初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

1、38綜合知識講解目錄1.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn).1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué).1.3如何去聽課.1.4幾點(diǎn)建議.第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn).2.1代數(shù)篇.2.2幾何篇.第三章 例題講解.第四章 興趣練習(xí).4.1代數(shù)部分.384.2幾何部分.第五章復(fù)習(xí)提綱.第一章緒 論I.1 初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1._2._3._4._5._6._7. _8._9._10._II._12._13._14._15._16._1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件 事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜 歡學(xué)，這就是興

2、趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá) 到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā) 的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？（1） 課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2） 聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老 師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng) 思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。（3） 思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的

3、潛力。（4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對概念的理解切實(shí)可 * ，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準(zhǔn)確。2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、 好動手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù) 習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外

4、學(xué)習(xí)幾個方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要 把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保 證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。3，有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決 問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要 注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、 智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的 實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)

5、習(xí)、理解、 訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智 力問題”比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒 體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投 入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握 的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想， 轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系 數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法

6、、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí) 驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽 象與概括等。解數(shù)學(xué)題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵 循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn) 退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新 精神；正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，

7、勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫 折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問 題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題 多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看 書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出 來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。6、針對自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴(kuò)展的課外知 識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以 便今后將

8、其補(bǔ)上。建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做 到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯 誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。1.3如何去聽課認(rèn)真聽好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié) 的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌 握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。概念課要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚， 認(rèn)識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我 們就能從知

9、識形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到 成功的喜悅。習(xí)題課要掌握“聽一遍不如看一遍， 看一遍不如做一遍， 做一遍不如講一遍， 講一遍不如辯 一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會主 動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯誤。在聽課 時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解 法，學(xué)會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要 認(rèn)真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目 不妨把“大”拆“小”，以“退”

10、為“進(jìn)”，也就是把一個比較復(fù)雜的問題，拆成或退為 最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛 躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力， 加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步 學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對所學(xué)習(xí)的知識、技能有沒有達(dá)到 課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何 運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問題 （ 包括基本圖形、圖像等 ） ，典型問題有 沒有真正弄懂弄通

11、了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己 的錯誤，找出產(chǎn)生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例 卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想 錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病 例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中進(jìn)行，通過運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展 能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、 熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)1.4幾點(diǎn)建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的 課外知識

12、。如：我在講課時的注解。2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取 做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把 錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。5、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7、學(xué)會總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類?？傊?，對初中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅 膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地

13、學(xué)數(shù)學(xué)。其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的 學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué) 習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題實(shí)驗(yàn)探究開展討論形成新知應(yīng)用反 思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動中的自主 性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章 應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn)2.1 代數(shù)篇一 數(shù)與式（一）有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立

14、方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪 負(fù)指數(shù)次冪（三）代數(shù)式15代數(shù)式 代數(shù)式的值16列代數(shù)式（四）整式17整式的分類18整式的加減 乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二 方程和不等式（一）一元一次方程28方程 方程的解的有關(guān)定義29一元一 次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法35二元一次方程組的應(yīng)用加減消元法）（三）一元二次方程36一元二次方

15、程的定義37一元二次方程的解法（配方法 因式分解法 公式法38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用（四）分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程 檢驗(yàn)）42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式（組）的應(yīng)用十字相乘法）函數(shù)(一)位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號與點(diǎn)的象限位置53 對稱問題：P(x,y)fQ(x,-y )關(guān)于 x 軸對稱P(

16、x,y)fQ(-x,y)關(guān)于 y 軸對稱P(x,y)fQ(-x,-y) 關(guān)于原點(diǎn)對稱54變量 自變量 因變量 函數(shù)的定義55函數(shù)自變量 因變量的取值范圍(使式子有意義的條件56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述(二)一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)圖象法)60一次函數(shù) y=kx+b(k 工 0)中 k b 符號與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）一次

17、函數(shù)與方程綜合（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）一次函數(shù)與不等式的綜合（4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個方面 面積問題）四）二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線 畫法（五點(diǎn)法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對稱軸為分界）77 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 工 0）中 a b c 與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系78求二次

18、函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實(shí)際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次函數(shù)與方程綜合2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3）二次函數(shù)與不等式的綜合（4）二次函數(shù)與幾何綜合2.2 幾何篇1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行 這兩條直線也互相平行9同位角相等 兩直線平行10內(nèi)錯角相

19、等 兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線行12兩直線平行 同位角相等13兩直線平行 內(nèi)錯角相等兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊 三角形三個內(nèi)角的和等 180 直角三角形的兩個銳角互余 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角相等 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (ASA) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (AAS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (SSS) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角

