MIMO系統(tǒng)的原理及容量分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上MIMO系統(tǒng)的原理及容量分析張大朋（班級(jí)：，學(xué)號(hào)：）Email:captaindp 電話：187xxxxxxxxProject website:摘 要：本文簡(jiǎn)要討論了無(wú)線通信系統(tǒng)中多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）這一技術(shù)的原理及性能。通過(guò)分析MIMO系統(tǒng)的原理和在平坦衰落信道與頻率選擇性衰落信道條件下的容量，及與傳統(tǒng)的單輸入多輸出（Single Input Multiple Output,SIMO）系統(tǒng)容量的比較，論證了這一技術(shù)對(duì)無(wú)線通信的系統(tǒng)容量的提高。關(guān)鍵詞：MIMO；系統(tǒng)容量；無(wú)線通信Principle an

2、d Capacity Analysis of MIMO SystemDapeng Zhang(Class:，Student No:)Email: captaindp Telephone number:187xxxxxxxxProject website:Abstract:This article briefly discusses the instrument and performance of Multiple-Input Multiple-Output( MIMO) in wireless communication system.By analyzing the principle a

3、nd the performance of MIMO systems in the condition of flat fading channel and frequency selective fading channel capacity and comparing MIMO with Single Input Multiple Output(SIMO) system,proving that this technology improved the capacity of wireless communications.Key words:MIMO;system capacity;wi

4、reless communications1 引言在傳統(tǒng)的無(wú)線通信系統(tǒng)中，發(fā)射端和接收端通常是各使用一根天線，這種單天線系統(tǒng)也稱為單輸入和單輸出（Single Input Single Output，SISO）。對(duì)于這樣的系統(tǒng)，C.E.Shannon（1916-2001）于1948年在通信的數(shù)學(xué)理論中提出了一個(gè)信道容量的計(jì)算公式：，其中代表信道帶寬，代表接收端信噪比。用歸一化后，得到的帶寬利用率，它確定了在有噪聲的信道中進(jìn)行可靠通信的上限速率。以后的電信工作者無(wú)論使用怎樣的調(diào)制方案和信道編碼方法，只能一點(diǎn)點(diǎn)地接近它，卻無(wú)超越它，Shannon速率成了現(xiàn)代無(wú)線通信發(fā)展的一大瓶頸。提高頻譜使用效率

5、的一種重要方法是采用分集技術(shù)。單輸入多輸出（Single Input Multiple Output,SIMO）系統(tǒng)采用最佳合并的接收分集技術(shù)，通常能夠改善接收端信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），從而提高信道的容量和頻譜的使用效率。在多輸入單輸出（Multiple Input Single Output,MISO）系統(tǒng)，如果發(fā)射端不知道信道的狀態(tài)信息，無(wú)法在發(fā)射天線中采用波束形成技術(shù)和自適應(yīng)分配發(fā)射功率，信道容量的提高不明顯。SIMO和MISO技術(shù)的發(fā)展自然演變成多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)，即在無(wú)線鏈路的兩端

6、都使用多根天線，Bell實(shí)驗(yàn)室的學(xué)者E.Telatar和J.Foshinin分別證明了MIMO系統(tǒng)與SIMO和MISO系統(tǒng)相比，可以取得巨大的信道容量，也突破了傳統(tǒng)的SISO信道容量的瓶頸，將信道容量提升了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，是C.E.Shannon信道容量的推廣。由于MIMO技術(shù)良好的性能，已經(jīng)在第三代移動(dòng)通信信通和第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，并且在IEEE 802.11n協(xié)議中也得到了應(yīng)用。本文主要討論MIMO系統(tǒng)的工作原理、信道模型和信道容量。2 工作原理2.1MIMO技術(shù)的發(fā)展及系統(tǒng)模型SISO信道即傳統(tǒng)無(wú)線信道，如圖1所示，其信道沖激響應(yīng)可以表示為 (1) 發(fā)射機(jī) 接收機(jī)圖1SISO天線

