五年級下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄質(zhì)數(shù)與合數(shù)_人教新課標(biāo)

1、."質(zhì)數(shù)與合數(shù)"教學(xué)實(shí)錄師：電腦出示三個(gè)同樣的小正方形每個(gè)正方形的邊長為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，你能拼出幾個(gè)不同的長方形?學(xué)生獨(dú)立考慮-生1：我能拼出兩個(gè)長方形。師：說說是怎樣的兩個(gè)長方形。生1：是橫著的一個(gè)，還有豎著的一個(gè)。師：橫著的這個(gè)長方形的長是幾?寬是幾?生1：長是3、寬是1。師：還有一個(gè)呢?生1：還有一個(gè)長方形的長也是3、寬也是1。學(xué)生中發(fā)出"啊"的聲音，以表示不同意這種說法。有些學(xué)生幫助糾正說"長是1、寬是3"。師：這無關(guān)緊要，反正長方形相鄰的兩條邊，一條叫長，另一條就叫寬。師：同學(xué)們，這兩個(gè)長方形本質(zhì)上是怎

2、樣的?生：本質(zhì)上是同樣的長方形，只是放的位置不同。一個(gè)是橫著放，另一個(gè)是豎著放。師：是呀，我覺得還可以斜著放。其實(shí)，我們只能拼出一個(gè)長方形，它的長是3、寬是電腦演示：將三個(gè)同樣的正方形拼成一個(gè)長方形，接著出示了四個(gè)同樣的小正方形。師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長方形?學(xué)生各自獨(dú)立考慮、想像后舉手答復(fù)。生1：一個(gè)。師：也只能拼出一個(gè)？請說出該長方形的長和寬。生1：長方形的寬是1、長是4。生2：我認(rèn)為還有一個(gè)，它的四邊都是2。話音剛落，學(xué)生中議論開了-生3：他說的是正方形，我認(rèn)為是對的。因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形。師：正方形也屬于長方形，是一種特殊的長方形，所以，用4個(gè)同樣的小正方形可以拼出

3、幾個(gè)不同的長方形?結(jié)合學(xué)生答復(fù)，電腦演示出拼成的兩個(gè)長方形。師：同學(xué)們再想一下，假如有12個(gè)小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長方形?【學(xué)生獨(dú)立考慮著，過了一會兒，有學(xué)生在紙上畫了起來，漸漸地，越來越多的學(xué)生也拿出筆在紙上畫了起來，這是我未曾想到的。但為了尊重學(xué)生自己的思維方式，我給出一定的時(shí)間讓他們畫。但是，我又不能讓學(xué)生將大量的時(shí)間花在畫出所有不同的長方形上面。因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)展空間想像及利用長方形面積計(jì)算方法進(jìn)展數(shù)學(xué)地考慮，促進(jìn)思維的深化開展，這才是更加重要的。于是，我就進(jìn)展教學(xué)調(diào)控?！繋煟何铱吹皆S多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了?！疚艺f這話的目的既起"暗示"作用-暗示學(xué)生不需將各個(gè)

4、不同的長方形一一畫出，也有方法知道"能拼出幾個(gè)不同的長方形"；又起導(dǎo)向作用，讓學(xué)生考慮其他的方法或策略。我這話還真見效，一些學(xué)生立即停筆考慮，很快有許多學(xué)生積極地舉著手?！可?：能拼出三個(gè)不同的長方形。師：是怎樣的三個(gè)呢?生1：長是12、寬是1的，還有長是6、寬是2的和長是4，寬是3的三個(gè)不同的長方形。師：你們能想像出拼成的這些長方形嗎?生2：第一種是把這12個(gè)正方形擺成了1排；第二種是每排6個(gè)，擺2排；第三種是每排4個(gè)，擺3排。師：同學(xué)們，假如給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個(gè)數(shù)-，你覺得會怎么樣?學(xué)生幾乎是異口同聲地說：會越多-師：裝作沒聽清楚給出的正方形

