機(jī)械測試技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)測試裝置基本特性

1、機(jī)械測試技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)測試裝置基本特性第三章第三章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 3.1 概述概述 3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.3 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件3.5 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 3.6 測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)獲取方法測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)獲取方法 3.7 組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素 3.1 概述概述定義：定義：完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。特性的物理裝置構(gòu)成的總體。(

2、)( )y tkx t 輸入輸入(重量重量) 輸出輸出(彈簧位移彈簧位移) x(t) y(t) 彈簧彈簧 (線性比例特性線性比例特性) )(ty)(tx1. 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)彈簧秤彈簧秤簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng) (紅外體溫計(jì)紅外體溫計(jì))復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng) (振動(dòng)測量裝置振動(dòng)測量裝置)系統(tǒng)失真系統(tǒng)失真測試系統(tǒng)的傳遞特性測試系統(tǒng)的傳遞特性: 由自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)由自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號(hào)傳遞變換的影響特性。對信號(hào)傳遞變換的影響特性。 輸入輸入(激勵(lì)激勵(lì)) 輸出輸出(響應(yīng)響應(yīng)) x(t) y(t) 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng) (對信號(hào)的傳遞特性對信號(hào)的傳遞特性) 3) 如果輸入和

3、系統(tǒng)特性已知，則可推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測預(yù)測) 系統(tǒng)分析中的三類問題：系統(tǒng)分析中的三類問題：1) 當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí))2) 當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可通過其推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 (反求反求) 工程測試中最常見的問題。工程測試中最常見的問題。2. 測試系統(tǒng)的基本要求測試系統(tǒng)的基本要求 理想測試系統(tǒng)應(yīng)具有單值的、確定的輸入理想測試系統(tǒng)應(yīng)具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。輸出關(guān)系。 對于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對應(yīng)。已知其中一個(gè)對于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對應(yīng)。已知其中一個(gè)量就可確定另一個(gè)量。以輸出和輸

4、入成線性關(guān)系為最佳。量就可確定另一個(gè)量。以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。 x(t)y(t)線性線性線性線性y(t)x(t) 非線性非線性y(t)x(t)系統(tǒng)線性近似系統(tǒng)線性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 測試系統(tǒng)的局部線性測試系統(tǒng)的局部線性l 實(shí)際系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變量； l 很多實(shí)際系統(tǒng)，都不可能在較大很多實(shí)際系統(tǒng)，都不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性。的工作范圍內(nèi)完全保持線性。l 實(shí)際物理系統(tǒng)，一般情

5、況下都是mn，且輸入只有一項(xiàng)。 當(dāng)測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述時(shí)，即： 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 在工程中使用的測試系統(tǒng)（裝置）一般都是線性系統(tǒng)。在工程中使用的測試系統(tǒng)（裝置）一般都是線性系統(tǒng)。2. 線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 該方程所描述的就是線性定常系統(tǒng)，也稱線性時(shí)不變系統(tǒng)。 式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均是只與系統(tǒng)特性有關(guān)的常數(shù)。

6、(1) 疊加特性疊加特性 疊加特性示例疊加特性：疊加特性： 測試系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之測試系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即：和，即： 若若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則則 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 表明：同時(shí)作用的兩個(gè)輸入量所引起的輸出互不影響。 線性系統(tǒng)的疊加特性線性系統(tǒng)的疊加特性 (2) 比例特性比例特性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的相同的常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的相同的常數(shù)倍，即常數(shù)倍，即: 若若x(t) y(t) 則則kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例 系統(tǒng)對輸入信號(hào)

7、導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)對輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)， 即：即： 若若x(t) y(t) 則則x(t) y(t) 當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的積分，即：等于對原輸入響應(yīng)的積分，即： 若若 x(t) y(t) 則則(3) 微分特性微分特性(4) 積分特性積分特性00( )( )ttx t dty t dt 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號(hào)，若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號(hào)， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必然是與該輸入信號(hào)同一頻率的簡諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必然是與