7、系統(tǒng)原理其中，代表信道中的多徑引入的總相移，為幅度，為第條路徑的實(shí)驗(yàn)。采用副接收天線的SIMO信道，如圖2所示，可視為個(gè)SISO標(biāo)量信道組合而成的向量信道，可寫(xiě)作如下形式： (2) 發(fā)射機(jī)接收機(jī)圖2 SIMO天線系統(tǒng)原理 其中，為第個(gè)SISO子信道的沖激響應(yīng)。SIMO信道的向量信道沖激響應(yīng)可以從式（1）拓展而得，即 （3） 其中，、與分別是第個(gè)多徑分量的路徑增益、路徑延遲與達(dá)波方向，是由運(yùn)動(dòng)引起的多普頻移，是附加相移，是陣列操縱矢量。是陣列結(jié)構(gòu)與達(dá)波角的函數(shù)可以表示為 （4） 其中，代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算，其第個(gè)分量為 （5） 向量信道模型是一種有力的工具，它刻畫(huà)除了空間信道的主要特征。 采用副發(fā)射天線

8、的MISO信道，可視為由個(gè)SISO標(biāo)量信道組合而成的向量信道，如圖3所示，可寫(xiě)作如下形式： （6） 發(fā)射機(jī) 接收機(jī)圖3 MISO天線系統(tǒng) 其中，為第個(gè)SISO子信道的沖激響應(yīng)。MISO信道的向量信道沖激響應(yīng)也可從式（1）拓展而來(lái)，見(jiàn)式（3），只是式中的不是達(dá)波方向，而是去波方向。 采用副發(fā)射天線與副接收天線的MIMO信道，可視為由個(gè)SISO標(biāo)量信道組合而成的矩陣信道，如圖4所示，其信道矩陣可寫(xiě)作式（7）的形式，其中，表示第副發(fā)射天線與第副接收天線之間的SISO子信道的沖激響應(yīng)。 （7） 發(fā)射機(jī) 接收機(jī)圖4 MIMO天線系統(tǒng)原理3 MIMO系統(tǒng)的容量3.1 MIMO與SISO、SIMO、MISO

9、系統(tǒng)容量比較對(duì)于SISO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，根據(jù)Shannon定理系統(tǒng)的容量為 （8）其中，是歸一化的復(fù)信道響應(yīng)增益；表示接收天線的平均信噪比。隨著接收端天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的容量不斷增加，由式（1）可以推知，SIMO系統(tǒng)容量為 （9）其中，是第個(gè)發(fā)射天線的歸一化復(fù)信道響應(yīng)，P是天線的數(shù)目。式（9）表面其容量隨著天線數(shù)目的對(duì)數(shù)增加而增加。如果采用發(fā)射分集技術(shù)，當(dāng)發(fā)射分集沒(méi)有信道狀態(tài)信息（Channel State Information：CSI）的情況下，對(duì)于一個(gè)MISO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)容量為 （10）其中，是發(fā)射天線的數(shù)目。式（10）表面了多發(fā)射天線時(shí)，在總的發(fā)射功率不變的情況下，實(shí)際每根天線的信噪比。

10、由上式可知，與系統(tǒng)容量之間成對(duì)數(shù)關(guān)系。當(dāng)考慮到同時(shí)采用發(fā)射分集和接收分集的情況，即MIMO系統(tǒng)中時(shí)，那么對(duì)于個(gè)發(fā)射天線和個(gè)接收天線的MIMO系統(tǒng)，其容量公式為 （11）其中，是的信道響應(yīng)矩陣，即式（7），“”表示共軛轉(zhuǎn)置。式（10）與式（11）都是假定個(gè)等功率的不相關(guān)的天線的條件下成立的。那么，在MIMO系統(tǒng)信號(hào)傳輸過(guò)程中，每個(gè)子數(shù)據(jù)流的傳輸過(guò)程是相互獨(dú)立的，每個(gè)接收天線接收到的信號(hào)也是相互獨(dú)立的，沒(méi)有任何的干擾，這樣可以提高接收信號(hào)的質(zhì)量。一般的地，對(duì)于發(fā)射天線為，接收天線為的MIMO系統(tǒng)，假定信道為獨(dú)立的瑞利衰落信道，則信道容量為： （12）其中，為信道帶寬，為接收平均信噪比。式（12）表

