奧數(shù)：排列組合的基本理論和公式

1、精選文檔一、排列組合的基本理論和公式，排列與元素的挨次有關(guān)，組合與挨次無關(guān)。如231與213是兩個(gè)排列，231的和與213的和是一個(gè)組合。(一)兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎(chǔ) ：(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在其次類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2m3mn種不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1×m2×m3××mn種不同

2、的方法。這里要留意區(qū)分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若是有n類方法，是分類問題，第一類中的方法都是獨(dú)立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)相互聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)分的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開來。表示從5個(gè)元素中取出3個(gè)，總共有多少種不同的取法。這是組合的運(yùn)算。例如：從5個(gè)人中任選三個(gè)人去參與競(jìng)賽，共有幾種選法？這就是從5個(gè)元素中取出3個(gè)的組合運(yùn)算。可表示為。其計(jì)算過程是=5!/3!×(5-3)! 嘆號(hào)代表階乘，5!=5×4×3×2

3、×1=120， 3!=3×2×1=6，（5-3）！=2！=2×1=2，所以=5!/3!×(5-3)!=120/(6×2)=10 針對(duì)上面例子，就是從5個(gè)人中任選三個(gè)人去參與競(jìng)賽，共有10幾種選法。排列組合公式：公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。n元素的總個(gè)數(shù)；r參與選擇的元素個(gè)數(shù)。！階乘，如    9！9×8×7×6×5×4×3×2×1。舉例：Q1: &

4、#160;  有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？A1:     123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列挨次有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，明顯不會(huì)消滅988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)當(dāng)有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)當(dāng)只有9-1-1種可能，最終共有9×8×7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式9×8×7。Q2:    有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，假如三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”？A2:     213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求挨次的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將全部的包括排列數(shù)