2017年中考數(shù)學試題分項版解析匯編(第03期)專題16壓軸題(含解析)

1、專題 16 壓軸題、選擇題i . ( 20i7 四川省達州市)i2|-?0)已知函數(shù)y=二 x的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P3(x“)作y軸的垂線交圖象于A,B兩點，連接OA OB下列結(jié)論：1若點M(xi,yi),M(X2,y2)在圖象上，且xivX2V0，則yivy2；2當點P坐標為(0,- 3)時，AOB是等腰三角形；3無論點P在什么位置，始終有&AO=7.5 ,AF=4BP;當點P移動到使/AOB90。時，點A的坐標為(2.6,- .6).其中正確的結(jié)論個數(shù)為(【解析】試題分析：錯誤.TxivX2v0,函數(shù)y隨x是增大而減小，yiy2,故錯誤.正確./P(0,-

2、3), B(- i , - 3),A(4, -3), AB=5,OA=石+42=5, AB=AOAOB是等腰三角形，故正確.3n3PO正確設(shè)P( 0和.)：剛B( J /_(- J W)J - * - .* +二二？ *. 5.1：站-見mmmm312+ =7. 5 故正確.T 7A-ja3i23i24正確.設(shè)P(o,m,貝uB(,m,A( -，m,PB=-,PA=-，OP：-m/AOB90,mmmm/OPB/OPA90, /BOP/AOP90, /AOP/OPA90,BOP/OAPOPBAAPOA. 1【答案】C.B. 2C. 3D. 42匹=空，.oP=PB?PA - m=- ?(-婁),

3、m=36, /m0, n=-、6, A(26-, 6),AP OPm mPDABCDPB，1m 22q即2廠=，解得 m=12 .故答案為:2m1m212.故正確，.正確，故選C.考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2綜合題.二、填空題2.( 2017 浙江省麗水市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸于A,B兩點,已知點C(2, 0).(1)_ 當直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是_ ;(2)_ 設(shè)點P為線段OB的中點，連結(jié)PA PC若/CP/=ZABO則m的值是_.【答案】(1)2; (2) 12.【解析】試題分析：(1)當直線AB經(jīng)過點C時，點A與點C重合，當

4、x=2 時，y=-2+n=0，即m=2,所以直線AB的解析式為y=-x+2，則B(0, 2), OBOA=2,AB=2.2.設(shè)點O到直線AB的距離為 d,由 SA= OA= AB?d，得：4=2、.2d，則 d.2故答案為：2.22(2)作ODOC=2，連接CD則/PDC45，如圖，由y=-x+m可得A(m0),B(0,m.所以O(shè)A=OB則/OBA/OAB45.當 m45,故不合題意.所以 m 0.因為/CPA/AB(=45,所以/BPA/OPC/BAP/BPA=135，即/OPC/BAP則厶PCDhAAPB所以43.（2017 浙江省紹興市）如圖，/AOB45，點MN在邊OA上,OMx,ON

5、x+4，點P是邊OB上的點.若使點P、M N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是_【答案】x=0 或X=4-、2-4或4：X：4、2【解析】 試題分析：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點Pi，且MN4,以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，如下圖，當M與點O重合時，即x=0 時，除了Pi，當MNMP即為 R;當NF=MN時，即為P2；只有 3 個點P;當 0vxv4 時，如下圖，圓N與OB相切時，NP=MN4,且NP丄OB此時MP=4,則OMONMN J2 NP-4=6Pi因為MN4,所以當x0 時，MNkON則MNNP不存在，除了Pi外，當MPMN

6、4 時，過點當OMMf=4 時，圓M與0B剛好交0B兩點P2和F3;與0B有兩個交點F2和 R,故答案為：x=0 或X=4、2-4或 4Wxv 4、2.考點：1.相交兩圓的性質(zhì)；2.分類討論；3.綜合題.4 . （ 2017 湖北省襄陽市）在半徑為1 的O0中，弦AB AC的長分別為 1 和2,為_【答案】15或 105.M作MD_ 0B于D,則/BAC的度數(shù)當MDMN4 時，圓M與【解析】8試題分析：分別作0D1AB, 0E1AC,垂足分別是 6E. r0E丄衛(wèi) G 0D 丄曲，.丄E丄心業(yè), ?JD=-J3=- j/.sinZ-= ,sinZ-CD=- , .Z-i(?Z=45，厶 10D

7、=3(T , AZ5JCM500,22AO 2AO 2ZCJ090 -454=45 ,：.ZAC=45c+60 =105 ,或厶衛(wèi) L =604-45 =15 ,或105c.故答案為：F 或 1。列.考點： 1垂徑定理；2 解直角三角形；3 分類討論.三、解答題5. (2017 四川省南充市)如圖 1，已知二次函數(shù)y二ax2 bx c(a、b、c為常數(shù)，az0)的圖象過點O(1)求二次函數(shù)的解析式；(2) 直線I沿x軸向右平移，得直線I I與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C過I折疊，當點E恰好落在拋物線上點E時(圖 2),求直線I 的解析式；(3)在(2)的條件下，I與y軸交于

