一次函數(shù)第三課時(shí)—一次函數(shù)與不等式方程

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.1 一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能會(huì)用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的應(yīng)用能力，體會(huì)代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：理解用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問(wèn)題.2.難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程的再認(rèn)識(shí).3.關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想.教具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“直觀操作”教學(xué)方法，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)知中領(lǐng)會(huì)本節(jié)課內(nèi)容.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，知識(shí)遷移問(wèn)題提出：請(qǐng)思考下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何

2、值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0?【學(xué)生活動(dòng)】觀察屏幕，通過(guò)思考，得到（1）、（2）的答案，回答問(wèn)題.【教師活動(dòng)】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系”？【思路點(diǎn)撥】在問(wèn)題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10;解問(wèn)題（2）?就是要考慮當(dāng) 函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過(guò)解方程2x+20=0,?得出x=-10.這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題，從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-10,0）,這說(shuō)明，方程2x+20=0的解是x=-10.（課本圖14.3-1）【問(wèn)題探索】教師敘述：由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能

3、進(jìn)一步得到“解方程ax+b=0（a,b為常數(shù)”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，觀察上述問(wèn)題的圖象，聯(lián)系方程、函數(shù)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)貫通，踴躍 回答.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【師生共識(shí)】由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O(a,b為常數(shù)，a工0)?的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，？求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x?軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.【教學(xué)形式】小組合作討論，教師巡視、引導(dǎo).二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)會(huì)新知【例1】一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，？再過(guò)幾秒它的速

4、度為17米/秒？【教師活動(dòng)】激發(fā)學(xué)生思考.【學(xué)生活動(dòng)】先不看課本解答，獨(dú)立地思考問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：“設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系.”得出方程，再應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)建立兩個(gè)變量的關(guān)系式，上講臺(tái)演示自己的做法.【評(píng)析】這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力.解法1:設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17米/秒.依題意得：2x+5=17解得：x=6解法2:設(shè)速度y(單位：米/秒)是時(shí)間x(單位：秒)的函數(shù).y=2x+5由2x+5=17得2x-12=0由如圖看出，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為(6,0),得x=6.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1.看圖2填空：(1) 當(dāng)y=0時(shí)，x=_.(2)_直線對(duì)應(yīng)

5、的函數(shù)解析式是 _ .2. 一元一次方程0.5x+仁0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？3某種摩托車(chē)的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿后，油箱中的剩油量y(升)？與摩托車(chē)行駛路程x(千米)之間的關(guān)系式如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1) 一箱汽油可供摩托車(chē)行駛多少千米？(2) 摩托車(chē)每行駛100千米消耗多少升汽油？(3) 油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，行 駛多少千米后，？摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?請(qǐng)同學(xué)們談一談，函數(shù)與方程的聯(lián)系和區(qū)別.2對(duì)數(shù)形結(jié)合的思維方法進(jìn)行總結(jié).五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1.課本P129習(xí)題14.3第1,2,5題

6、.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書(shū)設(shè)計(jì)14.3.1次函數(shù)與一元一次方程1、用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問(wèn)題例：練習(xí)：3.2一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過(guò)程，掌握其應(yīng)用方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會(huì)本節(jié)課知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.2.難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問(wèn)題.3.關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍.教具準(zhǔn)備采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法.

7、教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，知識(shí)遷移問(wèn)題提出：請(qǐng)思考下面兩個(gè)問(wèn)題：(1) 解不等式5x+63x+10;(2) 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【學(xué)生活動(dòng)】觀察屏幕，通過(guò)思考，得到(1)、(2)的答案，回答問(wèn)題.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【教師活動(dòng)】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考: 之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”【思路點(diǎn)撥】在問(wèn)題（1）中，不等式5x+63x+10可以 轉(zhuǎn)化為2x-40，?解這個(gè)不等式得x2;問(wèn)題（2）就是解不 等式2x-40，得出x2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0,?因此這 兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出.當(dāng)x2時(shí)，？這條直線上的點(diǎn)

