最新人教版A版高中數(shù)學必修四說課稿

1、人教版A版高中數(shù)學必修四全冊精品說課稿第一章三角函數(shù)1.1 任意角概念和弧度制1.1.1 任意角說課稿尊敬的各位老師、親愛的同學們：我是 ，今天我說課的課題是“任意角”.選自人民教育出版社A版普通 高中課程標準試驗教科書數(shù)學必修4第一章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容.下面我 將從教材分析、學生情況分析、教法學法分析、教學過程設計、板書設計這五個 方面進行說課.一.教材分析1、本節(jié)教材的地位和作用本課是數(shù)學必修4第一章三角函數(shù)中第一節(jié)的第一課時.三角函數(shù)是基本初等函 數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之 一，是初中相關知識的自然延續(xù).為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供

2、了 條件，也為今后學習解析幾何、復數(shù)等相關知識提供有利的工具，所以學生正確 的理解和掌握角的 概念的推廣尤為重要.2、教學目標 知識目標：(1)理解任意角以及象限角的概念，掌握正角、負角、零角的定義；(2)掌握所有與角 終邊相同的角(包括角)的表示方法；能力目標：(1)提高學生的計算能力，歸納概括能力和類比思維能力；(2)通過畫圖和判 斷角的象限，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法； 情感目標：(1)通過創(chuàng)設問題情景，激發(fā)分析探求的學習態(tài)度，強化參與意識；(2)學 會運用運動變化的觀點認識事物.3、教學重點、難點重點：理解正角、負角和零角和象限角的定 義，掌握終邊相同角的表示方法 及判斷.難點：把終邊

3、相同的角用集合和 數(shù)學符號語言表示出來.二、學生情況分析1 . 學生在初中已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于000360.結合實際 生活中的例子，由教材的“思考”出發(fā)，引發(fā)學生的的認知沖突，激發(fā)學生的求 知欲望，讓學生體會角的推廣的必要性.2 .“終邊相同的角之間的關系”的學習，可以從特例出發(fā)，通過填空的方式， 使學生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學生易于接受.三、教法學法分析 教法分析：我將采用探究式為主，講練結合法為輔的教學方法.教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段.探索與發(fā)現(xiàn)新知識是教學的重點.所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從 特殊到一般啟發(fā)學生獲得新知

4、識.學法指導：建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構知識的過程，學習應該與 學生熟悉的知識背景相聯(lián)系.在教學中，采用自主探索與合作交流的學習方式，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知 識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思 參與學習， 認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力.四、教學過程設計（一）、創(chuàng)設情境，引發(fā)興趣思考：你的手表慢了 15分鐘或慢一小時，你是怎樣將它校準的？假如你的手 表快了 1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 設計意圖：提出問題，引發(fā)學生的認識沖突，說明角的概念擴展的必要性.（二）、 合作探究，建構數(shù)學1 .任意角概念的引

5、入問題：過去我們是如何定 義一個角的？角的范 圍是什么？ 舉出不在 000360的角的實例，并加以說明.設計意圖：回顧已有知識，結合具體的實例，感受角的概念推廣的必要性， 讓學生認識到刻畫這些角不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向.從而給出任意角的 定義.2.象限角的概念問題：如果把角放在直角坐 標系中，那么怎樣放比較方便、合理？ （先 讓學生以同一條射線為始邊作出下列角：0210, 0150 , 0660 ）設計意圖：通過嘗試探究，由學生感受沒有統(tǒng)一標準時，角的表示不方便.3 .終 邊相同的角表小(1)思考：銳角是第幾象限角，第一象限角一定是 銳角嗎?試想：都有哪些角的終邊與030角的終邊相同？設

6、計意圖：從特殊到一般，從具體問題入手，了解終邊相同的角的關系.(2)探究：將角按上述方法放在直角坐 標系中后，給定一個角，就有唯一的 一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB以它為終邊的角 是否唯一？如果不唯一，那 么終邊相同的角有什么關系？設計意圖：探究終邊相同的角之間的關系，理解并掌握改關系.從而給出終邊相 同的角的集合表示.(三)、數(shù)學應用，鞏固練習例1在000360范圍內(nèi)，找出與0'95012 角終邊相同的角，并判定它是第 幾象限角.例2寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360 ° 720°的元素寫出來.練習 寫出與下列

7、各角終邊相同的角的集合S,并S把中在00360720間的角寫出來：(1) 060(2) 021(3) 0'36314設計意圖：通過例題和練習，進一步理解任意角、象限角和 終邊相同的 角.(四)、回顧小結，布置作業(yè)為了讓學生將所學習的知識進一步條理化、系統(tǒng)化，完善學生的認知結構，我將 引導學生從知識梳理、思想提煉這兩個方面進行總結。知識梳理：1 、任意角(正角、負角、零角的定義)2、象限角的概念。3 、終邊相同的角的表示方法。思想提煉：數(shù)形結合的思想，類比思想。根據(jù)學生的能力差異不同和知識掌握情況，我把作業(yè)分為教科書10P習題1.1A 組第12題，B組第一題.設計意圖：讓學生復習本節(jié)主要

