空間幾何體的表面積和體積

1、第2課時(shí) 空間幾何體的表面積與體積2柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2rhShr2hrl(r1r2)l3基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理ChSh4基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理對(duì)于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何對(duì)于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？求其體積？【思考思考提示提示】對(duì)于求一對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決的幾何體進(jìn)行解決51(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)表面積為表面積為3的的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為則該

2、圓錐的底面直徑為()答案：答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化62母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化73將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為a的正方形的正方形ABCD沿沿對(duì)角線對(duì)角線AC折起，使折起，使BDa，則三棱錐，則三棱錐DABC的體積為的體積為()答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化84.(2009年高考上海卷改編年高考上海卷改編)若球若球O1、O2 答案：答案：8三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化95已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是示，則此幾何體的表面積是_三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化10三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)

3、化11求解有關(guān)多面體表面積的問(wèn)題，求解有關(guān)多面體表面積的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一多面體的表面積多面體的表面積12課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4 cm，高與斜高的夾角為高與斜高

4、的夾角為30，求正四棱錐，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積的側(cè)面積和表面積13【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用正棱錐的高、利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式求解，然后代入公式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練14【解解】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練15如圖，正棱錐的高如圖，正棱錐的高PO、斜高、斜高PE、底面邊心距底面邊心距OE組成組成RtPOE.32(cm2)，又又S棱錐底棱錐底4216(cm2)S表表S側(cè)側(cè)S底底321648(cm2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練16【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本例中常見(jiàn)的錯(cuò)本例中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是用錐體的高來(lái)求側(cè)面積，切記錐誤是用錐體的高

5、來(lái)求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高體側(cè)面積中的高指的是斜高課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練17圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積就圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此是它們的側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此應(yīng)熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)應(yīng)熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及展開(kāi)圖中各面展開(kāi)圖的形狀，以及展開(kāi)圖中各線段長(zhǎng)度與原圖形中線段長(zhǎng)度的關(guān)線段長(zhǎng)度與原圖形中線段長(zhǎng)度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行計(jì)算求解的關(guān)鍵計(jì)算求解的關(guān)鍵課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積18課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2009年高考山東卷年高考山東卷

6、)一空間幾何一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為體積為()19課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練20【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由三視圖還原幾由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量何體，從而解決幾何體中的量課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練21【解析解析】由幾何體的三視圖可知，該由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱的圓柱課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【答案答案】C22【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開(kāi)圖幾種旋轉(zhuǎn)體的展開(kāi)圖(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線長(zhǎng)面

7、圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線長(zhǎng)(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)(3)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練231計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)

8、題求解2注意求體積的一些特殊方法：注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握常用的方法，應(yīng)熟練掌握課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三幾何體的體積幾何體的體積24課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練如圖所示，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為3的正的正面面ABCD的距離為的距離為2，則該多面體，則該多面體的體積為的體積為()25【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于VEABCD，可得答案，可得答案26【解析解析】

9、法一：可利用排除法來(lái)解法一：可利用排除法來(lái)解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練27法二：如圖所示，連結(jié)法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐四棱錐E-ABCD的體積的體積課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練28法三：如圖所示，設(shè)法三：如圖所示，設(shè)G、H分別分別為為AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EG、EH、GH，則，則EGFB，EHFC，GHBC，得三棱柱，得三棱柱EGH-FBC.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練29課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【答案答案】D30課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決不規(guī)則幾何解決不規(guī)則幾何體的問(wèn)題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：體的問(wèn)題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：(1)幾何體的幾何體的“分割分割”依據(jù)

10、已知幾何體的特征，將其分依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個(gè)易于求體積的幾何體，進(jìn)割成若干個(gè)易于求體積的幾何體，進(jìn)而求解而求解(2)幾何體的幾何體的“補(bǔ)形補(bǔ)形”有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等正方體等311球的組合體球的組合體與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖并作出合適的截面圖課堂互動(dòng)講練

11、課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體322幾何體的展開(kāi)與折疊幾何體的展開(kāi)與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開(kāi)圖求得的利用了空間問(wèn)題平利用展開(kāi)圖求得的利用了空間問(wèn)題平面化的思想把一個(gè)平面圖形折疊成一面化的思想把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展想象能力的常用方法，所以幾何體的展開(kāi)與折疊是高考的一個(gè)熱點(diǎn)開(kāi)與折疊是高考的一個(gè)熱點(diǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練33課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分6分分)(2009年年高考全國(guó)卷高考全國(guó)卷)直三棱柱

12、直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上若的各頂點(diǎn)都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，則此，則此球的表面積等于球的表面積等于_34【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，確定球心結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式與半徑，代入表面積公式【解析解析】設(shè)球心為設(shè)球心為O，球半徑為，球半徑為R，ABC的外心是的外心是M，則，則O在底面在底面ABC上的射上的射影是點(diǎn)影是點(diǎn)M，在，在ABC中，中，ABAC2，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練35【答案答案】206分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練36【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時(shí)，球切幾何體時(shí)，應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方

13、體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)切點(diǎn)”、“接點(diǎn)接點(diǎn)”作出作出截面圖截面圖課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練37(本題滿分本題滿分8分分)有一個(gè)倒圓錐形容有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器器，它的軸截面

14、是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度時(shí)容器中水的深度課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練38解：解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練39課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練401幾何體的展開(kāi)圖幾何體的展開(kāi)圖柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開(kāi)圖進(jìn)面積公式的討論，都是利用展開(kāi)圖進(jìn)行的行的.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)41規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)42規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)43規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)442.有關(guān)球的組合體有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，近幾年與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，與內(nèi)切問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真分