高中數(shù)學必修3《古典概型》教案

1、古典概型古典概型一、教材分析教材的地位和作用： 本節(jié)課是高中數(shù)學必修3 第三章概率的第二節(jié)， 古典概型的第一課時。 本節(jié)課在教材中起著承前啟后的作用。 古典概型的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的概率是精確值。古典概型是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。 學好古典概型為后續(xù)學習幾何概型奠定了知識和方法基礎(chǔ)， 同時有助于理解概率的概念， 有利于計算一些事件的概率， 并解釋生活中的一些概率問題。二、學情分析認知分析： 本節(jié)課是在學生學習了統(tǒng)計、 隨機事件的概率之后， 幾何概型之前， 尚未學習排列組合的情況下學習的新知識。 學生已經(jīng)了解了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件與對立事件的

2、概率加法公式能力分析： 我校學生基礎(chǔ)比較薄弱，自學能力較差，對抽象的知識理解較困難。作為高二的學生他們具備一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握上存在一些問題。情感分析： 問卷調(diào)查顯示， 多數(shù)學生對概率的學習有一定的興趣， 但對抽象的定義和公式存在懼怕心理。并且學生習慣了小組合作學習。三、教學目標新課程強調(diào)獲得知識的過程比知識本身更有價值。 新課標重視過程教學、 情感教學。根據(jù)新課程標準，結(jié)合學生心理發(fā)展的需求，制定以下三維教學目標：知識與技能目標： 正確理解兩個概念：基本事件與古典概型，掌握古典概型的概率計算公式。過程與方法目標： 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計一些具有實際生活背景的問

3、題，引導學生積極思考。進一步發(fā)展學生的觀察、類比、分析、歸納能力，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學方法情感態(tài)度與價值觀目標： 通過各種有趣的， 貼近學生生活的素材， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情； 感受數(shù)學的應用價值， 并嘗試用數(shù)學的視野去關(guān)注生活中的數(shù)學問題。四、教學重難點及突破難點的關(guān)鍵教學重點 ：理解古典概型及其概率計算公式教學難點： 如何正確運用古典概型的概率計算公式關(guān)鍵： 通過實例， 特別是舉一些破壞古典概型兩個特征的例子， 以突破古典概型識別的難點。 通過鼓勵學生嘗試畫樹狀圖和列表等方法， 讓學生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。五、教法、學

4、法的選擇為了充分調(diào)動學生的積極性和主動性, 在教學中借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”理論。教 法 采用情境教學法，依托實驗，運用 “問題解決 ” 的教學模式，引導學生討論問題、分析問題、解決問題。學 法 學生通過觀察類比、概括歸納和動手嘗試相結(jié)合，在教師的引導下進行合作學習，讓學生全員參與，全員活動。教學手段 多媒體教學六、教學流程教 學 設(shè) 計教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)情境：麥當勞餐廳在五一假期進行有獎銷售活動，購滿68元可進彳L次搖獎，獎品如下：1等獎：麥辣雞翅一對；2 等獎：吉士漢堡一份；3等獎：脆香雞一份 ；4 等獎：中杯可口可樂5等獎：優(yōu)惠券五份開門見山，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，設(shè)一些具有實際生活背

5、景的問設(shè)你想抽到什么呢？抽到 麥辣雞翅與抽到口口 口 樂的可能性相同嗎？抽用動畫演 示搖獎試 驗，由教 師提出問 題。情境到1等獎的概率是多少題，抓住學生的 注意力，激發(fā)學 生的學習興趣和 求知欲。讓學生 對等口能性后J 清晰的感性的認歸納總結(jié)應用深化j -一構(gòu)建概念情境創(chuàng)設(shè)識。構(gòu)建概念思考交流：(1)用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？(2)分別說出5等分轉(zhuǎn)盤搖獎試驗、上節(jié)課所學的擲硬 幣試驗所用可能的試驗結(jié)果有哪些？試驗的的每個結(jié)果 之間用什么關(guān)系？(提示：從搖獎轉(zhuǎn)盤盤面是五等分的； 硬幣質(zhì)地是均 勻的，得出每個試驗結(jié)果出現(xiàn)是等可能的， 任意兩個結(jié)果 都是互斥的)概念1

6、:基本事件一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件?；臼录腥缦碌膬蓚€特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1 一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出 2個球，有哪些基本事件？(提示：可以按照字典排序的順序，把所自可能的結(jié)果都 列出來。小組討 論，全班 交流，展 示成果。做好生生評價和師 生評價。教師給出基本事件 的概念，并對其特 點加以說讓學生主動探 究，通過討論、 分析、總結(jié)，建 立對概念的基本 認識，教師的引 導可以使學生更 好的把握問題的 關(guān)鍵。畫樹狀圖是列舉 法的基本方法，明。數(shù)形結(jié)合和分類

7、討論思想滲透其中。使學生明白先讓學生如何列舉才能不嘗試列重不漏，從而突舉，教師破了沒有學習排再講解回列組合而學習概樹狀圖如率這一教學困舉法?；?。教學設(shè)計教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖思考交流：觀察對比5等分轉(zhuǎn)盤搖獎試驗、擲硬幣試 驗和例1的試驗有什么共同的特點？(提示：從試驗的基本事件的個數(shù)和基本事件的概率特點兩個方面入手)概念2:古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概 型，簡稱古典概型。思考交流：(1)你能舉一些學習生活中與古典概型有關(guān)的實 例嗎？(2)如果將搖獎試驗中的搖獎轉(zhuǎn)盤換