8、點N把厶BOF繞點0逆時針旋轉(zhuǎn) 135得到BON,P為I上 的動點，當PB N為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標.228一，、3 2 3-3-3 3-2-3-3-3、【答案】(1)y x x; (2)y=x- 3; (3)P坐標為(0,- 3)或(，點C作CH x軸于點己，把厶BCE沿直線CQ(0, 0)和點A(4, 0),函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為一-，直線I的解析式為y=x.3圉 1圖 2備用圖332210(3)分兩種情形求解即可當P與N重合時，RB,N是等腰三角形，此時 R(0 , - 3) 當N=NB/E在拋物線上，E、B關(guān)于對稱軸對稱，0), C( 1, - 2), 直線I的解析

9、式為y=x-3.(3)如圖 2 中，當R與N重合時，RB N是等腰三角形，此時或(3.23 3 33、,2一3 3.3).【解試題分析:(1)由題意拋物線的頂點坐標為(2,-),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-匚，把(0 , 0)33代入得到2a=，即可解決問題;3如團 1 中，設(shè)遲(mf0,則C2*8 2 11B(一一?+m?0),由百、召關(guān)于對稱軸對3333稱，可得- =2,由此即可解慶問題;時，設(shè)P(m m- 3),列出方程解方程即可;試題解析:(1)由題意拋物線的頂點坐標為(2,22a= ，拋物線的解析式為y(x-2)2，即y333代入得到8 2 8),設(shè)拋物線的解析式為y=a(

10、x-2),把(0 , 0)33_.2、228二 一x x.338廠22-m),B(一m +m,0),3=2，解得葉 1 或 6 (舍棄)，B(3,Pi( 0,- 3).當N=N B時，設(shè)P(mm- 3),則有(m-312)2(m-3-包)2=(3、&)2,解得n=3門3一3二22123、23一3.：3、廠/ 3.23332 -3 3.3、2 2 2考點：1二次函數(shù)綜合題；2 幾何變換綜合題；3 分類討論；4 壓軸題.6 （ 2017 四川省廣安市）某班級 45 名同學自發(fā)籌集到 1700 元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費通 過商議，決定拿出不少于544 元但不超過 560 元的資金

11、用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品已知每件文化衫28 元，每本相冊 20 元.（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式.（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由.【答案】（1） V=8t+900; （2）有三種購買方案為了使拍照的資金更充足，應選擇方案：購買30 件文化衫、15 本相冊.【解析】試題分析：（1）設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊（45 -t）件，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）由購買紀念品的總價范圍，即

12、可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可.試題解析：（1）設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊（45 -t）件，根據(jù)題意得：V=28t+20X（45 -t）=8t+900.或3、2 3 3 3一23、2 3一3 32綜上所P坐標為（0,- 3）或（3.2 33.323方一3一3）或（F8r+900 1700-560gf+900 1700-544方案一：購買知件文化衫、15 本相刪*方案二：購買 31 件文化衫、14 本相冊；方案三：購買 32 件文化衫,13 本相冊-5 電他 0 中忒隨 x 的增大而増大，二當冃口時

13、，礦取最小值此時用于拍照的費用最多，二為了使拍 瞳的資金更充足，應選擇方案一：購買孔件文化袒、15 本相冊.考點：1一次函數(shù)的應用；2元一次不等式組的應用；3 最值問題；4方案型.7 (2017 四川省廣安市)如圖，已知拋物線y = -x2+bx+c與y軸相交于點A(0, 3),與x正半軸相交于點B,對稱軸是直線x=1.(1) 求此拋物線的解析式以及點B的坐標.(2) 動點M從點O出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M N同時停止運動.過動點M作x軸的垂線 交線段AB于點Q交拋物線于點P,設(shè)運

14、動的時間為t秒.1當t為何值時，四邊形OMP為矩形.2當t0 時，BOG能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.【答案】(1) y = X2+2X+3, B 點坐標為(3, 0) ； (2)；.【解析】試題分析：(1)由對稱軸公式可求得b,由A點坐標可求得c,則可求得拋物線解析式；再令y=0 可求得B點坐標；(2)用t可表示出ON和OM則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM可(2)根據(jù)題意得:J解得：30WU32,二有三種購買方案:14得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；由題意可知OB=OA故當BOQ等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQBQ用t可表示出Q

15、點的坐標，則可表示出0Q和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.試題解析：2b(1 )拋物線y - -x2 bx c對稱軸是直線x=l,.-=1，解得b=2,T拋物線過A( 0, 3),2x(-1) c=3,.拋物線解析式為y =-x2 2x 3，令y=0 可得-x22x 0，解得x=- 1 或x=3,.B點坐 標為(3, 0);(2) 由題竜可知O=3tr021, fP在拋物線上-4r4/+3), V 四邊形 03 裁為矩形,f.3r=-4r+4z+3,解得 E 或產(chǎn)-斗(舍去力二當 r 的值為 1 時，四邊形。貯 T 為矩形,4A,B(3, 0), .04=05=3,且可求得直線