8、內(nèi)容，完善學生的認知結構，體會數(shù)學思想方法. 五、板書設計：為了更好的完成本節(jié)課的教學任務,全面展現(xiàn)本節(jié)課的教學內(nèi)容，設計如下板書， 請看大屏幕.這樣的設計條理清晰可見，有利于學生對知識的全面掌握和復習以 及做筆記.1.1.1 任意角一、定義：1、正角：2、負角：3、零角：4、象限角：二、終邊相同的角：多媒體展示區(qū)1.1.2 弧度制說課稿尊敬的各位領導、評委老師：大家晚上好！我說課的題目是弧度制。下面我將從教材分析，教法與學 法，教學過程，板書設計以及教學反思等五個方面對本節(jié)課進行闡述。一、教材分析：1、本節(jié)課在教材中的地位和作用。弧度制 這節(jié)內(nèi)容是選自人教版A版高中數(shù)學必修四第一單 第一節(jié)第

9、二課時 內(nèi)容。學生在初中時已學習了角度制的有關知識，通過本節(jié)弧度制的學習，我們 很容易找出與角對應的實數(shù)，而且在弧度制下的弧 長公式與扇形面積公式有了更 為簡單的形式。另外弧度制為今后學習三角函數(shù)帶來很大方便。弧度制下的弧長 公式和扇形面積的計算在生活中有著廣泛的 應用，本節(jié)課的教學有利于學生數(shù)學 思維能力的提高。因此“弧度制”在三角函 數(shù)這一章中具有承上啟下的作用，2、學生分析：學生在初中已經(jīng)學過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學了任意 角的概念，已掌握了一些基本 單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問 題帶來方便。3、教學目標：根據(jù)中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱要求，教學內(nèi)容的結構特征，依

10、據(jù)學生學習的心理規(guī)律和職業(yè)學校學生就業(yè)的素質(zhì)要求，結合學生的實際水平，“以能力為本位，以就業(yè)為導向”的教學指導思想組織教學，因此，制定本節(jié)課 的教學目標如下：1）知識目標:（1）理解1弧度角的定義；（2）弧度制的定義及角度與弧度的換算. 掌握角度與弧度的換算公式并能熟練進行角度與弧度的換算.2 ）能力目標: 能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積 公式，并能運用公式解決一些實際問題。3）情感目標：使學生認識到角度制、 弧度制都是度量角的制度，二者雖然單位不同，但是卻互相聯(lián)系的、辨證統(tǒng)一的， 從而進一步加強對辨證統(tǒng)一思想的理解.4、根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的

11、實際情況，學生對抽象的正弦函數(shù)性質(zhì) 缺乏感性認識。因此：教學重點：使學生理解弧度的意義，能正確進行弧度與角度的換算.教學難點：弧 度制的概念及其與角度的關系.針對以上的教學重點、難點，在教學內(nèi)容設計時我更加注重多媒體信息技 術 的應用。利用動畫演示、視頻、圖像等信息技術的手段，向?qū)W生展示難以用語言 或一般教具闡述的結論。從而幫助學生把握重點、攻克 難點。二、教法分析：一方面學生已經(jīng)學習過角度制定義，加之教材內(nèi)容編排上由淺 到深、層層遞進因此本節(jié)課采用以下教學方法 分組教學法：將學生分成若干組每組6人以便于學生自主探究。通 過學生“動手、動腦、討論、演練”增加學生的參與機會，增強學生參與意識，使

12、學生 真正成為教學的主體。(2)分層教學法：由于學生對知識的掌握程度不同，在 教學過程中，注意因材施教，根據(jù)不同學生設置適合他們自己的教學目標，從而更好的體現(xiàn)學 生的多樣性和層次性。參照學生學習成績、學習態(tài)度、學習能力、學習方法等因 素，將學生大致分成四層，并將四層學生編入六個學習小組，據(jù)此設置課堂提問、 課間練習、課后作業(yè)，充分調(diào)動不同層次學生積極性。(3)運用“問題解決”的教學模式：層層遞進的設置一些問題逐漸的將學生引 入到教學之中進而獲取問題的答案具體到本 節(jié)課中可體現(xiàn)為三次提出問題學生 三次探究解決三個問題這樣一個流程。三、學法指導：良好的方法能使 學生更好的發(fā)揮天賦，而拙劣的方法則可

