2017年秋期八年級數(shù)學(xué)上第十三章軸對稱學(xué)案人教版

1、2017年秋期八年級數(shù)學(xué)上第十三章軸對稱學(xué)案(人教版)第十三章 軸對稱131軸對稱131.1軸對稱1理解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的概念， 了解軸對稱及軸對稱圖形的的性質(zhì)2能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸 重點(diǎn)：軸對稱與軸對稱圖形的概念難點(diǎn)：軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P5859頁“思考1及思考2”，了解軸對稱圖形、軸對稱的概念，以及它們之間的區(qū)別 和聯(lián)系，完成下列填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)如果一個平面圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱 圖形，這條直線就是它的對稱軸(2)把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 另一個

2、圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對 稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)， 叫做對稱點(diǎn)A角B.等邊三角形自學(xué)2：自學(xué)課本P59頁“思考3”，了解軸對稱及 軸對稱圖形的的性質(zhì)(5分鐘)如圖，ABC和厶A BfC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A,Bf, C分別是點(diǎn)A,B, C的對稱點(diǎn).設(shè)AA交對稱軸于點(diǎn)P,將ABC或A B C沿MN折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，則有ABCAA B C,PA=PA，/MPA=/MPA=90度(2)MN與線段AA的關(guān)系為MN垂直平分線段AA. 總結(jié)歸納：(1)經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的 直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)成軸對稱的兩個圖形是全等形(3)如果兩

3、個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是 任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線(4)軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線 段的垂直平分線二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示、點(diǎn)評, 教師巡視(5分鐘)1如圖所示的圖案中,是軸對稱圖形的有A,B,C,D2下列圖形中,不是軸對稱圖形的是(D)C.線段D.直角梯形3下圖中哪兩個圖形放在一起成軸對稱B與F，C與D4軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 答：區(qū)別為軸對稱是指兩個圖形沿對稱軸折疊后重 合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；聯(lián)系是都有對稱軸、對稱點(diǎn)和兩部分完 全重合的特性小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示

4、活 動成果（10分鐘）探究1下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出 軸對稱圖形的對稱軸等邊三角形；正方形；圓；平行四邊形. 解：等邊三角形的對稱軸為三條中線所在的直線；正方形的對稱軸為兩條對角線所在的直線和兩組對邊 中點(diǎn)所在的直線；圓的對稱軸為過圓心的直線.點(diǎn)撥精講：對稱軸是一條直線探究2如圖，ABC和厶ADE關(guān)于直線I對稱，若AB= 2 cm，/C=80,貝U AE=2_cm,/D=80. 點(diǎn)撥精講：根據(jù)成軸對稱的兩個圖形全等， 再根據(jù) 全等的性質(zhì)得到對應(yīng)線段相等， 對應(yīng)角相等.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路（5分鐘）1指出下列哪組圖形是軸對稱，并指出對稱軸任意兩個半徑相

5、等的圓；正方形的一條對角線 把一個正方形分成的兩個三角形；長方形的一條對角 線把長方形分成的兩個三角形解：兩圓心所在的直線和連接兩圓心的線段的垂 直平分線；正方形兩條對角線所在的直線；不是軸 對稱關(guān)系點(diǎn)撥精講：是不是軸對稱看是否能沿某條直線折疊 后重合2下列兩個圖形是軸對稱關(guān)系的有A，B，C. 3如圖，在網(wǎng)格中，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊 組成一幅圖案，請仿照此圖案，在旁邊的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)出 一個軸對稱圖案（不得與原圖案相同，黑、白方塊的個 數(shù)要相同）（3分鐘）1.可用折疊法判斷是否為軸對稱圖形2多角度、多方法思考對稱軸的條數(shù)3對稱軸是一條直線，一條垂直于對應(yīng)點(diǎn)連線的直 線4軸對稱是指兩個圖形