16、Q 解析式為尸-冋 二當時,OQOB, /.當ABOQ為等腰三角形時，有OB=QB或 Og 可 Q 兩種情況，由題意可扣：.O(2G - 21+3), /. Og=J(2rf+(-加+廳二JW -d+9,E0=J(2f+3)：+(-丑+ 眇 W |2f-兒 又由題意可知 0V Y1,當OB=OBf則有 72 |2r-3|-3,解得產(chǎn)事匹(舍去)或44當 OQBQ 時，則有 Vsr-12r + 9=V：l2f-3L 解得 K*綜上可知當 r 的值為乞竺或 W 時，ABOQ為等牆三角形-44考點：1二次函數(shù)綜合題；2 動點型；3 分類討論；4 壓軸題.8.( 2017 四川省眉山市)如圖，拋物線y

17、=ax2bx-2與x軸交于A B兩點，與y軸交于C點，已知A8(3, 0),且 M( 1,)是拋物線上另一點.3(1 )求a、b的值；(2)連結(jié)AC,設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標；(3) 若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點(不與O A重合)，過點N作NH/ AC交拋物線的對稱軸于H點.設(shè)0審,ONH勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.當PC=CA=. 13時，即n+2=、13 ,n=.13- 2,Ap2(013- 2);是得到結(jié)論.OA=3,AC-,22* 32八13，分三種情況:當PAFCA時，貝U OP=O(=2,.P1(0, 2

18、);【答(1)23;(2)P點的坐標i(0, 2)或(0,. 13-2)或(0,-)或(0,13-2);4112tt2(0 :t： ： ：1)t2-耳(1遼t：3)33【解試題分析：(1)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(2)在y二ax2，bx-2中，當x=0 時.y=-2，得到0(=2,如圖，設(shè)P(0,m),貝U PG=m+2,0/=3,根據(jù)勾股定理得到AG. 223213，當PA=CA時，貝U OP=O(=2，當PGCA-.13時，當PC=PA時，點P5在AC的垂直平分線上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到P3(0,),當4POCA-、13時，于是得到結(jié)論;2t(3)過H作HGL OA于G,設(shè)HN交

19、Y軸于M根據(jù)平行線分線段成比例定理得到0M，求得拋物線的對31稱軸為直線x= 525131313一，得到OG，求得GN=t，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到101010HGt-13, 于315試題解析：(1)8把 A( 3, 0),且 M( 1,)代入y3a + 3b-2 = 0|二ax2 bx - 2得：8，解得：a b _2二I32 a=3(2)在y二ax2-bx2中，當x=0 時.y=- 2 ,C(0,- 2), 0(=2,如圖，設(shè)P(0,m),貝y P(=m+2,16J132135當POPA時，點P在AC的垂直平分線上，則AOGAEEC空=卓=P3C=, n=工,RPC匹44(0,5),當PC

20、=CA=J13時，n=- 2-JT3, P4(0, - 2 -屈),綜上所述，P點的坐標1(0, 2)4或(0,.13-2)或(0,-)或(0, _、13_2);4(3) 3 27 作HG10A于 G,設(shè) 交君肝M?r：XHllAC:T 拋物線的對稱軸為直線尸 72x-3224228228由(1)得拋物線對應的函數(shù)表達式為yx2x-2=(x-1)2，設(shè)AC與拋物線y=(x-1)2的3333334對稱軸x=1 交于點F,直線x=1 與x軸交于E點，貝U F(1, -),E(1, 0).3121即S=丄忙；331 12;t -;t (0嘰M)s =33|1 2 1 ”；t -；t(t 3)33HG

21、GNanHG 丿艮卩=一OMox2t315(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ( k*0)由題意得:22 3153303k b =：022,解得：k ?b=-2 ,-yACx2b = -233FN EH1當 0vtv1 時，EN=1-t，由竺=巴AE E3即S =3S2；33EN EH2當 1Wtw3 時，EN=t-1 ,由二一AEEF1 - t3EH2得,2_ , 4 EH=_(1_t)3t -13EH2得,辱右1)243=-ON?EH=t(t-1),23OM _ OXOCOA133tS=OXGMh也-亙)(03).，S.OH，S.OH當PC=CA=. 13時，即n+2=、13 ,n=.

22、13- 2,Ap2(013- 2);考點：二次函數(shù)綜合題.9.( 2017 四川省綿陽市)江南農(nóng)場收割小麥，已知1 臺大型收割機和 3 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥1.4 公頃，2 臺大型收割機和 5 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥 2.5 公頃.(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機 1 小時收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機每小時費用為300 元，小型收割機每小時費用為200 元，兩種型號的收割機一共有10 臺,要求 2 小時完成 8 公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400 元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用.【答案】(1)每臺大型收割機 1 小時收割

23、小麥 0.5 公頃，每臺小型收割機 1 小時收割小麥 0.3 公頃；(2) 有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5 臺時，總費用最低，最低費用為5000 元.【解析】試題分析：(1)設(shè)每臺大型收割機 1 小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1 小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和 3 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥 1.4 公頃，2 臺大型收割機和 5 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥 2.5 公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有(10 -m)臺，根據(jù)總費用=大型收割機的費用 +小型收割機的費用，即可得

24、出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求 2 小時完成 8 公頃小麥的收割任務，且 總費用不超過 5400 元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出 各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.試題解析：(1)設(shè)每臺大型收割機 1 小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機 1 小時收割小麥y公頃，根據(jù)18D 3y =1.4工x = 0.5題意得：，解得：(2x+5y=2.5)=0.3答：每臺大型收割機1 小時收割小麥 0.5 公頃，每臺小型收割機1 小時收割小麥 0.3 公頃.(-)設(shè)犬型收割機有楓臺，總費用為檸元,則小型收割機有(1。-機)臺，根據(jù)題意得：M=300

25、X2WH-200X2 (10-WJ) =200H400Q .2x0 5w+Q 3(10 w) 8 u 小時堯成&公頃小麥的收害惟務 J 且總費用不超過刃 00 元”門“ “，解得:200m-4000 0；小值隨毗值的増大而增大，.:當；fl=5 時，總費用取最小值，最小值為 5000答：有三種方案，當大型收割機秒卜型收割機各 5 臺時，總費用最低最低尋用為刃 00 元.考點：1.一元一次不等式組的應用；2 二元一次方程組的應用;10. (2017 四川省綿陽市)如圖，已知拋物線y = ax2 bx c1經(jīng)過點(4, 2),直線y= x+1與拋物線交于B,D兩點，以2交于對稱軸右側(cè)的點M

26、( t, 1),直線m上每一點的縱坐標都等于12【答案】(1)yx2-x 24【解析】試題分析：(1)可設(shè)拋物線的頂點式，再結(jié)合拋物線過點(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B D兩點的坐標， 則可求得C點坐標和線段BD的長，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；(1)求拋物線的解析式;(2)證明：圓C與x軸相切;3方案型；4 最值問題.(az0)的圖象BD為直徑作圓，圓心為點C,圓C與直線m1.(3)過點B作BE! m垂足為E,(2)證明見解析；(3)220(3)過點C作CHLm于點H,連接CM可求得MH利用(2)中所求B、D的坐標可求得FH,則可求得MF和BE的長，可求得其比值.試題解析：(1 )已知

27、拋物線y =ax2bx c(0)的圖象的頂點坐標是(2, 1) ,A可設(shè)拋物線解析式為2 21y=a(x-2)1, 拋物線經(jīng)過點(4 , 2),A2二a(4-2)1，解得a=，二拋物線解析式為41212y(x -2)1,即y xx 2；44的半徑，.圓C與x軸相切；(3如圖，過點 C 作CHlmt垂足為巧連接CM由(2)可知 U 上二,CH=- 1=-；在中，由勾股定理可求得田辺,丁肝亠花圧 =A/5 I：F=MF-7? -2 , 丁占*三坐T*。牛riV七y .hn)EJi FJ0-1vII1(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可得12yx - x 21yx12,解得:x = 3 -5 x = 3

28、J 55 75或5 75，A(3，y二一一-y二一 -2 2 . 2 2|號),D(3|于)，C為BD的中點，點5-5 5 5C的縱坐標為 2-2BD=J(3 75) (3 +馮2+(| 爭弓呼)2=5 ,A圓的半徑為5,A點C到x軸的距離等于圓211. (2017 四川省綿陽市)如圖，已知ABC中，/C=90，點M從點C出發(fā)沿CB方向以 1cm/s 的速度勻考點：1.二次函數(shù)綜合題；2壓軸題.22速運動，到達點B停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線Mt交AC于點N,且保持/NMC45，再 過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF將厶MN咲于直線NF對稱后得到ENF已知AC=8cm BC

29、=4cm設(shè)點M運動時間為t(s), ENF-與ANF重疊部分的面積為y(cni).(1)在點M的運動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由;(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應t的取值范圍;(3)當y取最大值時，求 sin /NEF的值.【解析】試題分析： (1)由已知得出CN=CMt,FN/ BC,得出AN=8-t，由平行線證出厶ANFAACB得出對應邊成1 1比例求出NF=AN=(8-t),由對稱的性質(zhì)得出/ENFZMNFZNMC45,MN=NE OE=OMCN=t，由正方22形的性質(zhì)得出OE=ONFN得出方程，解方程即可；1(2)分兩種情況：當

30、0Vt -(8-0 XF-b+2，冃 Pj = ?+2t (0/=:2)j_L-1當 2?4 時,如圖 2 所示:作于巧由(1)得:AF=- ( S GH=2FHf:.GH=二戈丁=_233(8-0：,即 y = (8-02(2VfW4)；12+(0 r 2)綜上所述：-r2- -r+(2 0)的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL3x軸上分別找出點E F,使厶PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值.(2).61 :(-3, 3)或(7, 1 )或(-1 ,【解析】試題分析： (1)用P1、R的坐標分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論;2直接利用兩點間距離公式可求得 A

31、A-的長；分 RC 為對角線可求得其中心的坐標，再 利用中點坐標公式可求得D點坐標 5(3)設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M關(guān)于x軸的對稱點為N,連接PM交直線OL于點R,連接PN交x軸于 點S,則可知OROS=2,利用兩點間距離公式可求得R的坐標，再由PF=PS= n,可求得n的值，可求得P點 坐標，利用中點坐標公式可求得M點坐標，由對稱性可求得N點坐標，連接MN交直線OL于點E,交x軸于 點S,此時EF=EM FF=FN此時滿足厶PEF的周長最小，禾 U 用兩點間距離公式可求得其周長的最小值.試題解析：(1) R (X1,y1),P(X2,y2), QQ=OQ OQ=X2-X1，二QQ=x2