8、該輸入信號(hào)同一頻率的簡諧信號(hào)，即：即： 若若 x(t)=Asin(wt+ x) 則則 y(t)=Bsin(wt+ y) 線性系統(tǒng)的這些特性，特別是符合線性系統(tǒng)的這些特性，特別是符合和和，在測試工作中具有重要意義。在測試工作中具有重要意義。 (5) 頻率保持特性頻率保持特性 若測量時(shí)，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化若測量時(shí)，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化極慢，在所觀察的時(shí)間內(nèi)可忽略其變化而視作常量），（或變化極慢，在所觀察的時(shí)間內(nèi)可忽略其變化而視作常量），則稱為靜態(tài)測量。則稱為靜態(tài)測量。 靜態(tài)測量時(shí)，測試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的特性稱為靜態(tài)特性。靜態(tài)測量時(shí)，測試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的特性稱

9、為靜態(tài)特性。3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 穩(wěn)態(tài)信號(hào)穩(wěn)態(tài)信號(hào) 動(dòng)態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào) 理想測試系統(tǒng)理想測試系統(tǒng)的輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S= b0/a0 。)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時(shí)間而變化，輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。 Sxxaby00理想線性理想線性靜態(tài)輸入靜態(tài)輸入1. 理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 實(shí)際線性實(shí)際線性 當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入

10、x有一增量有一增量 x，引起輸出，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的發(fā)生相應(yīng)的變化變化 y時(shí)，則定義時(shí)，則定義: 如果是線性理想系統(tǒng)，則 1. 一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時(shí)， 輸出電壓變化為300mV，則2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為時(shí)，輸出位移變化為10mm，則常數(shù)00abxyxyS靜態(tài)測試靈敏度靜態(tài)測試靈敏度 靈敏度靈敏度 S=300/1 =300mV/mm 靈敏度（放大倍數(shù)）靈敏度（放大倍數(shù)） S=10/0.01=1000 (1) 靈敏度靈敏度S= y/ x (2) 線性度線性度標(biāo)定曲線與擬合直線標(biāo)定曲線與擬合直線偏離程度：用線性誤差來衡量。偏離程度：用線性誤差來衡量。 在系統(tǒng)標(biāo)稱輸出范

11、圍在系統(tǒng)標(biāo)稱輸出范圍(全量程全量程)A內(nèi)，內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差Bmax與與A的比值，即：的比值，即： 線性誤差線性誤差Bmax/A100 式中，A輸出信號(hào)的變化范圍； Bmax標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差，以輸出量計(jì)。 線性度線性度 線性度線性度: : 標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。量程為量程為10V時(shí)的線性度時(shí)的線性度 量程為量程為1000V時(shí)的線性度時(shí)的線性度 ix01 10 0V V輸入范圍輸入范圍)(iyiyiB21xy1標(biāo)定曲線標(biāo)定曲線2擬合直線擬合直線=2Vix01000V輸入范圍輸入范圍)(iyiyiB2

12、1xy1標(biāo)定曲線標(biāo)定曲線2擬合直線擬合直線=2V線性誤差線性誤差Bmax/A100 實(shí)例實(shí)例(3) 回程誤差回程誤差回程誤差回程誤差 若系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值的最大者為hmax，則定義回程誤差為: 回程誤差回程誤差=(hmax/A)100%(4) 分辨力分辨力 引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小輸入量最小輸入量。 或回程誤差或回程誤差=hmax(5) 零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移0 xyix零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移總誤差總誤差靈敏度漂移靈敏度漂移測試裝置的漂移零點(diǎn)漂移：測量裝置的輸出零點(diǎn)零點(diǎn)漂移：測量裝置的

