新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四2簡單的三角恒等變換1學(xué)案

1、廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué) 必修四3.2簡單的三角恒等變換1學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握三角恒等變換的方法；2. 會(huì)利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題。自主學(xué)習(xí)案【知識(shí)梳理】1輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用。 【預(yù)習(xí)自測】1函數(shù)的最大值 ，最小值 。 2函數(shù)的最小正周期是 3要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A.向右平移個(gè)單位; B.向右平移個(gè)單位;C.向左平移個(gè)單位; D.向左平移個(gè)單位【我的疑問】合作探究案【課內(nèi)探究】例1. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)

2、+sin(x)+cosx+a的最大值為1。（1）求常數(shù)a的值。（2）求使f(x)0成立的x的取值集合。變式：已知函數(shù)，求（1）求的周期；（2）在區(qū)間上的值域。例2已知函數(shù)f(x)=cosx2sinxcosxsinx （1）求f(x)的最小正周期。（2）當(dāng)x0,時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合。例3如圖3.2-1，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大的面積?！井?dāng)堂檢測】1函數(shù)可化為（ ）A、 B、C、 D、2.函數(shù)的最小正周期是（ ） 3. 函數(shù)的最大值為 。4化簡= 課后練習(xí)

3、案1、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 2、函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 3. 已知y=(sinx+cosx)+2cosx(1)求它的遞減區(qū)間。(2)求它的最大值和最小值。4、已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)。（1）求f(x)的最小正周期和最大值。（2）畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,上的圖像。5、已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。6、如圖所示：要把半徑為R的半圓形木料截成長方形，怎樣截取，才使的周長最大？提示：例1：前兩個(gè)sin要展開化簡，再和第三個(gè)三角函數(shù)cosx用輔助角公式變式：先二倍角公式再輔助角f(x)=2sin(x