滬科版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1、滬科版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）2016年7月第一章：有理數(shù) 一、有理數(shù)的意義1-1正數(shù)和負(fù)數(shù)1、為什么初中數(shù)學(xué)要引入負(fù)數(shù)？答：正數(shù)和負(fù)數(shù)是在實(shí)際需要中產(chǎn)生的，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示相反意義的量。2、在生產(chǎn)和生活中，相反意義的量主要有哪些？請列舉：答：常見的有：（1）溫度高于0度記作“+”，低于0度記作“-”。（2）高度高于海平面記作“+”，低于海平面記作“-”。（3）高于正常水位記作“+”，低于正常水位記作“-”。（4）超過標(biāo)準(zhǔn)重量記作“+”，低于標(biāo)準(zhǔn)重量記作“-”。（5）儲(chǔ)蓄中存入為正，取出為負(fù)。（6）收入為正，支出為負(fù)。（7）盈余為正，虧損為負(fù)。（8）上升為正，下降為負(fù)。（9）進(jìn)為

2、正，出為負(fù)。（10）增加為正，減少為負(fù)。（11）向東為正，向西為負(fù)。3、你了解以下各種數(shù)的定義和范圍嗎？并舉例。正數(shù)：大于0的數(shù)，叫做正數(shù)。分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。（a0）負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。（a0）0： 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)又分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。非負(fù)數(shù)：通常又把0和正數(shù)稱為非負(fù)數(shù)。（a0）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)稱為非正數(shù)。（a0）4、有理數(shù)的兩種分類方法是什么？ 1-2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值1-2-1 數(shù)軸1、什么是數(shù)軸？你能畫好一條數(shù)軸嗎？答：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、

3、和單位長度的直線。（所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)）。2、數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸的三要素有什么規(guī)定？答：原點(diǎn)（任意、標(biāo)0）、正方向（向右、箭頭）和單位長度（合適）。3、觀察數(shù)軸，回答下列問題。（1）有沒有最大的正數(shù)？（沒有）。有沒有最小的正數(shù)？（沒有）。有沒有最小的正整數(shù)？（有，是1）。 （2）有沒有最小的負(fù)數(shù)？（沒有）。有沒有最大的負(fù)數(shù)？（沒有）。有沒有最大的負(fù)整數(shù)？（有，是-1）。1-2-2相反數(shù)1、什么是相反數(shù)？答：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。規(guī)定：0的相反數(shù)是0。數(shù)a的相反數(shù)是 -a。2、相反數(shù)的幾

4、何意義是什么？答：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。3、什么數(shù)的相反數(shù)是它的本身？（是0）。什么數(shù)和它的相反數(shù)相等？（是0）。 4、-a一定是負(fù)數(shù)嗎？為什么？答：不一定，因?yàn)椋寒?dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a是0時(shí)，-a也是0。5、3-5的相反數(shù)是什么？答：是-（3-5）或5-3。6、a-b的相反數(shù)是什么？答：是-（a-）或-。7、a+b的相反數(shù)是什么？答：是-（a+b）。8、如果a、b是互為相反數(shù)，那么a+b= 。1-2-3絕對值1、絕對值的定義是什么（即幾何意義）？答：一個(gè)數(shù)a的絕對值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作| a

5、 |。根據(jù)絕對值的概念，可知絕對值是非負(fù)數(shù)（| a |0）。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。（因?yàn)樗鼈兊皆c(diǎn)的距離相等）2、絕對值的代數(shù)意義是什么？答：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身。（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（3）0的絕對值是0。3、一個(gè)數(shù)a的絕對值如何表示？（1）如果a 0，那么| a | = a；（2）如果a 0，那么|a| = -a；（3）如果a = 0，那么|a | = 0。4、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。5、絕對值最小的數(shù)是什么？（是）。什么數(shù)的絕對值是它的本身？（正數(shù)和0）。什么數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)？（負(fù)數(shù)）。6、絕對值是的數(shù)是，絕對值是的數(shù)是。絕對值是-的數(shù)有沒有？

6、（沒有）。絕對值不大于的數(shù)有多少？（無數(shù)個(gè)）。絕對值不大于的整數(shù)有，正整數(shù)有，負(fù)整數(shù)有。根據(jù)上面的例子，我們可以看出：任意一個(gè)正數(shù)的絕對值，都有兩個(gè)它們是互為相反數(shù)；沒有一個(gè)數(shù)的絕對值會(huì)等于負(fù)數(shù)。7、如果|.,那么x= 。|y-|=6，y= 。 如果|-|=|-5|，那么= 。滿足|3的負(fù)整數(shù)有 。8、如果|-|+|-|，那么，。1-3 有理數(shù)的大小1、數(shù)軸上數(shù)的大小有什么位置關(guān)系？答：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)這點(diǎn)，我們可以利用數(shù)軸比較數(shù)的大小。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。1-4有理數(shù)的加減1-4-1 有理數(shù)的

