高中數(shù)學(xué)必修3《古典概型》教案

1、古典概型古典概型一、教材分析教材的地位和作用： 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修3 第三章概率的第二節(jié)， 古典概型的第一課時(shí)。 本節(jié)課在教材中起著承前啟后的作用。 古典概型的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的概率是精確值。古典概型是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。 學(xué)好古典概型為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)， 同時(shí)有助于理解概率的概念， 有利于計(jì)算一些事件的概率， 并解釋生活中的一些概率問(wèn)題。二、學(xué)情分析認(rèn)知分析： 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)、 隨機(jī)事件的概率之后， 幾何概型之前， 尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)的新知識(shí)。 學(xué)生已經(jīng)了解了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件與對(duì)立事件的

2、概率加法公式能力分析： 我校學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，自學(xué)能力較差，對(duì)抽象的知識(shí)理解較困難。作為高二的學(xué)生他們具備一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握上存在一些問(wèn)題。情感分析： 問(wèn)卷調(diào)查顯示， 多數(shù)學(xué)生對(duì)概率的學(xué)習(xí)有一定的興趣， 但對(duì)抽象的定義和公式存在懼怕心理。并且學(xué)生習(xí)慣了小組合作學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)新課程強(qiáng)調(diào)獲得知識(shí)的過(guò)程比知識(shí)本身更有價(jià)值。 新課標(biāo)重視過(guò)程教學(xué)、 情感教學(xué)。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，制定以下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)： 正確理解兩個(gè)概念：基本事件與古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式。過(guò)程與方法目標(biāo)： 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際生活背景的問(wèn)

3、題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、分析、歸納能力，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過(guò)各種有趣的， 貼近學(xué)生生活的素材， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情； 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 并嘗試用數(shù)學(xué)的視野去關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。四、教學(xué)重難點(diǎn)及突破難點(diǎn)的關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn) ：理解古典概型及其概率計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)： 如何正確運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式關(guān)鍵： 通過(guò)實(shí)例， 特別是舉一些破壞古典概型兩個(gè)特征的例子， 以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)。 通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫(huà)樹(shù)狀圖和列表等方法， 讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。五、教法、學(xué)

4、法的選擇為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性, 在教學(xué)中借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論。教 法 采用情境教學(xué)法，依托實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用 “問(wèn)題解決 ” 的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生討論問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué) 法 學(xué)生通過(guò)觀察類比、概括歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生全員參與，全員活動(dòng)。教學(xué)手段 多媒體教學(xué)六、教學(xué)流程教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)情境：麥當(dāng)勞餐廳在五一假期進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)滿68元可進(jìn)彳L次搖獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品如下：1等獎(jiǎng)：麥辣雞翅一對(duì)；2 等獎(jiǎng)：吉士漢堡一份；3等獎(jiǎng)：脆香雞一份 ；4 等獎(jiǎng)：中杯可口可樂(lè)5等獎(jiǎng)：優(yōu)惠券五份開(kāi)門見(jiàn)山，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，設(shè)一些具有實(shí)際生活背

5、景的問(wèn)設(shè)你想抽到什么呢？抽到 麥辣雞翅與抽到口口 口 樂(lè)的可能性相同嗎？抽用動(dòng)畫(huà)演 示搖獎(jiǎng)試 驗(yàn)，由教 師提出問(wèn) 題。情境到1等獎(jiǎng)的概率是多少題，抓住學(xué)生的 注意力，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣和 求知欲。讓學(xué)生 對(duì)等口能性后J 清晰的感性的認(rèn)歸納總結(jié)應(yīng)用深化j -一構(gòu)建概念情境創(chuàng)設(shè)識(shí)。構(gòu)建概念思考交流：(1)用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？(2)分別說(shuō)出5等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)、上節(jié)課所學(xué)的擲硬 幣試驗(yàn)所用可能的試驗(yàn)結(jié)果有哪些？試驗(yàn)的的每個(gè)結(jié)果 之間用什么關(guān)系？(提示：從搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤盤面是五等分的； 硬幣質(zhì)地是均 勻的，得出每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)是等可能的， 任意兩個(gè)結(jié)果 都是互斥的)概念1

