【高一數(shù)學(xué)必修四課件：122+同角三角函數(shù)的基本關(guān)系+教學(xué)能手示范課

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1【知識目標(biāo)知識目標(biāo)】（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.（2）能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求值。）能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求值。3.【突破方法突破方法】（1）循序漸進，層層深入）循序漸進，層層深入.（2） 練習(xí)練習(xí)認識認識再練習(xí)再練習(xí).2. 重點重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用. 難點難點：關(guān)系式在解題中的靈活運用和對學(xué)生進行思維靈活性的培養(yǎng)上：關(guān)系式在解題中的靈活運用和對學(xué)生進行思維靈活性的培養(yǎng)上.M yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；問題問題1. 如圖如圖

2、1，設(shè)，設(shè) 是一個任意角，是一個任意角， 它的它的終邊終邊 與單位圓交于與單位圓交于 ，那么由三，那么由三角函數(shù)的定義可知：角函數(shù)的定義可知：),(yxPOxyP圖1（x,y）的三角函數(shù)線分別為，角如圖問題1. 2cos；tansin；MPOMAT一、知識回顧一、知識回顧 MPOMOPOP1 P 角的正弦線，余弦線，半徑三者構(gòu)成直角三角形，且，由勾股定理得，用點坐標(biāo)可以表示為，即可以寫成二、探究新知：二、探究新知：問題問題 當(dāng)角當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時的終邊在坐標(biāo)軸上時,關(guān)系式是否還成立？關(guān)系式是否還成立？1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系OxyPM圖2 當(dāng)角當(dāng)角

3、的終邊在的終邊在 軸上時軸上時,x110cossin22101cossin22y當(dāng)角當(dāng)角 的終邊在的終邊在 軸上時軸上時,問題當(dāng)角問題當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖）之間的關(guān)系是什么？（如圖）222OPOMMP122 xy1cossin2212cos2sin ( ），都有結(jié)論：對于任意角R平方關(guān)系平方關(guān)系sin,cos2.觀察任意角觀察任意角 的三角函數(shù)的定義的三角函數(shù)的定義,siny,cosx)0( ,tanxxytancossin商的關(guān)系商的關(guān)系sincostan,有什么樣的關(guān)系呢？思考：思考：cossintan, 1cossin

4、22 這兩個公式的前提是這兩個公式的前提是“同角同角”， 因此因此 注：注：商的關(guān)系不是對任意角都成立商的關(guān)系不是對任意角都成立 ，是在等式兩，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立邊都有意義的情況下，等式才成立),2( Zkk2222sinsinsinsinsin寫成寫成的平方，不能將的平方，不能將的簡寫，讀作的簡寫，讀作是是三、例題互動三、例題互動 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：解：得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因為為, 0cos, 53cos sin454tan()cos533 41s

5、in,5 例 、已知且是第二象限角，求角的余弦值和正切值.259cos2的值，求、已知變式tan,cos54sin1解解：當(dāng)當(dāng) 是第一象限角時是第一象限角時， 0cos3cos5 343554cossintan當(dāng)當(dāng) 是第二象限角時，是第二象限角時，0cos3cos5 34)35(54cossintan得由1cossin220sin是第一或第二象限角角259cos2的值，求、已知變式cos,sin3tan23cossin1cossin221cossin22tancossin方程方程(組組)思想思想解：解： cossintan 解得21cos23sin或21cos23sin討論交流：討論交流：各自

6、的特點公式tancossin , 1cossin22移項變形：移項變形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函數(shù)常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解的相互轉(zhuǎn)化，相互求解.注：注：在開方時，由角在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號所在的象限來確定開方后的符號.即即在一、二象限時，當(dāng)在三、四象限時，當(dāng)22cos1cos1sin221 sin,1 sincos 當(dāng)在一、四象限時，當(dāng)在二、三象限時sintancos公 式的 特 點變形：變形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：注：所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的函數(shù)值的符號確定的.2022-4-7111.已知.cos,sin,43tanxxx求已知的值求xxxtan,sin,23cos四、練習(xí)四、練習(xí)：五、歸納總結(jié)：五、歸納總結(jié)：（2 2）需）需注意問題：注意問題： 三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方，三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方， 因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論進行分類討論. . （1）同角三角