第二十二章一元二次方程(復(fù)習(xí))

1、 等號(hào)兩邊都是整式等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)(一元一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次二次)的的方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one unknown)一元二次方程的概念一元二次方程的概念 特點(diǎn)特點(diǎn):都是整式方程都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2. a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 1、判斷下面哪些

2、方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習(xí)二練習(xí)二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項(xiàng)其二次項(xiàng)系數(shù)是系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng)是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-

3、2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程?(2)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，原方程時(shí)，原方程是一元一次方程是一元一次方程(2) a2-40a2當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，原時(shí)，原方程是一元二次方方程是一元二次方程程解一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種? ?配方法步驟配方法步驟:移項(xiàng)；移項(xiàng)；二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1；配方配方(兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)；直接開(kāi)平

4、方。直接開(kāi)平方。公式法步驟：公式法步驟： 先化為一般形式；先化為一般形式；確定確定a、b、c,求求b2-4ac；當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時(shí)時(shí),代入公式代入公式:若若b2-4ac0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。分解因式法步驟分解因式法步驟:右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式的積；左邊化成兩個(gè)因式的積；分別令兩個(gè)因式為分別令兩個(gè)因式為0，求解。，求解。242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納 例例:解下列方程解下列方程 、用直接開(kāi)平方法、用直接開(kāi)平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程：、用配方法解方程：4x2-8x-5=03 3、用公式法解方程、用公式法解方程: 3x: 3x2 2=4x+7

5、=4x+74 4、用分解因式法解方程：、用分解因式法解方程： （y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法）法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法）法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法）法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法）法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法）法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法）法）

6、 7 7、 x x - -x-x-= = ( ( 法）法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法）法）2選擇方法的順序是：選擇方法的順序是： 直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法配方法配方法因式分解因式分解因式分解因式分解 公式公式公式公式公式公式因式分解因式分解公式公式直接開(kāi)平方直接開(kāi)平方練習(xí)三練習(xí)三1. (2005福州中考福州中考) 解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. (2005北京中考北京中考) 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。3. (2004武漢中考武漢中考) 試證明關(guān)于試證明關(guān)

7、于x的方程的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0無(wú)論無(wú)論a取何取何值值,該方程都是一元二次方程該方程都是一元二次方程.中考直擊中考直擊思考思考4. 用配方法說(shuō)明：不論用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.5. 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程2x2-(m+4)x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求求m的取值范圍的取值范圍.7.已知已知x2-7xy+12y2=0,求證：求證： X=3y或或=4y6.你會(huì)解方程：你會(huì)解方程：x2-2|x|-1=0|x|-1=0嗎？嗎？.) 1(,2的完全平方式是關(guān)于二次三項(xiàng)式為何值時(shí)xkxkkx的完全平方式。是關(guān)

8、于）（時(shí)，當(dāng)則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx11222222121110124012221221214044222402340acbbacbbac.aa( )bac,;b.a( )bac,.xxx x 2 2（）當(dāng)當(dāng)b b時(shí)時(shí)，一一元元二二次次方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根；，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 一一元元二二次次方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 一一元元二二次次方方程程沒(méi)沒(méi)有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根一元二次方程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：根的判別式：根的判別式：b2-4ac練習(xí)： 1、方程、方程2x2+3xk=0根的判別

9、式是根的判別式是 ；當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，方程有實(shí)根。時(shí)，方程有實(shí)根。 2、方程、方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m= 。 3、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.試說(shuō)明試說(shuō)明無(wú)論無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于的根的判別式的值等于4，則，則m= 。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若若 ax2+bx+c=0 的兩根為的兩根為 x1、x2，則，則x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2為根（二次項(xiàng)系數(shù)為為根（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的）的一元二次方程為一元二次方程為_(kāi).x2- -(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：韋達(dá)定理：韋達(dá)定理：已知兩數(shù)的和是已知兩數(shù)的和是4,積是積是1，則此兩數(shù)為，則此兩數(shù)為 .拓展練習(xí)： 、已知方程、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，的兩根互為相反數(shù)，則則m= 。 2、 已知方程已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根的一個(gè)根比另一比另一個(gè)根個(gè)根小小4，則，則= ；= ；m= . 3、已知方程、已知