必修一第二章基本初等函數(shù)復習課

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質(zhì)運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n為奇數(shù)）為奇數(shù)） （n為偶數(shù)）為偶數(shù)）正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是正正數(shù)數(shù)負負數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是負負數(shù)數(shù)正正數(shù)的偶次方根有數(shù)的偶次方根有兩兩個個，且互為，且互為相反數(shù)相反數(shù)注：負數(shù)沒有偶次方根，注：負數(shù)沒有偶

2、次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作00nnana 根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開方數(shù)被開方數(shù)即 若 則 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.當當n為大于為大于1的的奇數(shù)奇數(shù)時時公式公式3.3.當當n為大于為大于1的的偶數(shù)偶數(shù)時時.nnaa |.nnaa (0)(0)a aa a mnmnaa1.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪互化：根式與分數(shù)指數(shù)冪互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分數(shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)根指數(shù)作分母分母,冪指數(shù)冪指數(shù)作分子分子.規(guī)定規(guī)定:正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:11mnmnmnaaa同時同時:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0； 0的負分數(shù)

3、指數(shù)冪的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義N（a0,m,n且n1）2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)rsr sa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘,底數(shù)不變指數(shù)相底數(shù)不變指數(shù)相加加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相指數(shù)相乘乘積的乘方等于乘方的積積的乘方等于乘方的積rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除，底數(shù)不變指數(shù)相，底數(shù)不變指數(shù)相減減*一般地，當一般地，當a0且是一個無理數(shù)時且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù)也是一個確定的實數(shù),故以上故以上運算律對實

4、數(shù)指數(shù)冪同樣適用運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次冪次冪等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做叫做以以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)，記作，記作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義P62 ：logxaaNxN指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)負數(shù)與零沒有對數(shù) （2）01loga（3）1logaa2.幾個常用的結論幾個常用的結論（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底數(shù)底數(shù)a的取值范圍的取值范圍真

5、數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍(a0, a1) ；N03.兩種常用的對數(shù)兩種常用的對數(shù)（P62 ）（1）常用對數(shù)：常用對數(shù)：10loglgNN（2）自然對數(shù)自然對數(shù):loglneNN(2.71828)e 4積、商、冪的對數(shù)運算法則積、商、冪的對數(shù)運算法則P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)2.2.換底公式換底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互為倒數(shù)1loglogabba0 x(1)xya aa形如的函

6、數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)； 其中 是自變量，函數(shù)的定義義：且定域為R.1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義2. 對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義xyalogaxy3.反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)通常用通常用x表示自變量表示自變量 y表示函數(shù)表示函數(shù)logayx反函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關于直線互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關于直線 y=x 軸對稱軸對稱 函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y1, 則y0若0 x1, 則y1, 則y0若0 x0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)補充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二 y=axlogay

7、x3xy 2xy 01xyxy2113xy234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x軸對稱。在在 第一象限看圖象第一象限看圖象,圖象圖象越右底數(shù)越大越右底數(shù)越大.即即在在 第一象限看圖象第一象限看圖象,圖象圖象越高底數(shù)越大越高底數(shù)越大.即即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx12011 0251.2011x)log 5 log 2lg0.01e例 化簡式子(可得的結果是 A、4 B、-4 C、0 D、-2C2352 log 25 log 4 log 911816816BCD例 、的值為 ( )A、C12ylog (32)x

8、例4、函數(shù)的定義域是（ ）D例例3、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域5y(1) x（1） =log21(2)logyx3(3)logyx |1x x |01x xx且 |1x x 222)333A.1,+ B.(，+ C. ，1 D.(，1例例5、比較下列各組數(shù)的大?。?、比較下列各組數(shù)的大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1) 1, 0(2131aaaa且，35 . 27 . 1 ,7 . 13 . 13 . 16 . 0 ,8 . 0解：解：1.71.72.52.5、1.71.73 3可以看作函數(shù)可以看作函數(shù)y=1.7y=1.7x x的兩個函數(shù)值的兩個函數(shù)值1.711.7

9、1 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函數(shù)值下的函數(shù)值解：解： 可以看做是函數(shù)可以看做是函數(shù)1 31 30 80 6., .1 3 .y=a a10 , a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR當時，是 上的增函數(shù)，1132aa1132aa解：解：1xayaR 當0時，是 上的減函數(shù)，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111解：解： 異底同指異底同指: :構造函數(shù)法構造函數(shù)法( (多個多個),

10、),利用函數(shù)圖象在利用函數(shù)圖象在y y軸右側底大圖高的特點。軸右側底大圖高的特點。比較比較指數(shù)冪大小的指數(shù)冪大小的方法方法：同底異指同底異指：構造函數(shù)法：構造函數(shù)法( (一個一個), ), 利用函數(shù)的單利用函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性, ,若底數(shù)是字母要注意分類討論。若底數(shù)是字母要注意分類討論。異底異指異底異指: :尋求中間量尋求中間量 1 1例例6 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。海?） log23.4與與 log28.5（2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函

11、數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5例例7 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。海?） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點比高低：畫圖找點比高低注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即即0a 1例例7比較下列各組中，兩個值

12、的大小比較下列各組中，兩個值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函）上是減函數(shù)；數(shù)； 5.1 loga5.9例例8 8 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8

13、: : log a10比較兩個對數(shù)值的大小比較兩個對數(shù)值的大小. .656131212132)3()6)(2(bababa練習練習1、計算、計算1 ,25172123.02,43 25xxxy 設則函數(shù)的最大值為_,最小值為_.22112.( )2xxy函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間_.5.函數(shù)函數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x是自變量，是自變量，是常數(shù)是常數(shù).對于冪函數(shù)，我們只對于冪函數(shù)，我們只討論討論11, 2,3,12時的情形時的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點公共點冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)減(-，0減(-，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx1