初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題及答案附知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論總結(jié)

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，0 是半圓的圓心，C、E 是圓上的兩點(diǎn)，CEUAB EF 丄 AB, EGLCO求證：C GF （初二）2、已知：如圖,P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn),求證： PBC 是正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形 ABCD ABQD 都是正方形,的中點(diǎn).求證：四邊形 AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如圖，在四邊形 ABCD 中, ABC M線交 MN 于 E、 F.求證：/ DEN=ZF.1、已知： ABC 中，H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）,0 為外心，且 OMLBC 于 M(1)求證：AH= 20M/ PAB經(jīng)典難題（三）求證：CE= CF.（初二）求證：AE=

2、AF.（初二） 3、設(shè) P 是正方形 ABCD-邊 BC 上的任一點(diǎn)，PF 丄 AP,求證：P 心 PF.（初二）2、設(shè) MN 是圓 0 外一直線，過(guò) 0 作 0AMN 于 A,自 A 引圓的兩條直線，交圓于 B、C 及 DE,直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、Q.求證：A 吐 AQ （初二）3、如果上題把直線 MN 由圓外平移至圓內(nèi),設(shè) MN 是圓 0 的弦，過(guò) MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC DE 設(shè) CD EB 分別交 MN 于 P、Q.求證：A 吐 AQ （初二）4、如圖，分別以厶 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方ACDE 和正方形 CBFG點(diǎn)

3、P 是 EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于 AB 的一半.（初二1、如圖，四邊形 ABC 助正方形,DE/ AC， AE= AC， AE 與 CD 相交于 F.2、如圖， 四DE/ AC,且 CE= CA線EC交DA延長(zhǎng)線,CEE4、如圖，PC 切圓 0 于 C, AC 為圓的直徑，PEF 為圓的割線，AE AF 與直線 PO 相交于 B、D.求求：/ APB 的度數(shù).（初二）2、設(shè) P 是平行四邊形 ABCM 部的一點(diǎn)，且/ PBAZ求證：/ PAB=ZPCB （初二）3、設(shè) ABC 助圓內(nèi)接凸四邊形，求證： AB- CM AD- BO AC- BD （初三）且4、平行四邊形

4、ABC 沖，設(shè) E、F 分別是 BC AB 上的一點(diǎn)，AE 與 QF 相交AE= CF.求證：/DPAFZDPC （初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè) P 是邊長(zhǎng)為 1 的正 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，L = PA + PB + PC,求證：AP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大 L0 時(shí)，a的方向與a的方向相同，當(dāng) 0，且a、b不同向，a b 0是 為銳角的必要非充分條12(答:二)5件；當(dāng) 為鈍角時(shí)，a?bv0,且a、b不反向，a b 0是 為鈍角的必要非充分條件： “a?br r r r非零向量a，b夾角 的計(jì)算公式：cos:卡：|a?b|a|b|。如(1)已知a ( ,2

5、)，|a|b|b (3 ,2)，如果 a 與 b 的夾角為銳角，貝U的取值范圍是4(答:-或 0 且36 向量的運(yùn)算：(1)幾何運(yùn)算:向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線uuu r uuu ruuu的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)AB a,BC b，那么向量AC叫r rr r uuu uuu ujur做a與b的和，即a b AB BC AC；uju r uuur r r向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)AB a,AC b,那么 auiu uuur uurAB AC CA，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。

6、 如(1)化簡(jiǎn):uuu uuir uurAB BC CD_ uuu uur uur_ uuu uur uuu uur;AB AD DC _; (AB CD) (AC BD)uur rCB:0);(2)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a (x.,y1),b (%,y2)，則:向量的加減法運(yùn)算：a亠uuu uuu uuu若AP AB AC( R)，貝U當(dāng)X2,yiy2)。如(1)已知點(diǎn)A(2,3), B(5,4),C(7,10),時(shí)，點(diǎn) p 在第一三象限的角平分線上(答：2);實(shí)數(shù)與向量的積：ax1, y-!y1uun若A(x1, yj, B(x2, y2)，則 ABx2x1, y2%，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)

7、向量ULLT1 uuu urnruuu的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)A(2,3), B( 1,5),且AC -AB,AD 3AB,則 C、311D 的坐標(biāo)分別是 _ (答：(1,T),( 7,9);平面向量數(shù)量積：a?b%x2。如已知向量a=(sinx , cosx) ,b=(sinx ,sinx ) ,c=( 1,0)。( 1)若 x =，求向量a、c的夾角；(2)若 x 3，函數(shù)38 4f(x) a b 的最大值為1，求 的值(答：(1)150o;(2)-或.邁1);2 27、向量的運(yùn)算律：(1)交換律：ar brr rb a，rr arr rr r r r ra，a?b b?a;

8、 (2)結(jié)合rrrr r r rr rr r r r律:ab c a bc,ab c a bc，a ?ba?ba ? b; (3)分配律：rrraaa,r r a brrab，r a r r b ?c r r a ?cr rb?c。如下列命題中：22r r2r r2r _ r2r向量的模：|a|x2y2, a | a|2x2y2。如已知a,b均為單位向量，它們的夾角in r,_為60。，那么|a 3b| =_(答：J13);兩點(diǎn)間的距離：若 A x1,y1B X2,y2,則|AB| : X22y y1。如如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，xOy 60o，平面上任一點(diǎn) P 關(guān)于斜uun u uuur