20、形全等 (HL) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn) 在這個角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合1415161718192021222324252627282930等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等 并且每一個角都等于 6034等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也 相等（等角對等邊 ）35三個角都相等的三角形是等邊三角形36有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形

21、37在直角三角形中 如果一個銳角等于 30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱 那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個圖形關(guān)于某直線對稱 如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交 那么交點(diǎn)在對稱軸上如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對直角三角形兩直角邊 a b 的平方和 等于斜邊 c 的平

22、方 即 a+b=c 如果三角形的三邊長 a b c有關(guān)系 a+b=c 那么這個三角形是直角三角形 四邊形的內(nèi)角和等于 360四邊形的外角和等于 360多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180 任意多邊的外角和等于 360平行四邊形的對角相等平行四邊形的對邊相等 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形45稱464748495051525354555657585960矩形的四個角都是直角61矩形的對角線相等62有三個角

23、是直角的四邊形是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積二對角線乘積的一半即 S=(axb) - 267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分 每條對角線平分一組對角71關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分73如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn) 并且被這一 點(diǎn)平分 那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條

24、對角線相等76在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底 并且等于兩底和的 一半L=(a+b) S=L_Xh83如果 a:b=c:d那么 ad=bc如果 ad=bc 那么 a:b=c:d84如果 a/b=c/d那么(a b)/b=(c d)/d85如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+n0) 那么(a+c+ +

25、m)/(b+d+ +n )=a/b86三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) 所得的對應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長線 )所得的對應(yīng)線段成比例 那么這條直 線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角 形三邊對應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 ( 或兩邊的延長線 )相交 所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似91兩角對應(yīng)相等 兩三角形相似 (ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩三

26、角形相似 (SAS)94三邊對應(yīng)成比例 兩三角形相似 (SSS)95如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 那么這兩個直角三角形相似96相似三角形對應(yīng)高的比 對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值 任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大

27、于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡 是以定點(diǎn)為圓心 定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡 是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡 是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111平分弦 （不是直徑 ）的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧112圓的兩條平行

28、弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 所對的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117同弧或等弧所對的圓周角相等 ; 同圓或等圓中 相等的圓周角所對的弧也相等118半圓（ 或直徑）所對的圓周角是直角 ;90 的圓周角所對的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是直角三角形120圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線 L 和。O

29、相交 dvr2直線 L 和。O 相切 d=r3直線 L 和。O 相離 d r122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切 線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129如果兩個弦切角所夾的弧相等 那么這兩個弦切角也相等130圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132

30、從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例 中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切 那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rvdr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含 dvR-r(R r)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成 n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n 邊形138任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓這兩個圓是同心圓139正

31、n 邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180 /n140 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形141正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長142正三角形面積V3a/4 a 表示邊長143 如果在一個頂點(diǎn)周圍有 k 個正 n 邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360 因此 kX(n-2)180 /n=360?；癁?n-2)(k-2)=4144弧長計(jì)算公式：L=nnR/180145扇形面積公式:S 扇形二nnR/360=LR/2146內(nèi)公切線長 = d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r)【例1】如圖 10,平行四邊形 ABCD 中，A 吐

32、 5, BO 10, BC 邊上的高 AM=4, E 為 BC 邊上的一個動點(diǎn)(不與 B、C 重合)過 E 作直線 AB 的垂線，垂足為 F. FE 與 DC 的延長線相交于點(diǎn) G 連結(jié)DEDR(1)求證： BEFACEG(2)當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上運(yùn)動時， BEF 和厶 CEG 勺周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.(3)設(shè) BE= x, DEF 的面積為 y,請你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為 何值時，y 有最大值，最大值是多少？所以B GCE , G BFE所以 BEF CEG(2)BEF與厶CEG的周長之和為定值.理由一：過點(diǎn) C 作 FG 的平行線交直線 A

33、B 于 H,AVV*第二早例題講解因?yàn)?GFLAB,所以四邊形 FHC 助矩形所以 FHkCG FG= CH=3因此，BEF與厶CEG的周長之和等于 BC+ CH BH由 BC= 10, A 吐 5, AMk4,可得 CH= 8, BHk6,GCBFEF BE,5 BE, GE5所以， BEF 的周長是12BE,5又 BE+ CEk10,(3)設(shè) BE= x,5CE,12 ECG勺周長是一CE5因此VBEF與VCEG的周長之和是 24.EF4x, GC53(10 x)51所以y -EFgDG1 432號迄(1x)56222x x 255配方得：y625552121(x孑E所以，當(dāng)x55時，y