13、輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。偏離原始零點(diǎn)的距離。 靈敏度漂移：由于材料性質(zhì)的靈敏度漂移：由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入和輸出關(guān)系變化所引起的輸入和輸出關(guān)系（斜率）的變化。（斜率）的變化。 總誤差：零點(diǎn)漂移與靈敏度總誤差：零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和。漂移之和。 在對動(dòng)態(tài)量進(jìn)行測試時(shí)，系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地在對動(dòng)態(tài)量進(jìn)行測試時(shí)，系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，取決于測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。反映輸入變化，取決于測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。3.3 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 對于一個(gè)理想的測試系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入輸出關(guān)系。對于一個(gè)理想的測試系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入輸出關(guān)系。 輸入(激勵(lì))

14、輸出(響應(yīng)) x(t) y(t) (b) 一般系統(tǒng)與輸入/輸出的關(guān)系 測試系統(tǒng) (對信號(hào)的傳遞特性) 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性: :輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測試系統(tǒng)的輸出輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。隨輸入而變化的關(guān)系。 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn11110110() ( )()( )nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsbsb X s進(jìn)行拉普拉斯變換：進(jìn)行拉普拉斯變換： 得：得： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s) ：其

15、中，s為復(fù)變量，s=+jw； n代表微分方程的階數(shù)；n=1，n=2分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) (Transfer function)11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa條件：線性定常系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零條件：線性定常系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 x(t)X(s), y(t)Y(s)lH(s)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與被測信號(hào)無關(guān)，與具體的只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與被測信號(hào)無關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)傳遞函

16、數(shù)H(s)。lH(s)的分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪的分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，其特征根在方程的階數(shù)，其特征根在s平面上的位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān)。平面上的位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān)。 l l H(s)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示輸入與輸出之間的關(guān)系，包含著以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示輸入與輸出之間的關(guān)系，包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa2. 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) (Frequenc

17、y response function)以以 代入代入H(s)得：得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。()()()Y jX jH j 11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbY jH jX jajajaja物理意義物理意義: 頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，測試系頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的激

18、勵(lì)下，測試系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后其輸出和輸入之間的關(guān)系。統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后其輸出和輸入之間的關(guān)系。 輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖 輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖 輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖 輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖522 )(A0522 1032 )(022 )(032 32 36322 (a)(b)(c)l 輸入：簡諧信號(hào)x(t)=X0sinwtl 穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號(hào)y(t)=Y0sin(wt+)l 相同點(diǎn)：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號(hào).l 不同點(diǎn)：兩者的幅值不一樣，幅值比A(w)=Y0/X0隨頻率w而變化，是w的函數(shù)。相位差(w)也是頻率w的函數(shù)。(

19、1) 幅頻特性 A(w) 、(w)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。 線性定常系統(tǒng)在簡諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比 ，記為A(w)；2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHX(2) 相頻特性穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差 ，記為(w) ；Im( )( )(j )arctanRe( )H 11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbY jH jX jajajajaA( ) 曲線稱為系統(tǒng)幅頻特性曲線；曲線稱為系統(tǒng)幅頻特性曲線； ( ) 曲線稱為系統(tǒng)相頻特性曲線。曲線稱為系統(tǒng)相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 一階系統(tǒng)

20、的相頻特性曲線一階系統(tǒng)的相頻特性曲線 圖像描述圖像描述1( )1H ss1()1H jwwj奈奎斯特圖（奈奎斯特圖（Nyquist圖）圖）作作P( )-Q( )之間的曲線并注出相應(yīng)頻率之間的曲線并注出相應(yīng)頻率 。一階系統(tǒng)的奈奎斯特圖一階系統(tǒng)的奈奎斯特圖w0w 1( )1H ssnnn01 jGjVU0二階系統(tǒng)的奈奎斯特圖二階系統(tǒng)的奈奎斯特圖 22121G sT sTs 伯德圖（伯德圖（Bode圖）圖）20lgA( ) 曲線為對數(shù)幅頻曲線；曲線為對數(shù)幅頻曲線； ( ) 曲線對數(shù)相頻曲線。曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖 二階系統(tǒng)的伯德圖二階系統(tǒng)的伯德圖1( )1H ss 221