6、的位置關(guān)系，軸對稱圖形是 指一個具有特殊形狀的圖形（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）(10分鐘)13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(1)1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，并會運(yùn)用此 性質(zhì)解決問題2會用尺規(guī)作圖過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 重、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的理解與 運(yùn)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P61頁“探究”，理解線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理，完成下列填空(5分鐘)1.如圖，I丄AB垂足為C AC=BC貝yPACAPBC PA= PB.2.如圖，PA=PB,若PCLAB垂足為C貝AC=BC;若AC= BC,貝PCL AB總結(jié)歸納：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這

7、條線段兩 個端點(diǎn)的距離相等(2)與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 垂直平分線上(3)線段的垂直平分線是到線段兩個端點(diǎn)的距離相等 的點(diǎn)的集合自學(xué)2:自學(xué)課本P62頁“例1”，掌握經(jīng)過已知直 線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法(5分鐘)如圖，A,B,C三點(diǎn)表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)的問題，計(jì)劃新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個 村莊距離相等,請你在圖中確定學(xué)校的位置解：連接AB, AC, BC;分別作AC BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要確定的學(xué)校的位置點(diǎn)撥精講：此題主要運(yùn)用了作線段垂直平分線解決問題的方法二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視（5分鐘）1課本P

8、62頁練習(xí)題1，2.2.下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是（C）A.MA= MB NA= NBB.MA= MB MNLABC.MA= NA MB= NBD.MA= MB MN平分AB小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（10分鐘）探究1如圖，AB= AC=8 cm,AB的垂直平分線交AC于。，若厶ADB的周長為18,求DC的長.解：DM是AB的垂直平分線，AD= BD,設(shè)CD的 長為x，貝y At AO Ct8-x , (ADA AB+ AM BD=8+(8-x)+(8-x)=18,.x=3, 即卩CD的長為點(diǎn)撥 精講：由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD= B

9、D進(jìn)而求解.探究2如圖，ABC中，AD平分/BAC DEIAB于E,DCL AC于C求證：直線AD是CE的垂直平分線.證明： AD平分/BAC DEL AB DCL AC, /.DE=CD,點(diǎn)D在CE的垂直平分線上.在RtAED與RtACD中,TAD= AD, DE= DC,/. RtAEDRtACD(HL, AE= AC,A點(diǎn)A在CE的垂直平分線上，.直線AD是CE的垂直平分線.點(diǎn)撥精講：證線段垂直平分線的方法1即定義 證 垂直平分線的方法2即線段垂直平分線的判定方法 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺展示并講解 思路(5分鐘)1.如圖，在厶ABC中，EF是AC的垂直平分線，AFA12

10、BFA3貝BCA15.2.如圖,直線AD是線段BC的垂直平分線.求證：/ABD=ZACD.證明：直線AD是線段BC的垂直平分線，AA吐AC,DB= DC.在厶ABD與厶ACD中AB= AC, DB= DC A AD,ABDAACD(SSS):丄ABD=ZACD在銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB= PC,則點(diǎn)P是厶ABC(D)A三條角平分線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)（3分鐘）線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定有時是交 叉使用，線段垂直平分線的性質(zhì)是證明線段相等的常用 定理（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）131.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（2）會畫軸對稱

11、圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸重、難點(diǎn)：會畫軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對 稱軸一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P6263頁“思考及例2”，掌握 軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的作法，完 成下列填空（7分鐘）如圖，ABC和厶DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，你能 作出這條直線嗎？ 點(diǎn)撥精講：作線段垂直平分線是根據(jù)線段垂直平分線的 判定，而作對稱軸是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作對稱軸總結(jié)歸納：（1）如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（2）對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作 出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱 軸二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展

12、示、點(diǎn)評， 教師巡視（8分鐘）1課本P64頁練習(xí)題1，2，3.2下列圖形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形 的，畫出對稱軸的條數(shù)解：（略）3角、線段、直線、圓、扇形、正方形、等邊三角 形、直角三角形、等腰梯形和長方形中是軸對稱圖形的 有哪些？分別有幾條對稱軸？解：軸對稱圖形有：角、線段、直線、圓、扇形、 正方形、等邊三角形、等腰梯形和長方形；角、扇形、 等腰梯形只有1條對稱軸，直線、圓有無數(shù)條對稱軸， 正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形、 線段有2條對稱軸 小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活 動成果（6分鐘）探究1正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱 軸，正五邊

