托卡馬克裝置原理2[1]

1、3，托卡馬克裝置原理o 磁面o 環(huán)形等離子體位形o 粒子運動o 等離子體平衡建議閱讀： John Wesson: Tokamaks, Clearendon PressBjp托卡馬克等離子體內(nèi)存在磁面RRzRRzzzBjBjzpBjBjBjBjRp,0,RzRzBBjj/在子午面內(nèi)電流與磁場的投影同向，即電流磁場在一個環(huán)面上 壓強 p的梯度垂直于這一面，所以在面上 p=const，稱為磁面平衡方程軸對稱情況環(huán)形等離子體的磁面托卡馬克等離子體的磁面是嵌套的環(huán)面最里面的磁面退化為磁軸等離子體溫度和密度在磁面上近似為常量一般的磁面概念磁通函數(shù)SSdB極向磁通：一個封閉環(huán)形磁面內(nèi)的總的極向磁通量 RdR

2、BSdBRRzpSp202極向磁通和極向磁場的關(guān)系磁通的函數(shù)稱為磁面量，如)(pdzRBdRRBdRzRRBzRBzR1,1RA極向磁通和矢量勢的關(guān)系（軸對稱）不是磁面量 AAB)(1,RARRBzABzRddVU環(huán)向磁通比容安全因子一條磁力線繞小截面一周后在大環(huán)方向的環(huán)繞圈數(shù) 圓截面pBBRrrq0)(rrIBpp2)(0)(2)(200rIrRBrqpz回轉(zhuǎn)變換角：磁力線繞大環(huán)一周后繞小圓的角度 q2任意截面ddq)(q=2磁面安全因子電流均勻分布，安全因子與小半徑無關(guān)電流峰值分布，q(r)單調(diào)上升共振面：q =m/n 為低模數(shù)有理數(shù)M為繞環(huán)向圈數(shù)，n為繞小截面圈數(shù)drdqqrs 剪切氣球

3、模和第二穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定條件:極向磁場最大處（外側(cè)）的磁剪切的分布氣球模的穩(wěn)定區(qū)域磁面坐標1，固有(proper)極向角（左） ，就是局部極坐標系中的極向角在實驗和診斷中適用2，直磁力線坐標（中） 安全因子在每一磁面上為常量廣泛用于穩(wěn)定性分析3，正交坐標系（右），即滿足數(shù)值方法解平衡方程或解氣球模0rconstdd/磁面坐標ddlrRrJ|122222dgdgdrdgdrgdsrrr222222222,|,|RgrRJgrRJgRJgrrr磁面坐標一般的Jacobian一般線元和度規(guī)張量為等離子體截面幾何參數(shù)大半徑(major radius)R小半徑(minor radius) a環(huán)徑比(aspec

4、t ratio) A=R/a拉長比(elongation) =b/a三角形變參數(shù)(triangularity) 粒子運動約束粒子和通行粒子香蕉軌道半寬度r(10-20)c新經(jīng)典輸運和自舉電流 （bootstrap current)一個磁面兩側(cè)的香蕉粒子軌道ppbcIIc1/3, =r/R熱運動和漂移運動我們下面分析托卡馬克裝置中的帶電粒子運動。這樣的粒子在環(huán)形真空室中做兩種運動，即無規(guī)的熱運動和在電場下的漂移運動。我們假設(shè)等離子體的電子溫度Te=1keV，電子的平均熱運動速度是我們假設(shè)等離子體的截面為0.1m2，等離子體電流為100kA。則電流密度。再設(shè)電子密度為，則電子漂移速度一般來說，電子

5、在電場中的漂移速度比其熱運動速度小得多。所以我們首先可暫不考慮其漂移運動。smsmeVTvethe/101 . 2)/( )(107 . 675,smenjvede/1035,等離子體平衡極向電流磁面函數(shù)RdRjSdjIRzSpp2)(0磁面內(nèi)的總極向電流02)(RBIBj02)()(0IRBF從方程（無電場變化）還定義兩組量的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B0BjIFzFRjRFRjRz1,1磁場量電流量Grad-Shafranov方程方程 從磁面量的定義和方程RjRRRz022221jRR02)(或更一般的形式Bjp從平衡方程)()()()(22002FFRpRzRBR1221zRzBRRRBz122211R