8、在x軸的上方，即這 時(shí)y=2x-40.【問(wèn)題探索】教師敘述：由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系?【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，觀察上述問(wèn)題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識(shí)，解決問(wèn)題.【師生共識(shí)】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a,b為常數(shù),0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng).二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知【例2】用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式 【教師活動(dòng)】激發(fā)思考.【學(xué)生活動(dòng)】小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問(wèn)題.解法1:原不等

9、式化為3x-60，畫(huà)出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-60,所以不等式的解集為x2.解法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫(huà)出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+42x+10，所以不等式的解集為x0”與“求自變量x5x+42x+10.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次方程或一元一次不等式未必簡(jiǎn)單, 能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系, 表示方程的解與不等式的解， 這種

10、用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法,五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破課本P129習(xí)題14.3第3,4,7,8,10題.板書(shū)設(shè)計(jì)14.3.2次函數(shù)與一元一次不等式1、用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次不等式的問(wèn)題例：練習(xí)：3.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組的近似解.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的過(guò)程，掌握函數(shù)與方程（組）的相互關(guān)系.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)識(shí)圖能力，提高學(xué)生的抽象思維.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系.2難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)與方程（組）的內(nèi)在聯(lián)系.3關(guān)鍵：從圖形的識(shí)別入手，以方程與函數(shù)表示形式的轉(zhuǎn)化為切入點(diǎn).教學(xué)

11、方法采用“講授式”教學(xué)方法，讓學(xué)生通過(guò)講解，掌握分析思路.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，遷移知識(shí)【知識(shí)回顧】（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫(xiě)出其中的幾個(gè).但是從函數(shù)角度看問(wèn)題,能直觀地看到怎樣用圖形來(lái)對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，在一次函數(shù)y=5-x?的圖象相同學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1) 與相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是怎樣的解析式？(2)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)中相對(duì)應(yīng)的x,y?值是否滿足上述方程 組？13x 5y = 838【師生共識(shí)】解二元一次方程組y可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=- -x+8與I2x-y=155y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐

12、標(biāo)，P127課本圖14.3-6，因此我們可以用畫(huà)圖象的方法解二元一次 方程組.二、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【例3】一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)，？如何 選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？【思路點(diǎn)撥】由于計(jì)費(fèi)與上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)， 所以可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，若按方式A則收費(fèi)y=0.1x元，若按方式B則收費(fèi)y=0.05x+20元，再求兩函數(shù)交點(diǎn).另一種思路是方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，貝U y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y= (0.05x+20)-0.1x，即y=-0.05x+20，嗎？(3)在一次

13、函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?(4)以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x?的圖象相同嗎？【思路點(diǎn)撥】(1)方程x+y=5是二元一次方程，它的解有無(wú)數(shù)個(gè)，取x=0時(shí)y=5，x=1時(shí)y=4，x=5時(shí)y=0(x=01x=1(x = 5，即，都是方程的解.y=5y = 4 y = 0(2) 如圖所示，A(0,5),B(1,4) ,C(5,0)都在這個(gè)圖象上.(3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點(diǎn)C,C(3,2)也就是當(dāng)x=3時(shí)y=2，它適合方程x+y=5.(4)由(1) (2)(3)可知， 以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與

14、一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同，這是因?yàn)榉匠蘹+y=5可以用x的代數(shù)式表示y，即y=-x+5,y是x的一次函數(shù).【問(wèn)題牽引】教師敘述：我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-3x+8，并且直線y=- - x+8上每5555一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8的解，由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，因此也對(duì)應(yīng)一條直線.請(qǐng)你解出二元一次方程組3x 5y= 82x - y的解，并回答:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載再求出與x軸交點(diǎn)(400,0)，然后討論.具體解法見(jiàn)課本P43P44.【歸納整理】方程（組）、不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把