第二講：曲線運(yùn)動(dòng)

1、高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班第二講：曲線運(yùn)動(dòng)第二講：曲線運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件F合外力方向與速度方向不在一直線合外力方向與速度方向不在一直線二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度方向一定變化速度方向一定變化切向力改變速度大小切向力改變速度大小法向力改變速度方向法向力改變速度方向vFnFt三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法矢量的合成與分解矢量的合成與分解微元法微元法概述概述高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班四、常見的曲線運(yùn)動(dòng)形式四、常見的曲線運(yùn)動(dòng)形式1.基本形式基本形式（1）拋體運(yùn)動(dòng)）

2、拋體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)（2）圓周運(yùn)動(dòng)）圓周運(yùn)動(dòng)2.比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)（1）螺旋運(yùn)動(dòng)）螺旋運(yùn)動(dòng)平面螺旋平面螺旋螺距運(yùn)動(dòng)螺距運(yùn)動(dòng)（2）漂移圓周運(yùn)動(dòng)）漂移圓周運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v2v1xpRxyO Hh例例1如圖所示，球1和球2均從同一點(diǎn)水平拋出，起拋點(diǎn)離水平地面的高度為H，水平速度分別為v1和v2（v1 v2）。球1拋出后剛好能越過(guò)位于xp處的豎直桿頂端，并落于地面上的R點(diǎn)，R點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為R。球2拋出后落于地面，與地面做彈性碰撞，反彈后也剛好能越過(guò)桿頂，并落在同一點(diǎn)R。試求：（1）兩球初速度的比值；（2）桿的位置xp；（3）桿的高度h。

3、一一平平拋運(yùn)動(dòng)拋運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班點(diǎn)評(píng)一：平拋運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)點(diǎn)評(píng)一：平拋運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)（1）概念：）概念：語(yǔ)言描述：數(shù)學(xué)解析式描述：一0vvxga 圖象描述：0vga （2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向：自由落體（3）運(yùn)動(dòng)規(guī)律：）運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：tvx0豎直方向：221gty gtvygyvy22高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（4 4）質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的的軌跡方程軌跡方程軌跡方程軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程( )( , )0( )txx tf x yyy t 消去( )( )( )rr tx t iy t jrP(x,y)xOyxy( )( )xx ty

4、y t高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班tvx0221gty 2202xvgyxyO0vxyO0vtvx0221gty2202xvgyxyOH0vtvx0221gtHy2202xvgHyxyOH0vaatvx0221gtHy220)(2axvgHy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（5 5）兩點(diǎn)討論）兩點(diǎn)討論位移的討論位移的討論xyO0vsxytvx0221gty 22yxs方向：002221tanvgttvgtxy速度的討論速度的討論xyO0vxvyvv0vvxgtvy22yxvvv方向：0tanvgtvvxy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（6 6）二級(jí)結(jié)論）二級(jí)結(jié)論表述方式一：表

5、述方式一： 平拋運(yùn)動(dòng)中，任一時(shí)刻物體速度方向與水平方向夾角的正切值，等于從運(yùn)動(dòng)開始到這一時(shí)刻物體的位移方向與水平方向夾角正切值的二倍。00tan22tan2gtgtvv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班表述方式之二表述方式之二 ： 平拋運(yùn)動(dòng)中，任一時(shí)刻物體速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，是這段時(shí)間內(nèi)物體水平位移的中點(diǎn)。0221vgtOAxgt證明：證明：如圖所示，任取點(diǎn)P，作其切線的反向延長(zhǎng)線交x軸與A點(diǎn)12OAx簡(jiǎn)化表述方式：交點(diǎn)是中點(diǎn)簡(jiǎn)化表述方式：交點(diǎn)是中點(diǎn)xyO0vvxvyvPAy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v2v1xpRxyO Hh點(diǎn)評(píng)二：此題中小球的軌跡方程點(diǎn)評(píng)二：此

6、題中小球的軌跡方程2202xvgHy點(diǎn)評(píng)三：運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析點(diǎn)評(píng)三：運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析R/32R/3小球1：起拋點(diǎn)、桿的頂端、落地點(diǎn)R；小球2：起拋點(diǎn)；第一次落地點(diǎn)：31Rx 桿的頂端；反彈到最高點(diǎn)：322Rx 落地點(diǎn)R。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：v2v1xpRxyO HhR/32R/3（1）由平拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程有：球1：球2：2212xvgHy2222xvgHy落地點(diǎn)坐標(biāo)：（R，0）22120RvgH 第一次落地點(diǎn)坐標(biāo)：（R/3，0）222)3(20RvgH 321vv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v2v1xpRxyO HhR/32R/3（2）球2反彈后的軌跡方程：2

7、222xvgHyRxx32式中222)32(2RxvgHy2212xvgHy球1：222221)32(22RxvgHxvgHRx 2Rxp舍去高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v2v1xpRxyO HhR/32R/3（3）球1：2212xvgHy兩個(gè)特殊點(diǎn)：（xp，h）和（R，0）221)2(2RvgHh22120RvgH Hh43高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例2如圖所示，在一傾角為的斜面上，以初速度v0水平拋出一小球，落到斜面上，不計(jì)空氣阻力，試討論下列問(wèn)題：（1）小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）小球離斜面的最大高度；（3）證明小球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平初速度v0無(wú)關(guān)。v0高中

