第6章麥克斯韋電磁理論

1、1. 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論2. 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生LIlHd1S2SLIR1S2SLIRLIlHdLlH0d1S2SLIR1S2SLIR12SSSdSdqjSdt dSDSqdSdqdDSdtdtdSDStddSSDjSSt 1S2SLIR1S2SLIR12SSS() dSDj +S = 0t12() d() dSSDDj +Sj +Stt12ddSSDjSSt1S2SLIR1S2SLIR12SSSdDSDSdDSdDSdttDDjtDIIRDI位移傳導(dǎo)全I(xiàn)IILIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)LlHdSStDdtIDddB DDjttE0tP l qplnqP,Pln

2、qtt,PPPjjnqtPED00EPttDDjIjI,0,000只有 tEjPnD0,0,0所以)(0)(ddSLStElH)()(ddSLStBlEEtBEtH 例例1 1 假設(shè)圖示電路中電源為交變電動(dòng)勢(shì)，則在導(dǎo)線假設(shè)圖示電路中電源為交變電動(dòng)勢(shì)，則在導(dǎo)線內(nèi)作用著一個(gè)交變電場(chǎng)內(nèi)作用著一個(gè)交變電場(chǎng)E=Emcost（式中（式中是角頻率是角頻率。試估計(jì)導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流與位移電流的大小比。試估計(jì)導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流與位移電流的大小比。2SIABRDdI解：解：于是位移電流密度為于是位移電流密度為mcosjEEt 是導(dǎo)線電阻率，而導(dǎo)線是導(dǎo)線電阻率，而導(dǎo)線中的電位移中的電位移D為為tEDcosm0tEtDjsi

3、nddm0d根據(jù)歐姆定律的微分式根據(jù)歐姆定律的微分式，導(dǎo)線中的電流密度為，導(dǎo)線中的電流密度為導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流與位移電流大小之比，等于同一導(dǎo)導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流與位移電流大小之比，等于同一導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度之比，即線中傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度之比，即0mjj 對(duì)于銅導(dǎo)線，這一比值為對(duì)于銅導(dǎo)線，這一比值為10101919/ /，即使是對(duì)于超即使是對(duì)于超高頻電流，這一比值仍非常大，說明導(dǎo)線中雖然存在高頻電流，這一比值仍非常大，說明導(dǎo)線中雖然存在位移電流，但微不足道，占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的是傳導(dǎo)電流。位移電流，但微不足道，占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的是傳導(dǎo)電流。CIR1P2P0DE 0tDjDt 2RICSLCStDI

4、lHdd:1P:2PCIrH1121012 rIBC222 rHDIDjr2222022rRIBCSS tSSDdSESdiqVVd0dLlELlHdiI0dSSB感生靜電EEE感生靜電DDDBBB位移傳導(dǎo)位移傳導(dǎo)HHHSSDdSSDDd)(21SEESd)(210iqSiqSDd)d(VVSSBd000SSBBd)(210dSSBLlEd0SStBdStBtlESLddddLlHdiISStDdSLd)(dSjlHtDLlEEd)(21L21d)(lHHSdtBldESL0SDdSq0SdLH dlISDt0SdBS感生靜電EEE感生靜電DDDBBB位移傳導(dǎo)位移傳導(dǎo)HHHtDJHD tBE0

5、BSdtBldESL0SDdSq0SdLH dlISDt0SdBSddLSAlAS d dLSASAV SdtBldESL0SDdSq0SdLH dlISDt0SdBS介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)1界面界面nS22DB 或11DB 或eo21eonDD210nBB SdtBldESL0SDdSq0SdLH dlISDt0SdBS21eonDD210nBB 210nEE210nHHi 界面界面介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2lBADC22EH 或11EH 或0inSdtBldESL0SDdSq0SdLH dlISDt0SdBS21eonDD210nBB 210nEE210nHHi 界面界面介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2lBAD

6、C22EH 或11EH 或0in21eonDD210nBB 210nEE210nHHi 一般情況一般情況兩種無損耗媒質(zhì)的分界面兩種無損耗媒質(zhì)的分界面00,0eoi210nDD210nBB 210nEE210nHH 理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面1區(qū)為理想介質(zhì)、區(qū)為理想介質(zhì)、2區(qū)為理想導(dǎo)體區(qū)為理想導(dǎo)體2eon D20n B 20nE20nHi 120, 例例2 2 半徑為半徑為r=0.1m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，由圓板中心處引入兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線給電容器勻速充電，由圓板中心處引入兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線給電容器勻速充電，使電容器兩板間電場(chǎng)的變化率為使電容器兩板

7、間電場(chǎng)的變化率為dE/dt=1013 V/(ms) 。求電容器兩板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩求電容器兩板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩板中心連線處板中心連線處r(rR)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和和R處的處的BR 。解：解：電容器兩極板間的位移電流為電容器兩極板間的位移電流為2d0ddd2 8AdddDDEISR.tttFpe=電容器兩極板間的電容器兩極板間的rR處各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為處各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Br，應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理RErStDrBlHrd21d0200dddddEESrtteep= =蝌rrtErBrdd200當(dāng)當(dāng)Rr T106 . 5dd2600tERBr上面