13、能妨礙才能的發(fā)揮。我 認為教師對學生進行學法指導的立足點是從“學會”達到“會學”進而提高到“樂 學”。因此在本節(jié)課教學中我注意以下兩點：第一，引導學生在探討中觀察、思 考與討論，培養(yǎng)學生自主探究的學習方法。第二，通過小組合作的形式，在完成 項目任務的過程中引導學生互相幫助、互相探討，培養(yǎng)學生合作意識和終身學習 的意識。四、說教學過程為了讓“課有所得”的教學要求落到實處，真正讓學生學得懂、學有用、愿意學, 讓課堂活躍起來，把學生注意力集中到 課堂上，我把整個教學過程設計為以下五 個環(huán)節(jié)。1、導入新課 教師提出問題：角的范圍是什么？如何分類的？ 設 計意圖：溫故而知新度量長度可以用米、尺、碼等不同

14、的單位制，度量重量可以用 千克、斤、磅等不同的單位制，角的度量是否也能用不同的 單位制呢？設計意圖：以舊引新，引導學生用聯(lián)系的觀點看待事物。并直接引出課題。2、 探究問題1 ）引導學生從弧度定義出發(fā)歸納出角度制與弧度制的換算公式。2 ）進一 步鞏固弧度定義，從不同角度加深學生對弧度制的理解。設計意圖：在教師引導 下讓學生帶著問題去獨立思考，自主學習，并通過對問題的思考提高理解能力，強 化自我意識，促進由學會到會學轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì).3、講解例題讓學生跟隨老師規(guī)范書寫格式，加強算法訓練。讓學生掌握換算過程并提高 學生計算的準確性.弧度制換算為角度制比較簡單，注意書寫規(guī)范，一些特殊角 的弧度

15、數(shù)應加強記憶.鞏固公式，加強計算。讓學生學會學習，學會反思，學會 總結，重視數(shù)學思想方法在分析 問題和解決問題中的作用。4、課堂練習 以檢驗學生對弧度制概念的理解和在弧度制下扇形面 積和弧長公式的具體應用， 針對學生在練習中存在的問題進行積極解答，確保教學目標的完成。5、課堂小結：學生跟隨老師回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容。對本節(jié)課用到的技能，數(shù)學思想方法， 結論等進行小結，讓學生對本節(jié)課知識有整體的認識6、課后作業(yè)： 必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應用。選做題是留給學有余力的同 學，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，達到分層教學的目的。五、板書設計目前我校的教學設備是電子白板電子白板與課件可以

16、兼容就是 說可以在白 板上進行批注即使是這樣我也計劃將課件、白板和原始的黑板 結合大一塊使用這 樣效果會更好六、教學效果的預測學生在探究1中可能會出現(xiàn)問題習慣于灌輸式教學的學生能否質(zhì)疑1弧度角定 義的合理性發(fā)現(xiàn)這個問題后能否解決，因此教師在此方面應做充分準備。我的說課到此結束，謝謝各位評委、老師！懇請您提出寶貴的意見，以促使我不 斷進步！1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1 任意角的三角函數(shù)說課稿沐陽如東中學曹潔 數(shù)學各位老師：我今天說課的課題是任意角的三角函 數(shù)（第一課時），該內(nèi)容取自蘇教版普通 高中標準實驗教科書數(shù)學必修4的第1.2節(jié)。一、教材內(nèi)容分析教學內(nèi)容：任意角的三角函數(shù)的定義、定義域；

17、三角函數(shù)值在各個象限的符號。地位和作用：任意角的三角函數(shù)是本章教學內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的學習起 著至關重要的作用。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備, 通過這一部分內(nèi)容的學習，又可以幫助學生更加深入地了解函 數(shù)這一概念。教 學重點：任意角的三角函數(shù)的定義。教學難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)，初中時用邊長的比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠命c坐標定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及用坐標來定義的合理性理解。二、學情分析學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容、學生學習的能力：1、初中學生已經(jīng)學習了直角三角形當中銳角三角函數(shù)的定義，掌握了求三角函數(shù)值的基本方法；2、經(jīng)過多年的課程改革，學生已經(jīng)具備較強

18、的自學能力，多數(shù)同學都能認識到數(shù)學的重要性對數(shù)學的學習有一定的積極性；3、學生在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，很多問題必須在老師的指導下才能進行。三、教學目標分析針對對教 材內(nèi)容重難點的分析和 學生實際情況的分析我 們制定教學目標如下：(一)知識與技能目標：(1)理解并掌握任意角的三角函 數(shù)的定義；(2)正確理解三角函 數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)、并能說出三角函數(shù)的定義域；(3)會判斷三角函數(shù)在各個象限的符號；(二)過程與方法目標：(1)通過觀察、類比等方法將初中時學過的銳角三角函數(shù)的概念推廣到任意角的三角函數(shù)；(2)通過觀察任意角的三角函 數(shù)定義的分式探求三角函 數(shù)的定義域

19、、三角函數(shù)在各個象限的符號(三)情感態(tài)度與價值觀目標：通過對任意角的三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)在各個象限的符號的探求， 提高學生觀察、分析、探究、解決問題的能力和嚴謹治學、一絲不茍的科學精神。 四、教學方法分析針對學生實際情況為達到教學目標我設計了如下教學方法，總體可以用八個字來 形容：“溫故知新、逐步拓展”。具體可以理解為以下兩點：(1)在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識, 形成新概念；(2)通過問題的講解分析，逐步引出新知 識，推出三角函數(shù)的定義域，三角函 數(shù)在各個象限的符號。五、教具準備運用多媒體工具：提高直觀性增強趣味性六、教學過程分析總體來說，由舊

