高中數(shù)學(xué)必修四同步練習(xí)題庫：兩角和差的正弦、余弦和正切公式(選擇題：較易)

1、1、已知兩角和差的正弦、余弦和正切公式（選擇題：較易）.711tank-tLat./ d6士，則t啊口A. 41 b. i c, 41 d. 292、若 tana= 3, tan 3=,則 tan( a份等于()A. 3B. 三1C. 3D. 33、下列各式中，值為 2的是（）r蘇 一二方cos' sin' A. "3B,1212rxui 22,5"114-30'C.1一1"廣？=于D.，24、若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（L-2），則tan2a =（）4433A. 3B. 3C. 4D. 45、已知tan/taii尸是方程廣+3版+4 =0的兩根

2、，則皿等于（）-3 B . 一右 C.出 D, 36、, 13一一二一 /、21 nr cosfT-Jat)=工貝U/共32頁，第17頁_A/2472A.'B.77C."D .-47、設(shè)已為第四象限的角，cos9 = 5 ,則sin2'=（）C.-兀一，二C 療 cosfcr-nj8、已知 上 v " v 兀，3sin2” =2cos”,則 一 等于（）2瓜TA. -B.242至C.-D.9、sin15 sin105 的值是（）1 1 忑 6A. - B.- C. r D.sin（_ 儀）=g cas 2（b C010、已知 63 ,則 一 1 一的值是（）

3、7711 99 八 33A. B. ' C.- D.-11、已知角"均為銳角，且 cos"=" , tan 產(chǎn)-/）=-二，tan） =（）1 913弓TT5A. - B. C.D. 312、店tan IT + 點(diǎn)tan + + + +tan 1】匚登an的值是()A. 'B .-C. 0D. 1l+tanl5°14、計(jì)算1一由15'的值為（）B. J C. 2+2-A.sin(a +)3 ="sin"a +sin3B.cos(a - )3 ="cos"a cos3 +sinasinC.si

4、n(a - )3 ="cos"a cos |3 -sinasinD.cos(a +)3 ="cos"a sin3 -sinacos卜列式子恒成立的是15、16、下面利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，其中錯(cuò)誤的是()A . cos 80 cos 20 斗 sin 80 sin 20 = cos 60 °B. cos 75 = cos 45 cos ( 30 °) + sin 45 sin ( 30 °)C. sin ( a+ 45°) sin 4%cos ( a+ 45°) cos 有 cos 45 °7

5、L 1"3c62, T .D. cos ( a ) = cos 擊 sin a17、cos 17 等于()A . cos 20 cos 3 - sin 20 sin 3 °B. cos 20 cos 3 + sin 20 sin 3 °C. sin 20 sin 3 - cos 20 cos 3 °D. cos 20 sin 20 平 sin 3 cOs 3 °18、sin 14 cOs 16 + sin 76 cos 74 的值是（）B.C,二D.19、< /3<0Tcosl oc,t3ntt =. "253,則訶 #二

6、（）已知7C.A.B.設(shè)20、C.B .,若0式口式1aD.os #二，而 g+尸）二-9 ,則比1儀的值為（）5ini21、已知,則 tan 26 =2424B.C.D.22、已知“為銳角，且滿足cos，則“等于（）D.30 或 27。sinff+ cos a -23、已知"為第二象限角，3 ,則匚口與2）=（）琳 琳 心 在A. - B. 丁C.D.-血（三十口）=三+24、已知 , 二，貝U 8S 的值為（）1. 7_731_ QQA.B.C,D.JT 北、R , 郭 cos cos sin sin 25、式子6的值為(B.C.D. 126、計(jì)算sin 15 ” 5in -5)

7、+亡。s 1 夕亡。5衣1B.C.D.27、已知cos GL6 i0:一 打,則siti & + *的是（）28、A.一空已知B.T隹C.一D,二W丁但!且則一=（）-JIB.C.71D. 一29、已知3 3* 小 cos（£t + 一）6等于（1 _62 6B.C.1一 +26-1+ 630、sinsin 22T 45in 25T sin 313=_色_B.C.D.一31、at+ 0,則 卜為3Ttan CL + tan 戶tan CL tan 戶+1 = 0工工戶 W (一,乃B.C.D.32、:工產(chǎn)一以一;一=（）B. 133、sin130 cos17o+cos13os

