江西師大 物理_總復(fù)習(xí)2014-6

1、第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 二、選擇題二、選擇題)根據(jù)瞬時(shí)速度矢量根據(jù)瞬時(shí)速度矢量v 的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的表的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的表示形式，它的大小示形式，它的大小 v 可表示為（可表示為（B ，D ，F(xiàn) ，H ）22 rit jtk已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，質(zhì)點(diǎn)的速度為，質(zhì)點(diǎn)的速度為 ，加速度為，加速度為 。一、填空題一、填空題2 ）根據(jù)瞬時(shí)加速度矢量）根據(jù)瞬時(shí)加速度矢量a 的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的表示形式，它的大小表示形式，它的大小| a|可表示為（可表示為（A C G H ）3 ）以下說(shuō)法中，正確

2、的是（）以下說(shuō)法中，正確的是（B ，C ，D ，F(xiàn) ）（A）質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速度，但仍可能具有變化的速率）質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速度，但仍可能具有變化的速率（B）質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速率，但仍可能具有變化的速度）質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速率，但仍可能具有變化的速度（C）質(zhì)點(diǎn)加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不斷變化著）質(zhì)點(diǎn)加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不斷變化著（D）質(zhì)點(diǎn)速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不斷變化著）質(zhì)點(diǎn)速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不斷變化著（E）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的值很大，則該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的值也必定很）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的值很大，則該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的值也必定很大大（F）質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速

3、度一般并不為零，但也有可能在）質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度一般并不為零，但也有可能在某時(shí)刻法向加速度為零某時(shí)刻法向加速度為零1、一質(zhì)點(diǎn)沿、一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知加速度軸運(yùn)動(dòng)，已知加速度a=3+9x2，當(dāng)，當(dāng)x=0時(shí)速度的大小時(shí)速度的大小v=0，求：，求：質(zhì)點(diǎn)在任意位置時(shí)的速度。質(zhì)點(diǎn)在任意位置時(shí)的速度。 解：解：239dddydaxdtdy dtdx2d(39)d xx 2366xx3 66 xx分離變量：分離變量：積分：積分：200d(39)d xxx 即：即：三、計(jì)算題三、計(jì)算題2、一粒子沿著拋物線軌道、一粒子沿著拋物線軌道y x2運(yùn)動(dòng)，粒子速度沿運(yùn)動(dòng)，粒子速度沿x 軸的投影軸的投影v

4、x 為常數(shù)，等于為常數(shù)，等于3m/s ，試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在，試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在x 2/3m 處時(shí)，速度和加速度處時(shí)，速度和加速度的大小。的大小。解解 依題意：依題意：速度大小為速度大小為3、質(zhì)點(diǎn)以初速度、質(zhì)點(diǎn)以初速度 0作直線運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng), 所受阻力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度成正比所受阻力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度成正比. 求當(dāng)求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度減為質(zhì)點(diǎn)速度減為 0/n (n1)時(shí)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的距離與質(zhì)點(diǎn)所能走的總距離之比。質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的距離與質(zhì)點(diǎn)所能走的總距離之比。Fkv dvmkvdt dxkdt kdvdxm nv00100vxnvkdvdxm 001vkvxnm 101()mxnvkn2000 xvkdvdxm 02kvxm

5、20mxvk121(1)xxn 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度減為當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度減為解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力為：解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力為：根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：時(shí)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的距離為：質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的距離為：質(zhì)點(diǎn)所能走的總距離為：質(zhì)點(diǎn)所能走的總距離為： 所以有：所以有： 第第2章章 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)一、一、 基本內(nèi)容和主要公式基本內(nèi)容和主要公式1 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律牛頓運(yùn)動(dòng)三定律第一定律：任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體對(duì)它第一定律：任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體對(duì)它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止牛頓運(yùn)動(dòng)第一定律給出了慣性和力的作用的力迫使它改變這

6、種狀態(tài)為止牛頓運(yùn)動(dòng)第一定律給出了慣性和力的概念概念第二定律：物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與物體所受的合力成正比，即第二定律：物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與物體所受的合力成正比，即22dtrdmdtdmamF3.應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟 選取研究對(duì)象；分析受力情況，畫(huà)出受力圖；選取坐標(biāo)系；列選取研究對(duì)象；分析受力情況，畫(huà)出受力圖；選取坐標(biāo)系；列方程求解；討論方程求解；討論4. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍 宏觀低速物體；慣性系宏觀低速物體；慣性系功和能功和能一、選擇題一、選擇題1）把一質(zhì)量為）把一質(zhì)量為m ，各邊長(zhǎng)均為，各邊長(zhǎng)均為2a的均質(zhì)貨箱，由位置（的均質(zhì)貨箱

7、，由位置（I）翻轉(zhuǎn)到位置）翻轉(zhuǎn)到位置（ II ） ，則人力所作的功至少為（，則人力所作的功至少為（D ） 2）質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)M與一固定的輕彈簧相連接，并沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖已與一固定的輕彈簧相連接，并沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖已知橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為知橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為a 和和b ，彈簧原長(zhǎng)為，彈簧原長(zhǎng)為l0 ( a l0 b ) ，勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k ，則質(zhì)點(diǎn)由，則質(zhì)點(diǎn)由A 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B 的過(guò)程中，彈性力所作的功為的過(guò)程中，彈性力所作的功為（ B ） 1、一根勻質(zhì)繩子，其單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量為、一根勻質(zhì)繩子，其單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量為,盤(pán)繞在一張光滑的水平桌面上，盤(pán)繞在一張光滑的水平桌面上，

