滬科版數(shù)學九上25.2《銳角的三角函數(shù)值》教案

1、25.2 銳角的三角函數(shù)值一. 教學內(nèi)容：25.2銳角的三角函數(shù)值二. 教學要求1. 能夠進行含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計算，根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，能說出相應的銳角的大小。2. 經(jīng)歷用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求相應的銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義 三. 重點及難點重點：1. 能夠進行含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計算，并能根據(jù)30°，60°角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小。2. 能通過運用計算器進

2、行有關(guān)三角函數(shù)值的計算。難點：1. 利用三角函數(shù)的定義求30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。2. 能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題。 知識要點知識點1、30°，45°，60°角的三角函數(shù)值（1）30°角的三角函數(shù)值。求30°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”這一特征，不妨設(shè)30°角的對邊為1，則斜邊為2，可求得30°角的鄰邊為，如圖所示，由此可求出30°角的各三角函數(shù)值。（2）60°角的三角函數(shù)值。

3、求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形，如上圖所示，此時30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊，由此可求出60°角的各三角函數(shù)值。（3）45°角的三角函數(shù)值。求45°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”這一特征，不妨設(shè)一條直角邊為1，則另一條直角邊也為1，斜邊為，由此可求出45°角的各三角函數(shù)值。30°， 45°，60°角的各三角函數(shù)值如下表：知識點2、仰角、俯角如圖所示，當我們進行測量時，當從低處觀測高處的目標時，視線

4、與水平線所成的銳角稱為仰角。當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角。例如，如圖所示，從地面上C，D兩處望山頂A，仰角分別為30°，45°，若C，D兩處相距200米，那么山高AB為（    ）A. 100（+1）米     B. 100米     C. 100米     D. 200米       分析：由題意可知C30°，ADB45

5、6;設(shè)ABx，則BDx，BCCD+BD200+x在RtACB中，C30°，tanCAB100（+1）米，故正確答案為A 【典型例題】例1. 求下列各式的值。（1）（2）解：（1）     （2） 例2. 如圖所示，在ABC中，B30°，C45°，ABAC2，求BC的長。分析：BC不在直角三角形中，應作輔助線將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，因此可作ADBC于D，此時組成BC的兩條線段CD，BD可分別在RtACD和RtADB中求得。解：作ADBC于D，在RtACD中，sinC，所以ADACsinCACsin45

6、76; 例3. 如圖所示，某貨船以20海里/小時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立刻卸貨，此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A處向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受影響。（1）B處是否會受到臺風影響？請說明理由；（2）為避免受到臺風影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物？（供選用數(shù)據(jù)：分析：這是一道與三角形知識有關(guān)的應用問題，要求能抓住問題的本質(zhì)，在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學問題上下功夫。       解：（1）如圖，過點B作

7、BDAC，垂足為D，由題意得BAC30°在RtABD中，所以B處會受到臺風影響。（2）以點B為圓心，200海里為半徑畫圓，交AC于E，F(xiàn)，在RtBAD中， 例4. 如圖，在測量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C，D兩點。用測角儀測得塔頂A的仰角分別為30°和60°，已知測角儀高CE1.5米，CD30米，求塔高AB（答案保留根號分析：利用三角函數(shù)解決實際問題，應構(gòu)造直角三角形，在如圖所示的兩個直角三角形中，AF是連接的紐帶，同時要注意測角儀CE的高不可忽略。解法（一）：根據(jù)題意可知EGCD30（米），BFCE1.5（米）AEG30°，AGF60°，EAG30°，EGAG30（米）解法（二）： 例5. ABC中，tanA，tanB是方程的兩個根，sinA，sin