13、形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，正 七邊形有7條對稱軸（分別畫出圖形的對稱軸）正 邊形有n條對稱軸探究2如圖是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并 講解思路（9分鐘）1課本P6465頁復(fù)習(xí)鞏固題1，2，3，7，8.2下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是3如圖，把一圓形紙片對折后，然后沿虛線剪開，得到 兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（B） 4畫出下列圖形的對稱軸（3分鐘）1.作對稱軸的步驟：先找出任意一對對應(yīng)點(diǎn)， 再作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線2對稱軸是一條直線；一個圖形可能沒有對稱軸， 也可能有很多條，不要多畫，也不要漏畫

14、（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）2畫軸對稱圖形（1）了解軸對稱變換的意義，能夠按要求作出簡單平面 圖形經(jīng)過一次軸對稱變換后的圖形 重、難點(diǎn)：借助軸對稱的意義，畫出一個圖形關(guān)于某一 條直線對稱的圖形一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P6768頁“歸納、思考與例1”， 會作已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，能利用軸對稱 的一些性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案，完成下列填空（5分鐘）如圖，觀察下面作線段AB關(guān)于直線I對稱圖形的過 程并填空： 總結(jié)歸納：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對于一些由 直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特 殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這(A)些對稱點(diǎn)，就可以 得到原圖形的

15、軸對稱圖形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評， 教師巡視（7分鐘）1課本P68頁練習(xí)題1，2. 2如圖，以虛線為對稱軸，畫出圖形的另一半，并說明 完成后圖形可能代表什么含義小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展 示活動成果（10分鐘）探究1如圖，已知ABC直線MN求作ABC,使厶A Br0與厶ABC關(guān)于直線MN對稱.解：如圖，過點(diǎn)A作ADLMN于D,延長AD至點(diǎn)A, 使AD=AD,得點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A;2同樣作出點(diǎn)B,C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B,C;3連接A B, BC,A0,則厶ABC就是所求作的三角形點(diǎn)撥精講：首先作出點(diǎn)A,B, C關(guān)于直線MN的對稱 點(diǎn)A,B, C,

16、使直線MN為線段AA,BB,CC的垂直平分線,然后連接A B,B C,A C,得 A B C .探究2如圖在2X2的正方形格點(diǎn)圖中，有一個以 格點(diǎn)為頂點(diǎn)的AABC,請你找出格點(diǎn)圖中所有與ABC成 軸對稱也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有2個學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并 講解思路(8分鐘)1如圖,把一個正方形紙片按以下方向?qū)φ酆?沿 虛線剪下,再展開,則所得的圖形是(D) 2下列說法正確的是(C)A任何一個圖形都有對稱軸B兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱C.若ABC與厶ADE成軸對稱，則ABCAADED.點(diǎn)A,點(diǎn)B在直線I兩旁，且AB與直線I交于點(diǎn)0,若AO= BQ則點(diǎn)A與

17、點(diǎn)B關(guān)于直線I對稱3.如圖，如果直線m是多邊形ABCDE勺對稱軸，其中/A=130,/B=110,那么/BCD的度數(shù)等于60.4如圖,是畫出的風(fēng)箏的一半,請將另一半補(bǔ)充完整（3分鐘）連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直 平分是作軸對稱圖形的重要依據(jù)，作軸對稱圖形的方法：找一一在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）；作 作各個特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；連一一依次 連接各對稱點(diǎn)（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）132畫軸對稱圖形（2）探索x軸、y軸對稱的每對對稱點(diǎn)的規(guī)律，利用規(guī)律 作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形 重、難點(diǎn)：用坐標(biāo)軸表示軸對稱一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P6970頁“思考、