8、初始時(shí)刻由靜止拉起，如以一恒定的加速度初始時(shí)刻由靜止拉起，如以一恒定的加速度a豎起向上提繩和一定的速率豎起向上提繩和一定的速率v向向豎直向上提繩，作用于繩端的力豎直向上提繩，作用于繩端的力F1和和F2各為多少。各為多少。解：取被提起的繩段為研究對(duì)象，它受到拉力解：取被提起的繩段為研究對(duì)象，它受到拉力F和重力和重力yg的作用，根據(jù)牛頓定律有：的作用，根據(jù)牛頓定律有：()dyFygdt 2Fygyay如以一恒定的加速度如以一恒定的加速度a豎起向上提繩豎起向上提繩yddadtdyt=0時(shí)，時(shí)，y=0,v=0，積分上式可得，積分上式可得22ayadyd 1(3 )Fga y所以所以速率速率v恒定時(shí)，恒

9、定時(shí)，a=0222(yg)Fygy計(jì)算題計(jì)算題2、 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度的質(zhì)點(diǎn)以初速度 0豎直上拋，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻豎直上拋，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力與質(zhì)點(diǎn)的速率成正比，比例系數(shù)為力與質(zhì)點(diǎn)的速率成正比，比例系數(shù)為k0試求：（試求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。（隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度）質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度.dvmgkvmdtmdvdtmgkv00tvvmdvdtmgkv解：（解：（1）對(duì)上升過(guò)程，列出牛頓方程，得）對(duì)上升過(guò)程，列出牛頓方程，得 兩邊分離變量?jī)蛇叿蛛x變量積分得積分得kmgekmgvvtmk0dvmgkvmdtmdvd

10、tmgkv00tvvmdvdtmgkv1ktmmgvek對(duì)下降過(guò)程，列出牛頓方程，得對(duì)下降過(guò)程，列出牛頓方程，得積分得積分得2、 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度的質(zhì)點(diǎn)以初速度 0豎直上拋，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻豎直上拋，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力與質(zhì)點(diǎn)的速率成正比，比例系數(shù)為力與質(zhì)點(diǎn)的速率成正比，比例系數(shù)為k0試求：（試求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。（隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度）質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度.dvdv dydvmgkvmmmvdtdy dtdymgkvmgmvmdydvdvmgkvkmgkv 00(1)yvvmmgdydvkmgkv 202

11、0lnmm gmgkvyvvkkmgkv20max02lnmgkvmm gyvkkmg （2）由牛頓第二定律）由牛頓第二定律兩邊分離變量?jī)蛇叿蛛x變量積分得積分得v=0時(shí)，有時(shí)，有3、設(shè)兩粒子之間的相互作用為排斥力、設(shè)兩粒子之間的相互作用為排斥力f ，其變化規(guī)律為，其變化規(guī)律為f k/r3，k為常數(shù)為常數(shù)r為二者之間的距離，試求兩粒子相距為為二者之間的距離，試求兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能設(shè)時(shí)的勢(shì)能設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置解解 由勢(shì)能定義，有由勢(shì)能定義，有4、子彈水平射入一端固定在彈簧上的木塊內(nèi)，木塊可以在水平桌面上滑動(dòng)，、子彈水平射入一端固定在彈簧上的木塊內(nèi)，木塊可以在水平桌面上滑

12、動(dòng)， 它們之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為它們之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2，由彈簧的壓縮距離求出子彈的速度。設(shè)彈，由彈簧的壓縮距離求出子彈的速度。設(shè)彈簧初始時(shí)處于自然長(zhǎng)度，勁度系數(shù)為簧初始時(shí)處于自然長(zhǎng)度，勁度系數(shù)為100N/m，子彈和木塊的質(zhì)量分別為，子彈和木塊的質(zhì)量分別為0.02kg和和8.98kg，子彈射入木塊后，彈簧被壓縮，子彈射入木塊后，彈簧被壓縮10cm。求子彈的速度。求子彈的速度。由能量守恒得聯(lián)立求解得由能量守恒得聯(lián)立求解得解：設(shè)子彈的質(zhì)量為解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，初速度為，初速度為v0，木塊的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為M，射入后二者共同速，射入后二者共同速度度為度度為v，由動(dòng)量守恒得，由動(dòng)量守恒得0m

13、vmM221122mM vmM g xk x 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 )/(3200sm5、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的物體與一勁度系數(shù)為的物體與一勁度系數(shù)為k的彈簧連接，物體與水平桌面的摩擦的彈簧連接，物體與水平桌面的摩擦系數(shù)為系數(shù)為 ，現(xiàn)有一水平恒力，現(xiàn)有一水平恒力F拉物體，物體從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：拉物體，物體從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：1）物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，彈簧的形變量物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，彈簧的形變量x。2）物體在運(yùn)動(dòng)中的最大動(dòng)能。）物體在運(yùn)動(dòng)中的最大動(dòng)能。Fx解：解：1）如圖，物體受到恒拉力）如圖，物體受到恒拉力F、摩擦力、摩擦力f ，和彈簧力，和彈簧力fk 三個(gè)力作用三個(gè)力作用kfkx xf物體到達(dá)最

