高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納

1、 小欖中學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料 編寫：何少軍 審核：宋長鴻 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編（必修1必記）班級 姓名 1、集合的概念：某些研究對象的全體叫集合，用大寫字母表示；集合中的每個對象叫做這個集合的元素，用小寫字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列舉法（把集合的所有元素一一列舉并寫在大括號內(nèi)）；（2）描述法（把集合中元素的公共屬性描述出來寫在大括號內(nèi)）；3、集合中元素的特征有無序性、互異性、確定性；4、元素與集合的關(guān)系有：屬于（）和不屬于（）；5、集合分類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限個元素的集合叫做有限集；（3）含有無窮個元素的集合叫

2、做無限集；6、常用數(shù)集及其記法：（1）自然數(shù)集：記作； （2）正整數(shù)集：記作；（3）整數(shù)集：記作；（4）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作；（5）實數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）集：記作；7、集合與集合的關(guān)系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集，記作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性質(zhì)：（1）傳遞性：若，則；（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一

3、個集合是它本身的子集；（在寫子集時首先注意兩個特殊的子集-空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，則稱集合A等于集合B,記作；（2）（即互為子集）。12、n個元素的集合其子集個數(shù)共有個；真子集有個（比子集少了它本身）；非空子集有個；非空的真子集有個；13、集合的運算：（1）交集（公共元素） ：ABx|xA且xB；（2）并集（所有元素） ：ABx|xA或xB；（3）補集（剩余元素） ：x| 且xU，U為全集。14、集合運算中常用的結(jié)論: ； ； 。注意：集合問題的處理要養(yǎng)成畫數(shù)軸的好習(xí)慣，在用區(qū)間表示結(jié)果時要注意小括號和中括號的合理使用.15、函數(shù)的概念：設(shè)

4、A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：。其中：叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意；我們現(xiàn)在用符號來表示函數(shù)，其中表示與對應(yīng)的函數(shù)值，而不是乘。16、求函數(shù)定義域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被開方式；（3）對數(shù)式中底數(shù)，真數(shù)；（4）有幾個特殊運算時取其公共部分（交集）；（5）函數(shù)的任何問題的處理都要注意定義域優(yōu)先原則。17、求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法（針對格式化定義的函數(shù)）-設(shè)、

5、代、解、代；（2）換元法（針對復(fù)合型函數(shù)）；（3）配方法（針對二次型函數(shù)）。18、區(qū)間的概念： （設(shè)是兩個實數(shù)且） （1）閉區(qū)間：；（2）開區(qū)間：；（3）半開半閉區(qū)間：；（4）實數(shù)集可以用區(qū)間表示。（5）區(qū)間表示的規(guī)則是：從小到大，逗號隔開；有等號用中括號，沒等號用小括號。19、同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個函數(shù)相等（或者說是同一函數(shù)）。20、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。21、分段函數(shù)：按自變量取值的不同情況將函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函數(shù)，處理的方法是分段處理；復(fù)合函數(shù)的處理方法是從里向外層層剝離。22、函數(shù)的單調(diào)性：（

6、1）增函數(shù)定義：若，有；增函數(shù)圖象上升（一致）。（2）減函數(shù)定義：若，有；減函數(shù)圖象下降（不一致）。（3）用定義法證明（或判斷）函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 取值： 任取兩個x1，x2D，且x1<x2； 作差：f(x1)f(x2)； 變形：（通常是因式分解、配方和通分等）； 判號：（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性）23、函數(shù)最大（?。┲担海?）定義：設(shè)函數(shù)滿足，則是函數(shù)的最大值，記作；設(shè)函數(shù)滿足，則是函數(shù)的最小值，記作；（2）求法：利用函數(shù)的單調(diào)性求解；通過換元、配方、反解等求函數(shù)的值域；利用不等式性質(zhì)求；二次函

7、數(shù)利用性質(zhì)求等。24、函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有。圖象關(guān)于原點對稱。（2）偶函數(shù)：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有。圖象關(guān)于Y軸對稱。（3）奇（偶）函數(shù)的定義域的要求是定義域要關(guān)于原點對稱，否則就是非奇非偶函數(shù)；（4）奇函數(shù)在原點兩側(cè)的單調(diào)性一致且在處有定義時必有； （5）偶函數(shù)在原點兩側(cè)的單調(diào)性相反且有成立。25、初中學(xué)過的幾種函數(shù)的知識歸納：正比例函數(shù)：解析式；是奇函數(shù)；在時是增函數(shù)，時是減函數(shù)。反比例函數(shù)：解析式；是奇函數(shù)；在時是增函數(shù)，時是減函數(shù)。一次函數(shù)：解析式；在時是奇函數(shù)，在時是非奇非偶函數(shù)；在時是增函數(shù)，時是減函數(shù)。二次函數(shù)：解析式；在時是偶函

8、數(shù)，在時是非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性與和對稱軸有關(guān)：在時是左減右增，時是左增右減。其它性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式：一般式：， 零點式：，頂點式：，頂點坐標(biāo)是。（3）二次函數(shù)圖象：當(dāng)時，圖象與X軸有2個交點；若有兩根，則。當(dāng)時，圖象與X軸只有1個交點。當(dāng)時，圖象與X軸沒有交點。26、指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)：指數(shù)的性質(zhì)與運算法則：； ； ；根式的性質(zhì)：； 指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域為，值域為。（2）圖象都經(jīng)過點，即當(dāng)0時，1。當(dāng)時，； 當(dāng)時，。當(dāng)時，； 當(dāng)時，。在上是

9、增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。27、對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)：指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：（其中且），讀做以為底的對數(shù)，其中叫底數(shù)，叫真數(shù)，且；對數(shù)基本性質(zhì)： ； ；零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。運算性質(zhì)：； ；。（這些性質(zhì)均保持底數(shù)不變）對數(shù)恒等式：（且，） ； ；。對數(shù)的換底公式：；（取頭取尾去中間）；特殊的對數(shù)：常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)），簡記為； 自然對數(shù)（以無理數(shù)為底的對數(shù)），簡記為；對數(shù)函數(shù)：（1）定義式：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域，值域為。（2）圖象都經(jīng)過點，即當(dāng)1時，0。當(dāng)時，； 當(dāng)時，。當(dāng)時，； 當(dāng)時，。在上是 增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。（3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)

10、函數(shù)（對底數(shù)的要求都是）互為反函數(shù)；反函數(shù)的特點：運算互逆，定義域和值域互換，圖象關(guān)于直線對稱；求反函數(shù)的方法：造反（用表示），平反（將和互換）。28、冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)（為常數(shù)，是自變量）。性質(zhì)：當(dāng)時，冪函數(shù)圖象都過點點、且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)圖象總是經(jīng)過點點、且在第一象限都是減函數(shù)。29、函數(shù)與方程的關(guān)系：（1）函數(shù)的零點的概念：對于函數(shù)，我們把使方程的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。即函數(shù)有零點方程有解函數(shù)的圖象與軸有交點。（結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解）（2）零點存在的條件：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的曲線，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是；（3）求函數(shù)零點的方法：直接解方程；利用圖象求其與軸的交點（交點的橫坐標(biāo)即是零點）；將方程變?yōu)閮蓚€函數(shù)，通過圖象看它們的交點情況（同時可以知道零點的個數(shù)）；可通過二分法求函數(shù)的零點的近似值。30、常見的8種函數(shù)模型：（1