8、所計(jì)算得到的電場(chǎng)是全電流激發(fā)的總磁場(chǎng)。上面所計(jì)算得到的電場(chǎng)是全電流激發(fā)的總磁場(chǎng)。REr1. 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論2. 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生輻射功率輻射功率 ，固有頻率，固有頻率 ，40f012fLC電路開放電路開放(天線天線)：振蕩偶極子模型：振蕩偶極子模型： 振蕩電偶極子振蕩電偶極子 振蕩磁偶極子振蕩磁偶極子(a)(b)(c)發(fā)射示意圖發(fā)射示意圖一、電磁波的產(chǎn)生一、電磁波的產(chǎn)生二二電磁波的傳播電磁波的傳播DtBE0 BDHJt DEjB 0 BBJjD 由由復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的Maxwell方程組方程組設(shè)無限大均勻介質(zhì)中設(shè)無限大均勻介質(zhì)中0000,0,0j為常量，。HBED0

9、 EHEt 0HEHt得得0DtBE0 BDHt和和簡(jiǎn)諧量用復(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)諧量用復(fù)數(shù)表示0 EHEt 0H EHt EHt 2EEE 2EEtt 2220EEt2220HHt 波動(dòng)方程波動(dòng)方程22220EEt 22220HHt 22220EEkt22220HHkt 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)22k 亥姆霍亥姆霍茲方程茲方程均勻平面波：均勻平面波：場(chǎng)矢量只沿著傳播場(chǎng)矢量只沿著傳播方向變化，在與傳播方向垂直的方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，場(chǎng)矢量的方向、無限大平面內(nèi)，場(chǎng)矢量的方向、振幅、相位保持不變的波振幅、相位保持不變的波xzEe E2220EEt2220HHt 波動(dòng)方程波動(dòng)方程22220EEkt22220

10、HHkt 亥姆霍亥姆霍茲方程茲方程22222220 xxxxEEEk Exyz2220 xxEk EzjkzjkzxmmEE eE eRejkzj tmE eecosmEtkz,xEz t均勻平面波：均勻平面波：場(chǎng)矢量只沿著傳播場(chǎng)矢量只沿著傳播方向變化，在與傳播方向垂直的方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，場(chǎng)矢量的方向、無限大平面內(nèi)，場(chǎng)矢量的方向、振幅、相位保持不變的波振幅、相位保持不變的波xzEe EcosmEtkz,xEz t1. 時(shí)間周期性時(shí)間周期性是角頻率是角頻率2T2f2. 空間周期性空間周期性2kz2zk2ktkzconst0dtkdzdzkdt3. 相速相速4. 等相位面：

11、空間相位相等的面等相位面：空間相位相等的面kzconstzconst5. 磁場(chǎng)磁場(chǎng)EjH EHjcosxmEe EtkzcosymHeEtkz波數(shù)波數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)測(cè)得)(104)(108542. 8170212120mHmNC則波速則波速812.9979 10()m s即即預(yù)言：光是一種電磁波。預(yù)言：光是一種電磁波。001c 真空中的光速真空中的光速222210EEt222210HHt 1k【討論】：【討論】：1. 預(yù)言電磁波的存在，是橫波；預(yù)言電磁波的存在，是橫波；2. 光是一種電磁波；光是一種電磁波；3. 同相；同相；,EH4.4. 成右螺旋；成右螺旋；,EHH EOHE三、坡印廷三、坡印

12、廷(Poynting)矢量矢量 能量密度：能量密度： 222121HEwwwme能流密度：能流密度： 22()2SwEH)(2122HEHE)(21HEHES即即EHS 或或HES坡印廷矢量坡印廷矢量IEHSS簡(jiǎn)例：簡(jiǎn)例：如圖所示如圖所示,電容器充電容器充電過程電過程 q 無線電波譜無線電波譜波波段段波波長(zhǎng)長(zhǎng)頻頻率率主主要要用用途途附附注注長(zhǎng)長(zhǎng)波波30km3km10-100 kc電報(bào)通電報(bào)通訊訊地波地波3000m200m中中波波1 1.5Mc無線無線電廣電廣播，播，電報(bào)電報(bào)地波地波200m50m中中短短波波1.56 Mc無線無線電廣電廣播，播，電報(bào)電報(bào)天波天波50m 10m短短波波630 Mc

13、無線無線電廣電廣播，播，電報(bào)電報(bào)天波天波10m 1m米波米波30300 Mc廣播廣播,電視電視,導(dǎo)航，導(dǎo)航，雷達(dá)，雷達(dá)，移動(dòng)通移動(dòng)通訊訊(VHF)甚高頻甚高頻分米波分米波1m 0.1m0.33 Gc厘米波厘米波0.1m0.01m330 Gc毫米波毫米波0.01m 0.001m30300 Gc微微 波波電視，雷達(dá)，導(dǎo)航電視，雷達(dá)，導(dǎo)航及其它專門用途及其它專門用途(UHF)(SHF)(EHF)特高頻特高頻超高頻超高頻 極高頻極高頻電磁波譜電磁波譜是能引起人的視覺的那部分電磁波是能引起人的視覺的那部分電磁波人眼最敏感的光：黃綠光，中心波長(zhǎng)人眼最敏感的光：黃綠光，中心波長(zhǎng)555555nmnm210310102103101110)(m對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)數(shù)坐標(biāo)軟軟x射線射線真空紫真空紫外線外線紫外光紫外光可見光可見光近紅近紅外光外光中紅中紅外光外光遠(yuǎn)紅外光遠(yuǎn)紅外光宇宙射線宇宙射線 射線射線 x射線射線微波微波短短波波中中波波長(zhǎng)波長(zhǎng)波10108106104102