14、遠(yuǎn)時(shí)，速度為物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為0，由動(dòng)能定理得，由動(dòng)能定理得mgxkxFx221kmgFx 2Fx2）當(dāng)加速度為）當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧形變量為時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧形變量為x0，所以有，所以有00mgkxF由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得kmgFx0000max,)(xkdxmgkxFxE0)21(020 xmgxkxFx20021)(kxxmgFkmgF2)(2一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)1.基本概念基本概念:221IEk22rdmrmIiiIvmrLFrM(1)角速度矢量角速度矢量(2)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(3)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(4)力力 矩矩(5)角角 動(dòng)動(dòng) 量量第第03章章 角動(dòng)

15、量定理和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)3. 力矩的累積效應(yīng)力矩的累積效應(yīng)（1）空間累積：）空間累積：力矩的功力矩的功dMA動(dòng)能定理動(dòng)能定理21222121IIA2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律: IMM與與 具有：同軸性、同時(shí)性、具有：同軸性、同時(shí)性、 同方向性。同方向性。4. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 0MCILii（2）時(shí)間累積）時(shí)間累積12IIdtM角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：(4) 非剛體非剛體0)(Id即：即：0dIdI (3) 質(zhì)點(diǎn)與剛體守恒式為質(zhì)點(diǎn)與剛體守恒式為 210ImrImr選擇題選擇題1 ）下列說(shuō)法中正確的是（）下列說(shuō)法中正確的是（ C ）A ）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛

16、體上的力越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大B ）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大C ）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大D ）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零）作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零2）一半徑為）一半徑為R質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)圓形平板在粗糙的水平桌面上，繞通過(guò)的均質(zhì)圓形平板在粗糙的水平桌面上，繞通過(guò)圓心且垂直于平板的圓心且垂直于平板的OO

17、軸轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力對(duì)OO軸的力矩為（軸的力矩為（A ）3）均質(zhì)圓盤(pán)水平面放置，可繞通過(guò)盤(pán)心的鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓）均質(zhì)圓盤(pán)水平面放置，可繞通過(guò)盤(pán)心的鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為盤(pán)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0 ，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 0 時(shí)，有一質(zhì)量時(shí)，有一質(zhì)量為為m 的質(zhì)點(diǎn)沿鉛垂方向落到圓盤(pán)上，并粘在距轉(zhuǎn)軸的質(zhì)點(diǎn)沿鉛垂方向落到圓盤(pán)上，并粘在距轉(zhuǎn)軸R/2 處，它處，它們共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為們共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為( )20002RmII0202000414ImRRmII)41/(020ImR1、一人手握啞鈴站在轉(zhuǎn)盤(pán)上、一人手握啞鈴站在轉(zhuǎn)盤(pán)上, 兩臂伸開(kāi)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

18、兩臂伸開(kāi)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2kg m2，推動(dòng)后，系統(tǒng)以，推動(dòng)后，系統(tǒng)以15r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng)人的手臂收回時(shí)當(dāng)人的手臂收回時(shí), 系系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.8kg m2，求此時(shí)的轉(zhuǎn)速。，求此時(shí)的轉(zhuǎn)速。解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律12II1122.2.2InIn121221537.5 /min0.8InnrI所以有：所以有：2、 半徑為半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)水平放置在桌面上的均質(zhì)圓盤(pán)水平放置在桌面上, 繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng). 已知圓已知圓盤(pán)與桌面的摩擦系數(shù)為盤(pán)與桌面的摩擦系數(shù)為 , 初始時(shí)的角速度為初始時(shí)的角速度為 0.

19、求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后圓求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后圓盤(pán)將靜止盤(pán)將靜止.解：取半徑為解：取半徑為r厚度為厚度為dr的微元環(huán)，該微元所受摩擦力矩大小為的微元環(huán)，該微元所受摩擦力矩大小為對(duì)上式積分求得整個(gè)圓盤(pán)所受的摩擦力矩對(duì)上式積分求得整個(gè)圓盤(pán)所受的摩擦力矩rmgRrdrrdfdM22drmgRrdMMR0222drrRmgR0222mgR32由于圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由于圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，所以圓盤(pán)的角加速度，所以圓盤(pán)的角加速度212ImR43MugIR 由由 ， ，得，得0t0t034Rtug所以圓盤(pán)作勻減速運(yùn)動(dòng)。所以圓盤(pán)作勻減速運(yùn)動(dòng)。3、質(zhì)量為、質(zhì)量為M，半經(jīng)為，半經(jīng)為R的水平均勻圓盤(pán)可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤(pán)的邊緣上有的