6、:基本事件一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件。基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1 一個(gè)袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出 2個(gè)球，有哪些基本事件？(提示：可以按照字典排序的順序，把所自可能的結(jié)果都 列出來(lái)。小組討 論，全班 交流，展 示成果。做好生生評(píng)價(jià)和師 生評(píng)價(jià)。教師給出基本事件 的概念，并對(duì)其特 點(diǎn)加以說(shuō)讓學(xué)生主動(dòng)探 究，通過(guò)討論、 分析、總結(jié)，建 立對(duì)概念的基本 認(rèn)識(shí)，教師的引 導(dǎo)可以使學(xué)生更 好的把握問(wèn)題的 關(guān)鍵。畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉 法的基本方法，明。數(shù)形結(jié)合和分類

7、討論思想滲透其中。使學(xué)生明白先讓學(xué)生如何列舉才能不嘗試列重不漏，從而突舉，教師破了沒(méi)有學(xué)習(xí)排再講解回列組合而學(xué)習(xí)概樹(shù)狀圖如率這一教學(xué)困舉法?；?。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖思考交流：觀察對(duì)比5等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)、擲硬幣試 驗(yàn)和例1的試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？(提示：從試驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的概率特點(diǎn)兩個(gè)方面入手)概念2:古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概 型，簡(jiǎn)稱古典概型。思考交流：(1)你能舉一些學(xué)習(xí)生活中與古典概型有關(guān)的實(shí) 例嗎？(2)如果將搖獎(jiǎng)試驗(yàn)中的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤換

8、成如下圖所 示的情況，那么這個(gè)試驗(yàn)還是古典概型嗎？為什么？(3)某同學(xué)站在一圓形場(chǎng)地的圓心處向場(chǎng)內(nèi)隨機(jī) 的擊打一小球，如果小球落在場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可 能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？學(xué)生應(yīng)該是課堂活動(dòng)先讓學(xué)的主體。訓(xùn)練了學(xué)生觀生小組察、類比、分析、歸納討論，教能力。師再補(bǔ)充說(shuō)明。概括總由特殊到一般，水到渠結(jié)之后，成的引出古典概型的教師引定義，從而使學(xué)生對(duì)古出古典典概型由感性認(rèn)識(shí)上概型的升到理性認(rèn)識(shí)。定義。三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為先讓學(xué)了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的生展開(kāi)把握古典概型的兩個(gè) 討論，由本質(zhì)特征：結(jié)果的有限學(xué)生發(fā)性和等可能性，以突破言，教師古典概型識(shí)別的難點(diǎn)。加以引導(dǎo)。其中，問(wèn)題2破壞了古典概型

9、的等可能性，問(wèn)題3破壞了古典概型的有限性特征，為后 續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型" 伏筆。在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？教師引(1)在五等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)中指針指向的數(shù)字是導(dǎo)學(xué)生沒(méi)有直接給出古典概推(2)偶數(shù)的概率是多少？在仞1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)“紅球”的概率是多用概率型的概率的計(jì)算公式，導(dǎo)公少？古典概型下A事件發(fā)生的概率計(jì)算公式為：, 、A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)Of A A -加法公式求出而是從簡(jiǎn)單的試驗(yàn)出發(fā)，由特殊到一般，推式基本事件的總數(shù)隨機(jī)事件的概導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式，使學(xué)生容易率，再對(duì)理解和接受。比概率 結(jié)果，發(fā) 現(xiàn)其中 的聯(lián)系。教 學(xué)設(shè) 計(jì)教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例2

