《三角形分類》課堂實錄

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角形分類課堂實錄教學(xué)目標：1 1 通過實際操作對三角形進行分類，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三 角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每類三角形特點，分辨各類三角形。2 2、在活動中滲透分類的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。3 3、在操作、思考中逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)重點：能夠通過思考和動手操作準確地按照不同分類標準給三角形分類教學(xué)難點：能夠區(qū)別掌握各種三角形的特征以及區(qū)分各類三角形之間的關(guān)系【教具、學(xué)具準備】CAICAI 課件、三角板、量角器、不同類型的三角形、剪刀、正方形紙教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們，生活中你在哪里見過三角形？生 1 1:在好

2、多地方都見過，比方說三角尺，紅領(lǐng)巾。生 2 2:還有一些不容易看見的三角形，比如它隱藏在一個正方形之內(nèi)，把它斜 著對折就會變成三角形。師：老師也發(fā)現(xiàn)了一些藏著三角形的景物圖片，我們一起來找找看（投影出示 一些帶有三角形景物的圖片學(xué)生用手比劃出發(fā)現(xiàn)的三角形），師：看到這么多三角形，你有什么感覺？生 1 1:我有點迷糊，怎么有這么多的三角形？生 2 2:我有點吃驚，我以前想象到的三角形比這要少很多很多！生 3 3:三角形的種類可真多??！師：有這么多不同種類的三角形，這節(jié)課我們就來給三角形分分類（板書課題: 三角形分類）。反思：分類是區(qū)分不同事物，發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)特征的重要手段。用生活中常見 的帶有三角

3、形的景物來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，抽象出的三角形展現(xiàn)在學(xué)生面前的 是一堆雜亂的三角形，學(xué)生感覺太亂，從而感到有分類的必要，也有好多學(xué)生學(xué)習(xí)好資料歡迎下載覺得自己從來沒發(fā)現(xiàn)過生活中有這么多種類的三角形，很驚訝，從而激發(fā)了他 們強烈的探究欲望，我覺得達到了預(yù)期目標，效果較好。 二、自主探究，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型1 1 根據(jù)提示，引發(fā)思考師：老師選擇了一些屏幕上出現(xiàn)的三角形放在材料袋里，請同學(xué)們給他們分分 類，在操作之前我們來看看提示（投影出示）：A A、你準備按什么標準來進行分類？B B 可以把它們分成幾類？C C 每類三角形都有什么特點？師：請同學(xué)們先自己思考一下，然后再小組討論討論，接著進行分類。2 2 動

4、手操作，小組合作分類學(xué)生以小組為單位進行分類，教師參與到學(xué)生的分類活動中。當(dāng)老師發(fā)現(xiàn)有的 小組很快就分好時，適機指出：“老師發(fā)現(xiàn)有的小組同學(xué)很快就分好了，你們 還能再嘗試用別的方法來分類嗎？”學(xué)生嘗試按照不同的分類方法進行分類。 反思：本課教學(xué)中，我鼓勵學(xué)生自主探究，放手讓學(xué)生通過小組討論，合作 探究來探索，體會，理解各類三角形的特點。應(yīng)該說這三點提示指向性強，為 學(xué)生自主探索指明方向。方向明確，目標就完成一半了。 3 3、全班討論、匯報交流師：現(xiàn)在哪一組同學(xué)愿意為大家展示一下呢？（一組同學(xué)展示分類）師：先告 訴大家你們是按什么標準來分類的？生：我們組是按角分的。師：共分成幾類？生：分了三類。

5、師：為了便于說明請把你們組的分類結(jié)果貼到黑板上來好嗎？（學(xué)生將手中的 三角形按角分類貼到黑板上）板書：按角分師: :還有別的分類標準嗎？生；我們是按邊分的。師：分成幾類？請把你們組的分類也貼到黑板上。（另一組學(xué)生將手中的三角 形貼到黑板上）板書：按邊分師：下面的同學(xué)，除了按角分和按邊分還有別的標準嗎？生：沒有了。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載師：請下面的同學(xué)認真觀察，看看他們和你們分得一樣嗎？（引導(dǎo)學(xué)生仔細觀 察比較黑板上兩種分類）按角分的同學(xué)能不能說說你們這樣分類的理由或想法? 生：只要有一個角是直角的就分到一類，有一個角是鈍角的分到一起，三個角 都是銳角的分到一起。師：其他按角分的同學(xué)，覺得他們的理由