20、及新，由易及難，逐步加強，逐步推進先由初中的直角三角形中 銳角三角函數(shù)的定義過渡到直角坐 標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函 數(shù)的定義，給出定義后通過應用 定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。具體教學過程安排如下：(一)引入： 復習提問：初中時直角三角形中銳角的正弦、余弦、正切是 怎樣定義的？由學 生回答：Asin=對邊/ 斜邊=BC/AB Acos=4P邊/斜邊=AC/AB Atan=對邊/ 鄰邊=BC/AC 逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改 為平面直角坐標系。我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數(shù)

21、的定義能否也放到坐標系去研究呢？引導學生發(fā)現(xiàn)B的坐標和邊長的關系，進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相 似比導致OB上任一 P點都可以代換B,把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一 點的坐標來表示，從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐 標系來定義，自然地，要想 定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了從而得 到：知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A,這三個三角函數(shù)值的大小和 P點在角的終邊上的位置無關。一般地，對任意的角，),(yxP為角 終邊上的任意一個點，我們規(guī)定：(1)比值ry叫做角 的正弦，記作 sin ,即ry sin ;(2)

22、比值rx叫做角 的余弦，記作 cos,即rx cos；(3)比值xy叫做角 的正切，記作tan,即xy tan。精心設計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義例1已知角 的終邊經(jīng)過P (2 , -3),求角 的三個三角函數(shù)值(此題由學生 自己分析獨立動手完成)例題變式1已知角 的大小是30角，由定義求角 的三個三角函數(shù)值結合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小面變 化，符合當初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)。提出問題：這三個 新的定義確實是函數(shù)嗎？為什么？從而引出函數(shù)及其定義域 由學生分析討論，對應關系，所以三角函數(shù)是以得出結論知識點二：三個三角函數(shù)的定義域 同時

23、教師強調(diào)：由于弧度制使角和 實數(shù)建立了 實數(shù)為自變量的函數(shù)例題變式2書籍角A的終邊經(jīng)過P (-2a , -3a ) (a不為0),求角A的三個三 角函數(shù)值 解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角 函數(shù)值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點知識點三：三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系 由學生推出結論教師總結 符號記憶方法，便于學生記憶例題2:已知A在第二象限且sinA =0.2求cosA , tanA的值。拓展，如果不限制A的象限呢？可以留作課外探討。小結回顧課堂內(nèi)容課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強辭謝的記憶和理解課堂作業(yè)課后分層作業(yè)板書設計精心篩選，助您成功1.2.2 同

24、角三角函數(shù)的基本關系式說課稿樂至實驗中學：袁道兵一、教材分析與大綱要求：同角三角函數(shù)基本關系式（一）是高中數(shù)學教材第一冊（下）第四章第四 節(jié)內(nèi)容。在此之前，學生已學習了任意角、任意角的三角函 數(shù)定義、函數(shù)值符號 與角的終邊位置的關系，為本節(jié)的學習起著鋪墊作用。三角函數(shù)是中學數(shù)學的重 要內(nèi)容之一，而本節(jié)內(nèi)容又是本章的重要基 礎知識。大綱明確指出掌握同角三角sin、函數(shù)的基本關系式（sin cos 1, tan , tan ?cot 1）。局考cos中它多數(shù)作為容易題出現(xiàn)，或在解答題中作為中間步驟出現(xiàn)。它揭示了同角不同 名三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，應用這部分知識主要解決三類問題：一是已知某角 一個三

25、角函數(shù)值，求其余三角函數(shù)值；二是化簡；三是證明三角恒等式，本節(jié)課 主要解決第一個問題。同角三角函數(shù)的基本關系式也是今后學習兩角的和與差的 三角函數(shù)、向量、幾何以及其他 學科如物理學等知識的工具。數(shù)學思想方法：從特殊到一般、分 類思想、方程思想。二、教學目標：依據(jù)考試大綱對數(shù)學考查的要求和學生知識水平等實際情況。知識與技能1、掌握同角三角函數(shù)關系式：sin2 cos21 , sin = tancostan ? cot 12、已知某角的一個三角函數(shù)值，求各三角函數(shù)值。方法與過程通過計算、猜想等，體驗由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的歷程；體驗根據(jù)三角函 數(shù)的定義推導同角三角函數(shù)基本關系式過程，運用同角三角函

