最新北師大版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教案(精品教學(xué)設(shè)計)

1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)計老師：貴溪市實驗中學(xué)鄭美蘭教學(xué)年級：高一年級課程學(xué)科：數(shù)學(xué)版本：(北師大版)高一(必修1)【三維目標】1.知識與技能(1)了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念，能說由單調(diào)函數(shù)、 單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指由單調(diào)性、寫由單調(diào)區(qū)間。(2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提由問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力和創(chuàng)造地解決問題的能力。(3)通過對氣溫變化圖進行觀察一一猜想一一推理一一 證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。2 .過程與方法：(1)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單 調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)的概念；(2)能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生

2、體會特殊到一般，簡單到復(fù)雜，具體到抽象的研究方法；(3)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、 分析 問題、解決問題的能力。3 .情感態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使 學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、 勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點】函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.【教學(xué)重點I利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí).【教學(xué)手段】 計算機、投影儀.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下圖是貴溪市08年9月1日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變 化的曲線圖引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考.問題1: 怎樣描述氣溫隨

3、時間增大的變化情況？問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？教師指由：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了 解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.問題：還能舉由生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？例如：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等.歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量 的變化，函數(shù)值是變大還是變小.I設(shè)計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.二、思考交流，形成概念問題1:畫由下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：2(1) f(x) = x+2 (2) f(x) = -x+2 (3) f(x) = X2從上面的觀察分析，能得由什么結(jié)論？

4、(學(xué)生動手畫圖并討論)學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看由：不同的 函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化 趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反 映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)一一函 數(shù)的單調(diào)性(引由課題)。問題2: y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號 語言來描述這種“上升”呢？學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得由：（1）函數(shù)y = x2在（0, +8）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0, +8）上的任意的 X1, X2,當(dāng)xiV X2時，都有X12VX22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，那 么我們稱這個函數(shù)在

5、這個區(qū)間是遞增的。問題3:從函數(shù)圖象上可以看到，y= X2的圖象在y軸左側(cè)是 下降的，類比函數(shù)在某個區(qū)間遞增的定義，你能概括由函數(shù) 在某個區(qū)間遞減的定義嗎？、日汪息：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對于區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 Xi, X2；當(dāng)XiX2時, 總有 f（Xl）f（X2）.（2）函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f（X）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就 說函數(shù)y=f（X）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間 D叫 做y=f（X）的單調(diào)區(qū)間.（3）單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)y=f（X）在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或

6、減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)通過判斷題，強調(diào)三點單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域 和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào) （如一次函數(shù)），有的函 數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào) （如二次函數(shù)），有的函數(shù)根 本沒有單調(diào)區(qū)間（如常函數(shù)）.函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間 （a,b）,（c,d）上都是遞增（或 減）的，一般不能認為函數(shù)在整個定義域上是增（或減）函 數(shù).思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)？I設(shè)計意圖通過幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象所反映 生的特征，體驗自變量從小到大變化時，函數(shù)值大小變化在 圖象上的表現(xiàn).三、概念應(yīng)用，發(fā)展思維.根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.例1畫

7、由函數(shù)f（x）=3x+2的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以 證明.例2畫由反比例函數(shù)的圖象.1這個函數(shù)的定義域是什么？2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.方法總結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù) f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般 步驟：任取 xi, X26 D,且 XiX2； 作差 f(Xl) f(X2)；變形(通常是因式分解和配方)；定號(即判斷差f(Xi)f(X2)的正負)；下結(jié)論(即指由函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).四、鞏固練習(xí)，深化理解.證明：函數(shù)在(1, +0)上為增函數(shù).(學(xué)生到黑板上練習(xí)，讓其它學(xué)生批改)五、歸納小結(jié)，提高認識.學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié).1、函數(shù)單調(diào)性的定義.2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義 .六、作業(yè)布置，課后思考.1、作業(yè)布置：P39 A組3, 4, 52、課后