6、充分嗎？生：充分師：按邊分的同學(xué)，說說你們是怎樣思考的？生：我們是按照三條邊相不相等來分的，這一行三條邊都相等就分到一類，只 有兩條邊相等的分到第二類，最后三條邊都不相等的分到一類。反思：學(xué)生在經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)、合作探索之后，匯報的這一過程我決定讓學(xué) 生充分表達自己的想法，同學(xué)之間相互補充，教師只起到點撥指導(dǎo)作用，讓學(xué) 生在思維碰撞中提高認知能力。試講時，這一部分一直很順利，學(xué)生也分得很 準確，可是正式上課時大概因為學(xué)生是三年級的吧，按角分這部分卻分得很不 順利，這是我原來沒預(yù)計到的，這就是不了解學(xué)生的弊端，由此可見讀懂學(xué)生 真的是很必要的。（3 3）研究按角分的三角形師：同學(xué)們是按角和邊來給三

7、角形分類的。我們先來看看按角分的三角形，請 大家仔細觀察第一組三角形的三個角分別是什么角？生：有一個角是直角，另兩個角是銳角投影出示：有一個角是直角，另兩個角是銳角的三角形師：這樣的三角形起個什么名字好？生：我覺得叫直角三角形比較好。板書：直角三角形師：再來看看第二組三角形，三個角有什么特點？生；有一個角是鈍角，另兩個角是銳角投影出示：有一個角是鈍角，另兩個角是銳角的三角形師：叫什么名字呢-生：應(yīng)該叫鈍角三角形 板書：鈍角三角形師：再看第三組三角形，三個角有什么特點？投影出示：三個角都是銳角的三角形師：我們就叫它- 生齊：銳角三角形板書：銳角三角形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（4 4）猜角游戲師：同學(xué)們

8、觀察的真仔細，現(xiàn)實中，三角形的個數(shù)可不止黑板上這些，按角分 的三角形，除了這三種，還有沒有別的可能呢？我們一起來做個猜角游戲試試 看。教師拿出裝有不同形狀的三角形的紙袋。師：紙袋里面有很多三角形，只露出 一個角，你能猜出是哪種三角形嗎？（露出一個直角）生：我猜是直角三角形。師：你確定嗎？生：確定師：其他同學(xué)呢？生：點頭說是。師：我們看看是不是這樣，（拿出三角形）真是這樣??！老師想問問大家你只 看到一個直角，怎么知道另兩個角一定是銳角呢？生 1 1:因為直角三角形里兩個角是銳角，一個角是直角，生 2 2:老師我不是這么看的，大家知道直角一定是 9090,三角形三個內(nèi)角和是 180180, 180

9、180減 9090是 9090，所以另外兩個角的和必須是 9090，所以另外兩 個角只能是銳角。師：你懂得可真多??！一個三角形中會有兩個直角嗎？如果有兩個直角會是什 么樣子呢？我們一起來看看。（投影出示：兩個角是直角的演示圖）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生 1 1:它不是三角形。生 2 2:老師，我是這么想的，從師：說得太好了，有理有據(jù)。生 3 3:三角形必須是三條邊，如果是這樣的話，肯定就不是三條邊了。師：既然不可能有兩個直角，有可能一個是直角一個是鈍角嗎？（教師投影出 示第二個角是鈍角演示圖。）生看到投影后異口同聲：不可能。生：老師我發(fā)現(xiàn)這個張口越來越大，就不會只有三條邊了 師：那也就不會有三角形了

10、（拿出一個直角三角形）直角三角形中有一個角是直角另外兩個角一定是什么角？生齊：銳角。師：現(xiàn)在你能簡練地說說什么是直角三角形嗎？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載生：有一個角是直角的三角形就是直角三角形。投影出示：有一個角是直角，另兩個角是銳角的三角形。師：看來這句話得改一下了，（教師投影演示刪去“另兩個角是銳角”）一起 來說說什么是直角三角形？師：還想猜嗎？再來試試（露出一個鈍角）這次誰來接受挑戰(zhàn)？生 1 1:我覺得是銳角三角形。其他學(xué)生紛紛舉手表示反對。生 2 2:我認為是鈍角三角形。師：為什么？生 2 2:它露出來的是個鈍角，不可能再出來第二個鈍角?。煟菏前?，那我們看看到底是不是鈍角三角形？（拿出鈍角三