20、水平均勻圓盤(pán)可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤(pán)的邊緣上有一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的人，二者開(kāi)始時(shí)都相對(duì)地面靜止，當(dāng)沿盤(pán)的邊緣相對(duì)于圓盤(pán)的人，二者開(kāi)始時(shí)都相對(duì)地面靜止，當(dāng)沿盤(pán)的邊緣相對(duì)于圓盤(pán)走一周，求人和盤(pán)對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度，略去轉(zhuǎn)軸處的摩擦阻力。走一周，求人和盤(pán)對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度，略去轉(zhuǎn)軸處的摩擦阻力。人和盤(pán)以轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：人和盤(pán)以轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：解解 人和盤(pán)組成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)不受外力矩，滿足角動(dòng)量守恒，設(shè)二者的人和盤(pán)組成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)不受外力矩，滿足角動(dòng)量守恒，設(shè)二者的角速度分別為角速度分別為 1和和 2，角位移分別為，角位移分別為 1和和 2。21mRI 人：人：盤(pán)：盤(pán)：2/22MRI 由

21、角動(dòng)量守恒，有由角動(dòng)量守恒，有02211II221212ddmRMRdtdtRMm21022102)21()(dMRdmR兩邊同乘以兩邊同乘以dt并積分，有并積分，有1212mM又因?yàn)槿嗽诒P(pán)上走一周，滿足又因?yàn)槿嗽诒P(pán)上走一周，滿足221聯(lián)立上面聯(lián)立上面2式，解之得：式，解之得：122mmMMmm2424、通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，以初角速度，以初角速度 0繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)?？諝庾枇乩@其軸轉(zhuǎn)動(dòng)?？諝庾枇嘏c角速度成正比，比例系數(shù)為與角速度成正比，比例系數(shù)為k。求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減為初角。求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減為初角速度的一半，在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)了多少圈。

22、速度的一半，在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)了多少圈。解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理dIkdt dkdtI 002todkdtI ( ln2)/tIk兩邊積分兩邊積分ln2ktI00001/ 22tMdtIII 由動(dòng)量定理有：由動(dòng)量定理有：0012tkdtI 012kI02Ik024INk 一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié) 1 1機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)： 1 1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷式：）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷式：kxF合22dtxdmmaF合mkxdtxd2222, 0)cos(0tAx2 2）機(jī)械振動(dòng)方程：）機(jī)械振動(dòng)方程：第第04章章 振動(dòng)與波振動(dòng)與波)cos(0tAx0,A3）如何求：）如何求：4）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量

23、221kAEEEPk)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg5）同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：）同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成： 12cos()xxxAt1）一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：）一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：)(2cos)(cos00 xTtAuxtAy2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的強(qiáng)度）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的強(qiáng)度）, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr3）波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相）波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相 差恒定。差恒定。 2、機(jī)械波、機(jī)

24、械波2 , 1 , 02)12(2 , 1 , 021kkkkrrr（4）駐波：振幅相等、傳播方向相反的相干波相互迭加而產(chǎn)）駐波：振幅相等、傳播方向相反的相干波相互迭加而產(chǎn)生的波。生的波。（5）多普勒效應(yīng)：由于波源或觀測(cè)者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而）多普勒效應(yīng)：由于波源或觀測(cè)者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)者接受到的頻率有所變化的現(xiàn)象。使觀測(cè)者接受到的頻率有所變化的現(xiàn)象。選擇題選擇題1）一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為）一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T(mén) ，它由平衡位置沿，它由平衡位置沿x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到離最大負(fù)位移到離最大負(fù)位移1/2 處所需要的最短時(shí)間為（處所需要的最短時(shí)間為（B ）A） T/4 B） T

25、/12 C） T/6 D） T/81、物體沿、物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中振幅軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中振幅A=10cm，周期，周期T=2s。在初始時(shí)刻，物體。在初始時(shí)刻，物體位于位于x=5cm處，且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求在處，且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求在x= -6cm處，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物處，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度。體的速度和加速度。解：由題意有解：由題意有0.1Am2/radsT03 得運(yùn)動(dòng)方程為得運(yùn)動(dòng)方程為0.1cos3xt設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t1時(shí)刻，位移達(dá)時(shí)刻，位移達(dá)-6cm,10.060.1cos3t1sin0.83t1110sin0.10.80.25Atm s 222110cos0.

26、060.59aAtm s 2、一物體沿、一物體沿 x 軸作諧振動(dòng)，軸作諧振動(dòng)， 振幅為振幅為 0.24 m， 周期為周期為 2s， 當(dāng)當(dāng) t = 0時(shí)時(shí) x0 = 0.12m，且向，且向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求振動(dòng)方程？軸正方向運(yùn)動(dòng)。求振動(dòng)方程？ -12 (s ) T2 s T 畫(huà)出畫(huà)出 t = 0 時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量圖，時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量圖，當(dāng)當(dāng)t=0 時(shí)，時(shí)，x0=0.12m，v00。00.12cos 0.24xA 3 0.24 cos ( ) m 3xt解：設(shè)物體的諧振動(dòng)方程為解：設(shè)物體的諧振動(dòng)方程為cos() xAt由題意：由題意：0.24Am振動(dòng)方程振動(dòng)方程3、已知平面簡(jiǎn)諧波的波方程為、已知平面簡(jiǎn)諧波

27、的波方程為 ，試求該波的傳，試求該波的傳播方向、波長(zhǎng)、頻率、波速、初相和周期，說(shuō)明播方向、波長(zhǎng)、頻率、波速、初相和周期，說(shuō)明x=0處波方程的意義處波方程的意義 。3sin 100.6ytx解：由題意得波方程為解：由題意得波方程為3cos 100.62ytx即即 103v10/rad s15vHzT50/3m s20.2Ts意義：在意義：在x=0處波方程變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的振動(dòng)方程。處波方程變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的振動(dòng)方程。33cos 10 ()502tx0cos ()xAt由于由于 0，所以波的傳播方向?yàn)?，所以波的傳播方向?yàn)閤軸正方向。軸正方向。02 4、平面簡(jiǎn)諧波沿、平面簡(jiǎn)諧波沿x軸的正