5、的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形的個(gè)數(shù)，你們是說-同學(xué)們清楚又響亮地答復(fù)"越多"?！敬藭r(shí)，老師一聲不吭，保持著沉默。課堂一下子沉靜了下來。此時(shí)無聲勝有聲。同學(xué)們認(rèn)真地考慮著又過了一會，學(xué)生間開場有點(diǎn)"騷動(dòng)"，漸漸地，一些學(xué)生高舉著手-】生1：不一定的。師：成心重復(fù)他說不一定，對嗎?其他一些學(xué)生更加堅(jiān)決而響亮地答復(fù)"對!"。師：說話得要有根據(jù)呀!學(xué)生的情緒更加沖動(dòng)-生：剛剛四個(gè)正方形能排出兩個(gè)，假如用5個(gè)正方形只能排出1個(gè)。假如用潘老師的說法，5個(gè)正方形排出的不同的長方形應(yīng)該不止兩個(gè)，所以，這話是錯(cuò)的。師：同學(xué)們聽明白嗎，他說得好不好?學(xué)生答復(fù)

6、"好!"師：我覺得他說得還不太好，他說"潘老師說的"，我什么時(shí)候說過"小正方形個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形的個(gè)數(shù)也越多"這話，這可是你們說的呀。不過，你們覺得剛剛這位同學(xué)舉的例子好不好?生：好!師：一個(gè)例子就把你們剛剛的結(jié)論給否認(rèn)了。多有說服力的反例!師：同學(xué)們，用小正方形拼長方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長方形不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)的時(shí)候，只能拼一種?學(xué)生考慮著，之后，互相之間展開了熱烈的討論。生1：我覺得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)-還沒待該生說完，有些學(xué)生便忍不住地打斷他的發(fā)言。師：慢!尊重人家，讓人家把話說完。生1：

7、是奇數(shù)的時(shí)候。師：我們首先要學(xué)會尊重別人，傾聽別人的發(fā)言，然后對別人的言作出自己的考慮，有不同意見的再與別人進(jìn)展討論。生2：我有反對意見。我想問××，9是什么數(shù)?用9個(gè)小正方形能排出幾個(gè)長方形?生1：9是奇數(shù)，用9個(gè)小正形能排出兩個(gè)長方形。我知道了，當(dāng)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，也不一定只能擺出一個(gè)長方形。師：那該是什么數(shù)的時(shí)候呢?生3：假如小正方形的個(gè)數(shù)在除法里只能被1整除的話，這些小正方形只能拼出一個(gè)長方形。例如是一個(gè)小正方形。師：用一個(gè)小正方形怎么去拼呢?生4：那零呢?零是可以被任何數(shù)整除的。師：他說的是那個(gè)數(shù)能被1整除。生4：但是，零可以被任何數(shù)整除呀，也能被1整除的。師：噢-，

8、我明白了。你的意思是零也能被1整除，那么零個(gè)正方形你怎么拼呢?生5：我想問前一位同學(xué)，你能找出只能被1整除的數(shù)嗎?生3：43。生5：43還能被43整除。師：是呀，43能被1整除，還能被43本身整除。生5：我認(rèn)為，這個(gè)數(shù)只能被1和它自己本身整除。師：我們一起來舉些例子，檢驗(yàn)她這話說得對不對?學(xué)生舉例：3、13、7、5、11生：還有1。師：只有1個(gè)正方形就不用拼了。同學(xué)們同意地點(diǎn)著頭。師：我們發(fā)現(xiàn)表示正方形個(gè)數(shù)的數(shù)只能被1和它本身整除的時(shí)候，只能拼成一個(gè)長方形。什么情況下拼得的長方形不止一種?學(xué)生舉例：4、6、8、9、10、12、14、15師：說得完嗎?生：說不完。師：那么，應(yīng)該怎樣答復(fù)這個(gè)問題呢

9、?一些學(xué)生發(fā)出無奈的嘆氣聲：啊-這些數(shù)有什么共同的特征?生1：這些數(shù)中，第二個(gè)、第三個(gè)每次都比前一個(gè)數(shù)增加2，然后第四個(gè)增加1，后面又每次增加2話沒說完，一些學(xué)生"呀-"地表示不同意。生2：我覺得這些數(shù)都能被兩個(gè)以上的數(shù)整除。師：這些數(shù)都能被兩個(gè)以上的數(shù)整除，你能結(jié)合例子說詳細(xì)點(diǎn)嗎?生2：4能被1、4整除，還能被2整除；6能被1、6整除，還能被2、3整除；8能被1、8整除，還能被2、4整除；9能被1、9整除，還能被3整除。師：這些數(shù)有著共同的特點(diǎn)，那就是它們除了能被1和它本身整除外，還能-生：還能被別的數(shù)整除。師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)指前面板書的3、13、7、5、11等數(shù)，