34、有最大值.10 分【例2】 如圖二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A B C 且 OAk1OB=OC2(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程.(3)點(diǎn)MN 在 y= ax2+ bx+ c 的圖像上(點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的右邊)且MN x軸 求以 MN為直徑且與 x 軸相切的圓的半徑.解析過程及每步分值(1 )依題意A( 1,0,B(3,0), C(0,3)分別代入y ax2bx c .解方程組得所求解析式為y x22x 3.2 2(2)y x 2x 3 (x 1)4.頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 4)，對稱軸 x 1(3) 設(shè)圓半徑為r，當(dāng) MN 在x軸下方時，

35、N 點(diǎn)坐標(biāo)為(1 r,r) 8 分圓的半徑為 衛(wèi) 或1衛(wèi) 10 分把 N 點(diǎn)代入y x22x 3得r1 717.2同理可得另一種情形r1*172【例 3】已知兩個關(guān)于X的二次函數(shù)yi與討2,Yia(x k)22(k 0),yx26x 12，當(dāng) x k 時，y 17;且二次函數(shù)y2的圖象的對稱軸是直線 x 1 .(1) 求 k 的值；(2) 求函數(shù)Y1，Y2的表達(dá)式；(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) 的圖象與Y2的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由. 解析過程及每步分值(1)由Y1a(xk)22，Y1yx26x 12得y2(Y-iy2) y1x26x 12a(xk)22x26x 10 a(x k)2.又

36、因?yàn)楫?dāng) x k 時，y217，即k26k 10 17，解得k11，或k27(舍去)，故 k 的值為 1 .(2)由 k 1，得Y2x26x 10 a(x 1)2所以函數(shù)Y2的圖象的對稱軸為x2a 6，2(1 a)于是，有亙61，解得 a 1，2(1 a)所以Y12 2x 2x 1，y22x 4x 11.(1 a)x2(2a 6)x 10 a，2(3)由yi(x 1)2，得函數(shù)yi的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);由y 2x24x 11 2(x 1)29，得函數(shù)y的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，);故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒有交點(diǎn).【例 4】如

37、圖,拋物線y x24x與 x 軸分別相交于點(diǎn) B 0,它的頂點(diǎn)為 A,連接 AB,把 AB 所的直線沿 y 軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn) 0,得到直線 I,設(shè) P 是直線 I 上一動點(diǎn).(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 以點(diǎn)AB O P 為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接 寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn) A、B、O P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x,當(dāng)4 6.2 S 6 8-、2時,求 x 的取值范圍.解析過程及每步分值解：(1)Ty x24x (x 2)24-A(-2,-4)(2) 四邊形 ABPO 為菱形時，Pi(-2,4)24四

38、邊形 ABOP 為等腰梯形時，Pi(-,-)55四邊形 ABPO 為直角梯形時，Pi(4,8)5 5四邊形 ABOP 為直角梯形時，Pi(- ,2)55(3)由已知條件可求得 AB 所在直線的函數(shù)關(guān)系式是 y=-2x-8,所以直線 I 的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時，xvO,1 POB 的面積SPOB- 4 ( 2x) 4X2 AOB 勺面積SAOB 4 4 8,2二s SAOBsPOB4x 8(X 0)v4 6、.2 S 6 8、2,S 6 8.24x 8 4 6.24x 86 8、 一22 3.2x21 4 2 S2 x 的取值范圍是1 4、222 3.2x2當(dāng)點(diǎn) P 在第

39、四象限是，x0,過點(diǎn) A、P 分別作 x 軸的垂線，垂足為 A、P則四邊形 POA A 的面積1AA B 的面積SAAB丄4 242SpoA ASAAB4x 8( x 0)/4 6.2 S 6 8、2,xS462即4x846、2.S6 8.24x86 8.2 x的取值范圍是3.2224.21232 224. 2 12【例 4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖 所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利

40、潤yi與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能 獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設(shè) ykx,由圖所示，函數(shù) ykx 的圖像過（1，2），所以 2=k 1， k 2故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是yj=2x ；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2=ax2，由圖 12-所示，函數(shù)y2=ax2的圖像過（2, 2），所以2 a 22，a 2故利潤y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1x2；2（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0 x 8），則投入種植樹木（8 x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得121212

41、z=2（8 x）+x2= x22x 16=（x 2）2142 2 2當(dāng) x 2 時，z的最小值是 14;因?yàn)?0 x 8，所以 2x26所以(x 2)236所以l(x 2)2182所以!(x 2)214 18 1432，即 z 32，此時 x 82當(dāng) x 8 時，z的最大值是 32.【例 5】如圖，已知A( 4,0)，B(0,4)，現(xiàn)以 A 點(diǎn)為位似中心，相似比為 9:4，將 OB 向右側(cè)放大，B 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為 C.(1) 求 C 點(diǎn)坐標(biāo)及直線 BC 的解析式；(2)一拋物線經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在 x 軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；(3) 現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