11、角形）真猜對了。 現(xiàn)在你能概括一下什么是鈍角三角形嗎？生：有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。投影出示：有一個角是鈍角，另兩個角是銳角的三角形。師：看來這句話也得改一下，（投影演示刪去“另兩個角是銳角”）師：還想接受挑戰(zhàn)嗎？（只露出一個銳角）生：是銳角三角形。師：我們看看（拿出的卻是個直角三角形）怎么樣？錯了。學(xué)生都蹙眉思考，這時一個女生舉手：老師，當(dāng)時我看到露出個銳角的時候，我就想這次完了，這回誰也猜不到了。師：為什么呀？生：因為所有的三角形都會有銳角，只露出個銳角誰也不能確定下面會是啥樣的。（聽課老師給予熱烈的掌聲）師：老師們的掌聲證明你真的很優(yōu)秀！生 2 2： 露出一個銳角這么難猜，那

12、杜婉姝為什么不自己舉手回答呢？（笑聲）師：她 舉手了，可惜老師沒叫她。她想的是看到一個銳角我們能猜出是什么三角形嗎? ?生 2 2:露出一個銳角，不把別的地方露出就很難猜。師：那就證明我們只看到一個銳角能確定是什么三角形嗎？生齊搖頭：不能！師：那要是露出兩個銳角你能猜出嗎？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載生繼續(xù)搖頭：還是不能。師：為什么不能？生：因為每一類的三角形都有兩個銳角，最后一個角不一定是銳角，還有可能 是直角或鈍角呢！師：那也就是說我們看到一個銳角或兩個銳角都不能判斷出是銳角三角形，是 嗎？那必須怎樣才能判定出銳角三角形呢？生 1 1:得告訴你三個角的度數(shù)生 2 2:還有一個可能就是三個角都露出來。

13、師：所以必須三個角都是銳角才可以判定出是銳角三角形。（教師投影出示： 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形）師：同學(xué)們真是太聰明了！通過剛才的猜角游戲，你覺得按角分的三角形 還有別的可能嗎？生笑著搖頭：不會了， 師：看來按角分只能分成這樣的三類?！痉此迹罕菊n最大的亮點就是猜角游戲的設(shè)計，其實它是教材中的習(xí)題，一般 老師都要利用它來鞏固按角分的三角形特點，設(shè)計時基本也是要得出看到一個 直角就能確定是直角三角形，看到一個鈍角就能確定是鈍角三角形，看到一個 銳角卻不能確定是銳角三角形，必須要三個角都是銳角才行這樣一個結(jié)論。但 我的思考更深入一些“三角形按內(nèi)角角度分類，除了這三類之外，沒有其它三 角形了

14、”這是三角形按內(nèi)角角度分類的結(jié)論，但對于這一結(jié)論得出過程使用地 方法有缺陷，一般上這一課都是借助事先準備好的三角形來對他們分類，可是 我們準備的三角形數(shù)量是有限的，而借助數(shù)量有限的三角形得出結(jié)論這是一種不完全歸納法，大家都知道，不完全歸納法的缺陷就在于它考察的對象是有限 的，所以從理論上說完全有可能存在這三種之外的情況，那么采用怎樣更嚴密 的方法才能讓學(xué)生清晰的認識三角形內(nèi)角的特點并確信三角形按內(nèi)角角度分類 的確只有這三種情況呢？我也運用猜角游戲來實現(xiàn)，不過我設(shè)計了幾個嚴密的 連續(xù)追問引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考探索，使得學(xué)生在觀察想象的過程中圍繞這些內(nèi)角 進行反復(fù)的論證，對三角形內(nèi)角的各種情況逐漸形成清