10、在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù)我們把它們叫做合數(shù)。什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)?學(xué)生獨(dú)立考慮后，在小組內(nèi)進(jìn)展交流，然后再全班交流。生1：質(zhì)數(shù)就是只能被1和它本身整除，合數(shù)是能被兩個(gè)以上的數(shù)整除。生2：我們小組在討論了質(zhì)數(shù)與合數(shù)后，還討論了一個(gè)零。零到底是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?我們認(rèn)為是合數(shù)。師：笑著這個(gè)零的問題，我們待會兒再說，好嗎?師：如今看來，大多數(shù)同學(xué)的意見是這樣的，質(zhì)數(shù)只能被1和它本身整除，而合數(shù)除了能被1和它本身整除外，還能被別的數(shù)整除。一個(gè)數(shù)能被1整除，說明1是它的-約數(shù)，能被它本身整除，說明它本身也是它的約數(shù)。結(jié)合學(xué)生答復(fù)，老師板

11、書：略接著，讓學(xué)生判斷哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)生1：17是質(zhì)數(shù)。師：為什么?生1：因?yàn)樗荒鼙?和它本身整除。師：嗯-，能不能運(yùn)用概念進(jìn)展答復(fù)?生1：因?yàn)?7的約數(shù)只有1和它本身，沒有別的約數(shù)，所以，17是質(zhì)數(shù)。師：對!運(yùn)用概念去判斷。生2：我覺得21是合數(shù)，因?yàn)樗募s數(shù)有1和它本身，還有3和7。師：對!它的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)3和7。生3：29是質(zhì)數(shù)。生4：我覺得48是合數(shù)，因?yàn)樗募s數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，譬如說24、2都是它的約數(shù)，所以它是合數(shù)。有一些學(xué)生認(rèn)為她的答復(fù)"不完好"。師：有人說她的答復(fù)不完好，那誰能答復(fù)得完好?生5：我認(rèn)為，48的

12、約數(shù)除了1和它本身外，還有2和24、12和4。師：看來你的答復(fù)也"不完好"。這時(shí)，其他學(xué)生補(bǔ)充說，還有3和16、4和12、6和8。生6：我有一個(gè)問題，剛剛××說的是"例如"，他并沒有說全部的約數(shù)。師：那你說，要不要說出全部的約數(shù)?生6：不用的!只要說出一至兩個(gè)就夠了。師：一至兩個(gè)，到底是說出兩個(gè)還是說出一個(gè)就夠了?許多學(xué)生齊聲答復(fù)"一個(gè)"師：××同學(xué)，你同意嗎?生5：同意。師：其實(shí)，剛剛那位同學(xué)已經(jīng)答復(fù)得非常好了，而這位同學(xué)的解釋也很有道理。你要說48是合數(shù)的話，它的約數(shù)除了1和48外，還有-，

13、這"還有"我只要舉幾個(gè)?生：一個(gè)。師：對!管它還有幾個(gè)，我只要舉出一個(gè)，就足以說明它是一個(gè)合數(shù)。老師在剛剛板書的質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義中的"沒有"與"還有"下面打上著重號。接著繼續(xù)進(jìn)展判斷。當(dāng)電腦漸漸地顯示出217813時(shí)，一些學(xué)生發(fā)出"噢-"的驚奇聲，稍頓，電腦又顯示出該數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字"5"，此時(shí)，寂靜的教室又熱鬧了起來，一些學(xué)生積極地舉手爭取發(fā)言-生1： 是個(gè)質(zhì)數(shù)。話剛出口，其他學(xué)生異口同聲地"啊-"師：你能說說理由嗎?生1：它的約數(shù)除了1和它本身外，沒有別的約數(shù)。師：假如真