26、數(shù)基本關系式進行 求值，掌握解決數(shù)學問題的一些基本方法。情感、態(tài)度與價值觀通過對基本關系式的猜想、推導與運用，培養(yǎng)學生由特殊到一般的認識事物 過程和探索研究，發(fā)現(xiàn)問題等能力，使學生自覺養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。三、教學重點、難點、關鍵重點：三個基本關系式的推導與應用。難點：基本關系式的合理選取與三角函數(shù)值正負符號的確定。關鍵：正確應用平方根及象限角的 概念.。四、教學方法本節(jié)課內(nèi)容學生掌握起來難度不大，根據(jù)學生的知識水平及認知特點，對 三個基本關系式的推導，采用啟發(fā)、歸納、猜想的方法；由于三角函 數(shù)的符號確 定困難，所以在例題教學中采用講練結合的方法，讓學生在具體解題中去感知、 領會五.教學過程1、

27、新課的引入（這部分，我設計從特殊角三角函數(shù)值的計算入手，得出猜想。計算不是問 題，要猜想出目標式子，就將引導學生對每組式子的結果，函數(shù)名、角度、結構 等方面進行討論、分析。學生準確表達出自己的猜想是難點，教者應及時點評學 生的表述。同時應緊扣課題，引導學生分別用數(shù)學語言與文字從兩方面表述，強 調(diào)同一個角等字眼。）引言：我們已知道了特殊角的三角函 數(shù)值，現(xiàn)在大家一起來計算下列三組式子。 C33 33 3 sin 60 cos 60 sin cos 44tan60的值與四竺-的值有怎樣的關系？cos60 tan30 ?cot30 tan ?cot 33,設問：通過計算，觀察各組式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

28、討論并用數(shù)學語言表達出 22sin cos 1猜想:（式子）來。tansincostan ? cot的正切；同（文字）：同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角 一角的正切、余切之 積等于1 （即同一個的正切、余切互 為倒數(shù)）。2、新課內(nèi)容（新知識內(nèi)容分三步：1.推導關系式不難，但應說明為什么想到用定義來推導和式子成立的條件。2關系式得出之后，我 將進一步強調(diào)“同角”、公式適用條件、尤其是公式的變形，公式變形在以后化簡、證明中常用到。這也是學生對 知識必要積累，靈活運用公式的基礎，對學生的數(shù)學能力提升有益。所以，教學 進行到這里，我特地讓學生對公式的變形進行討論、歸納、總結整理。3隨后，

29、 拋出一個自主探索性問題，留出時間讓學生推導其它的三角函數(shù)的關系式，讓學 生展開討論，方法應多樣。）2.1、 推導同角三角函數(shù)的基本關系式設問：上面猜想式中的角a是任意角，它一定成立嗎？說說理由?；貞洸⒔o出三角函數(shù)的定義式：（注重強調(diào)條件及意義）y _ xysin cos - tan （ k 一）rrx2cot （ k ）（其中：r2 x2 y2 ） y我們在這種一般情況下來計算：sin2cos2-s-的值與 tan 的值 tan ?cotcos結論： sin2 cos21sinta-costan-?-co41-平方關系商數(shù)關系倒數(shù)關系即：向二小用 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角 的正切

30、；同一角 的正切、余切之 積等于1 （即同一個的正切、余切互 為倒數(shù)）。2.2、 解讀同角三角函數(shù)的基本關系式:1 0強調(diào)：正確理解“同一個角”，與角的表達形式無關，如：)1；.222222,sin 2a cos 21 : sin cos - 1; sin (a ) cos (22角應使公式中式子有意 義：公式2, k -；2公式3,的終邊不能落在坐標軸上。2公式變形平方關系:.2/2sin 2 a +cos2 a 二1 一 ：sin a 1 cos a ) . 22,1=sin a+cos a227cos a 1 sin a商數(shù)關系：tana isina tana?cosa1 cos1倒數(shù)關

31、系：tan ?cot 1 > tancot a2.3現(xiàn)在我們推導出了三個關系式，還能推出哪些素微的關系式？引導學生進行 自主探索。1,221, 221 tansec , 1 cotcsc ;sec ?cos1 , sin ?csc1；, cos cot sina3、講解例題(例題選講，相對教材而言，我作了一定的取舍，選擇了兩類題。例1及其變 式，體現(xiàn)分類思想，注重解題方法、步驟。符號確定是難點，學生會出現(xiàn)不考慮 符號，直接想當然地取算術根。教學過程中，我將通過象限角來突破難點。小結 解題的方法，緊接反饋練習，以檢測學生學習情況。例2及其變式，由切求弦， 體現(xiàn)化切為弦通法，構建方程組，體現(xiàn)

32、了方程思想。提高訓練中，設計有較綜合利用基本關系式的題，有一定難度。所選取兩個例題及變式題，體現(xiàn)從簡單到復 雜、從特殊到一般，層層加深。講解例題時，我力爭做到講明怎樣解，更要講明為什么這樣解，還及時對解 題方法、規(guī)律進行概括總結，有利于發(fā)展學生的思維能力。訓練與提高，我設計 從基礎題到有一定的變化的題型，一步一步地加深，以 滿足不同層次學生的需 要。其中第2、3題體現(xiàn)了較靈活運用三角函數(shù)的基本關系式相互轉(zhuǎn)化三角函數(shù)。 這也是以后練習中常見重要題型。）、tan 的值。一 一，4. 一一 ，一，.例1、已知sin -,并且 是第二象限角，求cos5析：所求函數(shù)值的符號如何？理由。先求哪個函數(shù)值?解