18、例2及歸納”， 掌握x軸、y軸對稱的每對對稱點(diǎn)的規(guī)律，完成下列填 空（7分鐘）1.如圖，在坐標(biāo)系中作出B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)；總結(jié)歸納：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（x，y）；關(guān) 于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)2.如圖，在坐標(biāo)系中作出B,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的 點(diǎn)八、總結(jié)歸納：點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(x，y)； 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：縱坐標(biāo)相等，橫坐 標(biāo)互為相反數(shù)二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(8分鐘)1課本P7071頁練習(xí)題1，2，3.2.點(diǎn)P(-5,6)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為Q則點(diǎn)Q的坐標(biāo) 為(一5,-6);點(diǎn)P(-5,

19、6)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為M則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,6).3點(diǎn)A(2，-3)向上平移6個單位后的點(diǎn)關(guān)于x軸 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，-3)4.點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P (a,b), 則a-b=-7.5.若點(diǎn)M(a,5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=-2,b=5;若這兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a=2,b=-5.小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活 動成果.(10分鐘)探究1已知點(diǎn)A(-3,2)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B與 點(diǎn)C,點(diǎn)C與點(diǎn)D分別關(guān)于x軸、y軸對稱.(1)寫出B, C D的坐標(biāo)；(2)問四邊形ABCD是什么四邊形？(3)試求四邊形ABCD勺面積.解：(1)點(diǎn)B(3，2)，

20、點(diǎn)C(3，2)，點(diǎn)D(3，2)；(2)四邊形ABCD是長方形；(3) S長方形ABCD= BCA94X6=24.探究2如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,5),(-5,3),(-3,-1)，作出ABC關(guān)于x軸、y軸的對稱圖形解：如圖，A1B1C1A2B2C2即為所求作的圖形. 點(diǎn)撥精講：可先寫出各對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并 講解思路(5分鐘)1.由(一1,3)(-1,-3)經(jīng)過了關(guān)于x軸做軸對稱變換；由(一5,-6)(-5,-2)經(jīng)過了關(guān)于直線y=-4做軸對稱變換2已知點(diǎn)P(x1，2x-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第一 象限，試化簡|x2|-|1

21、-x|.解：由題意可得x+10,2x-1v0,解之得1vxv12,.x+20,1x0，|x+2|1x|=x+2-(1-x)=x+2-1+x=2x+.如圖，點(diǎn)A(4, -1),B(2，-4)，C(5，-5)(1)作出ABC關(guān)于直線y=1為對稱軸的對稱圖形A1B1C1；（2）寫出A,C關(guān)于直線x=-2的對稱點(diǎn)A2,C2的坐 標(biāo)，及四邊形ACC2A2的面積.解：（略）（3分鐘）解題時緊緊抓住點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸和圖形關(guān)于x軸、y軸對稱的規(guī)律，弄清規(guī)律后就可以輕松解題了（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）133等腰三角形133.1等腰三角形（1）1了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)

22、2運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題 重、難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P75-76頁“探究、思考與例1”， 掌握等腰三角形的性質(zhì)并學(xué)會運(yùn)用，完成下列填空（7分鐘）1.如圖，在ABC中，AB= AC,標(biāo)出各部分名稱：2如圖，把一張長方形紙片按圖中的虛線對折，剪下陰 影部分，再把它展開，得到ABC貝U AB= AC.點(diǎn)撥精講：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得以上結(jié)論總結(jié)歸納：（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”)(2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合(3)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中 線(頂角平分線、底邊上的高)所在的直

23、線二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(8分鐘) 1課本P77練習(xí)題1，2，3.2.如圖，在ABC中，AB= AC,點(diǎn)D在BC上. ADLBC / 1= Z2,BD= CD(2)TAD是中線，ADLBC/BAD=ZCAD(3)TAD是角平分線，ADLBD BD= CD.3.等腰三角形有兩條邊長為4 cm和9 cm,則該三角形的周長是22點(diǎn)撥精講：此題要用到分類思想,但根 據(jù)三角形三邊關(guān)系排除一種情況4等腰三角形的一個外角是80,則其底角是405等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30則其頂角為60或120點(diǎn)撥精講：此題分為高在三角形的內(nèi)部和外部兩種 情況 小組討論交流解題思路