21、21G sT sTs 例例3.1.某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù) 110.5H ss，當(dāng)輸入信號(hào)分別為，當(dāng)輸入信號(hào)分別為1sinxt，2sin4xt ， 時(shí)，試分別求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。時(shí)，試分別求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。1( )1j 0.52H ff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157sin(480.96 )y tt o 3. 權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù) (Weight function)( )(

22、)( )Y sH sX s定義：傳遞函數(shù)H(s)的拉普拉斯h(t)稱為其權(quán)函數(shù)。根據(jù)拉普拉斯變換的卷積特性可得：根據(jù)拉普拉斯變換的卷積特性可得：( )( )( )y th tx tl系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）等于權(quán)函數(shù)h(t)與輸入x(t)的卷積。l權(quán)函數(shù)h(t)與傳遞函數(shù)H(s)或頻率響應(yīng)H(jw)一樣，反映了系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系，可用來表征系統(tǒng)的特性。若若x(t)= (t)，則：，則：( ) ( )1X sLt( )( ) 1( )Y sH sH s 進(jìn)行拉氏反變換：進(jìn)行拉氏反變換：1( )( )( )y tLH sh tl權(quán)函數(shù)h(t)等于系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)(t)時(shí)的響應(yīng)y(t)，也稱

23、為“單位脈沖響應(yīng)函數(shù)”。l單位脈沖函數(shù)(t)是單位階躍函數(shù)u(t)的導(dǎo)數(shù)，而單位階躍函數(shù)又是單位斜坡函數(shù)r(t)的導(dǎo)數(shù)。u(t)和r(t) 表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 頻響函數(shù)頻響函數(shù)H(jw)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號(hào)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，傳遞關(guān)系的描述。反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。也稱為正弦傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)H(s)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號(hào)，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。 權(quán)函數(shù)h(t)是在時(shí)域中通過瞬態(tài)響應(yīng)來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。4.

24、 H(s)、h(t)、H(jw)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 5. 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1. 串聯(lián)串聯(lián)H1 (s)H2 (s)Z(s)X(s)Y(s)1111( )( )()()()()()()niininiiniiiHsHsAAHjHj 2. 并聯(lián)并聯(lián)X(s)H1 (s)H2 (s)Y1 (s)Y2 (s)H(s)Y(s)11()()()()niiniiHsHsHjHj3.4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件l l 測試系統(tǒng)的輸出波形與測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入波形精確的一致。輸入波形精確的一致。l l 幅值放大了幅值放大了A0倍。倍。l l 時(shí)間上延遲了時(shí)間上延遲了t0。

25、這種情況下，認(rèn)為測試系這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件時(shí)域條件若測試系統(tǒng)的輸出若測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系：滿足關(guān)系： 00( )()y tA x tty(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx對應(yīng))()(00XeAYtj00( )()( )j tYH jA eX則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足： A(w)=A0=const (w)=-t0w 即為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。即為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。 x(t) X(w) y(t) Y(w)()()( )jwH jwA w eA(w)=A

26、0=const (w)=-t0w 不失真測試的幅頻和相頻曲線不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義物理意義: 1) 系統(tǒng)對輸入信號(hào)中所含各頻率系統(tǒng)對輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，即幅頻特性曲線是一與橫軸平行即幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。的直線。 2) 輸入信號(hào)中各頻率成分的相輸入信號(hào)中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成角在通過該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成正比的滯后移動(dòng)，即相頻特性正比的滯后移動(dòng)，即相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并有負(fù)斜率曲線是一通過原點(diǎn)并有負(fù)斜率的直線。的直線。 l 如果如果A(w)不等于常數(shù)，引起不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；的失

27、真稱為幅值失真； l (w)與與w不成線性關(guān)系引起的不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。失真稱為相位失真。 l 當(dāng)當(dāng) (w)=0時(shí)，輸出和輸入沒有滯時(shí)，輸出和輸入沒有滯后，此時(shí)測試作圖是最理想的。后，此時(shí)測試作圖是最理想的。 例例3.2.某一測試裝置的幅頻和相頻特性如圖所示，問哪個(gè)信號(hào)某一測試裝置的幅頻和相頻特性如圖所示，問哪個(gè)信號(hào)輸入時(shí)，測試系統(tǒng)輸出不失真？輸入時(shí)，測試系統(tǒng)輸出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt100dyaa yb xdt數(shù)學(xué)表述：數(shù)學(xué)表述：3.5 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(