11、面了，當(dāng)發(fā)射功率和傳輸帶寬固定時(shí)，MIMO系統(tǒng)的最大容量或容量上限隨較小天線數(shù)目的增加而線性增加。這可以解釋為行列式的運(yùn)算符產(chǎn)生個(gè)非零的特征值，每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)信噪比?；趯?duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，系統(tǒng)容量是所有這些特征值的和。3.2應(yīng)用注水定理（WF）的MIMO系統(tǒng)容量通過(guò)3.1節(jié)可以得知，MIMO系統(tǒng)提高了比SISO、SIMO和MISO系統(tǒng)大得多的系統(tǒng)容量。在MIMO系統(tǒng)中應(yīng)用注水定理（WF）時(shí)，WF算法的原理是首先把MIMO信道看成個(gè)獨(dú)立并行的子信道，給那些增益大、衰落小的信道分配較多的功率，而給增益小且衰落較多的信道分配相對(duì)少的功率，從整體上合理的利用現(xiàn)有資源，從而達(dá)到最大的傳輸容量。各子信道

12、的增益是由其對(duì)于的奇異值來(lái)決定的。系統(tǒng)模型假設(shè)發(fā)射天線為,接收天線為的MIMO系統(tǒng)信號(hào)模型為 （13）這是一個(gè)加性高斯白噪聲（AWGN）下的平坦性衰落的信道模型。唯一的干擾來(lái)自碼間干擾（Inter Symbol Interference:ISI）。是發(fā)射符號(hào)向量，假定的自相關(guān)矩陣為。那么式（13）所描述的系統(tǒng)的容量可以用下式來(lái)描述 (14)其中，總的功率限制為（因?yàn)锳WGN中）,式中為矩陣的跡，可以通過(guò)對(duì)矩陣的對(duì)角元素求和得到，表示接收天線的平均信噪比。分析式（14），可以發(fā)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的容量有重要影響。下面，利用注水定理分別對(duì)發(fā)射端“已知”和“未知”信道狀態(tài)信息兩種情況進(jìn)行分析。發(fā)射端已知信道狀

13、態(tài)信息如果信道對(duì)于發(fā)射端是已知的，發(fā)射端的信道信息經(jīng)過(guò)接收端的反饋或者通過(guò)系統(tǒng)雙方的雙贏原則繼續(xù)保持。為了求得理論上的最大信道容量，可以根據(jù)信道狀態(tài)按照注水定理對(duì)發(fā)送端天線做最優(yōu)的功率分配。因此，MIMO系統(tǒng)容量利用了奇異值分解的方法將分解成個(gè)平行的SISO信道，如圖2所示。圖2發(fā)射端和接收端信道已知情況下的分解即式（13）中的分解如下：= （15）其中為階方陣，為階方陣。并且滿足如下條件 （16）是階的對(duì)角矩陣。假定是矩陣的特征值，對(duì)的定義如下 (17)對(duì)角線上的元素，是信道矩陣的秩，。那么，將式（13）改寫(xiě)為 （18）等式的左右兩邊同時(shí)乘以,得到 （19） （20） （21）其中為信號(hào)的總

14、發(fā)射功率為第個(gè)空間信道的發(fā)射功率加權(quán)系數(shù)，且。從式（20）可以得到，一個(gè)MIMO系統(tǒng)被分解成個(gè)平行的SISO特征信道，并且信道功率是由特征值給定。的信道容量等價(jià)于個(gè)平行的空間子信道的容量之和，且每個(gè)自信道上的功率相同。當(dāng)信道對(duì)發(fā)射端和接收端都是已知的情況下，通過(guò)線形處理就可以得到獨(dú)立的空間信道。根據(jù)注水定理，在已知道的情況下，能夠求得最優(yōu)的系統(tǒng)容量。當(dāng)發(fā)射端已經(jīng)知道CSI的時(shí)候，可以根據(jù)信道傳輸矩陣的奇異值按照注水定理分配各天線的發(fā)射功率，從而達(dá)到最大MIMO的信道容量。然后，在最優(yōu)功率的分配基礎(chǔ)上，選擇相應(yīng)的調(diào)制方式達(dá)到指定的誤碼率指標(biāo)。由式（19）可知，通過(guò)對(duì)時(shí)變的信道傳輸矩陣進(jìn)行分解，可

