王嶸：教材你理解了嗎

1、教材，你理解了嗎教材，你理解了嗎新中國(guó)教育出版事業(yè)從這里開始三堂數(shù)學(xué)課一道中考題教材的寫法教材的寫法研究步驟：1.確定解析式2.自變量取值3.描點(diǎn)作圖4.歸納性質(zhì)研究方法：特殊到一般分類教材的理念l加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo) 在教科書編寫過程中，特別注意挖掘數(shù)學(xué)核心知識(shí)蘊(yùn)含的思維教育價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路”。不僅要“學(xué)會(huì)”，還要“會(huì)學(xué)”。課程標(biāo)準(zhǔn)教材教學(xué)考試教材的理念l增減內(nèi)容，調(diào)整結(jié)構(gòu)l加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)l注重思想，關(guān)注文化l 講究知識(shí)的整體性加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)l數(shù)與代數(shù) 代數(shù)

2、的根本在于數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律。 代數(shù)學(xué)所發(fā)展的就是有系統(tǒng)、有效地運(yùn)用這一系列的數(shù)系運(yùn)算律，去解決各種各樣的問題。例如：首先去解決各種代數(shù)方程，所以解方程成了初等代數(shù)的一個(gè)中心問題；然后運(yùn)用代數(shù)的這種方法去研究幾何圖形的性質(zhì)，“坐標(biāo)化”，即用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示圖形，這就是解析幾何；然后是解決幾何、物理或?qū)嶋H問題，產(chǎn)生了新的數(shù)學(xué)對(duì)象，如矩陣、向量等，雖然它們已經(jīng)不是數(shù)，但是它們也可以像數(shù)那樣運(yùn)算，也有運(yùn)算律；再后來，代數(shù)研究脫離了具體的對(duì)象，轉(zhuǎn)向代數(shù)結(jié)構(gòu)，即滿足某些運(yùn)算和運(yùn)算律，如群、環(huán)等。例：數(shù)式通性例：數(shù)式通性分式分式加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)l圖形與幾何 研究什么研究什么 圖形的性質(zhì)和判定 性質(zhì)

3、組成要素（邊、角）之間的關(guān)系 判定組成要素需要具備的條件 怎么研究怎么研究 實(shí)驗(yàn)到論證 幾何直觀 ，推理 一般到特殊 性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系l例如，對(duì)于平行四邊形，教科書采用從一般到特殊的研究思路，即從平行四邊形的邊、角的特殊性，得到特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形。例：平行四邊形例：平行四邊形問題的提出獲得猜想方法：定向研究方法：觀察、度量獲得結(jié)論方法：推理論證問題的提出方法：數(shù)學(xué)內(nèi)部 （數(shù)學(xué)外部）加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)l統(tǒng)計(jì) 研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容 數(shù)和形，概念和符號(hào)數(shù)據(jù)研究方法研究方法 依賴公理和假設(shè)依賴數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景 演繹法歸納法研究結(jié)論研究結(jié)論 對(duì)與錯(cuò)好與壞注重思想，關(guān)注文化l如何獲得

4、基本思想？ 以知識(shí)為載體，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程 關(guān)鍵詞：背景、過程、應(yīng)用l教材的做法？ 背景：現(xiàn)實(shí)背景或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景 過程：?jiǎn)栴}引導(dǎo) 應(yīng)用：解決具有真實(shí)背景的問題注重思想，關(guān)注文化l數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是指舍去事數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。數(shù)學(xué)抽象思維過程。數(shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或

5、者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。征。形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想 形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系表現(xiàn)為過 程注重思想，關(guān)注文化從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個(gè)正數(shù)的乘法逐步過渡到“負(fù)負(fù)得正”一個(gè)案例：一個(gè)案例：負(fù)負(fù)得正負(fù)負(fù)得正注重思想，關(guān)注文化抽象水平負(fù)數(shù)的乘法負(fù)數(shù)的乘法水平1：計(jì)算水平2：直觀原理水平3：推理論證水平4：數(shù)學(xué)構(gòu)造教科書注重思想，關(guān)注文化一個(gè)案例：一個(gè)案例：負(fù)負(fù)得正負(fù)負(fù)得正l例：一元一次方程講究知識(shí)的整體性l章引言“先行組織者” 引言是全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料。好的引言，對(duì)于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重

6、要作用l章小結(jié)“概括提升” 小結(jié)是對(duì)全章內(nèi)容的梳理，是對(duì)本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。 著重從本章內(nèi)容的引入、本章內(nèi)容的概述、本章方法的引導(dǎo)等角度組織相關(guān)內(nèi)容。在具體處理中，不追求“實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題”的單一模式，而是結(jié)合具體內(nèi)容以自然的方式引入。新加了“概述”內(nèi)容，對(duì)本章的核心知識(shí)內(nèi)容及其中包含的數(shù)學(xué)思想方法等作了言簡(jiǎn)意賅的歸納概括，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對(duì)這章內(nèi)容的認(rèn)識(shí)有新的提升。如何理解教材u通讀課標(biāo)，細(xì)讀教材u深讀教參，探討交流u精設(shè)教學(xué)，反思教材u答疑解惑，理論提升教材之內(nèi)，教材之外一個(gè)例子一個(gè)例子變式：變式：1.“三角形”和“全等三角形”兩章

7、中有10個(gè)問題的幾何圖形是由基本圖形1的變化衍生而得。2. 這10個(gè)問題的分布：從教科書第4頁到55頁。跨度51頁?！叭切巍薄叭热切巍苯滩闹畠?nèi)，教材之外一個(gè)例子一個(gè)例子變式：變式：變化衍生的路徑是什么？“特殊化特殊化”1.“角”特殊化：直角、等角2.“邊”特殊化：等邊，相交（平行）教材之內(nèi)，教材之外數(shù)學(xué)的思維方式：觀察客觀現(xiàn)象，分析主要特征，抽象出概念；然后進(jìn)行探索，探索時(shí)需要用到直覺判斷、歸納、類比和聯(lián)想；探索后可以做出某種猜想，對(duì)猜想進(jìn)行證明，這需要進(jìn)一步的深入分析、邏輯推理和計(jì)算；最后揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律。即“觀察抽象猜想論證”教科書呈現(xiàn)方式：一是精選例子，即概念產(chǎn)生的背景問題；二是適時(shí)提問，即在概念發(fā)展的關(guān)節(jié)點(diǎn)上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象和探索；三是表明想法，即將抽象、探索和猜想過程中思維的困惑和閃光點(diǎn)娓娓道來，讓學(xué)生感同身受；四是明確道理，即在論證中，既要清晰嚴(yán)密，又要通俗易懂。 教材之內(nèi)，教材之外“有了體會(huì),推導(dǎo)、計(jì)算、定