高中數(shù)學(xué)高二圓錐曲線試題

1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試圓錐曲線綜合一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1橢圓 (a>b>0)離心率為,則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D2拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（ ）A B C D3圓的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,當(dāng)q從0變化到2p時(shí)，動(dòng)圓所掃過(guò)的面積是 （ ）A Bp C D4若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 （ ）A B C D5橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍

2、 D3倍6以原點(diǎn)為圓心，且截直線所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是 （ ）A B CD7曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為（ ）A 1 B C2 D8如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，則最大值 （ ）A B C D9過(guò)雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有 （ ）A1條 B2條 C3條 D4條FxyABCO10如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)AB，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為 （ ）AB C D二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11橢圓的焦點(diǎn)是F1（3，0）F2（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF

3、2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)12若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式為 以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè).13設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_14AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為 .三、解答題（本大題共6小題，共76分）15P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1） 求的面積；（2） 求P點(diǎn)的坐標(biāo)（12分）16已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程（12分）17已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩

4、條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)M（2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍（12分） 18如圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).（12分）19如圖，給出定點(diǎn)A(, 0) (>0)和直線: x = 1 . B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，ÐBOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.

5、求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類(lèi)型與值的關(guān)系.（14分）ylBCxOA20橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)P雙曲線C2：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn).若ACD與PCD的面積相等（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（14分）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BCACABCDCB二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12, 2 13 14 三、解答題（本大題共6題

6、，共76分）15（12分）解析：a5，b3c4 （1）設(shè)，則 ，由2得 （2）設(shè)P，由得 4，將 代入橢圓方程解得，或或或16（12分）解析：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）M是FQ的中點(diǎn)， ，又Q是OP的中點(diǎn) ，P在拋物線上，所以M點(diǎn)的軌跡方程為.17（12分）解析：（1）當(dāng)表示焦點(diǎn)為的拋物線；（2）當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）當(dāng)a>1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線. （1設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0該直線與圓相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x故設(shè)雙曲線C的方程為又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，雙曲線C的方程為:.（2）由得令直

7、線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根因此，解得又AB中點(diǎn)為，直線l的方程為： 令x=0，得，18（12分）解析：（I）當(dāng)時(shí)， 又拋物線的準(zhǔn)線方程為 由拋物線定義得，所求距離為 （2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為 由， 相減得,故 同理可得,由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知 即,所以, 故 設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得 所以, 將代入得 ，所以是非零常數(shù).19（14分）解析：設(shè)B（1，b），：y=0, :y=bx,設(shè)C（x,y），則有<a，由OC平分ÐBOA，知點(diǎn)C到OA，OB距離相等，及C在直線AB: 上，由及得，得 若y=0,則b=0 滿足.20（14分