28、方向傳播，已知振幅軸的正方向傳播，已知振幅A0.01m，周期，周期T=2s，波長(zhǎng)波長(zhǎng) 0.02m，初相位為，初相位為0，試求波方程。，試求波方程。解：將波方程寫(xiě)為如形式：解：將波方程寫(xiě)為如形式：)(cosuxtAy2T由題意：由題意：0.020.01/2umsT由題意可確定由題意可確定0所以波方程：所以波方程：0.01cos()0.01cos(100)0.01xyttx 相干的條件：相干的條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定。頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定。暗紋（明紋2)122kk第第06章章 光的干涉光的干涉 形成明暗紋的條件形成明暗紋的條件cos22121IIIII 相干疊加：相干

29、疊加：1、兩光波疊加：、兩光波疊加： 非相干疊加：非相干疊加：21III光程：光程： x 稱(chēng)為光稱(chēng)為光走過(guò)的走過(guò)的幾何路程幾何路程，nx 稱(chēng)為在這種介質(zhì)中的稱(chēng)為在這種介質(zhì)中的光程，光程，當(dāng)于將光的傳播都折算為真空中的傳播。當(dāng)于將光的傳播都折算為真空中的傳播。在真空中波長(zhǎng)為在真空中波長(zhǎng)為 ，則，則光程光程nx對(duì)應(yīng)的相位差為對(duì)應(yīng)的相位差為 (nx / ) 2 介質(zhì)介質(zhì)n中兩點(diǎn)的相位差為中兩點(diǎn)的相位差為，則兩點(diǎn)之間的距離，則兩點(diǎn)之間的距離x為為2xn2nx 半波損失半波損失 ：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時(shí)反：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時(shí)反射光的相位較之入射光的相位躍變了射光的相位

30、較之入射光的相位躍變了 ， 相當(dāng)于反射光與入相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)為半波損失射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)為半波損失. 透鏡不引起附加的光程差透鏡不引起附加的光程差 ：暗紋（明紋2)122kk 形成明暗紋的條件形成明暗紋的條件2、楊氏雙縫干涉、楊氏雙縫干涉明紋位置：明紋位置：0,1, 2Dykkd 暗紋位置：暗紋位置：(21)1, 22Dykkd 相鄰明、暗條紋間距：相鄰明、暗條紋間距：Dyd3、薄膜干涉、薄膜干涉2sin222122inne暗紋明紋2 . 1 . 02) 12(2 . 122kkkke4、空氣劈尖干涉（垂直入射）：、空氣劈尖干涉（垂直入射）：

31、相鄰兩明紋（或暗紋）對(duì)相鄰兩明紋（或暗紋）對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度差：應(yīng)的空氣劈尖的厚度差： 相鄰兩明紋或暗紋的間距：相鄰兩明紋或暗紋的間距： 2sin2l5、等厚干涉牛頓環(huán)（垂直入射）：、等厚干涉牛頓環(huán)（垂直入射）：2sin222122inne2e22e由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 r2=2eR 得得明紋：明紋：3.2.12)12(kRkr暗紋：暗紋：,2, 1 ,0kRkr相鄰兩明紋對(duì)應(yīng)的空相鄰兩明紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度差：氣劈尖的厚度差：2 e相鄰相鄰m級(jí)暗紋的間距：級(jí)暗紋的間距：Rmrrrkmk2225、等厚干涉牛頓環(huán)（垂直入射）：等厚干涉牛頓環(huán)（垂直入射）：2sin222122inne22e1、

32、在揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用薄云母片（、在揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用薄云母片（n=1.5) 蓋住一縫，這時(shí)，屏幕的中心蓋住一縫，這時(shí)，屏幕的中心為原來(lái)的第為原來(lái)的第8級(jí)條紋所占據(jù)，若以鎘燈作光源（級(jí)條紋所占據(jù)，若以鎘燈作光源（=648.3nm) ，求云母片的，求云母片的厚度是多少？厚度是多少？12()rdndrk解：設(shè)解：設(shè)云母片的厚度為云母片的厚度為d，在小孔在小孔s1貼薄片后，從兩小孔貼薄片后，從兩小孔s1和和s2到點(diǎn)到點(diǎn)O的光程差為的光程差為Dpr2r1l1l2S0S2S1O由題意由題意r1=r2得：得：()8nd d6688 6.438 108.9 1011.58 1dmn代入數(shù)值得：代入數(shù)值得：答：

33、云母片的厚度是答：云母片的厚度是68.9 10 m2、用波長(zhǎng)為、用波長(zhǎng)為680nm的單色光，垂直照射的單色光，垂直照射L=0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度為璃片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度為h=0.048mm云母片，形成一個(gè)云母片，形成一個(gè)空氣劈尖求：空氣劈尖求： 兩玻璃片間的夾角？?jī)刹Ａg的夾角？相鄰明條紋間空氣膜的厚度差是相鄰明條紋間空氣膜的厚度差是多少？多少？相鄰兩暗條紋的間距是多少？相鄰兩暗條紋的間距是多少？如果兩塊玻璃片中充以某種均勻介如果兩塊玻璃片中充以某種均勻介質(zhì)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)第質(zhì)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)第10級(jí)明條紋的位置恰好與