14、的沒有別的約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。不過-，這個(gè)數(shù)到底還有沒有別的約數(shù)?你再考慮一，好嗎?    生2：根據(jù)我們上學(xué)期學(xué)的能被5整除的數(shù)的特征，我們知道個(gè)位上是0或5的數(shù)能被5整除，所以，這個(gè)數(shù)有別的約數(shù)5，它是合數(shù)。師：你們覺得他答復(fù)得怎么樣?生：好!師：你們說的"好-"很不詳細(xì)，能不能說出到底好在哪里?生3：我覺得他好在能運(yùn)用上學(xué)期學(xué)的知識和如今學(xué)的概念來分辨一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。師：你們覺得他答復(fù)得好不好?學(xué)生響亮地答復(fù)"好!"師：他好在哪里?同學(xué)們及聽課的老師會意地笑了起來。是呀-他能自覺運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)過的能被2、5

15、、3整除的數(shù)的特征等知識來答復(fù)今天的問題，這就好!接著，電腦屏幕上又漸漸地顯示出"10000032"，同學(xué)們沖動(dòng)地說是"合數(shù)"。師：這么大的數(shù)，同學(xué)們都能迅速作出正確的判斷，小的數(shù)更不在話下，對嗎?成功的喜悅洋溢在同學(xué)們的臉上，大家非常自信地答復(fù)"對"!這時(shí)，老師隨手板書"1"，許多學(xué)生都笑了起來。師：請同學(xué)們?nèi)巳税l(fā)表自己的意見。你認(rèn)為1是質(zhì)數(shù)就打手勢"1"，認(rèn)為1不是質(zhì)數(shù)就用手勢"2"表示。大家作出了考慮，隨著老師的一聲口令，同學(xué)們都打出了手勢。結(jié)果，班上只有5個(gè)學(xué)生認(rèn)為1

16、不是質(zhì)數(shù)，其余學(xué)生都認(rèn)為1是質(zhì)數(shù)。師：同學(xué)們，你能說出選擇的理由嗎?大家非常有自信地答復(fù)"能!"生1：1能被1整除，1還能被它本身整除，沒有別的約數(shù)，所以1是質(zhì)數(shù)。生2：他說1只能被1整除，那么，我想問"1除以43"呢?老師提醒，能被整除嗎？該生馬上發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤。課后老師理解到，生認(rèn)為"除了整除它本身，還能整除任何一個(gè)自然數(shù)"，但舉例時(shí)卻說成"除以"。同學(xué)們也馬上發(fā)現(xiàn)了問題，提醒道"是整除"。生3：那我想問你-師：你想問潘老師?生3：是的。師：好呀，問潘老師，當(dāng)然可以。請問吧!生3：它的規(guī)定

17、上面沒有說要整除。許多學(xué)生在提醒該生是"約數(shù)"。師：噢，你說什么是"約數(shù)"?生3：在整除的情況下，除數(shù)是被除數(shù)的約數(shù)。師：對呀，那你說規(guī)定上還要寫明是"整除"嗎?該生也點(diǎn)著頭，滿意地坐下。生4：我繼續(xù)有反對意見!那零呢?該生話剛說出口，其他的同學(xué)一起向他指出"零不可以作除數(shù)"。師：零能被1整除，零能被100整除-生5：老師的話還沒有說完零還能被它本身整除。一石激起千層浪。生6：1除以零呢?我認(rèn)為零是不能作為除數(shù)的，因?yàn)榱愠艘匀魏螖?shù)不會等于1的。零作除數(shù)是沒有意義的。師：同學(xué)們的討論是很不錯(cuò)的。對于"1&q

18、uot;是不是質(zhì)數(shù)，大家都在從概念出發(fā)進(jìn)展判斷。有的同學(xué)認(rèn)為1是質(zhì)數(shù)，也有的認(rèn)為1不是質(zhì)數(shù)，在認(rèn)為1不是質(zhì)數(shù)的人中間，還有一個(gè)人，他是誰啊?老師舉著手在問大家，同學(xué)們卻轉(zhuǎn)頭互相看著，終于有學(xué)生說著"是老師"。師：我告訴你們，這1確實(shí)不是質(zhì)數(shù)!同學(xué)們疑心地發(fā)出"啊"的聲音，有的學(xué)生補(bǔ)充著"也不是合數(shù)"。師：肯定地對!1也不是合數(shù)。生7：我想問你，1是什么數(shù)?有些學(xué)生答復(fù)說1是自然數(shù)師：承接著1是自然數(shù)唄?？墒?，1好似是符合質(zhì)數(shù)的條件的，為什么說1不是質(zhì)數(shù)呢?【學(xué)生中既然對此存有疑問，有必要討論一下，不宜老師"一錘定音"

