數(shù)學練習題考試題高考題教案江蘇省南京市2008屆高三基礎調研測試數(shù)學試題

1、江蘇省南京市2008屆高三基礎調研測試數(shù)學試題一、.填空題（共14小題，每題5分，計70分）1已知為實數(shù)集，則 2設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是 3若復數(shù)（其中，為虛數(shù)單位），則 4已知過點A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為 5已知實數(shù)滿足則的取值范圍是 6如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn 的平均值為，方差為S2 ，則3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差為 7如圖（下面），一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 俯視圖主視圖左視圖第4題圖8橢圓上任意一點到兩焦點的距離分別

2、為、，焦距為，若、成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為 9設a，b為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若ab，lÌa，則lb； 若mÌa，nÌa，mb，nb，則ab； 若la，lb，則ab； 若m、n是異面直線，ma，na，且lm，ln，則la.其中真命題的序號是 10函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上,其中，則的最小值為 11已知，則 12某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù) （ =1，2，3，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫值為 1xyO第13

3、題13已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則不等式f()0的解集為 _ 14用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則按此規(guī)律第100個圖形中有白色地磚 _ 塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是 _ 第1個 第2個 第3個二、解答題（6大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）15（本題滿分14分）已知ABC的面積S滿足3S3且的夾角為， （）求的取值范圍； （）求的最小值。16（本題滿分14分）如圖，為空間四點在中，等邊三角形以為軸運動（）當平面平面時，求；（）當轉動時，是否總有？證明你的結論17（本題滿分15分）某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸

4、甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：產品消耗量資源甲產品（每噸）乙產品（每噸）資源限額（每天）煤（t）94360電力（kw·h）45200勞動力（個）310300利潤（萬元）612問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？18（本題滿分15分）在公差為d（d0）的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求數(shù)列an與bn的通項公式； （2）令，求數(shù)列cn的前n項和Tn. 19（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.（1

5、）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍。20（本小題滿分16分）定義域為R的偶函數(shù)，方程在R上恰有5個不同的實數(shù)解. （）求x<0時，函數(shù)的解析式； （）求實數(shù)a的取值范圍. 江蘇省南京市2008屆高三基礎調研測試數(shù)學試題參考答案1； 2垂直； 3； 4； 5；69S2； 7； 8； 9； 108；117/8； 12； 13（2，1）； 14503 503/603 。15（）由題意知的夾

6、角（）有最小值。的最小值是16解：（）取的中點，連結，因為是等邊三角形，所以當平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）當以為軸轉動時，總有證明：（）當在平面內時，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即（）當不在平面內時，由（）知又因，所以又為相交直線，所以平面，由平面，得綜上所述，總有17解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 依題意可得約束條件： 作出可行域如右圖利潤目標函數(shù)z=6x+12y 由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 解方程組 ，得M（20，24） 答：生產甲種產品20t，乙種產品2

7、4t，才能使此工廠獲得最大利潤 18解：（1）由條件得： （2） 6Tn=6+6×62+11×63+（5n4）6n ： 19解：（1）， 直線l：xy+2=0與圓x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，=3.橢圓C1的方程是（2）MPMF，動點M到定直線l1：x1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離，動點M的軌跡是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線，點M的軌跡C2的方程為。（3）Q（0，0），設， 由得 ，化簡得，當且僅當時等號成立，又y2264，當. 故的取值范圍是.20解：（1）設x<0，則x>0為偶函數(shù)， （2）為偶函數(shù)，=0的根關于0對稱. 由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點下面研究x>0時的情況即 為單調增函數(shù)，故不可能有兩實根a>0 令當遞減，處取到極大值 又當要使軸有兩個交點當且僅當>0解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）方法二：（2）為偶函數(shù)， =0的根關于0對稱. 由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點下面研究x>0時的情況與直線交點