32、_ %,. OQOQ+QQ=X1+x2 _ %=% + x?,2 2 2 PQ為梯形PQQP2的中位線，PQ：PQ1*巳。巳。=y1*y2,即線段P1P2的中點P(x,y)P的坐標公式為2 2人 X2y1y2x= -12,y= 2；2 2(2 ptM(2, - 1),N(- 3 , 5) , MNT、(2 3)2(-1 - 5)2=、61,故答案為：-61;A(2 , 2),B(-2 , 0),C(3, - 1) , 當AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為(0 , 1),設(shè) D(x,y),則x+3=0 ,y+ (- 1) =2 ,解得x=- 3 ,y=3，此時D點坐標為(-3 , 3)

33、,當AC為對角線時， 同理可求得D點坐標為(7 ,1),當BC為對角線時，同理可求得D點坐標為(-1, -3),綜上可知D點坐標為(-3 ,3)或(7 ,1)或(-1, - 3),故答案為：(-3 ,3)或(7 ,1)或(-1, -3);(3) 如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M關(guān)于x軸的對稱點為N ,連接PM交直線OL于點R連接PN交x軸于點S,連接MN交直線OL于點E,交x軸于點F,又對稱性可知EP=EM FP=FN,【答案】(1)答案見解析;28PEbPF+EF=ME+EF+Nf=MN二此時PEF的周長即為MN勺長，為最小，設(shè)OF=OS=2,PF=PS=n,.、x1 2 3- (4 5x

34、)2=2,解得x=-6(舍去)或x=-,二R( -,8),V 35555(2 _6)2+(n 8)2= n，解得n=i ,.P(2 , 1),AN(2 , - 1),設(shè)M( x,y),則55解得x=2,y=H,AM( -,H),AMNJ(2 2)2+(1口)2= 婕，即厶PEF的周長的最小值為5555V 5558551直接回答：OBCfAABD全等嗎？試說明：無論點C如何移動，AD始終與0B平行；2 當點C運動到使AC=AE?AD時,如圖 2,經(jīng)過O B、C三點的拋物線為y.試問：y上是否存在動點P,使厶BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點(3)在(2)的條件下，將y沿x軸翻折得y

35、2,設(shè)y1與y2組成的圖形為M函數(shù)、二3 .3m的圖象I與M有公共點.試寫出：I與M的公共點為 3 個時，m的取值.4R( x,x),由題意可知3x 2_625考點：1一次函數(shù)綜合題；2 閱讀型；3 分類討論；4 最值問題；5 探究型；6 壓軸題.14.(2017 四川省達州市)如圖 1,點A坐標為(2 , 0),以0A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB點C為x軸上一動點，且在點A右側(cè)，連接BC以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD連接AD交BC于EP坐標；若不存在，說明理由;30【答案】(門厶OBGfAABD全等；證明見解析;v0.【解析】試題分析：(1)利用等邊三角形的性質(zhì)證明厶OBC2AABD證明

36、/OBA/BAD60。，可得OB/ AD；(2)首先證明 DE 丄膽再求直線應與拋物線的交點就是點入所以分別求直線能和拋權(quán)如的解析式組成方程組，求解即可；(3)先畫出如圖3,根據(jù)圖形畫出直線與圖形Ml有個公共點時，兩個邊界的直線，上方到y(tǒng) -一3x，將y=、3x向下平移即可滿足I與圖形M有 3 個公共點，一直到直線l與y2 相切為止，主要計算相切時，列方程組， 確定 0 時，m的值即可.試題解析：(1 )OBCfAABD全 等，理由是：如圖 1, /OABABCD是 等邊三角形，/OBA/CBD60。，OB=AB BOBD/OBA/ABC/CBD/ABC即/OBC/ABDOBQAABD(SAS

37、 ;OBQAABD/BAD/BOC6O /OBA/BAD二OB/ AD二無論點C如何移動，AD始終與OB平行；(2)如圖2，vAC=AE?AD,也二歴./EAG/DAC/.AECoACD./ECA/ADC/BARAD AC ，/BAO6O。，/DAC60，/BED/AEC/ACB：/ADB/ADB：/ADCBD=CDDEL BCRt1 1ABE中，/BAE=60，./ABE=30，.AE=AB=x2=1，RtAEC中，/EAG=60，./ECAt30，2 2AC=2AE=2，.C(4，0)，等邊OAB中，過B作BHLx軸于HBF+J2匸孑=B(1，)，設(shè)y的解析式為：y=ax(x- 4)，把B

38、(1，J3)代入得：逅=a(1 - 4)，a=-丿3，設(shè)y的解析式為：3-x2-3x，過E作EGLx軸于G,Rt AGE中，AE=1，A(=-AE=-，322)，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A(2，0)和E(-，)2 2 21 k = 3，解得：，直線AE的解析式為：y二3x-23，則b = -2巧P(3, 3)或(2,-理m12-2 ( x -4)3EG=F乎.E(i，2k b = 0代入得：.3k b =2 249 nK0.12y =、J3x -2 .3運24廳，解得:y=x +-x3廣 一3!X1一 一2P(3,73)或(2, 4 賓)；%3%一4.3（3） 如圖3,y一三x2

39、仝x =（X2）2+也，頂點（2,匝）,拋物線y2的頂點為（2,333個公共點, y2=(x_2)2-竽33，當葉 0 時，y=；$3x與圖形M兩公共點，當y2與I相切時，即有I與圖形M有 3 個公共點,則:y=A2)23y = . 3x，J3mI亦冷22申，2 2x7x3n=0,=(7)4x149,.當12I與M的公共點為 3 個時，m的取值是:15. （2017 山東省棗莊市）如圖，拋物線B坐標為（6, 0）,點C坐標為（0, 6）,12y =一一x2點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接BDbx c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C點32(1 )求拋物線的解析式及點D的

40、坐標；(2) 點F是拋物線上的動點，當/FB/=ZBDE寸，求點F的坐標；(3) 若點M是拋物線上的動點，過點M作MN x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上，點Q在坐標平面內(nèi)， 以線段MN為對角線作正方形MPNQ請寫出點Q的坐標.179【答案】(1)y = x2+2x+6,D(2, 8); (2) (- 1,)或(-3,-三)；(3) (2, 2 + 2疔)222或(2,-2 .17).【解析】試題分析：(1)由B C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，再求其頂點過F作陽丄 x 軸于點 G 可設(shè)出 F 點坐標利用厶書如肋&由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 P點坐標的方程，可求得廠點的坐

41、標；(3)由于M N兩點關(guān)于對稱軸對稱，可知點P為對稱軸與x軸的交點，點Q在對稱軸上，可設(shè)出Q點的坐標，則可表示出M的坐標，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標.試題解析:J18 + 6b + c = 0b = 2(1 )把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線解析式為1 = 6lc = 6121212y x 2x 6 , y x 2x 6=(x-2)8, D(2, 8)；2 2 21212(2)如圖 1,過F作FG! x軸于點G,設(shè)F(x， x2+2x+6),貝U FG=| x2+ 2x + 6| ,v/FBA=Z 2 2FG BFBDE/FGB/BED=90FB3ABDE -一

42、=,/B(6,0),D(2,8) , /.E(2,0),BE=4,D即可;BG DE12X、2x亠6i當點F在x軸下方時，有 一2一，解得x= - 3 或x=6 (舍去)，此時F點的坐標為(-3,6x22)；79綜上可知F點的坐標為(-1,)或(-3,-蘭);22(3如圖 2,設(shè)對稱軸皿PQ 交于點Q廠黑、乩乂關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且四邊形沁Q為正方形，化點P為拋物線對稱軸與 x 軸的交點點O在拋物線的對稱軸上，設(shè) Q 5 功力則“坐標為2-T 點 W 在拋物線 v 二-2 兀+2 兀+6 的圖象上腫-1 (町;+2 (2-+6,解得貯-1 + JT或JHJH滬-1-Q,二滿足條件的點 Q 有

43、兩個 J 其坐標分知坊(2, -2 + 2/r)或 -2-2/r),圖考點：一二次函數(shù)綜合題；2 分類討論；3 動點型；4 壓軸題.16. (2017 山東省濟寧市)已知函數(shù)y二mx2-(2m-5)x m-2的圖象與x軸有兩個公共點.(1 )求m的取值范圍，并寫出當m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；DE=8 ,OB=6, BG=6 -x,_1x2+2x +626 x12x22x 61一2-,解得6-x2-4,當點F在x軸上方時,8x=- 1 或x=6 (舍去)，此時圖134(2)題(1)中求得的函數(shù)記為 G .1當nwxw-1 時，y的取值范圍是K y- 3n，求n的值；2函數(shù)y=2(x-h)

44、2+k的圖象由函數(shù)C的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心， 半徑為75的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)C的圖象頂點為M求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式.【答案】(1)m0,故此可得到關(guān)于m的不等式組，從而可求得m的取值范圍；(2)先求得拋物線的對稱軸，當nwxw-1 時，函數(shù)圖象位于對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當當x=n時，y有最大值-3n，然后將x=n，y=- 3n代入求解即可；（3）先求得點的坐標，然后再求得當丄爐經(jīng)過圓心時，PF 有最犬值，故此可求得點戸的坐標，從而可得到函數(shù) G 的解折式.試題解析：（1）函數(shù)圖象與225x軸有兩個交點，mi#0 且-(2m 5) 4m(m-2) 0

45、,解得：mv一12且 0.m=2,.函數(shù)的解析式為y =2x2 x.3n,解得n= 2 或n=0 （舍去），二n的值為-2.(3y =2x2x=2(x1)2-1，二M(-,-1).4848如圖所示:當點P在OM與OO的交點處時，PM有最大值.1111設(shè)直線OM勺解析式為y=kx，將點M的坐標代入得：k，解得：k= , .OM勺解析式為y=x.38221設(shè)點P的坐標為（x,x）.2由兩點間的距離公式可知：O民Jx2+（fx）2=5，解得：x=2 或x= 2 （舍去），點P的坐標為（2, 1）,.當點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式為y=2（x_2）2,1.考點：1.二次函數(shù)綜合題；2最值問題.

