2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（原卷版）

1、2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，則PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x32（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i3（5分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD4（5分）若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函

2、數(shù)但不是偶函數(shù)5（5分）一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD6（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD7（5分）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+18（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y

3、大于零），則三棱錐PEFQ的體積（）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知函數(shù)y=，如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 10（5分）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a= 11（5分）若點(diǎn)p（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 12（5分）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a= 若要從身高在120，130，130，140，140，150三組

4、內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 14（5分）（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為 ；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 說明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PAB

5、C可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)三、解答題（共6小題，滿分70分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值16（3分）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式17（13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB=，CE=EF=1（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE18（14分）設(shè)定函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）9x=0的兩個(gè)根分別為1，4（）當(dāng)a=3且曲線y=f（

6、x）過原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點(diǎn)，求a的取值范圍19（14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值20（13分）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對(duì)于A=（a1，a2，an，），B=（b1，b2，bn，）Sn，定義A與B的差為AB=（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；A與B之間的距離為（）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d