走近高考數(shù)學(xué)試題

1、數(shù) 學(xué) 教 育 講 座 數(shù)學(xué)理文試卷共有37套，其中16?。ㄊ校﹩为?dú)命題, 31 套；兩?。▍^(qū)）聯(lián)合命題，2套；全國卷、，4套. 三?。ㄊ校╊}型題量表 省（市）理文 選擇題數(shù) 填充題數(shù) 解答題數(shù) 考 生 解答題數(shù)蘇理文 0 14 6+4(選2)+2 24粵理 8 4+3 (選2) 6 20粵文 10 3+2 (選1) 6 20滬理 4 14 5 23滬文 4 14 5 23 高考數(shù)學(xué)試卷概況高考數(shù)學(xué)試卷概況09, 高考數(shù)學(xué)卷的前后評估高考數(shù)學(xué)卷的前后評估 評估的依據(jù) 試題的難度分布 評分標(biāo)準(zhǔn)及網(wǎng)上閱卷 成績分布 評估的目標(biāo) 期望分與平均分 題型問題 特色與熱點(diǎn) 對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示對高中數(shù)學(xué)教

2、學(xué)的啟示 教學(xué)的有效性 單元復(fù)習(xí)與綜合復(fù)習(xí) 測驗(yàn)與講評 核心內(nèi)容和重要方法 擬題和解題 例題解析 例1 都是非零向量，給出下面 4 個(gè)論斷：ba、|,|baba,2|ba,ba, 1|a, 1|b 求以其中兩個(gè)論斷為條件、另外兩個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)成 的真命題.、nm、,nm ,n.m 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 . 【解析】1.可組成的命題數(shù):. 624C 對角線相等的平行四邊形是矩形, 矩形的對角線相等;)(|,)(|2222babababa 向量的坐標(biāo)表示法. 3.若 則. 2|ba,90),(0, 1|, 1|baba 2. 證明 ，可考慮以下三

3、種證法: 4.真命題是： ； .車從甲地勻速行駛到乙地, 速度不得超過 千米 / 時(shí). 已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固 定部分組成：可變部分與速度 （千米 / 時(shí)）的平方成正比, 比 例 系 數(shù) 為 ；固定部分為 元.SCVba() 把全程運(yùn)輸成本 （元）表示為速度 （千米 / 時(shí)）的函數(shù)，并指 出這個(gè)函數(shù)的定義域； ()為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？yv., 0,cvbvvaSy為了使全程運(yùn)輸成本最小，;babv cbab當(dāng) 時(shí)，cbab.cv 當(dāng) 時(shí)，例2 輪船自甲地到乙地沿江逆水以 千米/時(shí)航行, 甲乙兩 地相距 千米, 江水以 千米/時(shí)流動(dòng) , 輪

4、船每小 時(shí)消耗的燃料與 成正比, 求輪船從甲地到乙 地消耗燃料總量最少時(shí) 的值. vscv1nvnvc 21cvksvcvnvkSdvdynn 當(dāng) 時(shí)， 1nncv. 0dvdy又 時(shí)， 時(shí)， 1nncv1;0nncvdvdy. 0dvdy 【解】設(shè)比例系數(shù)為 輪船從甲地到乙地消耗燃料總量為 , k, y,cvkSvyn則1nncv1nncvy 當(dāng) 時(shí),可用下面方法來解:2ncvkSvy2ccvccvkS22,4222kScccvccvkS等號當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立, 所以 時(shí),消耗燃料最少.cv2cv2,)(121cvncvnkSvn四棱錐 的底面是邊長為 1 的 正 方形， 底面 ， ，面 與面

5、 所成 的二面角為，證明: 隨著 增大而減小. PAhhAP ABCDP ABCDPCBPCD在 中， 而 BED,2,2122BDhhDEBE.1122cos2222hBEBDBE任取 且 ,021hh ,11cos,11cos222211hh,11112221hh.coscos21由有又 都是鈍角，所以 21、.21PABCD作 于點(diǎn) 則 PCBE .,BEDPCDE,EE 【證】 由于 平面 于是同樣， 又 PA,ADCDABC.CDPD .BCPB ,ABCD ,PCPC .PCBRtPCDRt(右圖）.cm/0.01mg3 例4 如果對甲、乙容器，第 一次分別 倒入含有某種溶 質(zhì) 2