34、空氣劈尖的第級(jí)明條紋的位置恰好與空氣劈尖的第8級(jí)明條紋位置重合，級(jí)明條紋位置重合，求該均勻介質(zhì)的折射率。求該均勻介質(zhì)的折射率。解：解：1) 兩玻璃間的夾角為兩玻璃間的夾角為 radLd43100 . 41012. 0048. 02) 相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 3) 相鄰兩暗紋間距相鄰兩暗紋間距me7104 . 32mml64101080100 . 4210680022、用波長(zhǎng)為、用波長(zhǎng)為680nm的單色光，垂直照射的單色光，垂直照射L=0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度為璃片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度

35、為h=0.048mm云母片，形成一個(gè)云母片，形成一個(gè)空氣劈尖空氣劈尖如果兩塊玻璃片中充以某種均勻介質(zhì)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)第如果兩塊玻璃片中充以某種均勻介質(zhì)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)第8級(jí)明條紋的位置恰好級(jí)明條紋的位置恰好與空氣劈尖的第與空氣劈尖的第6級(jí)明條紋位置重合，求該均勻介質(zhì)的折射率。級(jí)明條紋位置重合，求該均勻介質(zhì)的折射率。 kne22nkek22111862 222n1821.36162n4) 由明條紋相長(zhǎng)條件由明條紋相長(zhǎng)條件，得明條紋處劈尖的厚度，得明條紋處劈尖的厚度由已知條件可得由已知條件可得所以所以3、如圖所示，在一光學(xué)元件玻璃表面、如圖所示，在一光學(xué)元件玻璃表面 鍍一層氟化鎂（鍍一層氟化鎂（MgF2）薄膜

36、，為了使）薄膜，為了使垂直入射的白光中波長(zhǎng)垂直入射的白光中波長(zhǎng) =550nm的光反射最小，薄膜的厚度的光反射最小，薄膜的厚度e至少應(yīng)該是多至少應(yīng)該是多少？已知玻璃的折射率少？已知玻璃的折射率n3為為1.5，氟化鎂的折射率，氟化鎂的折射率n2為為1.38?？諝饪諝?n11.0MgF2 n2=1.38玻璃玻璃 n31.5解：由于解：由于n1n2R： drrQdrrQdrrQUrRrRrrr202020444內(nèi)RrQRQr1141400介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi)RrR： rQdrrQUr144020外3) 金屬球?yàn)榈葎?shì)體，將金屬球?yàn)榈葎?shì)體，將r=R代入上式代入上式U內(nèi)內(nèi)中中RRQRQUr1141400金屬球4、半

37、徑為、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，圓柱體內(nèi)均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電荷的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，圓柱體內(nèi)均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電荷為為 。求。求 1）圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；）圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；2）圓柱體內(nèi)外的電勢(shì)分布。）圓柱體內(nèi)外的電勢(shì)分布。解：解：1）選取與該圓柱帶電體同軸、底面半徑為）選取與該圓柱帶電體同軸、底面半徑為r、高為、高為h的圓柱形高斯面的圓柱形高斯面S，則則02SqE dSrhErR02qErh200,2,2 rrRRrRrh2）以）以圓柱體軸線圓柱體軸線為電勢(shì)零點(diǎn)，則在圓柱體內(nèi)為電勢(shì)零點(diǎn)，則在圓柱體內(nèi) r R1R2R5、求、求由半徑分別為由半徑分別為R1和和R2的兩同心金屬球殼所

38、組成的的兩同心金屬球殼所組成的球形電容器的電容。球形電容器的電容。解設(shè)內(nèi)球帶正電解設(shè)內(nèi)球帶正電(+Q)，外球帶負(fù)電，外球帶負(fù)電(-Q)，選取與同心金屬球殼同心的球形，選取與同心金屬球殼同心的球形高斯面高斯面S，則，則 r204 QErP*2004SqQE Sr E2211204 RRRRQUE dldrr)11(4210RRQ012214R RQCURR6、 求均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，沒(méi)棒的電荷線密度為求均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，沒(méi)棒的電荷線密度為 。PPPlElEUdcosderE02rrrd120rrln20解：均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線的電場(chǎng)分布為：解：均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直

39、線的電場(chǎng)分布為：1）選無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)）選無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)0點(diǎn)，則：點(diǎn)，則：alEd2）選距直線為）選距直線為 r0 處作為電勢(shì)處作為電勢(shì)0點(diǎn)，則：點(diǎn)，則：00dddPPPPPPPrErErEUrP00d2d0rrPPrrrE00ln2rrP0Pr07、求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布 ，其半徑為，其半徑為R，單位長(zhǎng)度圓柱面的帶電量為，單位長(zhǎng)度圓柱面的帶電量為。 下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取半經(jīng)為選取半經(jīng)為 r 高為高為h的閉合柱形高斯面。的閉合柱形高斯面。在距軸心為在距軸心為 r 處取一點(diǎn)處取一點(diǎn) P，由軸對(duì)稱(chēng)性知，由軸對(duì)稱(chēng)性知 P 點(diǎn)場(chǎng)

