北師大版數(shù)學(xué)必修二：2.2.3.2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、-1-第2課時圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種圓與圓的位置關(guān)系有五種,分別為相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)分別為相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含含.2.圓與圓的位置關(guān)系的判別圓與圓的位置關(guān)系的判別(1)代數(shù)法代數(shù)法:設(shè)兩圓方程分別為設(shè)兩圓方程分別為那么方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下: (2)幾何法:假設(shè)兩圓的半徑分別為r1,r2,兩圓的圓心距為d,那么兩圓的位置關(guān)系的判別方法如下:【做一做1】 圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離解析:兩圓圓心分別為O1(-2,0),O2(2,1),半徑

2、分別為r1=2,r2=3.答案:B 【做一做2】 假設(shè)圓x2+y2=9與圓(x-4)2+(y+3)2=r有3條公切線,那么實數(shù)r的值為()A.8B.64C.2 D.4解析:兩圓有3條公切線,即兩圓外切,答案:D 思索辨析判別以下說法能否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“,錯誤的打“.(1)假設(shè)兩圓只需一個公共點,那么這兩圓外切. ()(2)假設(shè)兩圓無公共點,那么兩圓相離. ()(3)兩個半徑不相等的同心圓從兩圓位置關(guān)系上來說為內(nèi)含. ()(4)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+

3、D2x+E2y+F2)=0(-1,且R),此圓系方程涵蓋了過圓C1與圓C2的交點的一切圓的方程. ()答案:(1)(2)(3)(4)探求一探求二探求三易錯辨析探求一判別兩圓的位置關(guān)系探求一判別兩圓的位置關(guān)系【例1】知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0與圓C2:x2+y2+2x=0.(1)當(dāng)m=1時,圓C1與圓C2是什么關(guān)系?(2)假設(shè)兩圓有三條公切線,務(wù)虛數(shù)m的值;(3)能否存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含?分析:(1)參數(shù)m的值知,求解時可先找出圓心及半徑,然后比較兩圓的圓心距d與r1+r2,|r1-r2|的大小關(guān)系.(2)兩圓有三條公切線即兩圓相外切,由此建立關(guān)于m的等式求解.(3

4、)假設(shè)存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含,那么圓心距d0,b0.圓B的圓心恰在圓C上,要想兩圓無公共點,圓B的半徑答案:(1)C(2)b-100 探求一探求二探求三易錯辨析兩圓的公共弦問題兩圓的公共弦問題【例【例2】知圓知圓O:x2+y2=25和圓和圓C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于相交于A,B兩點兩點.(1)求線段求線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程;(2)求求AB所在直線的方程所在直線的方程;(3)求公共弦求公共弦AB的長度的長度.分析分析:(1)線段線段AB的垂直平分線即兩圓圓心的連線的垂直平分線即兩圓圓心的連線;(2)兩圓方程相兩圓方程相減即得減即得AB所在直線的方程所在

5、直線的方程;(3)利用幾何法根據(jù)勾股定理求利用幾何法根據(jù)勾股定理求AB的長的長.探求一探求二探求三易錯辨析解:(1)由于兩圓相交于A,B兩點,所以線段AB的垂直平分線就是兩圓的圓心的連線.又圓O:x2+y2=25的圓心O(0,0),圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的圓心C(2,1),所以kOC= ,由點斜式得y= x,即x-2y=0.故AB的垂直平分線的方程為x-2y=0.(2)將兩圓方程相減即得公共弦AB所在直線的方程為4x+2y-5=0.探求一探求二探求三易錯辨析反思感悟1.兩圓相交時,公共弦所在的直線方程的求法假設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D

6、2x+E2y+F2=0相交,那么兩圓公共弦所在直線的方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程.2.公共弦長的求法(1)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出交點坐標(biāo),利用兩點間的間隔公式求出弦長.(2)幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.3.(1)當(dāng)兩圓內(nèi)切時,兩圓方程相減所得直線方程即為兩圓的公切線方程;當(dāng)兩圓外切時,兩圓方程相減所得直線方程為兩圓的內(nèi)公切線的方程.(2)當(dāng)兩圓相離時,兩圓方程相減也能得一條直線方程,但這條直線方程不是兩圓的公共弦所在的直線方程.探求一探求二探求三易錯