28、First-order System)進(jìn)行拉氏變換10aa00bKa100( )( )( )a sY sa Y sb X s0100( )( )( )basY sY sX saa靜態(tài)靈敏度：靜態(tài)靈敏度：時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù)：則則(1) ( )( )sY sKX s( )( )1Y sKX ss1( )1H ss傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：令：令：K1靈敏度歸一處理靈敏度歸一處理 在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于在施于A點(diǎn)的外力點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為( )( )( )dy tcky tf tdt2221

29、1()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅頻、相頻特性的為：A( )= H(j )22211()11 ()1 ()1(j)1 ()( )()arctan()H jjjHH j 它的幅頻、相頻特性的為：( )=A頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)A(w)-w (w) -w 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖1( )1H ss)(A00A(a)幅幅頻頻特特性性2)(11)(A)()(arctg動(dòng)態(tài)測試不失真的條件動(dòng)態(tài)測試不失真的條件 一階系統(tǒng)的幅頻相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻相頻特性707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arct

30、g在某一頻率范圍內(nèi)，誤差在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度不超過一定限度認(rèn)為不失真認(rèn)為不失真。當(dāng)當(dāng) w 1約約w =1/52）誤差不超過誤差不超過2% 1） 當(dāng)當(dāng)w =1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg認(rèn)為：幅值誤差不超過認(rèn)為：幅值誤差不超過5%，A(w) 0.95,1.05( )( )Y wX ww 1 越小，對測試越有利。越小，對測試越有利。1） w一定，即被測信號(hào)最高頻率一定，一定，即被測信號(hào)最高頻率一定， 越小，系統(tǒng)輸出的越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小幅值誤差越小。A(w) 1 為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為一

31、階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)2） w 一定，即幅值誤差一定，一定，即幅值誤差一定， 越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。就越高。2)(11)(A1( )A w() 真值入量值真值輸輸測測例例3.3.用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測量。(1)如果要求限制幅值誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù) 應(yīng)取多少？(2)若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號(hào)的測試，此時(shí)的幅值誤差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()14115.23 1022100f 0.1080.108|5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 1

32、0 )1f 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o解：解：)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程 2221( )2( )( )( )nndy tdy ty tKx tdtdt微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋?. 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）20aan1022aa a（固有頻率）（固有頻率）（阻尼比）（阻尼比）00bKa（靈敏度歸一化）（靈敏度歸一化） 對二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是對二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率固有頻率wn和阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù) 。 推

33、導(dǎo)推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)22221()21 ()2 ()nnnnnH jjj 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 22221( )14nnA 22( )1nnarctg A(w)w/wn (w) w/wn 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)222221( )1221nnnnnH ssss1) 、/n， A()近似水平直線，近似水平直線， () =-180。2)、當(dāng)、當(dāng)n， 即即/n 1時(shí)，時(shí)， A() 1； () 近似線性。近似線性。l l 當(dāng)當(dāng)n時(shí)，時(shí)，n越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。3)、當(dāng)、當(dāng)=n時(shí)，時(shí)，222241

34、1)(nnAA()=1/(2 )， () =-90， 幅值劇增，共振。幅值劇增，共振。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動(dòng)態(tài)測試不失真的條件動(dòng)態(tài)測試不失真的條件212)(nnarctg二階系統(tǒng)的幅頻相頻特性二階系統(tǒng)的幅頻相頻特性1)、 0.7, A(w) 水平近似水平近似線性線性較長，較長， (w) 近似近似線性線性較長。較長。2)、 0.60.8, A(w)、 (w)線性度都較好，有較好的綜合特性。線性度都較好，有較好的綜合特性。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動(dòng)態(tài)測試不失真的條件動(dòng)態(tài)測試不失真的條件1)、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)：、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)： wn