8、成如下圖所 示的情況，那么這個試驗還是古典概型嗎？為什么？(3)某同學站在一圓形場地的圓心處向場內(nèi)隨機 的擊打一小球，如果小球落在場內(nèi)任意一點都是等可 能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？學生應該是課堂活動先讓學的主體。訓練了學生觀生小組察、類比、分析、歸納討論，教能力。師再補充說明。概括總由特殊到一般，水到渠結(jié)之后，成的引出古典概型的教師引定義，從而使學生對古出古典典概型由感性認識上概型的升到理性認識。定義。三個問題的設(shè)計是為先讓學了讓學生更加準確的生展開把握古典概型的兩個 討論，由本質(zhì)特征：結(jié)果的有限學生發(fā)性和等可能性，以突破言，教師古典概型識別的難點。加以引導。其中，問題2破壞了古典概型

9、的等可能性，問題3破壞了古典概型的有限性特征，為后 續(xù)學習幾何概型" 伏筆。在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？教師引(1)在五等分轉(zhuǎn)盤搖獎試驗中指針指向的數(shù)字是導學生沒有直接給出古典概推(2)偶數(shù)的概率是多少？在仞1的實驗中，出現(xiàn)“紅球”的概率是多用概率型的概率的計算公式，導公少？古典概型下A事件發(fā)生的概率計算公式為：, 、A所包含的基本事件的個數(shù)Of A A -加法公式求出而是從簡單的試驗出發(fā)，由特殊到一般，推式基本事件的總數(shù)隨機事件的概導出古典概型的概率計算公式，使學生容易率，再對理解和接受。比概率 結(jié)果，發(fā) 現(xiàn)其中 的聯(lián)系。教 學設(shè) 計教 學 內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖例2

10、 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A, B, C, D四個選項中選擇一個正確答案。讓學生討論交流，四如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正 確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個 答案，問他答對的概率是多少？例3先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算：(1) 一共用多少種小同的結(jié)果？(2)求一枚出現(xiàn)止面，另一枚出現(xiàn)反面的概率？ 思考交流：為什么要把兩枚硬幣標上記號？如果 不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因教師補充說明。先讓學生嗎？做，學生鞏練習：書本P133頁，練習2從52張撲克牌給出的答固深(沒有大小王)中隨機地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)卜列情形的概率：案可能會(1)是7(2)

11、不是7有2種，化(3)是方片(4)是J或Q或K(5)即是紅心又是草花(6)比6大比9小(7)是紅色(8)是紅色或黑色教師引導學生分析原因，發(fā)概括總結(jié)：求解古典概型概率的一般步驟有哪些？(1)判斷是否為古典概型；(2)計算所用基本事件的總結(jié)果數(shù)n.(3)計算事件A所包含的結(jié)果數(shù) m(4)計算 P(A) n現(xiàn)問題2個例題設(shè)計是為了讓 學生明確套用古典概型 概率計算公式的前提是 判斷該概率模型是不是 古典概型，突出了本節(jié) 課的重點，突破了難點。對于例2,討論這個問 題什么情況下可以看成 古典概型是此題的關(guān)鍵。對于例3,教學中學生 可能會不理解對為什么 要把兩枚硬幣標上記 號，關(guān)鍵是不能從實質(zhì) 上把握

12、古典概型中“每 個基本事件出現(xiàn)是等可 能的”，或者說缺少判斷 這一等可能性的意識， 為了突破這一點，設(shè)計 了一個模擬試驗來驗證讓幾名學生演板，并讓學生對演板情況進行評講，教師給與指點。引導學生對解題思路和方法進行總結(jié).每個基本事件是否具有 等可能性。并教會學生 用列表法求基本事件。鞏固新知識，加深對古 典概型的概率計算公式 的理解，提高學生解題 的熟練程度。讓學生知道理解概念是 前提，掌樨公式是關(guān)鍵.教給學生學習方法，化 解學生的畏難心理。教 學 設(shè) 計教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖五反 思 總 結(jié)1 .古典概型的兩個基本特征是什么？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)(2)每個

13、基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)2 .古典概型下的概率如何計算？ _A所包含的基本事件的個數(shù)PA基本事件的總數(shù)3 .求基本事件的個數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注思做到不重不漏。學生歸 納總結(jié)， 老師補 充說明。發(fā)揮學生的主 體地位，使學生對 本節(jié)課的知識后一 個系統(tǒng)的認識，便 于記憶和應用。六 布 置 作 業(yè)P123 練習2、3題課后思考1: P127思考與探究課后思考2:將骰子先后拋擲 2次，計算：(1) 一共用多少種小同的結(jié)果？(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是 5的概率是多少？小明說，上面的問題應該這樣解決：向上一面數(shù)字之和最小為2,最大為12,共有11種不問的結(jié)果，則向上一面的數(shù)字之和為5的概率是1/11,你認為對嗎？為什么？學生課 后自主 完成。將課堂教學延伸到 課外，加深對本節(jié) 課的理解。課后思 考題給基礎(chǔ)薄弱的 學生足夠的時間探 索、交流。八 板 書 設(shè) 計古典概型1 )古典概型的定義例12)古典概型的概率計算公式例2注：公式成立的條件例33 )小結(jié)教 學 評 價評價是學生的學和教師的教的一面鏡子。1 .學生在探究中實現(xiàn)自我評價，通過小組活動實現(xiàn)學生之間的相互評價。2 .在師生互動的過程中教師評價學生的積極性