46、17.（2017 山東省濟寧市）定義：點P是厶ABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在PABPB（CPCA中,- m為符合條件的最大整數(shù),（2）拋物線的對稱軸為bx=2a nwx0,4.當nwxw1 時,y隨x的增大而減小，.當2x=n時，y= 3n,. 2n+n=36若至少有一個三角形與厶ABC相似，則稱點P是厶ABC勺自相似點.例如：如圖 1,點戸在厶ABC勺內(nèi)部，/PBC/A,/PCB/ABC則厶BCPAABC故點P是厶ABC勺自相似點.請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題:在平面直角坐標系中，點3J3M是曲線y（x0） 上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點.x（1）如圖 2,

47、點P是0M上一點，/ONP/M試說明點P是厶M0的自相似點；當點M的坐標是（、.3，3），點N的坐標是（.3, 0）時，求點P的坐標;（2）如圖 3,當點M的坐標是（3,.3），點N的坐標是（2, 0）時，求MO的自相似點的坐標;（3）是否存在點M和點汕使厶MOb無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】試題分析： （1）由/ONP/M/NOP/MON得出NOPAMON證出點P是MON勺自相似點；過P作PDL x軸于D,則 tan /PODM=. 3，求出/AOI=60，由點M和N的坐標得出/MNO90。，由相似三ON角形的性質(zhì)得出/NPO/MNO900, 在

48、RtOPN中，由三角函數(shù)求出答案;I 答案】（1）P（乎,了）；（2）(1,） ；(3)存在,M(J3, 3),N( 2J3, 0).OF=3,O!=3,PD=-，即可得出2440123 4X2即可;市立由相似三辭的性虞得出芻爲,求出P治羋,在求出P的橫坐標（3）證出OM2/3=ON/MON60,得出MON是等邊三角形，由點P在厶ABC勺內(nèi)部，得出/PBOZA,/PCBZABC即可得出結(jié)論.試題解析：（1）vZONPZM/NOPZMONNOPAMON 點P是厶MON勺自相似點;過P作PDLx軸于D則 tan /POI=MN=3，/AON6O 當點M的坐標是（靈,3）,點N的坐ON標是（.3,0

49、）,/MN90, /NOPAMON：ZNPOZMNO9O 在 RtOPN中, OI=ONCos60=-3,2OD=OPios60 = 3x 丄二一3,PD=OI?sin60 =-Ix-I =3, PC3,-）;22422444（2）作MELx軸于H,如圖 3 所示:點M的坐標是（3,J3），點N的坐標是（2, 0）, OMj32+（J3）2=243，直線OM的解析式為y=-X,3ON=2，/MOH30,分兩種情況:如圖 3 所示：TP是厶MON勺相似點，POPANOM作PQLx軸于QPO=PN OQ=- ON=1,2/ P的橫坐標為 1, y=3x 仁,. P（ 1,3）；333如圖 4 所示

50、:22PN MN由勾股定理得：MN（J3）2+12=2, /P是厶MO的相似點，PNIPNOM：=ON MO解得：PN=U，即P的縱坐標為 空3，代入y=0 x得： 楚 =，解得：x=2,33333（綜上所述：MON勺自相似點的坐標為（1,3）或（2,3）;33作皿丄時肝乩由勾股定理求出03氐育線f 的解折式為尸空鵝 0*為 ZWJf=30 ,3分兩種情況：作PQ1X軸于 0 由相似點的性質(zhì)得出憶00=-01f求出 pm 坐標即可; 0,當x=3時,y有最小值、3.y冷(x 3)2、3,【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析;(3)M若 tanG=-,AH=3 3,求EM勺值.444(2)

51、證明：如圖 2 中，連接0E / GF=GEGFEZGEFZAFH：OAFOE上OAEZOEA：/AFH-/FAH=90, /GEFZAEO90,./GEO90,.GEL OE - EG是O0的切線.(3)解：如圖 3 中，連接0C設(shè)O0的半徑為r.在 Rt AHC中, tan /ACHtan /G如=3, :AH=/3, H(=/3,在 RtHOC中,TOCr,OHr-3庚,HC 4HC=4T3, (r -3何+(4兩2=r2, r253，:GM/ AC6/CAHZM /OEM/ AHCAHC考點：1.圓的綜合題；2壓軸題.MEO：AHEMHCOE3、34 3EM25 3，A圖2廠21. (

52、2017 廣西四市)如圖，已知拋物線y=ax -2.3ax-9a與坐標軸交于AB,C三點，其中 C(0, 3),/BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線I與射線AC AB分別交于點M N.（1 ）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2） 點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；1 1（3） 證明：當直線I繞點D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值.AM AN【答案】（1）a=1,A（-爲,0）,拋物線的對稱軸為x=73；（2）點P的坐標為（43,2）或（J3,30）或（3，-4）;（3.2【解析】試題分析：（1）由點C的坐標為（0, 3）,可

53、知-9a=3,故此可求得a的值，然后令y=0 得到關(guān)于x的方程， 解關(guān)于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸； 利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得ZCAO=6O ,依據(jù)空為的角平分線可求得may,然 后利用特殊銳毎三角酗值可求得ox貝何得到點。的坐標.設(shè)點的坐標為依將兩點的 距離公式可求得AD. AP.DP 的長，然后AD=DP. APDP三種情況列方程求解即可；（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可.1試題解析：（1）vC（0, 3）