40、強(qiáng)方向?yàn)榇怪庇谥本€的軸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪庇谥本€的軸向外，且在以帶電直線為軸的圓柱面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小相等。向外，且在以帶電直線為軸的圓柱面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小相等。解解SSEd柱面）(dsSE由高斯定理：由高斯定理：0d2SqESErh0E內(nèi)方向：經(jīng)向向外方向：經(jīng)向向外2Erh可得：可得：00rRq時(shí)，02qErhrRqh時(shí)，02 Er 外+oxyzhneneneE+rP第第11章章 恒定電流的磁場(chǎng)恒定電流的磁場(chǎng)單位：?jiǎn)挝唬禾厮估厮估?1-1mCSN1T1+qvBmaxF方向：方向：當(dāng)正正電荷垂直于特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力 ，將 方向定義為該點(diǎn)的 的方向。 BmaxFvmaxFvqFBmax大小：大?。郝鍌惼?/p>

41、力洛倫茲力：BqF v1、磁感強(qiáng)度、磁感強(qiáng)度 B 的定義的定義1、求下列各圖中、求下列各圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。aIIP(a)IIPrr(b)IPa(c) 824)(00aIaIBa 24424)(0000aIaIaIaIBbaIaIBc000022)135cos45cos)2/(44)(解解2、求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)分布，其半徑為求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)分布，其半徑為R，通有電流，通有電流I，電流沿，電流沿著圓柱軸線方向流動(dòng)并且均勻分布在圓柱體中，著圓柱軸線方向流動(dòng)并且均勻分布在圓柱體中，解解 如圖，由對(duì)稱(chēng)性分析可知如圖，由對(duì)稱(chēng)性分析可知 r 環(huán)上環(huán)上

42、B大小處處大小處處相等，方向?yàn)榄h(huán)上切向方向，由安培環(huán)路定理有：相等，方向?yàn)榄h(huán)上切向方向，由安培環(huán)路定理有：RIRLrRBIBdId.BRr 02 iBr0d2lBlBrIRr 002Ir022IrR22, rIrRiRIrR環(huán)路內(nèi)所包圍的電流環(huán)路內(nèi)所包圍的電流 所以磁場(chǎng)分布所以磁場(chǎng)分布 3、粒子速度選擇器是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中疊加一均勻電場(chǎng)，使兩者互相垂直組、粒子速度選擇器是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中疊加一均勻電場(chǎng)，使兩者互相垂直組成的。使帶電粒子垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)射入，只有速度為一定值的粒子才成的。使帶電粒子垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)射入，只有速度為一定值的粒子才能沿直線通過(guò)而被選出來(lái)，速度太大或太小的粒子都會(huì)被偏轉(zhuǎn)而不能沿

43、能沿直線通過(guò)而被選出來(lái)，速度太大或太小的粒子都會(huì)被偏轉(zhuǎn)而不能沿直線射出，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為直線射出，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0 10-2T，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為3.0 104V/m ，問(wèn)射，問(wèn)射入速度選擇器的電子速度為多大時(shí)能被選出來(lái)？入速度選擇器的電子速度為多大時(shí)能被選出來(lái)？qEFeqFmmeFF qqE smBE/103101103624解解 ， -B+4、一長(zhǎng)空心柱形導(dǎo)體半徑分別為、一長(zhǎng)空心柱形導(dǎo)體半徑分別為R1和和R2，導(dǎo)體內(nèi)載有電流，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求（分布在導(dǎo)體的橫截面上。求（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）導(dǎo)

44、體）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為 )(2122RRIj1）在）在P點(diǎn)作半徑為點(diǎn)作半徑為r的圓周，的圓周，R1rR2 ,作為安培環(huán)路。由作為安培環(huán)路。由Il dB0212221202120)()(2RRRrIRrjrB)(2)(21222120RRrRrIB得得 即：即： 202 RIB2）對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)壁，）對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)壁，r=R1，所以，所以B0對(duì)于導(dǎo)體外壁，對(duì)于導(dǎo)體外壁，r=R2，所以，所以 R1R2第第12章章 電磁感應(yīng)與電磁波電磁感應(yīng)與電磁波41、 一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線中通有交變電流一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線中通有交變

45、電流 i=I0sin t，式中，式中 I0 及及 都是常數(shù)。都是常數(shù)。有一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，其中長(zhǎng)為有一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，其中長(zhǎng)為 l 的兩對(duì)邊與直導(dǎo)線平行的兩對(duì)邊與直導(dǎo)線平行（見(jiàn)圖）。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（見(jiàn)圖）。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：距導(dǎo)線解：距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 02IBr矩形線圈內(nèi)的磁通量為磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)矩形面積的積分：矩形線圈內(nèi)的磁通量為磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)矩形面積的積分： 00ln22baIIlbB dSldrra 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：00000ln2sinlnlncos22ldb dIdta dtd Itll

