(1)求p的值；(2 )求甲種大樹成活的株數(shù)大于乙種大樹成活的株數(shù)的概率；(3)用X,Y分別表示甲、乙兩種大樹成活的株數(shù)，記=IX-YI，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E.【針對(duì)訓(xùn)練】( (續(xù)) )1、在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為 1, 2, 3 的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回.的隨機(jī)抽取兩 張卡片，記第一次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為x， 第二次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為y.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)P的坐 標(biāo)為(x-2,x-y),記=|0P|2.(I)求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件 “取得最大值”的概率；(n)求隨機(jī)變量 的分布列

11、和數(shù)學(xué)期望.2、生產(chǎn) A , B 兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于 現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各 100 件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1) 試分別估計(jì)元件 A，元件 B 為正品的概率；(2) 生產(chǎn)一件元件 A，若是正品可盈利 80 元，若是次品則虧損 10 元；生產(chǎn)一件元件 B，若是正 品可盈利100 元，若是次品則虧損 20 元，在(I)的前提下。(i)求生產(chǎn) 5 件元件 B 所獲得的利潤不少于 280 元的概率；(ii )記 X 為生產(chǎn) 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的總利潤，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期 望。3、某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6 個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為 1,|=412 5 312312, 3, 4, 5, 6,按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)