42、與拋物線相交與另一點(diǎn) P,請找出拋物線上所有滿足到直線 AB 距離為3.2的點(diǎn)P.解析過程及每步分值解：(1)過 C 點(diǎn)向 x 軸作垂線，垂足為 D,由位似圖形性質(zhì)可知:AO AB3AACD 二AOBO 4CD 9.由已知A( 4,0)，B(0,4)可知：AO 4,BO 4. AD CD 9 .AC點(diǎn)坐標(biāo)為（5,9）.直線 BC 的解析是為：以口9 45 0化簡得：y x 44 c(2)設(shè)拋物線解析式為y ax2bx c(a 0)，由題意得：9 25a 5b c,2b 4ac 014A解得拋物線解析式為yi x24x 4或y2 x2- x 4.2554又Iy2x2-x 4的頂點(diǎn)在 x 軸負(fù)半軸

43、上，不合題意，故舍去.255A滿足條件的拋物線解析式為y x24x 4(準(zhǔn)確畫出函數(shù)y x24x 4圖象)(3)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,設(shè) P 到直線 AB 的距離為 h,故 P 點(diǎn)應(yīng)在與直線 AB 平行，且相距 3.2 的上下兩條平行直線l1和12上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與 y 軸的交點(diǎn)到直線 BC 的距離也為 32 .如圖，設(shè) h 與 y 軸交于 E 點(diǎn)，過 E 作 EF 丄 BC 于 F 點(diǎn),在 Rt BEF 中EF h 3、2,EBF ABO 45,a2ai解得：b1q25b2C2 BE 6 可以求得直線li與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）同理

44、可求得直線12與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）兩直線解析式l1: yx10;l2: y x2.根據(jù)題意列出方程組: y x24x4.y2x4x 4y x 10yx 2解得：X1 6;X21.X32 .x43y16y29y30y41滿足條件的點(diǎn)P有四個,它們分別是R(6,16),P2(1,9),P3(2,0),巳(3,1).【例 6】如圖，拋物線L1:yx22x 3交x軸于 A、B兩.占交八、y 軸于 M 點(diǎn).拋物線L1向右平移 2 個單位后得到拋物線L2,L2交x軸于 C、D 兩點(diǎn).（1） 求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以 A，C, M

45、 N 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 若點(diǎn) P 是拋物線L1上的一個動點(diǎn)（P 不與點(diǎn) A、B 重合），那么點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的 對稱點(diǎn) Q 是否在拋物線L2上，請說明理由.解析過程及每步分值例 7】如圖，在矩形 ABCD 中，AB 9 ,AD 3、3，點(diǎn) P 是邊 BC 上的動點(diǎn)(點(diǎn) P 不與 點(diǎn) B，點(diǎn) C 重合)，過點(diǎn) P 作直線PQ/BD，交 CD 邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動直 線PQ對折，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)是 R 點(diǎn)，設(shè) CP 的長度為x，PQR與矩形 ABCD 重疊部 分的面積為y(1) 求CQP的度數(shù)；(2) 當(dāng)x取何值時，點(diǎn) R

46、 落在矩形 ABCD 的 AB 邊上？(3) 求 y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的 ?270 xW23,SACPQiCP CQixg3x于x2,解析過程及每步分值解:(1)如圖，Q四邊形 ABCD 是矩形,AB CD, AD BC .又 AB 9,AD 3 3,C 90o,CD 9,BC 3.3.BC長otan CDBCDB 30.CD 3Q PQ/BD,CQPCDB 30o.(2)如圖 1,由軸對稱的性質(zhì)可知,RPQ CPQ，RP CP .RPQCPQ,由(1)知CQP 30。,RPQCPQRPB 60, RP 2BP .QCP x ,PR x,PB 3

47、3 x.在厶 RPB 中，根據(jù)題意得：2(3,3 x) x,解這個方程得：x 2 3.(3) 當(dāng)點(diǎn) R 在矩形 ABCD 的內(nèi)部或 AB 邊上時,而r.5加，所以當(dāng)0 x2乜時，y的值不可能是矩形面積的土；Q RPQ6CPQ，當(dāng)0 x=小時，yI3當(dāng) R 在矩形 ABCD 的外部時（如圖 2）,2、3 x3、3,在 Rt PFB 中，QRPB60,PF 2BP 2(3、3x),又 Q RP CP x ,RFRP PF 3x 6 3,在 RtAERF 中,Q EFR PFB 30o,ER .3x 6.13J32SAERF2ER FRTx18x 18、3,Q ySARPQSAERF,x 3-一3時