7、辨析變式訓(xùn)練2知圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B兩點. (1)求公共弦AB所在直線的方程;(2)求圓心在直線y=-x上,且經(jīng)過A,B兩點的圓的方程.探求一探求二探求三易錯辨析探求一探求二探求三易錯辨析探求三與兩圓相切有關(guān)的問題探求三與兩圓相切有關(guān)的問題【例3】知點F(0,1),一動圓過點F且與圓x2+(y+1)2=8內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程. 分析:解答此題的關(guān)鍵是經(jīng)過內(nèi)切建立等量關(guān)系,解題時應(yīng)留意半徑間的關(guān)系.探求一探求二探求三易錯辨析反思感悟涉及與圓相關(guān)的軌跡求法:(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)利用圓與圓的位置關(guān)系建立等量關(guān)系

8、;(3)對上述等量關(guān)系進展化簡;(4)明確曲線方式,并驗證范圍的有效性.探求一探求二探求三易錯辨析變式訓(xùn)練3假設(shè)圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,那么圓心P的軌跡方程為 () A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上.故可得a=2,即點C(-2,2),所以過點C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)

9、2+(y-2)2=x2.整理得y2+4x-4y+8=0.答案:C 探求一探求二探求三易錯辨析忽略了兩圓內(nèi)切的情況而致誤【典例】 求半徑為4,與圓A:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直線y=0相切的圓C的方程.錯解由題意知所求的圓與直線y=0相切,且半徑為4,設(shè)其圓心C的坐標(biāo)為(a,4),那么其方程為(x-a)2+(y-4)2=42.圓A的方程可整理為(x-2)2+(y-1)2=32,所以其圓心為A(2,1),半徑為3.由兩圓相切得|CA|=3+4=7,探求一探求二探求三易錯辨析正解由題意設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心為C.由于圓C與直線y=0相切且半徑為4,所以

10、圓心C的坐標(biāo)為(a,4)或(a,-4).依題可知圓A:x2+y2-4x-2y-4=0的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.假設(shè)兩圓相切,那么|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.當(dāng)圓心C的坐標(biāo)為C(a,4)時,當(dāng)圓心C的坐標(biāo)為(a,-4)時, 探求一探求二探求三易錯辨析糾錯心得1.當(dāng)圓和直線y=0相切時,圓心能夠在直線y=0的上方,也能夠在直線y=0的下方,圓與圓相切有外切和內(nèi)切兩種情況,思索問題應(yīng)全面.2.錯解只思索了圓心在直線y=0上方的情形,同時只思索了兩圓外切的情況.1234561.圓圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4與圓與圓C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置關(guān)系是的

11、位置關(guān)系是()A.相離相離B.外切外切C.相交相交D.內(nèi)切內(nèi)切答案:B 1234562.知圓知圓x2+y2-4x+6y=0和圓和圓x2+y2-6x=0交于交于A,B兩點兩點,那么公共弦那么公共弦AB的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析:由題意知,公共弦AB的垂直平分線即為兩圓圓心連線所在直線.兩圓的圓心分別為(2,-3),(3,0).故所求直線的斜率為 直線方程為3x-y-9=0. 答案:C 1234563.半徑為半徑為6的圓與的圓與x軸相切軸相切,且與圓且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切內(nèi)切,那么此圓的

12、方那么此圓的方程為程為()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x4)2+(y-6)2=36答案:D 1234564.過兩圓過兩圓C1:(x-4)2+(y-5)2=10,C2:(x+2)2+(y-7)2=12的交點的直線的交點的直線方程為方程為.解析:將兩圓方程化為普通式并聯(lián)立得 兩式相減得12x-4y+10=0,即6x-2y+5=0. 答案:6x-2y+5=0 1234565.以以(4,-3)為圓心且與圓為圓心且與圓x2+y2=1外切的圓的方程為外切的圓的方程為.答案:(x-4)2+(y+3)2=16 1234566.導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號91134063如圖如圖,圓圓O1與圓與圓O2的半徑都等于的半徑都等于1,|O1O2|=4,過過動點動點P分別作圓分別作圓O1、圓、圓O2的切線的切線PM,PN(M,N為切點為切點),使得使得|PM|=|PN|.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求動點并求動點P的軌跡方