8、in17o 化簡(jiǎn)得()B.C. sin4oD . cos4o34、a = (coser-2) 6 = (sin tz=l). tan( ££) =，若& / b ,則值為（向量C.A.3B.已知35、B.皿-a) =-5 ,那么D.2a)C.石36、(an 1M + tan 12L, + lai】1811 Ian 12” = 3D. 337、函數(shù)y=迎迎54）的零點(diǎn)是/=匕叫口逅=乜砰,則匕3+幻=（）B.53自2C.52D.38、已知函數(shù)B（x3：ys C（rc= ic1 =1一，且,則口上的值是（）.1v =Jf+lB."工倉1一C.b+1B=-39、

9、在ABC中， $ , BC邊上的高等于-,則sinA =3 M /3 MA. - - B.- - C.- D.r G 3cosL 6=40、已知-是第四象限角，且 、4，54 343A.3 B.' C. - D.Plcosa. sina i =-2K 41、若點(diǎn) 一 ,在直線1 工上J26 Sfl 0c Wc 飛c W42、設(shè)口<2/ 且 Jl =則（）<x< B. 一<x<I 71C.<JC<43、7 < Of <3T 已知一3班加=2m能，則公一雄二A. -B. -C. -D.-2匹W4口A. B.C.（341,-3 sin*

10、44、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)I 3 'J,則 的值為（）4, J_ 2_A. - B.1 C. - D.-45、卜列各式中，值為的是（siril5'cosl50B.K P ,* JT COS sin' 1212l + tanl5。CC .D.1/ 疝 cos* X46、已知 sin 2x= 3 ,則 ：=-（=（）££22j凸iA. - -B.,C.,D.347、公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0618 ,這一數(shù)值也可以表示為m一 -5inlSc1A. SB, 4C, 2D, 1sin« =

11、 =cos（a + J3' = -L且&-生用.+h = 4 ,則- G |詼0 n則仙ff =' f =.co270-i48、已知11 A. 一B.工C.2sin 三+*=149、已知I。J ,1 1 A.工B.-C.50、cos275 + cos215 ° + cos75A.B.3C. -D. 1 -口加4鋁C M心缶4比51、已知的內(nèi)角數(shù)為（）A. 120°B, 135°C_1463D. 9cos,2 值=則仁3J （）出6K D cos15的值是（）尾2/,tan.4 = 7L所對(duì)的邊分別為外,若“89二為M ,三，則角"

12、的度.60°D. 45°52、sin 堂 4一已知,C.的值是D.用Ltan d =2）貝ijtan?金二53、I 4 /-3C.54、3 £ C.5D.55、nrtGin2ir = / 、，則（）56、57、58、-C.mD.在X-lBC中,等腰三角形在 中,函數(shù)角'W所對(duì)的邊分別為口也C ,且滿足仙工一室限0EC ,則u5c 定是B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形j n卜 sinB -C）=手£ =_'的對(duì)邊分別為見'1c，已知'則的大小是（）y = siC.S7T£ D.的最小正周期是（）c 2

13、jtC.59、已知§,那么.兔一的值為（）>B. 4C.D.近60、當(dāng) cos 2 a = 3 時(shí),sin4 a +cos4a 的值是()711 BA. 1 B. 3 C. IS D.】SW =(3.”皿尸二(皿依回方二(短、Ze8=V = (4" 萬厘 一 61、已知向量,'1，-,則時(shí)無'、CO£(M一二)CQ5 X-414J等于()3434_ _ _A.5 B.- C. 5 D,-(7T A 1COt, 一一值 2.62、若 "-，=，貝U cos( -2 a)=()_ 4724 梃 _77A. 9 B.9 C.9 d. 96

14、3、鼻畫69%歌呼 8相4道9匚的值為（)cosl5c-sinl5c64、11cl“1尸紀(jì)口】土的值是（）A.-出 B. 0C.百 65、已知角'的終邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)叫則知儂=（）C._366、8$2 8二若 3則疝的值為（）13145A. IS B.】S C. 9 D, 16& &W皿="次Q,T),則曲力=()72 也 -17 一 /1A.1 B. 上 C. 4 D. 1&ina + cos(z -貝U sin | -3j7+ 2(769、已知?a 1 a 2#sin = 亡）專一=:70、已知 之 $,2$ ,則角s是（）D.第四象限角A.第一象限角B