48、，y.3x218x18、3.綜上所述,y 與x之間、.3xy 2、3x218x 18.3(2i3 x 3.3)2(0 x2 3)矩形面積9 3、3 27. 3，當(dāng)0 x23時函數(shù)y于x2隨自變量的增大而增大，所以y的最大值是6-.3，而矩形面積的的值當(dāng)2. 3 x 3,3時，根據(jù)題意，得：、3x218x 18.3 7、.3，解這個方程，得x 3.32，因?yàn)?二.2 3.3,所以X 3、.3、2不合題意，舍去.所以x 3. 3 ,2.綜上所述，當(dāng)x 3、3.2時，PQR與矩形 ABCD 重疊部分的面積等于矩形面積的727.第四章興趣練習(xí)4.1 代數(shù)部分1.已知：拋物線y ax2bx c與 x 軸

49、交于AB 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C.其中點(diǎn) A 在 x 軸的 負(fù)半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上，線段 OA 0C 的長(OAOC 是方程x25x 4 0的 兩個根，且拋物線的對稱軸是直線 x 1 .(1)求AB C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3)若點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)AB 不重合)，過點(diǎn) D 作 DE/ BC 交 AC 于點(diǎn) E,連結(jié) CD 設(shè) BD 的長為 m CDE 勺面積為 S,求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 m 的取值范圍.S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此 時 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2.已知，如圖 1,過點(diǎn)

50、 E 0, 1 作平行于x軸的直線 I，拋物線y lx2上的兩點(diǎn)A B的橫4坐標(biāo)分別為 1 和 4,直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ,過點(diǎn) A、B 分別作直線 I 的垂線，垂足分別為點(diǎn) C、D，連接 CF、DF .(1)求點(diǎn)AB、F 的坐標(biāo);(2)求證：CF DF ;1(3)點(diǎn) P 是拋物線y x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作PQ丄PO交x軸于4點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn) P 使得OPQ與厶 CDF 相似？若存在，請求出所有符合條件的得到PEC，再在 AB 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)。,將厶 PAD 沿 PD 翻折，得到PFD，使得直線 PE、PF 重合.(1) 若點(diǎn) E 落在 BC 邊上，如圖，求點(diǎn)

51、P、C、D 的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn) E 落在矩形紙片 OABC 的內(nèi)部，如圖，設(shè)OP x,AD y,當(dāng)x為何值時，y 取得最大值？(3) 在(1)的情況下，過點(diǎn) P、C、D 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) 0,使厶PDQ是以 PD 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.已知矩形紙片 OABC 的長立平面直角坐標(biāo)系;亍在的直線為x軸，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建A 不重合)，現(xiàn)將POC 沿 PC 翻折勺4,寬為 3,以長 OA 所P 是 OA 邊上的動點(diǎn)(與點(diǎn)4. 如圖，已知拋物線y x24x 3交x軸于 A、B

52、兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C, ?拋物線的對稱軸 交x軸于點(diǎn) E,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1 , 0).(1) 求拋物線的對稱軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中是否存在點(diǎn) P,與AB C 三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形？若 存在，請寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3) 連結(jié) CA 與拋物線的對稱軸交于點(diǎn) D,在拋物線上是否存在點(diǎn) M 使得直線 CMC5.如圖，已知拋物線y ax2bx 3(0)與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0)和點(diǎn) B (-3, 0), 與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn) M 問在對稱軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 CMF

53、 為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3) 如圖，若點(diǎn) E 為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接 BE CE 求四邊形 BOC 面積的最 大值，并求此時 E 點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖，在梯形 ABCD 中，DC / AB, A 90AD6 厘米，DC 4 厘米，BC 的坡度i 3：4,動點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn) B 出發(fā)以 3 厘米/秒的速度沿 B C D 方向向點(diǎn) D 運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá) 終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止.設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒.(1) 求邊 BC 的長；(2) 當(dāng)t為何值時，PC 與BQ相互平分；(3)連結(jié)PQ,設(shè)厶PBQ的面積為y,探求 y 與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y 有最大 值？最大值是多少?、動態(tài)幾何117.已知： 直線y -x 1與 y 軸交于A,與x軸交于 D,拋物線y- x2bx c與直線交于2 2A、E 兩點(diǎn)，與x軸交于 B C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（