54、, - 9a=3,解得：a=.3令y=0 得：ax2-2、3ax-9a = 0 ,azo,.x2-2、3x-9=0，解得：x=-. 3或x=3、3，點A的坐標為（-.3, 0）, B（3 /3, 0）, 拋物線的對稱軸為x= 3.（2）TOAf . 3,0（=3, tan/CAO、3,CAO60.JT/ AE為/BAC勺平分線，/DAO30,.D（=3A（=1,A點D的坐標為（0, 1）.463設(shè)點P的坐標為（,3,a）.依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD=4,Ap=12+a2,DP2=3+ (a- 1)2當AD=PA時，4=12+a，方程無解.當AD=DP時，4=3+(a-1)2,解得a=2 或

55、a=0,.點P的坐標為(,3,2)或(,3,0).當AF=DP時，12+a2=3+ (a- 1)2,解得a=- 4 ,點P的坐標為(，- 4).綜上所述，點P的坐標為(.3, 2 )或(3, 0 )或(,3，- 4).(3)設(shè)直線AC的解析式為y=mx3,將點A的坐標代入得：-3m3 = 0，解得：m=. 3，直線AC的解設(shè)直線MNI勺解析式為y=kx+1.1把y=0 代入y=kx+1 得：kx+1=0，解得：x=，點N的坐標為k/MA60,ZAGM90,.AM=2A(=42、3=23k【2,kJ3k(3=3k-運=冏尿-1)=返2 *3k -2 2(、3k -1)2 考點：1.二次函數(shù)綜合題

56、；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3定值問題；4動點型；5分類討論；6壓軸題.22.(2017 江蘇省鹽城市)如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D, AE平分/BAC交邊BC于點E,經(jīng)過點AD E的圓的圓心F恰好在y軸上，OF與y軸相交于另一點G.(1)求證：BC是OF的切線；(2)若點AD的坐標分別為A(0,- 1), D(2, 0),求OF的半徑;.3k-1k將y = 3x 3與y=kx+1 聯(lián)立解得:x=k3，點M的橫坐標為過點M作MG_ x軸，垂足為G則AG=2k一*311 k - 3 k- -= -AM AN 2*3k-20k -1十48(3)試探究線段AG A

57、D CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解析】試題分析： (1)連接EF,根據(jù)角平分線的定義、 等腰三角形的性質(zhì)得到/ 平行線的性質(zhì)得到/FEB=Z0=90，證明結(jié)論；(2) 連接FD設(shè)OF的半徑為r,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；(3)作FRL AD于R得到四邊形R0EF1矩形,得到EF=RC=Rt+CD根據(jù)垂徑定理解答即可.試題解析：(1)證明：連接EF, /AE平分/BACFAE=ZCAE：FAFFE,/-ZFAE=/FEAFEA=ZEAC / FE/ AC/ZFEB=ZC=90,即BC是OF的切線;(2)解：連接FD,設(shè)OF的半徑為r,貝Ur2= (r- 1)2+22，解

58、得，r=5,即OF的半徑為-;2 2(3)解：AGADCD證明：作FRL AD于R,則ZFR(F90,又ZFEC=ZCF90,/ 四邊形丄AD, / AR=RD EFFRBCDADCD / AG=2FE=AD2CD2考點：1圓的綜合題；2探究型.23.(2017 江蘇省鹽城市)(探索發(fā)現(xiàn)】【答案】 (1)FEA=ZEAC得到FE/ AC根據(jù)RCEF!矩形,/ EF=RCR&CD / FR50如圖，是一張直角三角形紙片，ZB=60,小明想從中剪出一個以ZB為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性,并得出：

59、矩形的最大面積與原三角形面積的比值為【拓展應用】BC=a,BC邊上的高AD=h，矩形PQM!的頂點P、N分別在邊AB AC上，頂點Q M在邊BC上，則矩形PQM面積的最大值為 _ （用含a,h的代數(shù)式表示）【靈活應用】如圖，有一塊“缺角矩形”ABCD,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形（/B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積.【實際應用】4如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD經(jīng)測量AB=50cm BC=108cm CD=60cm且 tanB=tanC=，木匠3徐師傅從這塊余料中裁出了頂點MN在邊BC上且面積最大的矩形PQMJN求該矩形的面積.1

60、ab【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】一；【拓展應用】；【靈活應用】720;【實際應用】194424【解析】試題分析：【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知應嚴-BC. ED=-AB.由斗嗨龍=fFHE可得予771-心站朿一AB ECPNAEa【拓展應用】：由APNhABC知，可得PNba-PQ設(shè)P（=x，由S矩形PQM=PC?PNHBC ADha /h、2ah（x ），據(jù)此可得；h24【靈活應用】：添加如圖 1 輔助線，取BF中點I,FG的中點K由矩形性質(zhì)知AE=EHO、CD=DH=16,分別證AEFAHEDHDE得AF=DH=16、CGHE=20,從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上,利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；一4【實際應用】：延長BAC