24、,小組活動后,小組代表展示活動成果（10分鐘）探究1已知ABC是等腰三角形，且/A+ZB=130,求ZA的度數(shù).解：當(dāng)ZA為頂角時，/A+ZB+ZC=180,ZA+ZB=130,.ZC=50,.ZA=80;當(dāng)ZC為頂角時，則ZA=ZB,vZA+ZB=130.ZA=65 .點(diǎn)撥精講：解題時應(yīng)認(rèn)真審題,分析已知條件,分 清是頂角還是底角探究2如圖，AB= AC BDLAC于點(diǎn)D.求證：ZBAD= 2ZDBC.證明：過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,vA吐ACAZBAD=2Z2,vBDLAC于點(diǎn)D,ZBDC=90,AZ2+ZC =ZC+ZDBC=90,.ZDBC=Z2,ZBAD= 2ZDBC.點(diǎn)撥精講：利用

25、等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并 講解思路（5分鐘）1.等腰三角形的腰長比底邊多2 cm,并且它的周長為16 cm，則它的底邊長為4_cm.2.如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB= AC DEL AB DFLAC垂足分別為點(diǎn)E,F,求證：DE=DF.證明： A吐AC D為BC的中點(diǎn)，AAD平分ZBACDEIAB DF丄AC/.DB DF.（3分鐘）在等腰三角形中，常常需要作底邊上的高， 運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，對于解決所有的 問題能起到事半功倍的效果（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）133.1等腰三角形（2）1探索等腰三角

26、形的判定方法2掌握等腰三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 重點(diǎn)：等腰三角形判定的應(yīng)用難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P7778頁“思考與例2”，掌握等 腰三角形判定方法，并能綜合運(yùn)用等腰三角形的有關(guān)知 識解決問題，完成下列填空（8分鐘）如圖，在ABC中，/B=ZG求證：AB= AC.方法一：過點(diǎn)A作AB的垂直平分線AD垂足為D.方法二：作ABC的角平分線AD.數(shù)學(xué)老師說：方法二是正確的，方法一的作法需要 訂正（1）請你簡要說明方法一輔助線作法錯在哪里；（2）根據(jù)方法二的輔助線作法，完成證明過程總結(jié)歸納：如果一個三角形有兩個角相等，那么這 兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等

27、角對等邊”）二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評， 教師巡視（7分鐘）1課本P79頁練習(xí)題1，2，3，4.2.在ABC中，/A=80,/B=50,那么ABC的 形狀是等腰三角形3.如圖，已知OC平分/AOB CD/ OB若OD= 3 cm,貝CD=3_cm.4.如圖，AB= AC FD丄BC于D, DEIAB于E,若 /AFD= 145,則/EDF= 55.小組討論交流解題思路， 小組活動后， 小組代表展示活 動成果.（10分鐘）探究1如圖,O吐OC/ABO=ZACO求證：AB= AC.證明：連接BC T OB= OC / OBC=Z OCB/ABO=ZACOABOHZOBC=ZACO

28、kZOCB / ABC=Z ACBA吐AC.點(diǎn)撥精講：通過連接BC使AB, AC在同一個三角形 中 通過證明它們所對的角相等 而證得這兩條線段相 等.探究2如圖,在厶ABC中,AC=BC/AC990O為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將一個三角板EGF的直角頂點(diǎn)G放在 點(diǎn)0處，把三角板EGF繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，EG交邊AC于點(diǎn)K,FG交邊BC于點(diǎn)H.請判斷OHK的形狀；(2)求證：BH+ AK=AC.解：連接0C在ABC中，AC=BC/AC990,O為AB的中點(diǎn)，/A=ZB=ZACO=ZBCO= 45,/AOC=ZBOC= 90,.AO= CO= BQ又/KOH=90,AZKQhkZCQI+ZBQC-ZCQH即/CQ/

