走近高考數(shù)學試題

1、數(shù) 學 教 育 講 座 數(shù)學理文試卷共有37套，其中16省（市）單獨命題, 31 套；兩省（區(qū)）聯(lián)合命題，2套；全國卷、，4套. 三?。ㄊ校╊}型題量表 ?。ㄊ校├砦?選擇題數(shù) 填充題數(shù) 解答題數(shù) 考 生 解答題數(shù)蘇理文 0 14 6+4(選2)+2 24粵理 8 4+3 (選2) 6 20粵文 10 3+2 (選1) 6 20滬理 4 14 5 23滬文 4 14 5 23 高考數(shù)學試卷概況高考數(shù)學試卷概況09, 高考數(shù)學卷的前后評估高考數(shù)學卷的前后評估 評估的依據 試題的難度分布 評分標準及網上閱卷 成績分布 評估的目標 期望分與平均分 題型問題 特色與熱點 對高中數(shù)學教學的啟示對高中數(shù)學教

2、學的啟示 教學的有效性 單元復習與綜合復習 測驗與講評 核心內容和重要方法 擬題和解題 例題解析 例1 都是非零向量，給出下面 4 個論斷：ba、|,|baba,2|ba,ba, 1|a, 1|b 求以其中兩個論斷為條件、另外兩個論斷為結論構成 的真命題.、nm、,nm ,n.m 以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題 . 【解析】1.可組成的命題數(shù):. 624C 對角線相等的平行四邊形是矩形, 矩形的對角線相等;)(|,)(|2222babababa 向量的坐標表示法. 3.若 則. 2|ba,90),(0, 1|, 1|baba 2. 證明 ，可考慮以下三

3、種證法: 4.真命題是： ； .車從甲地勻速行駛到乙地, 速度不得超過 千米 / 時. 已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固 定部分組成：可變部分與速度 （千米 / 時）的平方成正比, 比 例 系 數(shù) 為 ；固定部分為 元.SCVba() 把全程運輸成本 （元）表示為速度 （千米 / 時）的函數(shù)，并指 出這個函數(shù)的定義域； ()為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？yv., 0,cvbvvaSy為了使全程運輸成本最小，;babv cbab當 時，cbab.cv 當 時，例2 輪船自甲地到乙地沿江逆水以 千米/時航行, 甲乙兩 地相距 千米, 江水以 千米/時流動 , 輪

4、船每小 時消耗的燃料與 成正比, 求輪船從甲地到乙 地消耗燃料總量最少時 的值. vscv1nvnvc 21cvksvcvnvkSdvdynn 當 時， 1nncv. 0dvdy又 時， 時， 1nncv1;0nncvdvdy. 0dvdy 【解】設比例系數(shù)為 輪船從甲地到乙地消耗燃料總量為 , k, y,cvkSvyn則1nncv1nncvy 當 時,可用下面方法來解:2ncvkSvy2ccvccvkS22,4222kScccvccvkS等號當且僅當 時成立, 所以 時,消耗燃料最少.cv2cv2,)(121cvncvnkSvn四棱錐 的底面是邊長為 1 的 正 方形， 底面 ， ，面 與面

5、 所成 的二面角為，證明: 隨著 增大而減小. PAhhAP ABCDP ABCDPCBPCD在 中， 而 BED,2,2122BDhhDEBE.1122cos2222hBEBDBE任取 且 ,021hh ,11cos,11cos222211hh,11112221hh.coscos21由有又 都是鈍角，所以 21、.21PABCD作 于點 則 PCBE .,BEDPCDE,EE 【證】 由于 平面 于是同樣， 又 PA,ADCDABC.CDPD .BCPB ,ABCD ,PCPC .PCBRtPCDRt(右圖）.cm/0.01mg3 例4 如果對甲、乙容器，第 一次分別 倒入含有某種溶 質 2

6、 和 0.2 從甲 容器內取出 100 的溶液倒入乙 容器, 經 混合后, 又從乙容器內 取出 100 的 溶 液 倒入甲容器; 如此往 復下去, 設倒入 次, 甲、乙內所含溶質各為 和 求： (1) ； (2) 關于 的表達式； (3)從倒入第幾次開始,甲、乙容器內溶液所含溶質之 差小于3cm/mg第二次的溶液各;cm300cm/mg333cm3cm3cm/mgna,cm/mg3nbn2211,babannba n,3413001004001)2(1111nnnnnbabab,3411002003001111nnnnnbabaa,2111nnnnbaba于于是是.,3 ,2 ,1,218 .

7、 11 nbannn【解】, 2 . 0, 2) 1 (11ba,65. 021002 . 030040012b,55. 165. 0100220030012a,01. 0218 . 1,01. 0)3(1nnnba即即若若. 8n則則 因此，從第 次開始,9.cm/mg01. 03甲、乙容器內溶液所含溶質之差小于 例5（2009粵理第21題）.sin21112531nnnnnyxxxxxxx （2）證明： nx ny(1) 求數(shù)列與的通項公式；, 2,102:22 nynxxCn0,1PnC0nnkk,nl.,nnnyxP 已知曲線 從點 向曲線 引斜率為 的切線 切點 為 ,:1222ny

8、nxCn,1:xkylnn,102nkknknnn【解析】,12 nnkn,1122nnkknxnnn.1121nnnxkynnn nknkkkkx11122122nkkk11212.11nnxx.sin211nnnnyxxx,121sin2121nn ,sin2xxxf ,cos21,xxf ,0,xf,22cosx,4,ox ,0,xf ,0fxf,sin2xx ,4311210n121n, 14,22RyxyxyxB,ZnnSaAnn例6已知 是等差數(shù)列 的前 項和, 公差nSnna, 0,dRd, 0,11aRa (1)以 中元素為坐標的點都在同一條直線上； (2) 至多有一個元素；

9、(3)當 時，一定有 下列結論是否正確？若正確，試予以證明；若不正確,可 舉例說明.ABA01a.BA (2)方程組 ,2, 14122xayyx所以， 至多有一個元素.BA （3） 假定 必不是空集，取 則 BA, 11 da, 0 x此矛盾證明了， 未必不是空集.BA. 01) 1(1nan但 知集合 中的點都在 直線 上. 【解】(1)由 , , 3 , 2 , 1,21naanSnnA21xay 當 時，有唯一解 01a.44,24121121aayaax.32321nnnnnnCCCCS 例7 求和: 1. 由,11knknnCkC,2, 1nk 令并把所得的等式一起相加，有 .21

10、111101 nnnnnnnCnCnCS,12121nnnnnnnCCnCCS ,21121nnnnnnnCCnCnnCS ,12212112211nnnnnnnnnnnnnnCCCnCnCCnCnCS .13210nnnnnnnnCCCCCCn ,211211 nnnnnnxnCxCCxn,12210nnnnnnnxCxCxCCx 4. 由x兩邊都對 求導，有2. 考慮:2S3.根據組合的意義,設一個運動隊有 名運動員，從中選出 人組成 代表團，并確定1人為團長，有 種方法，令 則 表示所有 選法的種數(shù).nnkk1knkC,2, 1nk S 從另一角度考慮，先選出團長有 種方法，而剩下的 名運動員中每人 都 有選與不選兩種可能，于是所有選法的種數(shù)為1nC