根軌跡繪制的基本準(zhǔn)則二ppt課件

1、4.2.1 180等相角根軌跡的繪制規(guī)那么4.2.2 0等相角根軌跡的繪制規(guī)那么4.2.3 參量根軌跡4.2.4 關(guān)于180和0等相角根軌跡的幾個(gè)問題4.2 繪制根軌跡的根本規(guī)那么之二 當(dāng)根軌跡增益kg為負(fù)數(shù)(-kg0)時(shí)，這時(shí)繪制的根軌跡稱為0o等相角根軌跡。根軌跡滿足的幅值條件和相角條件如下:1)()(11niimjjgpszsk，2102)()(11kkpszsniimjj 與180o等相角根軌跡的幅值條件和相角條件相比較，兩者的幅值條件一樣，而相角條件不同。與相角條件有關(guān)的一些規(guī)那么是不同的，需求調(diào)整。 4.2.2 0o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么需求調(diào)整的規(guī)那么：n 根軌跡的漸近線 漸近

2、線的傾角為：1,.2 , 1 , 0,2mnkmnk 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：不變n 實(shí)軸上的根軌跡 實(shí)軸上的某一區(qū)域，假設(shè)其右方開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)包括0，那么該區(qū)域必是根軌跡。根軌跡上開環(huán)極點(diǎn)-zk處的入射角為: niikmkjjjkzkpzzz11)()(n 漸近線的出射角和入射角根軌跡上開環(huán)極點(diǎn)-pk處的出射角為: nkiiikmjjkpkppzp11)()( 上面引見的根軌跡的根本繪制規(guī)那么，是以根軌跡增益kg作為參變量而得出的，這種情況在實(shí)踐系統(tǒng)中是最常見的。但有時(shí)也需求繪制除根軌跡增益kg之外的其它參量比如時(shí)間常數(shù)，反響系數(shù)，開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)等作為參變量時(shí)的根軌跡。這種根軌跡稱

3、為參量根軌跡，又稱為廣義根軌跡。 4.2.3 參量根軌跡負(fù)反響控制系統(tǒng)的方塊圖為： 開環(huán)傳送函數(shù)為：niimjjgkpszsksG11)()()( 假設(shè)取其中一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)p作為參變量，kg為常量。下面討論p作為參變量實(shí)根軌跡的畫法。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 1)()()(111niimjjgpspszsk1)()()(111niimjjgpspszsk1)()()(11111mjjgniiniizskpsspsp變形得：1)()(111niinjjpeszesp 上式稱為等效根軌跡方程。其等式左邊部分相當(dāng)于某一等效系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)，參變量p稱為等效根軌跡增益。pei和zej分別稱為等效開環(huán)零點(diǎn)

4、和開環(huán)極點(diǎn)。 n 等效開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)與原系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)是不同的。n 等效系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有一樣的閉環(huán)極點(diǎn)。1)()(111niinjjpeszespn 可以用上面引見的根本規(guī)那么繪制等效根軌跡增益從p=0到p=變化時(shí)等效系統(tǒng)的根軌跡。由于等效系統(tǒng)與原系統(tǒng)有一樣的閉環(huán)極點(diǎn)，故該根軌跡就是原系統(tǒng)參量的參量根軌跡。 繪制參量根軌跡的步驟 列出原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。 以閉環(huán)特征方程中不含參量p的各項(xiàng)除以特征方程，得等效系統(tǒng)的根軌跡方程。該方程中原系統(tǒng)的參變量p即為等效系統(tǒng)的根軌跡增益。 根據(jù)已有的根軌跡繪制規(guī)那么，可繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參量根軌跡。n 正反響環(huán)節(jié)的根軌跡 上面

5、所引見的180o和0o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么是以負(fù)反響控制系統(tǒng)為根底，根據(jù)根軌跡增益kg為正或者為負(fù)，運(yùn)用根軌跡方程的不同相角條件進(jìn)展推導(dǎo)的。 0=kg+時(shí)為180o等相角根軌跡，-kg0時(shí)為0o等相角根軌跡。但是對(duì)于如下圖的正反響環(huán)節(jié)，其結(jié)論是相反的。 4.2.4 關(guān)于180o和0o等相角根軌跡的幾個(gè)問題正反響環(huán)節(jié)的閉環(huán)特征方程為： 0)()(1sHsG根軌跡方程為：1)()(11niimjjgpszsk可見，當(dāng)0=kg+時(shí)，根軌跡的幅值條件和相角條件為：1)()(11niimjjgpszsk，2102)()(11kkpszsniimjj該當(dāng)按照0o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么繪制根軌跡。當(dāng)-kg0時(shí)，kg0，應(yīng)選擇180o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么進(jìn)展繪制。 A0 時(shí)，kg0 ，應(yīng)選擇0o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么進(jìn)展繪制。 當(dāng)A0時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為： )3)(2()()3)(2()/1()(sssasksssAskAsGgkAakAkg/1，其中：本節(jié)小結(jié) 0o等相角根軌跡的繪制規(guī)那么 與180o等相角根