29、BQH在厶CQK和厶BQH中/KCOZB=45,QC= QB/CQ/BQHCQIABQH(ASA) QK= QH /KQ90,上QHK是等腰直角三角形.(2)證明：CQIABQHCK= BH,CK AKAC BH+ AKAC.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺展示并 講解思路(5分鐘)1.如圖,/A /B, CE/ DA CE交AB于點(diǎn)E.求證：CEB是等腰三角形.證明：CE/ DA/CE /A/A /B,/CE/B,ACE= CB即厶CEB是等腰三角形.2.如圖,ABC中,BABC點(diǎn)D是AB延長線上一 點(diǎn)，DF丄AC于F且交BC于E.求證：DBE是等腰三角形.證明：DF丄ACA/A+/D

30、90, /FEO/C=90TBg BC,/A=ZG/D=ZFEC/FEC=ZBED :丄D=ZBED二BE= BD,即厶DBE是等腰三角形（3分鐘）對于判斷三角形是否是等腰三角形這一類 問題 常常是抓一個三角形有兩個角相等 轉(zhuǎn)化到對應(yīng) 的邊相等要善于根據(jù)已知條件進(jìn)行聯(lián)想 對于復(fù)雜的 幾何圖形 可以采用已知條件和結(jié)論“兩頭湊”的方法（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）（10分鐘）3.2等邊三角形（1）1理解并掌握等邊三角形的定義2探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P7980頁“思考與例4” 理解等 邊

31、三角形與等腰三角形的關(guān)系 掌握等邊三角形的性質(zhì) 與判定方法 完成下列填空（7分鐘）總結(jié)歸納：（1）三條邊都相等的三角形叫做等邊三角 形（2）性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 并且每一 個角都等于60；等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì) 且有三條對稱軸；(3)判定：三個角都相等的三角形為等邊三角形；有 一個角是60的等腰三角形是等邊三角形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(8分鐘)1課本P80頁練習(xí)題1，2.2.在三角形ABC中，AB= AC=2,ZA=60 貝U BC=2;3.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示 等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中 能表示

32、它們之間關(guān)系的是(A)小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活 動成果.(10分鐘)探究1如圖， ABC為等邊三角形， 點(diǎn)D, E分別在BC, AC邊上， 且AE=CD AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：ABEACAD(2)求/BFD的度數(shù).解：證明：ABC為等邊三角形，/BAE=/DCA= 60,AB= AC在厶ABE與厶CAD中，TA吐AC/BAE=ZDCA AE=CD/ABEACAD.(2)ABEACADABE=ZDACBAF/DAC=ZBAC= 60 /BFD=ZAB E+ZBAF :丄BFD=ZBAF+ZDAC= 60 .探究2如圖，DAC和厶EBC均是等邊三角形，AEBD分別與C

33、DCE交于點(diǎn)M N有如下結(jié)論：1厶ACEADCBCMkCNAM= DN,其中正確結(jié)論 的個數(shù)是(A)A3個B2個C1個D0個學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并 講解思路(5分鐘)1下列命題中，正確的有(B)有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形；2有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；有一 邊上的高也是這邊中線的等腰三角形是等邊三角形； 三個外角都相等的三角形是等邊三角形A.4個B.3個C.2個D.1個2.如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D, E,F分別是AB, BC CA上的點(diǎn)，若AD- BE=CF,ADEF是等邊三角形嗎? 為什么？解：結(jié)論：DEF是等邊三角形.證明：ABC是等邊三角形，/A=ZB=ZCA吐BC=ACTAD- BE=CF /. A AD-BC- BE=AC- CF,.BD-CE= AF,在厶ADF與厶BED中AD-BE,/A- /B, AF-BD ADFA BED二DF-DE,同理可證得 ADFACFEDF-EF, /.DF-DE= EF,即厶DEF是 等