35、、 。2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取一般選取w/wn(0.60.8) ， 。 任何一個(gè)測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過程稱為標(biāo)定標(biāo)定。要使測量裝置精確可靠，不僅測量裝置的標(biāo)定應(yīng)精確，而且要定期校準(zhǔn)。從實(shí)驗(yàn)上是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。 3.6 測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)獲取方法測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)獲取方法 ：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測出其輸出信號(hào)，求得需要的特性。: 正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)和階躍信號(hào)。1. 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 理論依據(jù)

36、( )()( )YH jX方法：以頻率為w的正弦信號(hào)x(t)=X0sinwt作用于系統(tǒng)，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該w對應(yīng)的幅頻特性值，與該w對應(yīng)的相位差即為相頻特性值。 從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(w)- w和(w)- w特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線一階系統(tǒng)的幅頻曲線 對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)，通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)可直接計(jì)算值。22211()11 ()1 ()1()1 ()( )()arctan()H jjjwH jwH j 它的幅頻、相頻特性的為：( )

37、=A一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 對于二階系統(tǒng)，通過頻域特性估計(jì)其固有頻率wn和阻尼比。1）在）在 (w) w相頻特性曲線上，當(dāng)相頻特性曲線上，當(dāng)w=wn時(shí)，時(shí)， (wn)=-90，可求出固有，可求出固有頻率頻率wn。 2） (wn)=-1/ ，作出曲線，作出曲線 (w) w在在w=wn處的切線，求出阻尼比處的切線，求出阻尼比 。 22221( )14nnA 22( )1nnarctg 較為精確的求解方法較為精確的求解方法 1）求出A(w)的最大值及其對應(yīng)的頻率wr；2()1(0)21rAA求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式）由式3）根據(jù)）根據(jù)21 2nr，求出固有頻率，求出固

38、有頻率wn。 該方法中A(wr)和wr的測量可達(dá)到一定的精度，由此求解出的固有頻率wn和阻尼比具有較高的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（欠阻尼系統(tǒng)（ 1)22221( )14nnA 2. 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法（1）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)2)(11)(A)()(arctgl 時(shí)間常數(shù)是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) l 當(dāng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)，所需的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。 l 很難做到精確的測試； l 求取時(shí)間常數(shù)未涉及響應(yīng)全過程，是個(gè)別瞬時(shí)值，測量結(jié)果的可靠性差。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 方法方法1：/1( )ty te輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t

39、)=1-e-t/ 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)u(t) 或?qū)懗苫驅(qū)懗?-yu(t)= e-t/ 取對數(shù) -t/ =ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成線性關(guān)系成線性關(guān)系 說明 根據(jù)根據(jù)yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲線曲線 斜率斜率= -1/ = Z/ t =- t / Z方法方法2：（2）二階系統(tǒng)）二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)22( )1sin( 1)1ntney tt 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)u(t) 222( )1sin(11)1ntuney ttarctg 21dn以以wd作衰減振蕩的作衰減振蕩的 通過求極值的方法，通過求極值的方法， 0)(tyu極值對應(yīng)的時(shí)間：極值對應(yīng)的時(shí)

40、間： 0,2,pddT 可得到最大超調(diào)量：可得到最大超調(diào)量： 代入式 2(1)Me( ) 1pMy t2221lnln1lnMMM阻尼比阻尼比 3.7 組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素1. 技術(shù)性能指標(biāo)技術(shù)性能指標(biāo)l 精度（準(zhǔn)確度）：測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值的接近程度。精度（準(zhǔn)確度）：測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值的接近程度。 絕對誤差絕對誤差 = 測量結(jié)果測量結(jié)果(示值示值)被測真值被測真值 相對誤差相對誤差 = 絕對誤差絕對誤差/被測真值被測真值 100 引用誤差引用誤差 = 絕對誤差絕對誤差/滿量程值滿量程值 100 測量儀器的精度等級一般用最大引用誤差來標(biāo)稱。測量儀器