10、 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A, B, C, D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。讓學(xué)生討論交流，四如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正 確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè) 答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？例3先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算：(1) 一共用多少種小同的結(jié)果？(2)求一枚出現(xiàn)止面，另一枚出現(xiàn)反面的概率？ 思考交流：為什么要把兩枚硬幣標(biāo)上記號(hào)？如果 不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因教師補(bǔ)充說(shuō)明。先讓學(xué)生嗎？做，學(xué)生鞏練習(xí)：書(shū)本P133頁(yè)，練習(xí)2從52張撲克牌給出的答固深(沒(méi)有大小王)中隨機(jī)地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)卜列情形的概率：案可能會(huì)(1)是7(2)

11、不是7有2種，化(3)是方片(4)是J或Q或K(5)即是紅心又是草花(6)比6大比9小(7)是紅色(8)是紅色或黑色教師引導(dǎo)學(xué)生分析原因，發(fā)概括總結(jié)：求解古典概型概率的一般步驟有哪些？(1)判斷是否為古典概型；(2)計(jì)算所用基本事件的總結(jié)果數(shù)n.(3)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù) m(4)計(jì)算 P(A) n現(xiàn)問(wèn)題2個(gè)例題設(shè)計(jì)是為了讓 學(xué)生明確套用古典概型 概率計(jì)算公式的前提是 判斷該概率模型是不是 古典概型，突出了本節(jié) 課的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。對(duì)于例2,討論這個(gè)問(wèn) 題什么情況下可以看成 古典概型是此題的關(guān)鍵。對(duì)于例3,教學(xué)中學(xué)生 可能會(huì)不理解對(duì)為什么 要把兩枚硬幣標(biāo)上記 號(hào)，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì) 上把握

12、古典概型中“每 個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可 能的”，或者說(shuō)缺少判斷 這一等可能性的意識(shí)， 為了突破這一點(diǎn)，設(shè)計(jì) 了一個(gè)模擬試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證讓幾名學(xué)生演板，并讓學(xué)生對(duì)演板情況進(jìn)行評(píng)講，教師給與指點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié).每個(gè)基本事件是否具有 等可能性。并教會(huì)學(xué)生 用列表法求基本事件。鞏固新知識(shí)，加深對(duì)古 典概型的概率計(jì)算公式 的理解，提高學(xué)生解題 的熟練程度。讓學(xué)生知道理解概念是 前提，掌樨公式是關(guān)鍵.教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，化 解學(xué)生的畏難心理。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五反 思 總 結(jié)1 .古典概型的兩個(gè)基本特征是什么？(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)(2)每個(gè)

13、基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)2 .古典概型下的概率如何計(jì)算？ _A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)PA基本事件的總數(shù)3 .求基本事件的個(gè)數(shù)的常用方法是列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖和列表)，注思做到不重不漏。學(xué)生歸 納總結(jié)， 老師補(bǔ) 充說(shuō)明。發(fā)揮學(xué)生的主 體地位，使學(xué)生對(duì) 本節(jié)課的知識(shí)后一 個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便 于記憶和應(yīng)用。六 布 置 作 業(yè)P123 練習(xí)2、3題課后思考1: P127思考與探究課后思考2:將骰子先后拋擲 2次，計(jì)算：(1) 一共用多少種小同的結(jié)果？(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是 5的概率是多少？小明說(shuō)，上面的問(wèn)題應(yīng)該這樣解決：向上一面數(shù)字之和最小為2,最大為12,共有11種不問(wèn)的結(jié)果，則向上一面的數(shù)字之和為5的概率是1/11,你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？學(xué)生課 后自主 完成。將課堂教學(xué)延伸到 課外，加深對(duì)本節(jié) 課的理解。課后思 考題給基礎(chǔ)薄弱的 學(xué)生足夠的時(shí)間探 索、交流。八 板 書(shū) 設(shè) 計(jì)古典概型1 )古典概型的定義例12)古典概型的概率計(jì)算公式例2注：公式成立的條件例33 )小結(jié)教 學(xué) 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)是學(xué)生的學(xué)和教師的教的一面鏡子。1 .學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià)，通過(guò)小組活動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。2 .在師生互動(dòng)的過(guò)程中教師評(píng)價(jià)學(xué)生的積極性