15、.第二象限角C.第三象限角共 32 頁，第 12 頁3 C10 A11 D12 D參考答案21 A28 C15 B16 D17 B18 B19 D20 C21 C22 D23 C.24 D25 B26 B29 A30 B31 D32 B33 B34 B35 C36 D37 C38 D39 D40 D41 D42 B43 C44 A45 B46 C47 B48 D49 B50 A51 B52 D53 D54 C55 C67 A56 A57 C58 B59 A60 C61 D62 C63 B64 D65 D66 C69、A70、A【解析】3 2一十 一 、 一 、 tan(CZ + O=Un

16、69;-芻+ C+0) = =1t3C(a->=66A：1、因?yàn)?' ,65 ,則了 5,選bQ/ k tanZ tanZJqtanl a-p =- =2T1+tafldftan戶 i + 3士2、，故選D.&in 150 cos 150 = sin 3003、試題分析：sm cos 一 一 .?l-tan:22.512tan22.5u1三一x,；= -tan 452 l-tan322.5° 2故選C.考點(diǎn)：二倍角公式的應(yīng)用.tan 2a4、試題分析：由題意：二所以,2 tan a _ 2x(-2) _ 41 -tan"a l-i-2 3B故選B.考點(diǎn)

17、：1、任意見角的三角函數(shù)的定義;2、二倍角的正切人公式5、/皿飛尸是方程工-3忑工+=°的兩根，施以+ 3產(chǎn)=-3" e tan£Z4-tan/? -3J5 rrtan I(x+ 萬)=-=y/31-Unman 41-4故選：CCQ5( C£) = sin 口 = : . _ cos=Of = - 6、試題分析：因 23，故m, s虱京一口)=9 ,應(yīng)選c.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及余弦二倍角公式的運(yùn)用7、g 為第四象限的角，cos9 = K , sinB=-J1 一二口十"24 則 sin2 =2sinf cos* = ",故選 D

18、.考點(diǎn)：二倍角的正弦.過12728、1. v " v 兀，3sin2s =2cos" ,sin" =J , cos =-cos I at-nJ = - cos a -考點(diǎn)：二倍角的正弦119、sin15 sin105 = sin15 Cos15 =一 sin30 =4,故選 A.考點(diǎn)：二倍角的正弦.10、試題分析:COS 2(卜點(diǎn)=CO5= -l-2dn3(-a) = -l-2xl=-699 ,選 a.考點(diǎn)：給值求值【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值的三種類型 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知

19、式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異。一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的。(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為 給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角。311、,一角"，產(chǎn)均為銳角，且 cos=- , ' sin = =l_cas “tan =-,又 tan 嚴(yán)-"）-tan3tan Cf - taxi 77-;- 1+tan B_ 1+ tan（7 t aa /? _3 尸.tan£=3,故選 D.考點(diǎn)：兩角和與差的正切tan 110 4-tan 19c12、因?yàn)?tan&

20、quot;-" =tan （Hc+'） =1 tan 1 lctanl9"所以店（tan l+tan 19） =1-tan 11tan 19原式=右（tan ir+tan 19一）+tan】r %an】曠=1-tan 11° ?tan 19 ° +tan 11?t頡選9D. =1考點(diǎn)：兩角和與差的正切.13、F £ r冗 m .JTcos 儀 5La Of+ + sm 儀一一JT二n a- ；cos aI 6jcosl 6jJl-=COS ex SLfl ff + -：6sin a = sin-sin ar cosji2.IT 1sin

21、 =-二，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦14、l+tanl5c t*in45c+tan 15c1-tan 15。= 1-tan45ntM115。山門（45 +15。）=同" 60 =聲,故選 b.考點(diǎn)：兩角和與差的正切.15、根據(jù)兩角和與差的正弦公式、余弦公式可得cos （ a - E ="cos" a COS 3 +sin a sin 故選 B.考點(diǎn)：兩角和與差的余弦，兩角和與差的正弦62. 2 .16、cos （a） = cos 擊 sin a .考點(diǎn)：兩角差的余弦公式17、cos 17 = cos 2 20 3°) = cos 20 Cos 3 ;