7、加法1、有理數(shù)加法法則的內(nèi)容是什么？（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表達(dá)式是：a+b=b+a。3、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表達(dá)式是：（a+b）+c=a+（b+c）。思考題：4、兩個(gè)正數(shù)相加，和一定為（ ），兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和一定為（ ）。而正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，和可能是（正數(shù)、負(fù)數(shù)或0），為什么？5、如果a0，b0，那么a+

8、b 0。為什么？如果a0，b0， |a|b|，那么a+b 0。如果a0，b0， |a|b|，那么a+b 0。6、在有理數(shù)加法中，和一定比加數(shù)大嗎？1-4-2 有理數(shù)的減法1、有理數(shù)減法的意義是什么？已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。2、有理數(shù)減法法則的內(nèi)容是什么？減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法法則也可以表示成：a b = a + （-b）3、大的數(shù)減去小的數(shù)，差一定是正數(shù)；小的數(shù)減去大的數(shù)，差一定是負(fù)數(shù)；兩個(gè)相等的數(shù)相減，差一定是0。1-4-3 加、減混合運(yùn)算1、由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此有理數(shù)的加減混合運(yùn)算便可統(tǒng)一成加法運(yùn)算。

9、2、在“簡化代數(shù)和”中，要特別注意符號(hào)“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我們可以把它們看成是性質(zhì)符號(hào)，將式子看成是省略了加號(hào)的代數(shù)和，也可將式中的符號(hào)看成是運(yùn)算符號(hào)，把式子看成是數(shù)的加減混合運(yùn)算。不過對于一個(gè)符號(hào)來說，只能一號(hào)一用，一號(hào)一讀。3、在使用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起交換，千萬不能只交換數(shù)字。這是最容易出錯(cuò)的地方。4、幾個(gè)數(shù)相加，可以采用兩種方法去做：（1）按照順序進(jìn)行計(jì)算；（2）可以把幾個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起計(jì)算，然后再把正負(fù)數(shù)相加。（3）利用加法的的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。1-5 有理數(shù)的乘除1-5-1有理數(shù)的乘法1、 有理數(shù)乘法法則的

10、內(nèi)容是什么？兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是如何確定的？幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。3、幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對值相乘。4、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。（ab）c=a（bc）。乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（b+c）=ab+ac。5、

11、如果a0，b0，那么ab 0；a0，b0，那么ab 0。1-5-2有理數(shù)的除法1、什么是互為倒數(shù)？如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積是1，那么稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。=1（a0）。2、有理數(shù)除法的法則1：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。0不能作除數(shù) = （b0）3、有理數(shù)除法的法則2：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。4、除了0以外，所有的數(shù)都有倒數(shù)，并且正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。5、倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ，倒數(shù)和它的絕對值相等的數(shù)是 ，倒數(shù)和它的相反數(shù)相等的數(shù)是 。-a的倒數(shù)是 （a O）。6、如果a0，b0，那么 0；如果a0，b0，那么

12、 0；如果a0，b0，那么 0。7、如果兩個(gè)數(shù)a、b是互為倒數(shù)，你知道ab=？1-6有理數(shù)的乘方1、n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作。求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。2、乘方的結(jié)果叫冪。相同的因數(shù)叫底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)。讀作a的n次方?？醋鱝的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。3、一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。4、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。任何數(shù)的偶次冪都是一個(gè)非負(fù)數(shù)（0）5、0的任何次冪都得 ，1的任何次冪都得 ，-1的偶次冪是 ，-1的奇次冪是 。（偶數(shù)和奇數(shù)是如何表示的？）6、把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×的形式

13、，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（1a10） 7、一個(gè)數(shù)的科學(xué)記數(shù)法中，10的指數(shù)（n）比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有8位，指數(shù)就是7。8、10的幾次方，結(jié)果就是1后面帶幾個(gè)0。（你可以舉例驗(yàn)證）9、一個(gè)數(shù)的平方等于0，這個(gè)數(shù)是 ；平方等于9的數(shù)是 ；等于16呢？有沒有平方等于-4的數(shù)？（沒有）。平方等于它本身的數(shù)有那些？（只有2個(gè)，是1、0、）。平方等于它的相反數(shù)的數(shù)有那些？10、一個(gè)數(shù)的立方等于0，這個(gè)數(shù)是 ；立方等于27的數(shù)是 ；等于64呢？有沒有立方等于-8的數(shù)？（有，是-2）。立方等于它本身的數(shù)有那些？（只有3個(gè)，是1、0、-1。）。立方等于它的相反數(shù)的數(shù)有那些？（只有1個(gè)，是0。）。11、有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。1-7近似數(shù)1、一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。2、什么叫有效