46、Ibbtadta ablABCD 2、導(dǎo)體棒與金屬軌道和接觸，整個(gè)導(dǎo)體框放在、導(dǎo)體棒與金屬軌道和接觸，整個(gè)導(dǎo)體框放在T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與圖面垂直（見(jiàn)附圖）。求：與圖面垂直（見(jiàn)附圖）。求：1）若導(dǎo)體棒以）若導(dǎo)體棒以4.0m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。的速度向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，電路的電阻為）若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，電路的電阻為0.20，在此時(shí)導(dǎo)體棒受到的，在此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力。安培力。3）比較外力做功的功率和電路中消耗的熱功率。）比較外力做功的功率和電路中消耗的熱功率。vBAB50

47、cmCD解：（解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知當(dāng)導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，）由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知當(dāng)導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（取回路繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍涸趯?dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（取回路繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?.50 0.5 4.01BlvVV vBAB50cmCD 0 表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路繞行方向相反，即逆時(shí)針?lè)较?。繞行方向相反，即逆時(shí)針?lè)较颉?（2）電阻）電阻R= 0.20 ，此時(shí)電流為，此時(shí)電流為: 150.2IAAR導(dǎo)體棒所受安培力為：導(dǎo)體棒所受安培力為： 0.05 5 0.50.125F

48、BIlNN （3）外力做功功率）外力做功功率 2250.25PI RWW熱功率熱功率 1.2545PFvWW可見(jiàn)外力做功的功率和電路中消耗的熱功率相等?？梢?jiàn)外力做功的功率和電路中消耗的熱功率相等。3、一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有、一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有I5.0A的電流，旁邊有一矩形線圈的電流，旁邊有一矩形線圈ABCD與長(zhǎng)直導(dǎo)線共與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，矩形線圈長(zhǎng)面，矩形線圈長(zhǎng)l10.20m，寬，寬l20.10m，長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，AD邊與導(dǎo)線相邊與導(dǎo)線相距距a0.10m，線圈共，線圈共1000匝。令線圈以速度匝。令線圈以速度 3.0m/s垂直于導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)垂直于導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)附圖）。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（

49、見(jiàn)附圖）。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：當(dāng)線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度為解：當(dāng)線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度為l2的兩條邊運(yùn)動(dòng)方向與其長(zhǎng)度方向平行，這的兩條邊運(yùn)動(dòng)方向與其長(zhǎng)度方向平行，這兩條邊上無(wú)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；邊長(zhǎng)為兩條邊上無(wú)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；邊長(zhǎng)為l1兩條邊長(zhǎng)度方向、運(yùn)動(dòng)方向、磁場(chǎng)方向兩兩條邊長(zhǎng)度方向、運(yùn)動(dòng)方向、磁場(chǎng)方向兩兩垂直，都具有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。兩垂直，都具有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。al1ABCDl2v011021222 ()ADBCINBlvNl vaINB lvNl val 它們的方向?qū)€圈而言是相反的。它們的方向?qū)€圈而言是相反的。 AB的方向是順的方向是順時(shí)針的，時(shí)針的， CD的方向是逆時(shí)針的。因而線圈電動(dòng)勢(shì)的方向是逆時(shí)針

50、的。因而線圈電動(dòng)勢(shì) 0127311()21110002 105.00.203.0()0.10.10.13 10ADBCIl vNaalVV 011021222 ()ADBCINBlvNl vaINB lvNl val4、一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面面（如圖所示），（如圖所示），求互感電動(dòng)勢(shì)。求互感電動(dòng)勢(shì)。解：解：rIB20，選取垂直向時(shí)為，選取垂直向時(shí)為框框法向，則穿過(guò)線框的磁通量法向，則穿過(guò)線框的磁通量2/32/daaSBddEt tIacos3ln200互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)Ia2a23ardr2/30002/

51、0r2r2aaadrIadrI2/300r2adrIa2/00r2adrIa0ln 32aI2/32/0r2aadrIaEQA吸對(duì)于微小的元過(guò)程對(duì)于微小的元過(guò)程dEdQdA吸第第13章章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律32VCR52VCR單原子氣體：?jiǎn)卧託怏w：雙原子氣體：雙原子氣體：118.31()RJ molK摩爾氣體常量：摩爾氣體常量：內(nèi)-U1、0.020kg的氦氣溫度由的氦氣溫度由17升為升為27。若在升溫過(guò)程中：。若在升溫過(guò)程中：1）體積保持不變；）體積保持不變；2）壓強(qiáng)保持不變；）壓強(qiáng)保持不變；3）不與外界交換熱量，試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)）不與外界交換熱量，試分別求出在這些過(guò)程

52、中氣體內(nèi)能能E的改變、吸收的熱量的改變、吸收的熱量Q，和外界對(duì)氣體所做的功，和外界對(duì)氣體所做的功A。設(shè)氦氣可看作理想氣。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且體，且CV=1.5R。解：解：1）由于體積保持不變，故）由于體積保持不變，故A=021()EQC TT2）吸收的熱量）吸收的熱量JJ1 .891031441. 85 . 12810020. 0312TTCQpRCCP又又JJTTRCQ5 .1481031441. 85 . 22810020. 0312氣體內(nèi)能的改變氣體內(nèi)能的改變3210.020 10()1.5 8.31441 1089.128EC TTJJ又又EQA89.1148.559.4AEQJJJ 3）由）由1）知）知 89.1EJ ，又已知，又已知 Q0 89.1AEJ 解：解：1）由）由 p(vb)=RT bVRTbv