高二物理人教版必修254解決水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的方法

1、解決水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的方法重/難點重點：解決水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的方法。難點：解決水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的方法。重/難點分析重點分析：臨界分析法，就是找出問題的臨界條件，算出關(guān)鍵物理量的值進(jìn)行分析比較，得出在不同條件下物體不同的狀態(tài)，從而求出結(jié)果。難點分析：用極限法通過分析極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。提供的向心力（沿半徑方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）時，物體做圓周運動。當(dāng)F供>F需時物體做近心運動，當(dāng)F供<F需時物體做離心運動，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。突破策略在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離

2、或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。說明：一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一類的問題就是要分析兩個臨界狀態(tài)。1、解圓周運動的問題時，一定要注意找準(zhǔn)圓心，繩子的懸點不一定是圓心。2、把臨界狀態(tài)下的某物理量的特征抓住是關(guān)鍵。如速度的值是多大、某個力恰好存在還是不存在以及這個力的方向如何。(1)拉力：假設(shè)法：假設(shè)兩繩均受拉力作用，所得值為正，證明繩子拉緊；所得值為負(fù)，證明繩子松弛。例1. 如圖所示，直角架ABC和AB連在豎直方向上，B點和C點各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一個質(zhì)量1千克的小球于

3、D點，且BDCD，ÐABD=300，BD=40厘米，當(dāng)直角架以AB為軸，以10弧度/秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BD的張力為_牛，繩CD的張力為_牛。解析1：（假設(shè)法） CD繩已松弛，解析2：（分析法）臨界條件：CD繩已松弛極限法：分別求出一繩拉緊，與一繩松弛的臨界條件。例2. 如下圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L2 m,兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°。問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？解析：兩繩張緊時，小球受的力如上圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。(1)BC恰好拉直，但F2仍

4、然為零，設(shè)此時的角速度為1，則有代入已知解得，12.40 rad/s。(2) AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時的角速度為2，則有代入已知解得23.16 rad/s。可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足2.40 rad/s3.16 rad/s。例3：如圖所示細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6Kg的物體,靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3Kg的物體，M的重心與圓孔距離為r=0.2m,并知M和小平面的最大靜摩擦力為Fm=2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g=10m/s2)解析：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止，當(dāng)具有最小值時，M有向著圓心O運動的

5、趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背離圓心向外，且等于最大靜摩擦力。對于M：由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)得：當(dāng)具有最大值時，M有離開圓心的趨勢，水平面對M摩擦力的方向指向圓心，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)得：故的范圍是解題小結(jié)：本題用極限法，通過分析兩個極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。提供的向心力（沿半徑方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）時，物體做圓周運動。當(dāng)F供>F需時物體做近心運動，當(dāng)F供<F需時物體做離心運動，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。 (2)彈力：例3 .如圖所示，一根水平輕質(zhì)硬桿以恒定的角速度繞豎直O(jiān)O'轉(zhuǎn)動，兩個質(zhì)量均為m的

6、小球能夠沿桿無摩擦運動，兩球之間用勁度系數(shù)為k的彈簧連接，彈簧原長為l0，靠近轉(zhuǎn)軸的球與軸之間也用同樣的彈簧與軸相連如圖所示，求每根彈簧的長度。分析和解答：當(dāng)兩球繞軸OO'做勻速圓周運動時，兩球的受力情況如圖所示，分別用l、L表示A、B兩球左側(cè)彈簧在做圓周運動時的長度，再列出圓周運動方程： 由、聯(lián)解得例4. 有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R。求： 盤的轉(zhuǎn)速多大時，物體A開始滑動？ 當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增大到2時，

7、彈簧的伸長量x是多少？解析： (3)支持力（壓力）：例5. 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線間的夾角為30°，如圖所示。一條長為L的細(xì)繩，一端拴著一個質(zhì)量為m的物體。物體沿錐面在水平面內(nèi)繞軸線以速度v做勻速圓周運動，求（1）當(dāng)v時繩對物體的拉力；（2）當(dāng)v時繩對物體的拉力。解析：本題涉及臨界條件是：物體對錐面壓力為零時，物體的速度值。如上圖，物體受重力mg、錐面的支持力N、繩的拉力T三個力作用，將三力沿水平方向和豎直方向分解，由牛頓第二定律得：由兩式得： 可見，一定，v越大，N越小，當(dāng)v增大到某值v0時，N0時，即v0 因N為支持力，不能為負(fù)值，故當(dāng)v>v0時物體離開錐面，物體飄起繩與軸線夾角增大到某值。(1)當(dāng)v時v<v0,物體壓在錐面上，N不為零，由兩式消N得代入數(shù)字得 (2) 當(dāng)v時,v>v0物體飛離錐面，此時物體只受重力mg和拉力T作用，設(shè)繩與軸線的夾角為 : 將v代入兩式消去可得 解取合理值。本題涉及到物體隨速度增大將要飄離錐面的臨界問題，故要用臨界分析法來解題。臨界分析法，就是找出問題的臨界條件，算出關(guān)鍵物理量的值進(jìn)行分析比較，得出在不同條件下物體不同的狀態(tài)，從而求出結(jié)果。本題關(guān)鍵在求出N0時的速度值即臨界條件。突破反思本節(jié)課內(nèi)容