33、：: sin2又丁costan21 sin a 1是第二象限角，sin acosa4 (-)53思考：你知道cot為多少嗎？如果去掉“cos是第二象限角”92500于是這個條件，應怎樣做？解決起來有什么不同?4 、 .、4如果將sin一變成cos-,會求出sin 、tan 嗎？從中你得到55什么收獲?小結：知正弦（余弦），由平方關系式求得余弦（正弦），再由商數(shù)關系得到正切（余切）。體現(xiàn)了分類的數(shù)學思想。1訓練與提圖一：1）已知sin -，且 是用一象限角，求cos 、tan2值。42 ）已知cos -,且 是第二象限角，求sin 、tan5值。3 ）已知cos 旦，求sin 、tan的值。17

34、例2、已知tan a =2,且 是第一象限角，求sin 、cos的值。cot 的cot 的解：由題可得:sin a 2 cosa- 2 _ 2 _sin a cos a由方程組可得：21cos5是第一象限角一cos2,5思考：如果" 是第一象限角”是“ 是第三象限角”，sincos 的值又是多少?如果沒有“是第一象限角”條件，又怎樣做?如果變成tan為非零實數(shù)，如何求sin 、cos的值?小結：本例題主要體會了方程思想。訓練與提高二：1）已知tan33 ,求sin 、cos 、cot 的值。2 ） SinC0=3,求 tan 的值。sin cos13）已知 Sin + cos - ,

35、0,，求 tan 的值。54、課堂小結：知識：同角三角函數(shù)基本關系式；思想：從特殊到一般、分 類思想、方程思想；方法：知一求值方法（課堂小結，我設計從本堂課知識，所涉及到思想，方法 進行總結，重在思想 方法。）5、板書與作業(yè)安排板書應規(guī)范，為學生起好榜樣示范作用。習題4.4, 13 題六、預期效果分析通過本節(jié)課的教學，學生能夠掌握同角三角函數(shù)關系式，能解決已知某角 的一個三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值的問題。估計有部分學生在符號上仍 然存在問題，尤其已知一個角的正切或余切，求 它的正弦、余弦值會問題多 一點。1.3 三角函數(shù)的誘導公式說課稿尊敬的各位老師,大家下午好！今天我說課的題目是三角函數(shù)的

36、誘導公式.下面我從教材分析、教學目 標、重難點、教法與學法、教學過程設計、板書設計這幾方面向大家做以闡述. 一.【教材分析】士本節(jié)內(nèi)容在教材中和在高考中的作用及地位三角函數(shù)的誘導公式是必修四第一章的第三小 節(jié)。在此之前，學生已學習了 任意角的三角函 數(shù)，初步掌握了三角函 數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及同角 三角函數(shù)的基本關系等內(nèi)容，這為本節(jié)課的學習起著鋪墊作用。因此，對后面教 學以及學生的學習都有著非常重要的意 義。所涉及的數(shù)學思想方法本節(jié)課的教學，除了讓學生理解公式的推 導過程外，最主要的是要使 學生學 會用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結合地研究誘導公 式，引導學生把

37、數(shù)學思想方法運用到平時的學習中。二.【教學目標】根據(jù)教材在教學和高考中的地位和作用，考慮學生在初中的時候掌握的三角函數(shù)的知識，我制定了以下教學目標: 士知識目標理解誘導公式的推導方法，掌握正弦、余弦、正切的 誘導公式；土能力目標能正確運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)的化簡，求值，證明；4情感目標通過誘導公式的學習，感受事物之間是普遍聯(lián)系的。提示我們在生活中應該 注重溝通。三.【教學重點與難點】根據(jù)本節(jié)課的教學目標，我確定了本節(jié)課的重點、難點：4重點理解并掌握誘導公式；難點運用誘導公式進行三角函數(shù)的化簡，求值，證明。四.【教法和學法】為了使學生理解重點、掌握難點，很好的完成本節(jié)課預先設定的教學目標，

38、 我再從教法和學法上給大家做以匯報。士教法基于本節(jié)課的特點，我著重采用先學后教的教學方法；學生首先自主學習課 本，體現(xiàn)了認知心理學。教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考，使書本 的知識成為自己的知識。$學法本節(jié)課在學生的學法指導上注重調(diào)動學生積極思考，主動探索。盡可能多地增加學生參與教學活動的時間和空間，真正讓學生成為教學的主體。五.【教學過程設計】3、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣引出新的問題：任意角的三角函 數(shù)求值，可不可以化歸為銳角三角函數(shù)求值, 并通過查表方法而得到最 終解決，從而給我們的學習生活帶來方便。4、探索研究在本節(jié)課的研究過程中，教師主要起引導作用，讓學生作為學習的主體，圍 繞本節(jié)課

