橢圓及其標準方程參賽課件

1、人教版普通高級中學教科書人教版普通高級中學教科書（必修）第二冊（上）（必修）第二冊（上）8.1 橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程一一. . 教學背景分析教學背景分析 本節(jié)課是對前面所學的運用坐標法研本節(jié)課是對前面所學的運用坐標法研究幾何問題的又一次實際演練，同時它也究幾何問題的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ) ；為；為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)式和理論基礎(chǔ).1.1教材地位分析教材地位分析 1.3 教學重點和難點 重點重點:橢圓的定義及橢圓的標準方程橢圓的定義及橢圓的標準方程 難點難點:

2、推導橢圓的標準方程推導橢圓的標準方程 關(guān)鍵關(guān)鍵:含有兩個根式的等式化簡含有兩個根式的等式化簡 二.教學策略 2.1教學方法與學法設(shè)計教學方法與學法設(shè)計: “引導探究式教學引導探究式教學” 2.2教學手段設(shè)計教學手段設(shè)計: 多媒體多媒體2.1學法指導學法指導本節(jié)課給學生提供以下本節(jié)課給學生提供以下四四種機會：種機會：1提供觀察、思考的機會；提供觀察、思考的機會；2提供操作、嘗試、合作的機會；提供操作、嘗試、合作的機會；3提供表達、交流的機會；提供表達、交流的機會；4提供成功的機會提供成功的機會2.2 教學媒體設(shè)計教學媒體設(shè)計 采用多媒體輔助教學與運用自制教采用多媒體輔助教學與運用自制教具相結(jié)合的

3、設(shè)計方案實現(xiàn)多媒體快捷、具相結(jié)合的設(shè)計方案實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合實用的優(yōu)勢的結(jié)合三三.教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計3.1 復(fù)習引入階段復(fù)習引入階段設(shè)計意圖設(shè)計意圖:激活學生已有的認知激活學生已有的認知結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu);為本課推導橢圓的標準方為本課推導橢圓的標準方程提供了方法與策略程提供了方法與策略.設(shè)置情境設(shè)置情境 問題誘導問題誘導 2005年年10月月12日上日上午午9時，時，“神舟六號神舟六號”載人飛船順利升空，實載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，

4、請問：一個新臺階，請問： “神舟六號神舟六號”載人飛船載人飛船的運行軌道是什么？的運行軌道是什么？ 神舟神舟六六號在進入太空后，先以遠地點號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地公里、近地點點200公里的橢圓軌道運行，公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.復(fù)習提問：復(fù)習提問：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標準方程是什么？圓的標準方程是什么？導入新課：導入新課：1橢圓是怎么畫出來的？橢圓是怎么畫出來的？2橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？3橢圓的標準方程又是什么？橢圓的標準方程又是什么？3.2講授新課階段 1.橢圓的定義橢圓

5、的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2講授新課階段 1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|

6、21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點定點 、 上上,用筆尖將細繩拉緊并運動用筆尖將細繩拉緊并運動, 在紙上在紙上你得到了怎樣的圖形你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細繩兩端點如果調(diào)整細繩兩端點 、的相對位置、的相對位置,細繩的細繩的長度不變長度不變,猜想你的猜想你的橢圓橢圓會發(fā)生怎樣的變化會發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動形式活動形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:準確理解

7、橢圓的定義準確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學生觀察、辨培養(yǎng)學生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題 1F2F2F1F聯(lián)系生活: 情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型. 情境3.觀看天體運行的軌道圖片.設(shè)計意圖設(shè)計意圖:滲透科學源于生活滲透科學源于生活,圓錐曲圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.演示文稿演示文稿1.swf嫦娥一號衛(wèi)星在約嫦娥一號衛(wèi)星在約16小時周期的大小時周期的大橢圓軌道上運行橢圓軌道上運行 嫦娥一號衛(wèi)星在約嫦娥一號

8、衛(wèi)星在約16小時周期的大橢圓軌小時周期的大橢圓軌道上運行道上運行.swf 動畫動畫 2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓求橢圓方程方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:化簡的目的是什化簡的目的是什么么?有怎樣的方法有怎樣的方法? a2ycxycx

9、22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移項平方移項平方直接直接平方平方y(tǒng)xO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax 2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓求橢圓方程方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 (5) 證明證明活動形式活動形式:點撥點撥-板演板演-點評點評設(shè)計意圖

10、設(shè)計意圖:掌握橢圓標準方程及推導方法掌握橢圓標準方程及推導方法;培養(yǎng)培養(yǎng) 學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:為化簡方程為化簡方程,你將如何處理你將如何處理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222討論平方的討論平方的等價性等價性對于給定條件對于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?不推導不推導,你能寫出另一種橢圓的標

11、準方程嗎你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知識應(yīng)用階段例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點坐標為的焦點坐標為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 則則 m 的值為：的值為：活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標熟悉橢圓兩種形式的標準方程準方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點的距

12、離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:運用橢圓的定義運用橢圓的定義,掌掌 握橢圓的標準方程握橢圓的標準方程 例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上橢圓上一點一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標，求橢圓的標準方程準方程變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思考思考板演板演(對比對比)點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意

13、圖:運用橢圓的定義或待定運用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標準方程系數(shù)法求橢圓的標準方程 554, 2例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢橢圓上一點圓上一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程 變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 , 求橢圓的標準求橢圓的標準方程方程. 變式變式已知已知:橢圓經(jīng)過點橢圓經(jīng)過點 、 , 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程. 23, 147,23554, 2變式變式已知橢圓過點已知橢圓過點 、 ,

14、求橢圓的標準方求橢圓的標準方程程活動形式活動形式:思考思考點撥點撥解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:從方程的角度認清橢圓兩從方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的統(tǒng)一種標準方程形式上的統(tǒng)一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知識總結(jié)階段活動形式活動形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:培養(yǎng)學生的概括能力培養(yǎng)學生的概括能力3.5 課后探索階段平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么?設(shè)計意圖設(shè)計意圖:開放性的問題提升學生的開放性的問題提升學生的思維空間思維空間;滲

15、透解析幾何的基本思想滲透解析幾何的基本思想3.5探究意識1、對橢圓定義的探究、對橢圓定義的探究 借助實驗，讓學生從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。當學生定義不準確、不嚴謹時，不是否定學生，而是保護學生的自尊心，保留學生的自信心，繼續(xù)設(shè)計情境，引導學生自主探索。3.5探究意識2、對橢圓標準方程的探究 在這節(jié)課的教學設(shè)計中，我沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵學生用不同的建系方法去建立方程。3.5探究意識3、課外探究、課外探究（1）如圖4，將圓上所有的點的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變，所得的曲線是什么曲線？壓縮為原來的， ， ， ， （ ）呢？

16、（探究工具，手段不限）（2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？1314151nn,n2N22xy163.5、探究意識設(shè)計意圖：通過創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對教材內(nèi)容所開展的探究性活動成為一種真實的可能；另一方面通過這樣的設(shè)計可逐漸培養(yǎng)學生自主學習、自我探索的良好習慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學生的學習方式，同時為對學生數(shù)學學習的過程性評價找到一種比較好的形式和一個很好的落腳點。課外探究課外探究(2) 教學評價設(shè)計教學評價設(shè)計 本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本以人的發(fā)展為本”的教的教育理念育理念 ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“教師為主導教師為主導,學生為主體學生為主體”的現(xiàn)的現(xiàn)代教學思想代教學思想.在對橢圓的定義的講授中在對橢圓