22、 sin 20 sin 3 .考點(diǎn)：兩角差的余弦公式18、sin 14 cos 16 ; sin 76 cos 74 = cos 76 cos 16 ; sin 76 sin 16 = cos (7616°) = cos 60 =2.考點(diǎn)：兩角差的余弦公式.sin a 4tan cl =19、試題分析：因?yàn)橐欢?二i、0 < Ct < ,結(jié)合父套=1及 上，得4§_a 4sin OL = .cos& =二一二二尸0Ct 尸 E("前 115kl (支？I = J1 -cqM (a=5 "又2 ，所以Y '' 5 ,所

23、以_ 4r31 3 424sin P= sin|= sin a cos（型一戶）一 cos fl!而a0 = 一£ - I -x = - -5 1“§ ，",故選D.考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.20、試題分析：由1cos/3 = 一一百 in a + 戶)=一sifi /?=cos(fl*+ 產(chǎn))=一39可得 3A/2sin a二處（以+/）-0二 §4一!：一 一號(hào)）工苧二;考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和差的正弦公式21、試題分析:410 得：2 ''2=士"二4u。一口8 口=-105解方程組:s

24、in" 0-kcos* 0 = 1得:3 cos 3 -sin 5門 4COS & = - -或,因?yàn)閑”o，所以加六。,48S 呂二一一所以L不合題意，舍去2/-2國324tan 28 -. 41 tat * A tang =l-i 所以 3 ,所以,故選C.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式22、試題分析：由題可知： 8與嵬 =1 2加/，故有2期打5ma1 = 0 ,得出（皿叱+ 1X2必寂一】）=0,即.”一；，即以二3年?？键c(diǎn)：二倍角公式而，、1 ,2Slfi Of + CM CL - 14-2 sin CL cos tt = 2stnc?cos a

25、t =23、試題分析：，一二，3 ,L(sin cc-cos(z)2 = 1- 2sin atost?=二3 ,又 a是第二象限角，血口 >0 , cos<0 ,sin a -cos la - cos" a-sin' a 二1cow 值十出n a Heos « -sin a) -3 , .3考點(diǎn)：三角恒等變形.cos er =-24、試題分析：由已知得",從而cos la = 2 匚口廣 ar -1 = 1 =。 Q ,故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及余弦倍角公式.25、試題分析：由兩角和與差的余弦公式得 考點(diǎn)：三角恒等變換26、試題分析：逆用兩角差的

26、余弦公式得：cos60=2.考點(diǎn)：（1）兩角和與差的三角函數(shù).cos. 027、試題分析：由+ 5in Ct =x/1苴css + L® 口儀十sin嵬=3小得，225,即cosa +sin a = -J325 ,I COS Q 十 JT sin (5! j = i 小5,可得7T汽7T劉儀十 三,故sin a一二I 12布zr =sin| atHb= sin a I 6打 cos 4JTCOS,a 中 I 6sin 一 =XI旦去，包二第5 25210考點(diǎn)：三角恒等變換.28、試題分析:|>-尸）+冽=廣；（溫；6tatiQ值一向=tan | |'£Z -+

27、 at | =tan （tz一/）十tan"1一團(tuán)（比一切團(tuán)）一 ,因?yàn)?amp;尸式SR確。tan a=-3 ,所以I 4 J ,所以考點(diǎn)：配湊法求角，縮角，正切圖像,正切兩角和差公式a e (03 ) c&sff = sin® =29、試題分析：:或_三,一色小一班1一灰 一AA 一宓一cos(«+-)二 cos 儀 cc鼻二一 dn口二666考點(diǎn)：1.三角函數(shù)求值；2.兩角和與差的余弦公式.30、試題分析：根據(jù)題意，由于sin 163"=疝 n 17”,au221°=-sui 43', sin 2530=-sm 17

28、76;, sin 3130 =-sin 4則可知孤描.223-詡二,os盼J,故選b.考點(diǎn)：兩角和差的公式 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩角和差的三角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。31、試題分析：根據(jù)兩角和差的正切公式，由于tan ff + tari /3 = tan（£X+戶）Q- tan a tan Q）.tan a+ tan 尸一tan crtan /5 + 1 =（_,T）二那么可知，協(xié)-畫勾+小瓠口.尸+i=o結(jié)合角的范圍可知q+匹（工工），團(tuán)9+句=-1那么可知）+產(chǎn)=，故可知結(jié)論為D.考點(diǎn)：兩角和差的正切公式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正切公式的運(yùn)用，求解角，屬于基礎(chǔ)題。tan 45： =tat