19、;。】生8：因?yàn)?和它本身是一個(gè)數(shù)。師：是呀，1是1的約數(shù)，它本身也是1的約數(shù)。同學(xué)們，問題到底在哪里?一些學(xué)生竊竊議論著，可能是概念有問題。生：可能是編書的老師編錯(cuò)了。師：有可能是"編書的"編錯(cuò)了，編書的老師今天也在。大家哈哈大笑了起來師：那怎樣說，才能說明1不是質(zhì)數(shù)呢?生9：當(dāng)1和它本身是一樣的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就不是質(zhì)數(shù)。師：也就是說1只有1個(gè)約數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)。那么，質(zhì)數(shù)的約數(shù)應(yīng)該是幾個(gè)呢?生10：是"兩個(gè)約數(shù)"。結(jié)合學(xué)生的答復(fù)，老師在前面板書的"一個(gè)數(shù)除了1和它本身"后插入"兩個(gè)約數(shù)"。【這樣的定義雖然與課本上的

20、表達(dá)不盡一樣，但確實(shí)說明學(xué)生已經(jīng)理解質(zhì)數(shù)的概念了。】師：如今運(yùn)用這個(gè)概念，同學(xué)們你們能判斷嗎?學(xué)生答復(fù)"1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)"。生：零是什么數(shù)?師：零肯定不是質(zhì)數(shù)。這零的問題，我們以后再好好地研究，好嗎?【對于學(xué)生提出"零是什么數(shù)"的問題，我首先想到的是要保護(hù)學(xué)生敢于質(zhì)疑的積極性，同時(shí)又考慮到"數(shù)的整除"是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的，為此，與學(xué)生商量著"以后再好好研究"?！侩娔X出示：73。學(xué)生在考慮著它是不是質(zhì)數(shù)。師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。假如有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。同學(xué)們都說"是呀"

21、。師：這表從哪來?一個(gè)學(xué)生舉起一張課前印發(fā)的紙，快樂地說質(zhì)數(shù)表在這兒。師：這上面是1到100這個(gè)數(shù)。一些學(xué)生大聲地說"個(gè)數(shù)"它不是質(zhì)數(shù)表。師：對!因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以我把它丟了。你們怎樣找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?見附表略【對于制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，我認(rèn)為用什么樣的方法去制表，要比單純地找出這些質(zhì)數(shù)更為重要，因?yàn)樗梢宰寣W(xué)生在制表的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。所以，在上課之前，我將原來印有的"把質(zhì)數(shù)留下，其他的數(shù)劃去"的要求刪除。這樣，同學(xué)們就不是機(jī)械地按老師的指令操作，而是從自己的實(shí)際出發(fā)自由地展開思維?！繋煟簞倓?，我們的有些同學(xué)

22、承受任務(wù)后，馬上就去找。要是我，我可不急于去找，而是想想用什么方法去找。說說你們是怎樣找的。生1：我是按照質(zhì)數(shù)的概念一個(gè)一個(gè)地進(jìn)展判斷，是質(zhì)數(shù)的用一種符號表示，是合數(shù)的用另一種符號表示。生2：我是將質(zhì)數(shù)用符號表示出來，剩下的數(shù)劃去。師：假設(shè)有所思地把質(zhì)數(shù)留下，其他的數(shù)去掉，這-，古代數(shù)學(xué)家就是用這種挑選的方法制作質(zhì)數(shù)表的。我們都來"篩"吧！接著，學(xué)生各自用挑選的方法在制作質(zhì)數(shù)表。在學(xué)生進(jìn)展了一段時(shí)間的理論后，由學(xué)生進(jìn)展介紹。結(jié)果，大多數(shù)的學(xué)生是用逐個(gè)數(shù)判斷的方法挑選出質(zhì)數(shù)的。師：怎樣挑選得更快?生1：我先把偶數(shù)都劃掉。話沒說完，許多只手舉得高高，一些學(xué)生急不可待地說著"不對!2不能劃去"。師：同學(xué)們，你們應(yīng)