[課件]概率與統(tǒng)計(jì)7.2估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則(精)

1、7.2估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則對(duì)于總體的參數(shù)，可用各種不同的方法去 估計(jì)它，因此一個(gè)參數(shù)的估計(jì)量不唯一.如X7/(O,0),0的矩法估計(jì)量為2片，極大似然估計(jì)量為niaxfXJlGQi在眾多的估計(jì)量中選哪一個(gè)更好？選取的標(biāo)準(zhǔn)是什么？三個(gè)常用準(zhǔn)則：無(wú)偏性、有效性.相合性.工 二估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May 13L無(wú)僞牲定義7.2.1若參數(shù)的估計(jì)量d = T(XvX2Xn)對(duì)一切及OWQ ,有E( (a) )= ET(X“X2，.,X”) = 0稱(chēng)玄為的無(wú)僞估計(jì)童.若lim仇=limE( (a) )-0 = O則稱(chēng)玄為的漸進(jìn)無(wú)僞傳計(jì)童.估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13若的實(shí)函數(shù)g

2、(“) )的無(wú)偏估計(jì)量存在，稱(chēng)g(“)是可估計(jì)函數(shù).注當(dāng)&是砒無(wú)偏估計(jì)量，g(3)不一定趕趕的無(wú)偏估計(jì)量樣本均值是總體均值3)的無(wú)偏估計(jì)量.S2是戶(hù)的無(wú)偏估計(jì)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則阿-門(mén)注意：1n_= Rd-龍尸不是/的無(wú)偏估計(jì) M2 =丄土土(X：-X)2=S2nn=E(A/2) = Q2/已知疋(/)= “時(shí)，刀(匕-“)2是/的無(wú)偏估討反例估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-132.有敗牲思考：已知總體X的樣本下列估 計(jì)量是否為總體均值“的無(wú)偏:估計(jì)量？哪個(gè)更好？1 F; 2 & 3 X】+X2；4 0 1 X|+0 2X2+0.7X3.參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量不惟一.無(wú)偏估計(jì)只能保證估計(jì)無(wú)系

3、統(tǒng)誤差：加一&） =0v J修于科技:希望Q的取值在及其附近越密集越好,= 其方差應(yīng)盡量小.都是未知參數(shù)e的無(wú)偏估計(jì)量，若估計(jì)童的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13定義7.2.2設(shè)0l(Xl,X2,.9Xll用玄（稱(chēng)玄比玄有玄有效（優(yōu)效）_估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13設(shè)玄是&的無(wú)偏估計(jì)，如果對(duì)。的任何一個(gè) 無(wú)偏估計(jì)量$都有稱(chēng)&為&的最小方差無(wú)偏估計(jì)量.ex|證明無(wú)偏性判斷有效性證明無(wú)偏性判斷有效性(2)片和V分別是和 H 的最小方差無(wú)偏估計(jì)V科技大呀估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-I33相合牲無(wú)偏性：反映估計(jì)量相對(duì)待估參數(shù)有無(wú)系 統(tǒng)偏差.有效性：在無(wú)偏類(lèi)中反映估計(jì)量相對(duì)待估 參

4、數(shù)的偏離程度.例725問(wèn)題：在“偏差性力和“離散性”兩者 兼顧的原則下建立估計(jì)量為“最優(yōu)為準(zhǔn)則.估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-137.2.3定義設(shè)玄=g(X|,X2，,X“)是未知參 數(shù)的估計(jì)量，若對(duì)任意的00,有則稱(chēng)g為e的的和合估計(jì)量.相合估計(jì)量的證明v u 電子科技lim 一P0H一&|V相合估計(jì)量的證明估計(jì)童的優(yōu)良性準(zhǔn)則Wy 13= D(X) + E(X)2-卅D(牙)+E(牙)2= /t(a2+/2)-n(+ /2) =(n-l)a2nE(S2) =CT2.#H U M電子科技大拳估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13例7 2 3設(shè)總體* 0,川0未知，（X】 ，XvX3）是取自X的一個(gè)

5、樣本1）試證0 j = maxX/, 02 =4minX/31GS31VW3都是的無(wú)偏估計(jì)；2）上述兩個(gè)估計(jì)量中哪個(gè)的方差最?。?分析：要判斷面量是撫蕪偏囲量 需要計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望.估計(jì)童的優(yōu)良性準(zhǔn)則Wy 13me itAM估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13令Y= maxXz, Z = minXz匕注31GM3證1）先求x與丫的概率密度函數(shù)，已知分布函數(shù)0,x0;心（兀）=,0 x0 U 電子科技Fy(j) = Py j = PmaxX/My= PX1J,X2J3JPXxy-PX1yYPX3y=Fx(j)ffY(y) = F；(j) =2F(y)ffY(j)、R G) )2，o“e；/y( (

6、J) )= 0 0估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-130else.砂）=話(huà)【匕婦泊E(Z)諄“(&一訛 片從而， E(-niax Xf) = E(4min XJ = &3 2M31 彳門(mén)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13同理可得Jz（Z）=3a0,有VU A估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則May-13例7 2 8設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望存在,估計(jì)量是/二E(X)的無(wú)偏.相合估計(jì)量.證 樣本構(gòu)成的隨機(jī)變量序列X,XvX,相互獨(dú)立同分布，服從切比雪關(guān)大數(shù)定 理，對(duì)任給的0,有l(wèi)imP|X-E(X)|I 呵n= lim P-y-(X)s = 0TOOn告即二片為E(X)的相合估計(jì)量.P maxXi和4minX都是粥J無(wú)偏估計(jì)3匕活31GM32) )vD( (r) )=E( (y* 2 3 4) )