滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊231銳角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、23.1銳角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值.2. 了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法學(xué)習(xí)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)1. 觀察：如圖，是某體育館為了方便不同需求的觀眾，該體育館設(shè)計(jì)了多種形式的臺階.2. 問題：下列圖中的兩個(gè)臺階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？BAABC如圖，一把梯子斜靠在墻上，當(dāng)它的頂端向下滑動(dòng)后，它的底端將如何運(yùn)動(dòng)？滑動(dòng)前（圖中AB）與滑動(dòng)后（圖中AB）的位置的梯子，哪一個(gè)更陡些？你是根據(jù)什么判斷的？你能用語言向同學(xué)描述嗎？如何描述梯子在兩個(gè)不同位置的具體的傾斜程度呢

2、？提示：在這一過程中變化的量有哪些？如何變化的？如圖，如果兩把梯子AB、CD靠在墻上，且ABCD，這兩把梯子的傾斜程度相同嗎？前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對應(yīng)相同嗎？你能說明理由嗎？DACBE二、探索活動(dòng)1、思考與探索一：如何描述臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系？）答：_.討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1

3、_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定，那么這個(gè)銳角的對邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也_.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對邊和鄰邊.我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_.即：tanA_（你能寫出B的正切表達(dá)式嗎？）試試看.4、牛刀小試根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值.（通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.）5、思考與探索三：怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？（1）例如，根據(jù)下圖，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位，那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位.于是可知，tan65°的近似值為2.14.（2）請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值.tan10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值.（4）思考：當(dāng)銳角越來越大時(shí)，的正切值有什么變化？_.三、隨堂練習(xí)1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，則tanA_，tan