9、 rn斜坐標(biāo)是這樣定義的：若 OP xei ye2，其中 e,e2分別為軸同方向的單位向量，貝 UP 點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x, y)。(1)若點(diǎn) P為(2， 2)，求 P 到 O 的距離丨 PO|; (2)求以 O 為圓心,1 為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程。(答：(1) 2; (2)x2y2xy 10);a (b c)a b a c; a (b c)(a b) c:(a b) | a |2|a|b| | b |2;若 a b 0 ,則 a 0 或 b 0 ;若a br r r c b,則a2 2r a2 2r ar c2X1坐標(biāo)系的與 x 軸、y的斜坐標(biāo)r r brbr a aab:(a b)2

10、a 2a b b。其中正確的是_(答：)提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類(lèi)似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移 項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即 a(b?c) (a?b)c，為什么？(1)_若向量a (x,1),b (4,x)，當(dāng)x =時(shí)a與b共線且方向相同(答：2);rr rrr rrba b0| a b | | a b |3(答:3)；210.線段的定比分點(diǎn)：(1)定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn) P 是直線 Pf2上異于 R、P2的任意一點(diǎn)，若存

11、在一個(gè)實(shí)UULTUULUUJUTPP,，貝U叫做點(diǎn) P 分有向線段 RP2所成的比，P 點(diǎn)叫做有向線段 RP2的以定比為的定比分點(diǎn);(2)的符號(hào)與分點(diǎn) P 的位置之間的關(guān)系：當(dāng) P 點(diǎn)在線段 PR 上時(shí) 0;當(dāng) P 點(diǎn)在線段 P,P2的延長(zhǎng)線上時(shí)1 ；當(dāng) P 點(diǎn)在線段 P2P,的延長(zhǎng)線上時(shí)10 ；若UUUTuuur1uuu點(diǎn) P 分有向線段 RP2所成的比為，則點(diǎn) P 分有向線段 F2R 所成的比為丄。如若點(diǎn)P分AB3UUD78、向量平行(共線)的充要條件：a/b(a b)2(|a|b|)2兀y yM= 0。如9、向量垂直的充要條件X1X2y”20.特別地uuABABuuurAC)CULT)u

12、uu(-uuurUULTAC )。ACuuuuuu如(1)已知OA ( 1,2),OBUUD UUU (3,m)，若OA OB，貝U mUUU數(shù)，使 RP所成的比為3，則A分BP所成的比為(答：7)4- 3UUUU(3)線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x, y)分有向線段 RP2所成的比x在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確（x,y）,（知力）、化亠）的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)1這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比。女口（ 1）若 M（-3，-2），N（6，-1），且MP - MN，則點(diǎn) P 的3坐標(biāo)為_(kāi)

13、（答：（6,7）；311. 平移公式：如果點(diǎn)P（x,y）按向量 a h,k 平移至P（x,y ），貝Ux x h；曲線y y kf （x,y） 0按向量 a h,k 平移得曲線f （x h, y k） 0.注意：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？ （ 2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了??！ 如（1）按向量a把（2, 3）平移到（1, 2），則按向量；把點(diǎn)（7,2）平移到點(diǎn)_ （答：（一8，3）;（2）函數(shù)y sin2x的圖象按向量 a 平移后，所得函數(shù)的解析式是y cos2x 1，則 a =_（和）12、向量中一些常用的結(jié)論：（1） 一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要

14、注意運(yùn)用;(2)|；| |b| I；b| |；| |b|，特別地，當(dāng)a、b同向或有0I；b| |b|rrrrr rrr r r rrrrrr r|a| |b| | a b|;當(dāng)a、b反向或有0|a b| |a| |b|a| |b| |a b|;當(dāng)a、b不共線|a| |b| |a b| |a | |b|(這些和實(shí)數(shù)比較類(lèi)似).（3 ）在 ABC 中，若 A , y1, B x2, y2,C x3, y3，則其重心的坐標(biāo)為XiXiX2，則y，特別地,y22=1 時(shí)，就得到線段 PiP2的中點(diǎn)公式y(tǒng)_!y2yh0C10A20B,其中1,2R且121,則點(diǎn) C 的軌跡是(答：直線 AB的重心;uuu uuu uuu uuu uuu uuu r| AB | PC | BC | PA | CA | PB 0PABC 的內(nèi)心;uuuuuur uuuu(3)若 P 分有向線段 RP2所成的比為，點(diǎn)M為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則MP空 些,1uuuu uuuu特別地P為P1P2的中點(diǎn)MlpMPi MP2；2uur uur inu一uuuuuuuuru(4) 向量PA、PB、PC中三終點(diǎn) A、B、C 共線 存在實(shí)數(shù)、 使得 PAPBPCxiX2X3yiyy3。如若/ABC(2, 1)、(-3 ,4)、-1 ),則/ABC 的重心的坐標(biāo)為(答：(l，3)；umrPGuu