15、以得到個(gè)獨(dú)立的、并行傳輸?shù)淖有诺?，可以重新?xiě)成 （22）則根據(jù)上式，接收端的信噪比（SNR）為 （23）為空間信到的噪聲功率。根據(jù)注水定理，對(duì)發(fā)射天線進(jìn)行最優(yōu)的功率分配，對(duì)于特定的信道傳輸矩陣，最大的信道容量為 （24）其中要滿足如下條件 （25）及，為一常數(shù)。設(shè)為迭代指針，的計(jì)算如下， （26）發(fā)射未知信道狀態(tài)信息如果信道信息對(duì)于發(fā)射端完全未知，每個(gè)天線發(fā)射的信號(hào)是獨(dú)立并且等功率的。在信道信息對(duì)于發(fā)射天線端未知的狀態(tài)下MIMO信道的容量如公式（11）所示。假定發(fā)射天線的數(shù)目大于接受天線的數(shù)目，那么，對(duì)進(jìn)行分解，從而得到，則式（11）改寫(xiě)為 （27）由于，并且，因此上式簡(jiǎn)化為 （28）或者等價(jià)

16、為： （29）其中，是信道的秩；是的正特征值。式（29）恰好說(shuō)明了MIMO信道容量是個(gè)SISO信道容量的總和，每一個(gè)具有功率增益和發(fā)射功率。由此可見(jiàn)，在發(fā)射端和接受端都采用多天線，為無(wú)線鏈路的發(fā)射端和接受端之間建立了多重空間信道，同時(shí)多重空間信道保證了接受信號(hào)可獨(dú)立進(jìn)行。3.3頻率選擇性衰落信道MIMO系統(tǒng)容量在3.1和3.2中是假定MIMO信道是平坦衰落的情況，但在實(shí)際中，這種情況只是理想情況，尤其在CDMA傳輸系統(tǒng)中，信道衰落是頻率選擇性的。在一個(gè)MIMO系統(tǒng)中，為了解決頻率選擇性信道的信道容量，可以通過(guò)“劃分頻帶”的方法來(lái)處理。假設(shè)1Hz的頻帶劃分成帶寬相等的個(gè)較窄的子信道，第個(gè)信道為。

17、當(dāng)計(jì)算頻率選擇性衰落MIMO信道的容量，每一個(gè)子信道的帶寬為 Hz，這樣每一個(gè)子信道就可以近似為頻率平坦信道。重新分析式（13）的系統(tǒng)模型，是維的，是維的，是一個(gè)的塊對(duì)角矩陣，是它的塊對(duì)角元素，的協(xié)方差矩陣要滿足的條件。因此，頻率選擇性衰落信道MIMO信道容量等于： （30）如果信道狀態(tài)信息對(duì)發(fā)射端是已知的，這說(shuō)明擰發(fā)射功率平穩(wěn)地經(jīng)過(guò)空間和頻率被分配，則信道的容量簡(jiǎn)化為： (31)4 總結(jié)由本文可知，MIMO技術(shù)可以提高頻譜利用率，增加系統(tǒng)容量，并且MIMO系統(tǒng)的性能遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)的SISO系統(tǒng)，在適當(dāng)條件下系統(tǒng)容量是SISO系統(tǒng)容量的線性增加。因此，這一技術(shù)在現(xiàn)代無(wú)線通信中的得到了廣泛的應(yīng)用并且

18、以后的無(wú)線通信發(fā)展也將參考了這一技術(shù)。參 考 文 獻(xiàn)1C.E.Shannnon. .A Mathematical Theory of CommunicationJ.Reprinted with corrections from The Bell system Technical Journal,July,October,1948,27:379-423,623-656.2I.E.Telatar. Capcity of multi-antenna Gaussian channelJ.Bell Labs Tech.MIMO,June 1995,1-28.3G.J.Foschini ,M.J.Gans. On limits of wireless communications in a fading environmen When using multiple antennasJ. Wireless Personal communications, March,1998,6:311-353.4Stuber G L. Principles of Mobile CommunicationM.New York:Kluwer Academic,1996,9098.5肖揚(yáng).MIMO多天線無(wú)線通信系統(tǒng)M.北京：人民郵電出版社，2009:2435。6林云，何豐MIM