29、i(3O:-F15:) =32、試題分析：因?yàn)閠an 3 0"十 tan 15"l-tan30; tanl5?所以 加丁一血30=血歹團(tuán)鉤二=1,選3。考點(diǎn)：本題主要考查兩角和差的正切公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，對(duì)于三角公式，應(yīng)注意它們的正用、逆用和變用”，本題是 變用”公式。J.33、試題分析：sin130cos17o+cos13osin17o=sin30 =2,故選 B?？键c(diǎn)：本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三角公式較多，要熟記并靈活運(yùn)用。注意公式的芷用、逆用、變用34、r . 八1 兀、tanDL - 1_. cos 2 sin u = 0

30、: tan cl 二r_. tan(a)二3因?yàn)榭?/屋則有21十由5，選b35、1 4-tan.tan Ct +2算2_5 21236、taulS” 十tanl2， 3。加3+ 1巧=_t血葭血疔所以tanlS3 +tanl2T =l-tanlStann0)色所以原式等于- 故選D 點(diǎn)睛：巧妙應(yīng)用兩角和差的正切公式，找到和與乘積的關(guān)系.37、y = l或小+5工+4) = 0,得/+ 5工+ 4=i,即犬+ 580,tag + tan/? = 5則tanS +止 2叱=：所以回討 '故選C。38、，則xjif40、JsitL-1 = sin所以 ,是第四象限角,故選Dosinx =

31、一女。弓工 tairv = -j.tanlx =-.選D.sinZClD -= siqs£CaD -=不 存-+lk7T <0 < Ice Z-"H <& -< -+ 2a：t. keZ444式 jj3eos（8 ） = -I仁白5夕一刀出）=-丁 h4n（e 一；）二-£濕汗一£3響:一彳sinff ca8 =解得10門 4ndtan c7=<os71 tan 19 4 13IT璉夕。選D。71+cos： + 41、點(diǎn) P (cos q sin > 在直線 y=-2x 上，sin a-2cos 即 tan a

32、-2,二sin”儀-2/儀已。與"tan 亮一2twn4 4 4 4 8=5in a -sin 2ff - _sin'G +tan,儀+14+1 5故選D42、“ = sinxco&xl=sinx-cosj;OMkv 27r更"Y。狄之0 ,解得:<x< 故選：B戀 _-< a <ar,c . 23sin2a = 2cos«43、 ,Eillfic =二 CCEO!=二，則2-.Tcos(n a) = cos a;44、因?yàn)榻侨盏慕K邊經(jīng)過點(diǎn)I"gw"-二.i & 1-cos 4 wirT故選A疝口

33、158s15' = dn3Q-=45、A.-n JT * j 笈 霰"3 cos4 Tier = cos=. B.121262l + tanl5。B. =tan75' =2+石故答案為B.46、CDS2 X- -I +J1+cow； 2x- 21l+sin2x_ +3 _ 2故選C4入”=箕口1 那 jf = 4,n = 4-m3 =4-45in218, =4coszL8* o2 由il 8 口石*IF4sinlS°cosl8,4sm360 4in36 口足兆4cos5402/.m 1 A » 日油sin6C=。5|s+/?| =一-=且a尸乏 &

34、#176;一48、'-.sin/?= sina = sin (flt+)c&stt-cos( a+/?)sin.a =故選：D . dn:15Q + cos;15° + sinl5ccosl50=l + -sin300 = - 50、原式=2',故選A.點(diǎn)睛：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)一脫周一化銳.特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定.（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化._ 飛51、1.1 3acosC=2ccosA, tanA=",2 . 3sinAcosC=2sinCcosA ,可得：tanA= - tanC,解得：tanC=2 ,tan-44 tanC -= LtanB= - tan (A+C) = 1 taiL小anC B C (0°, 180°),. B=135 .故選：B.52、由三角函數(shù)公式得至U：角公式得到故選D.JT tan 型一一53、吧32 l + tano?回以二-3,工 tan。2x(-3) 3一團(tuán)”1一(一訂,答案：d。54、slnSar = Ssinctcasa =值&qu