6、RRRBzRBzBjzR0dzBjdzBjdRBjdRBjdzzpdRRpdpRRzz)(11111dFBdjRdzzRjdzzFRBdRRFRBdRRRjdpFdFRdpdjR2012)()(0IRBF解方程須知兩函數(shù)p(), F(), 近環(huán)近似 (r/R1)()()()cos()1sin(coscos11)(1202000222FFprRrrrRrrrrr),()(),(10rrr01)()()()(1002002000FFpRdrdrdrdr)(cos2 )()()(cos1)(10001002010200001222prRFFpRdrdRrrrrr 局部極坐標, rcos)cos(0r

7、Rxsin)cos(0rRysinrz 在局部極坐標下將磁面函數(shù)展開p,F兩函數(shù)也在附近展開，得到零級和一級平衡方程小半徑方向的平衡大半徑方向的平衡Shafranov位移位移 drdrRr0000cos)()()(r磁面向外的外移 )2()(2000020BdrdprRrdrdrBdrd設(shè)將第項作為代入一階平衡方程，又用零階方程000/ )/(RdrdB邊條件：r=0處0/ drd0)( a0202020002/)2/ )(2BpaaBrdrpap20200020)2/ )(2)2/(aaBrdrBlai)2()(0ipalRadrd0)(0ap)2(2)()212(20202ipiplRao

8、lRail40極向比壓單位長度內(nèi)感內(nèi)部變大取決于電流壓強輪廓真空磁場cos)218(ln)21() 18ln(4)28(ln2cos)1)(21(ln4)28(ln202200000220000aRrarRrIrRRIraarrIrRRIpppp)218(ln4000aRRIBpv12ipl在真空區(qū)域解齊次平衡方程，即方程，引進零階（超導(dǎo)環(huán)）一階等離子體的場外場平衡垂直場)2328)(ln(20iplaRaBRaB或平衡磁場位形的物理意義大環(huán)方向：外側(cè)磁場強，磁壓強大，維持平衡小環(huán)方向：外側(cè)磁面向，即強磁場方向移動，形成平均最小)(21 22)(2)(20000000RrBRrrRRBrrRd

9、dVU比容0)(drrd0drdU平均最小等離子體比壓022022)()(2aBaBpBpzaz直園柱體的平衡公式 用于環(huán)形等離子體的平衡 BBBBBBBvvvp2020222111p1p等離子體是順磁的 等離子體是逆磁的 BBBp)(1)2(002zzrrreBAerBABAerBABABA)()()(rBBpr0202)2(乘r2積分比壓極限aRp/02022/2/BpBp5 . 32)()(/ )(TBmaMAItpN為維持封閉磁面Raaq)(12Raaq)(22總比壓對總比壓的限制歸一化比壓對拉長截面等離子體回路dtdIMdtdILRIUipippppL)228(ln20000ippl

10、aRRIL等離子體的位移穩(wěn)定性RBBRnvv23n水平位移穩(wěn)定性垂直位移穩(wěn)定性0n桶形場0)(2vppBRILdtd)(222vpBBRIdtddtRdM回路方程的磁通守恒形式運動方程dtdRBIndtRdMp)23(222所需垂直場外加垂直場等離子體柱和外回路總的Lagrangian（圓截面）)ln(212121)2(21122222VTNTIIMILIMIIILILaRmLjiijijiiiiiipptppppRaaRRLp/2)(4222角向自感Lagrange方程0)(iiqLqLdtdqi 相應(yīng)方程R：大半徑方向平衡：垂直磁場公式a：小半徑方向平衡：關(guān)于p的公式Ip：環(huán)向等離子體回路方程Ip：極向等離子體回路方程（磁壓縮有用）Ii：外回路方程T：絕熱方程平衡電流的來源pBj2BBpjd平衡公式逆磁電流：溫度或密度梯度形成雙方B，得到平衡公式Pfirs