39、所要解決的問題，展開學習；首先討論，的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關系，其次討論，2 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關系；充分讓學生利用學過的“三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線 以及同角三角函 數(shù)的基本關系”等知識嘗試解決問題，其中滲透化歸、數(shù)形結合 的數(shù)學思想；在師生共同研究了公式二和三之后， 給學生自己通過分組討論研 究，歸納出公式四，讓學生參與課堂學習，提高學生分析問題、解決問題的能力， 從成功的解決問題中找到自信。三、演練反饋，變式延伸，進行重構我在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方 法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)的練習，首先讓學

40、生自己 獨立思考，嘗試解決，其次由學生相互討論，歸納方法，檢漏糾錯，最后老師點 撥。重視課本例題，適當對題目進行引中，使例題的作用更加突出，有利于 學生 對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達到舉一反三的效果。教學中，我設置了兩道 課外題目，加強學生對本節(jié)知識的理解記憶。四、總結結論，強化認識知識性內(nèi)容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思 想方法的小結，可使學生更深刻地理解 數(shù)學思想方法在解 題中的地位和應用，并 且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。本節(jié)課的小結，讓學生進一步明白求任 意角的三角函數(shù)式的一般程序和 誘導公式的記憶規(guī)律。五、布置作業(yè)針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既

41、使學生掌握基礎知識，又使學有余力 的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。六.【板書設計】對于板書設計我準備把誘導公式板書在左邊，單位圓安排在中間，右邊安排 當堂訓練習題。各位，老師們，本節(jié)課我根據(jù)高一年級學生的心里特征和認知特點, 采用先學后教當堂訓練的教學方法，以課本為基本，以學生為主體，力求學生在 積極、愉快的課堂氛圍中掌握數(shù)學知識和數(shù)學方法，從而達到預期的教學目標。 我的說課完畢，謝謝大家！1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象說課稿一、教材分析1、教材的地位與作用正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象是高中數(shù)學必修(人民教育出版社)第一 章第四節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是

42、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學生已經(jīng)學習 了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學過三角函數(shù)線，在此 基礎上來學習正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象，為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù))sin(wxAy的圖象的研究打好基礎。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。2、教學目標分析根據(jù)高中數(shù)學教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理 規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下： 知識目標正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法能力目標（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五 點作圖法”；德育目標（1）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培養(yǎng)學

43、生合作學習和數(shù)學交流的能力；3、教學重點和難點教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。教 學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。二、教法分析根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生 為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本 課主要的教法為：1、計算機輔助教學借助多媒體教學手段，引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖 象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象， 給人以美的享受。2、討論式教學通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學生分組（四人一組）討論、 交流、總結，由小組成員代表小組發(fā)表意見（

44、不同層次的組員回答，教師給予評價不同），說出函數(shù)xysin ,2,0 x的圖象中起著關鍵作用的點。3、講議結合教學教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。4、分層教學提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學生，充分調(diào)動不同層次學生的積極性。三、學法分析引導學生認真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示，指導學生進行分 組討論交流，促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學 生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。 四、教學程序 教 學過程 設計意圖（一）新課引入 實物演示:“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在

45、與單擺運動方向垂直運動的木板上 的軌跡” 思考: 有什么辦法畫出該曲線的圖象?（二）新課講解 1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法” 2、教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1,以O1為圓心作單位圓， 從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、6 2等角的正弦線，相應地，再 把x軸上從0到 2這一段（2迨28）分成12等份，把角x的正弦線向右平 移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結 起來，就得到了函數(shù)xysin ,2,0 x的圖象，因為終邊相同的角有

46、相同的三角函 數(shù)值，所以函數(shù)xysin 在 0,)1(2,2kZkkkx的圖象與函數(shù)xysin ,2,0 x的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)xysin , Rx的圖象，即正弦曲線。讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，提高學生對數(shù)學學習 的興趣。通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分 析能力。注意滲透由抽象到具體的思想，促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌 握“數(shù)形結合”的思想方法。問題： 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？函數(shù)xysi

47、n ,2,0 x的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？ 五個關鍵點：)0,2(),1,23()。(),1,2(),0,0(事實上，描出這五個點，函數(shù)xysin ,2,0 x的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高 時，常常 先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法” 課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點作圖法”、如何作余弦函 數(shù)xycos ,2,0 x的圖象？放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲 線。實際上，只要 學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系即）2sin（cosxx通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較

48、容易想到的。3、課堂練習圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。讓學生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。“五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。應注意在圖中標出關鍵點的橫、縱坐標。提問學生，由學生小結，然后教師重新演示課件，進行總結和補充。注意練習的講解過程要適合不同層次的學生的要求。P38練習14、小結： 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的 選取） 由正弦函 數(shù)圖象平移得到余弦函 數(shù)的圖象5、布置作業(yè)：復習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象并預習下節(jié)課的內(nèi)容 書面作業(yè)：P52作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學生的需要1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)說課稿1.4