6、 和 0.2 從甲 容器內(nèi)取出 100 的溶液倒入乙 容器, 經(jīng) 混合后, 又從乙容器內(nèi) 取出 100 的 溶 液 倒入甲容器; 如此往 復(fù)下去, 設(shè)倒入 次, 甲、乙內(nèi)所含溶質(zhì)各為 和 求： (1) ； (2) 關(guān)于 的表達(dá)式； (3)從倒入第幾次開始,甲、乙容器內(nèi)溶液所含溶質(zhì)之 差小于3cm/mg第二次的溶液各;cm300cm/mg333cm3cm3cm/mgna,cm/mg3nbn2211,babannba n,3413001004001)2(1111nnnnnbabab,3411002003001111nnnnnbabaa,2111nnnnbaba于于是是.,3 ,2 ,1,218 .

7、 11 nbannn【解】, 2 . 0, 2) 1 (11ba,65. 021002 . 030040012b,55. 165. 0100220030012a,01. 0218 . 1,01. 0)3(1nnnba即即若若. 8n則則 因此，從第 次開始,9.cm/mg01. 03甲、乙容器內(nèi)溶液所含溶質(zhì)之差小于 例5（2009粵理第21題）.sin21112531nnnnnyxxxxxxx （2）證明： nx ny(1) 求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；, 2,102:22 nynxxCn0,1PnC0nnkk,nl.,nnnyxP 已知曲線 從點(diǎn) 向曲線 引斜率為 的切線 切點(diǎn) 為 ,:1222ny

8、nxCn,1:xkylnn,102nkknknnn【解析】,12 nnkn,1122nnkknxnnn.1121nnnxkynnn nknkkkkx11122122nkkk11212.11nnxx.sin211nnnnyxxx,121sin2121nn ,sin2xxxf ,cos21,xxf ,0,xf,22cosx,4,ox ,0,xf ,0fxf,sin2xx ,4311210n121n, 14,22RyxyxyxB,ZnnSaAnn例6已知 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和, 公差nSnna, 0,dRd, 0,11aRa (1)以 中元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上； (2) 至多有一個(gè)元素；

9、(3)當(dāng) 時(shí)，一定有 下列結(jié)論是否正確？若正確，試予以證明；若不正確,可 舉例說明.ABA01a.BA (2)方程組 ,2, 14122xayyx所以， 至多有一個(gè)元素.BA （3） 假定 必不是空集，取 則 BA, 11 da, 0 x此矛盾證明了， 未必不是空集.BA. 01) 1(1nan但 知集合 中的點(diǎn)都在 直線 上. 【解】(1)由 , , 3 , 2 , 1,21naanSnnA21xay 當(dāng) 時(shí)，有唯一解 01a.44,24121121aayaax.32321nnnnnnCCCCS 例7 求和: 1. 由,11knknnCkC,2, 1nk 令并把所得的等式一起相加，有 .21

10、111101 nnnnnnnCnCnCS,12121nnnnnnnCCnCCS ,21121nnnnnnnCCnCnnCS ,12212112211nnnnnnnnnnnnnnCCCnCnCCnCnCS .13210nnnnnnnnCCCCCCn ,211211 nnnnnnxnCxCCxn,12210nnnnnnnxCxCxCCx 4. 由x兩邊都對 求導(dǎo)，有2. 考慮:2S3.根據(jù)組合的意義,設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有 名運(yùn)動(dòng)員，從中選出 人組成 代表團(tuán)，并確定1人為團(tuán)長，有 種方法，令 則 表示所有 選法的種數(shù).nnkk1knkC,2, 1nk S 從另一角度考慮，先選出團(tuán)長有 種方法，而剩下的 名運(yùn)動(dòng)員中每人 都 有選與不選兩種可能，于是所有選法的種數(shù)為1nC