41、的精度等級一般用最大引用誤差來標(biāo)稱。 評價(jià)測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小的指標(biāo)。評價(jià)測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小的指標(biāo)。 精密度（精密度（precision）：示值重復(fù)性（）：示值重復(fù)性（ 隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差） 正確度（正確度（accuracy）：系統(tǒng)誤差）：系統(tǒng)誤差 更高一級儀器的測量值更高一級儀器的測量值; ; 已修正過的算術(shù)平均值已修正過的算術(shù)平均值; ; 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值。 在實(shí)際測量中，只能用所謂的約定真值來代替被測真值。在實(shí)際測量中，只能用所謂的約定真值來代替被測真值。 100.6 1000.6V絕絕對對誤誤差差0.61000.6%100VV相相對對誤誤差差

42、0.61000.4%150VV引引用用誤誤差差 示值范圍為示值范圍為0150V的電壓表，當(dāng)其示值為時(shí)，用更高的電壓表，當(dāng)其示值為時(shí)，用更高一級電壓表測量結(jié)果為，則該電壓表：一級電壓表測量結(jié)果為，則該電壓表： 例例3.5.(儀表的精度等級分為儀表的精度等級分為7級：級：0.1, 0.2, 0.5 ,1.0, 1.5, 2.5, 5.0)所以該儀表為級的電壓表。所以該儀表為級的電壓表。l分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變量，表明分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變量，表明 . .測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。 l測量范圍：是指測試裝置能正

43、常測量最小輸入量和最大輸入量測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量 . .之間的范圍。之間的范圍。 . .靜態(tài)測量：幅值范圍靜態(tài)測量：幅值范圍 動(dòng)態(tài)測量：幅值范圍和頻率范圍動(dòng)態(tài)測量：幅值范圍和頻率范圍l穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨 . .時(shí)間變化的程度。時(shí)間變化的程度。 溫漂溫漂 零漂零漂l可靠性：是與測試裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)的一種描述?？煽啃裕菏桥c測試裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)的一種描述。2. 測試系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)測試系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 3. 測試系統(tǒng)的使用環(huán)境條件測試系統(tǒng)的使用環(huán)境條件原則：原則

44、：（1 1）要達(dá)到測試要求，不應(yīng)盲目地采用超過測試目的所）要達(dá)到測試要求，不應(yīng)盲目地采用超過測試目的所要求精度的儀器；要求精度的儀器； （2 2）需要采用多臺(tái)儀器來組成測試系統(tǒng)時(shí)，所有的儀器需要采用多臺(tái)儀器來組成測試系統(tǒng)時(shí)，所有的儀器都應(yīng)選用同等的精度。都應(yīng)選用同等的精度。 在選擇儀器設(shè)備組成測試系統(tǒng)時(shí)，必須考慮系統(tǒng)使用環(huán)境，在選擇儀器設(shè)備組成測試系統(tǒng)時(shí)，必須考慮系統(tǒng)使用環(huán)境，主要從溫度、振動(dòng)和介質(zhì)三個(gè)方面全面考慮對儀器的影響。主要從溫度、振動(dòng)和介質(zhì)三個(gè)方面全面考慮對儀器的影響。 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程 等號(hào)兩邊同除以等號(hào)兩邊同除以a0，得，得

45、: )()()()(00012202txabtydttdyaadttdyaa20aan1022aa a則則 2021naa102naa2221( )2( )( )( )nndy tdy ty tx tdtdt微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋?（固有頻率）（固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）2. 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）00bKa（靈敏度歸一化處理）（靈敏度歸一化處理）返回返回作業(yè)作業(yè)P66： 2-1 2-3 2-5 2-10 2-11例例1. 已知壓電式力傳感器的靈敏度為已知壓電式力傳感器的靈敏度為90pc/MPa，電荷放大器的，電荷放大器的靈敏度為，若壓力變化靈敏度為，若壓力變化25MPa，為使記錄筆上的位移