49、.3 標教學目標的確定，考慮了以下幾點：（1）高一學生有一定的抽象思 維能力，而形象思 維在學習中占有不可替代的地 位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結合方法進行探索；（2）本班學生對數(shù)學科特別 是函數(shù)內(nèi)容的學習有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。（3）學會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏 固應用主要放在后面的三 節(jié)課進行。由此，我確定了以下三 個層面的教學目標：（1）知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正（余）弦函數(shù) 的性質(zhì)，讓學生學會正確表述正、余函 數(shù)的單調(diào)性和對稱性,理解體會周期函數(shù) 性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結合的研究方法；（2）能力層面：通過在教師引導

50、下探 索新知的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續(xù)發(fā) 展打下基礎；（3）情感層面：通過運用數(shù)形結合思想方法，讓學生體會（數(shù)學） 問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程，體會數(shù)學之美，從而激發(fā)學習數(shù)學的信心和興 趣。2 . 重、難點 由以上教學目標可知，本節(jié)重點是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中 體會數(shù)形結合思想方法。難點是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。 為什么這樣確 定呢？ 因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯；單調(diào)區(qū)間從圖上容易看 出，但用一個區(qū)間形式表示出來，學生感到困難。如何克服難點呢？ 其一，抓住周期函數(shù)定義中的關鍵字眼，舉反例說明；其二，利

51、用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“ kCZ”的含義，充分結合 圖象來理解單調(diào)性和對稱性二、教法分析（一）教法說明 教法的確定基于如下考慮：（1）心理學的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的 知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。（2）本節(jié)目的是讓學生 學會如何探索、理解正、余弦函 數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導學生探索， 而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不 但沒有教給學習方法，而且會讓學生產(chǎn)生依賴和倦怠。（3）本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法， 以培養(yǎng)學生自學能力。所以，根據(jù)以人為本，以學

52、定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主 的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式， 營造一種民主和諧的課堂氛圍。（二）教學手段說明：為完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學手段：(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒 有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓 學生當堂完成表格的填寫；(3)為節(jié)省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函 數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教 學更生動形象和連貫。三、學法和能力培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)，許多學生的學習方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用

53、結論，對結 論的來源不理解，知其然不知其所以然， 應用中不能變通和遷移。本節(jié)的學習方法對后續(xù)內(nèi)容的學習具有指導意義。為了培養(yǎng)學法，充分關注學生 的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知， 共同體驗數(shù)形結合的研究方法，體驗周期函數(shù)的研究思路；幫助學生實現(xiàn)知識的 意義建構，幫助學生發(fā)現(xiàn)和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙 伴。教師要做到：授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。因此1.本節(jié)要教給學生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學習方法。2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習 能力及數(shù)形結合(看圖說話)的意

54、識和能力。四、教學程序指導思想是：兩條線索、三大特點、四 個環(huán)節(jié)(一)導入引出數(shù)形結合思想方法，強調(diào)其含義和重要性，告訴學生，本節(jié)課將利用數(shù) 形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。采用這樣的引入方法，目的是打消 學生對函數(shù)學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。（二）新知探索主要環(huán)節(jié)，分為兩個部分 教學過程如下：第一部分師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)1 .定義域、值域 2.周期性 3.單調(diào)性（重難點內(nèi)容）為了突出重點、克服 難點，采用以下手段和方法：（1）利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結合的重要作用； （2）以 層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問，啟發(fā)學生思維，反饋課堂信息，

55、使問題成為探 索新知的線索和動力，隨著問題的解決，學生的積極性將被調(diào)動起來。（3）單 調(diào)區(qū)間的探索過程是：先在靠近原點的一個單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個增區(qū)問，由此表示出所有的 增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識認識過程。*教師結合圖象幫助學生理解并 強調(diào)“距離”（“長度”）是周期的多少倍為什么要這樣強調(diào)呢？因為這是對知識的一種意義建構，有助于以后理解 記憶正弦型函 數(shù)的相關性 質(zhì)。4 .對稱性設計意圖：（1）因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以著重 講清對稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知 識再現(xiàn)過程。（2）從正弦函數(shù)的對稱性 看到了數(shù)學的對稱之美、和諧之美，體現(xiàn)了數(shù)學的審美功能。5.最值點和零值 點有了對稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。第二部分一一寸習任務轉(zhuǎn)移給學生 設計 意圖：（1）通過把學習任務轉(zhuǎn)移給學生，激發(fā)學生的主體意識和成就動機，利于學生作自我評價;（2）通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利于 教 師作反饋評價；（3）通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學 習者，這也符合建構主義的教學原則。（三）鞏固練習補充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。（四）結課五、板書說明既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性1