15、晰的表象，在思維的碰 撞中自己去猜想驗證從而得出結(jié)論，不知不覺地認識到結(jié)果的必然性。正因為 如此才會有那個小女孩十分精彩的回答。但是很遺憾，對于那個男孩“從這兩 個直角邊分別射出的兩條射線都是筆直的射出去，不管射多遠，他倆都不會重 合到一起”這么精彩的回答我卻沒能給予足夠的重視。】（5 5）研究按邊分的三角形師：我們再來研究按邊分的三角形，第一類三角形三條邊有什么特點？生：三 條邊都不相等。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載師：像這樣的三角形我們就叫它一般三角形，也叫任意三角形（板書：一般三 角形）師投影出示一個一般三角形：老師這也有一個這樣的一般三角形，當(dāng)有兩條邊 相等的時候，就變成了黑板上第幾類的三角形？

16、生：變成第二類的了師：這兩條相等的邊就叫做腰，起個名字吧 ？生異口同聲：等腰三角形師：就聽你們的（板書：等腰三角形）你覺得什么樣的三角形是等腰三角形？生 1 1:就是三角形有兩條邊相等的。生 2:2:還有一個就是對折后有兩條邊能夠完全重合的三角形。師：你太會想辦法了！我們看看這兩條腰之間的夾角叫頂角，剩下的兩個叫底 角，等腰三角形的兩個底角藏著什么秘密呢？請同學(xué)們用自己喜歡的方式去發(fā) 現(xiàn)吧?。▽W(xué)生活動，匯報結(jié)果：等腰三角形的兩個底角相等 ）師：如果三條邊都相等了，就成了黑板上第幾類的三角形？叫什么好？生爭先恐后回答：等邊三角形教師板書：等邊三角形 師：符合什么條件的是等邊三角形？生：必須三條邊

17、到 相等的才是等邊三角形。師：等邊三角形三個角有什么關(guān)系？趕快去發(fā)現(xiàn)吧?。▽W(xué)生活動，匯報結(jié)果：等邊三角形的三個角都相等是 6060 ）師：認識了等腰三角形和等邊三角形，你覺不覺得他們長得有點像??？哪里像呢？生：他們都有兩條邊相等師：你覺得等邊三角形是不是等腰三角形？學(xué)生意見不統(tǒng)一，有說是有說不是的生 1 1:我覺得不是，因為等腰三角形有兩條邊相等，而等邊三角形要有三條邊 相等。生 2:2:老師，我有點反對她，因為我們大家都學(xué)過正方形和長方形，正方形還 是特殊的長方形呢，那這個等邊三師: :你真是太棒了！掌聲送給他！師：等邊三角形有三條邊相等，等腰三角形只要滿足有兩條邊相等就可以了。 所以說等邊

18、三角形是特殊的等腰三角形。【反思：按邊分的三角形，其實可以讓學(xué)生始終從整體上認識三角形，即滲透 等腰三角形是從一般三角形中變化而來的，而等邊三角形是也是從等腰三角形 變化而來的，希望通學(xué)習(xí)好資料歡迎下載過課件的動態(tài)演示來突破等邊三角形是特殊的等腰三角形 這一難點。對于等邊三角形是特殊的等腰三角形這一結(jié)論的得出試講幾次學(xué)生 一直都是有困難的，但課堂上那個男孩的回答卻非常精彩，真正解決了學(xué)生們 的困惑?！繋煟和瑢W(xué)們真了不起啊，我們按照角和邊兩種不同標準來給三角形分類，分的 很準確?，F(xiàn)在，有一些可愛的三角形迷路了，找不到自己的家了，想請大家?guī)?忙把它們送回家，大家愿意幫忙嗎？三、鞏固拓展出示活動題1 1、練習(xí)分類2 2、剪一剪師：同學(xué)們都是愛動腦筋的好孩子，愿不愿意讓我們的小手也活動活動。師：拿出正方形紙片沿圖中虛線剪成的兩個三角形是什么三角形？生 1 1:是直角三角形生 2:2:是等腰三角形師：你能為它們?nèi)€名字嗎？生：我覺得叫等腰直角三角形比較好師：用兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼出什么圖形呢？（學(xué)生活動，匯報結(jié)果）3 3、畫一畫師：同學(xué)們的動手能力很