8、物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v0解析：解析：建立圖中所示直角坐標(biāo)系xy小球的運(yùn)動(dòng)分解為：x軸方向：初速度？加速度？y軸方向：初速度？加速度？g（1）小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tgvcossin20gvttan20（2）小球離斜面的最大高度Hgvcos2)sin(20cos2sin220gvH （3）證明tan2tan高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例3（2014模擬）大學(xué)新生軍訓(xùn)演練中，同學(xué)們正在教官指導(dǎo)下進(jìn)行投擲訓(xùn)練。（1）若已知手榴彈出手時(shí)速率為v0，與水平方向的夾角為，則手榴彈在空中運(yùn)動(dòng)的最小速率為多少？（2）若已知手榴彈出手時(shí)速率為v0，則其與水平方向夾角為多少時(shí)射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程

9、為多少？（3）若已知目標(biāo)離投擲點(diǎn)（手榴彈脫手時(shí)的位置）的水平距離為s，豎直高度為h，手榴彈質(zhì)量為m。要準(zhǔn)確命中目標(biāo)，對(duì)手榴彈至少要做多少功？（以上過(guò)程中，均忽略空氣阻力。）二二斜拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xyv0點(diǎn)評(píng)：斜拋運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)分析點(diǎn)評(píng)：斜拋運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)分析（1）運(yùn)動(dòng)的分解）運(yùn)動(dòng)的分解水平方向：cos0vvx豎直方向：sin0vvy（2）空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間）空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間ttvvgsinsin00gvtsin20（3）射程）射程X和射高和射高Y2sinsin2cos2000gvgvvtvXxgYvy22gv2sinY220（4）極值討論）極值討論當(dāng)=450時(shí)，gvXm20（5）軌

10、跡方程）軌跡方程tvxcos02021singttvyxxvgytancos22220當(dāng)=900時(shí)，gv2Y20mXY1sintanseccosctgcsc高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（1）手榴彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，將其初速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，則有：解析：解析：cos00vvxsin00vvy當(dāng)手榴彈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速率為零，此時(shí)速率最小，其值為：cos0minvvvxo（2）設(shè)手榴彈出手時(shí)速度與水平地面的夾角為，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，射程為L(zhǎng)，則有：tvtvLxcos00tvtvvgyysin2000gvgvvL2sinsin2cos2000因此，當(dāng)=450時(shí)，射程最遠(yuǎn)。 最

11、遠(yuǎn)射程為：gvL20max高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（3）設(shè)的手榴彈出手時(shí)速度為v0，方向與水平地面成角，以投擲點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正方向，則t時(shí)刻手榴彈的位置坐標(biāo)為：tvxcos02021singttvy因手榴彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)，故目標(biāo)位置滿足位置方程，即：cos0tvs 2021singttvh消除參數(shù)t，得：)tan1 (2tan2202gssh即：0)2(tan2tan2022022hgssgs0)2(42420222202hgsgssacb2220shggh故要對(duì)手榴彈做功的最小值為)(2121222min0shgghmmW高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例4如圖

12、所示，一人從離地平面高為h處以速率v0斜向上拋出一個(gè)石子，求拋射角為多少時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xy解法一：設(shè)拋射角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ttvxcos02021sin-gttvh22220)21()(hgtxtv2220422)(4htghvtgx當(dāng)2202222gghvabt時(shí)，x2有極值，x有極值gghvvxm2200ghvv22arcsin200高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xy解法二：設(shè)拋射角為tvxcos02021sin-gttvhgghvvxm22000)()(412222042xhtvghtg0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xy

13、解法三：設(shè)拋射角為，任一時(shí)刻ttvxcos02021singttvy2202cos2tanvgxxy當(dāng)y=-h時(shí)，x=shhsgshsgsv2cos2sincos)tan(222220再用輔助角公式求解高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法四：將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為v0方向的勻速運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)22202)21()(hgttvx其位移矢量圖如右所示v0ty由圖可知：x其他與解法一相同。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法五：初速v0、末速v和增加的速度gt的矢量圖如右，該矢量圖的面積v0vgtvxgxtvggtvSxx21)(2121因初速v0、末速v均為定值，顯然當(dāng)二者夾角為900時(shí)，S最

14、大，因而x最大，所以有：ghvvvvgx22121212000gghvvxm2200高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例5一禮花豎直向上發(fā)射，達(dá)到最高點(diǎn)爆炸。設(shè)各碎片以相同的速率v0，向四面八方炸開，試證明各碎片在下落過(guò)程中始終保持在同一球面上面，并求球面半徑與球心位置隨時(shí)間變化的規(guī)律（忽略空氣阻力）。v0v0 xv0yv0zzxyo點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):（1）速度的分解）速度的分解（2）運(yùn)動(dòng)分析）運(yùn)動(dòng)分析X方向：Y方向：Z方向：222020ozoyxvvvv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v0v0 xv0yv0zzxyo解析：解析： 以爆炸時(shí)刻為零時(shí)刻，爆炸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，

15、對(duì)任一碎片在時(shí)刻t，其位置坐標(biāo)為：tvxx0tvyy02021gttvzz220222202222)()21(Rtvtvvvgtzyxozoyx式中0為任一碎片的初速率，與拋射角無(wú)關(guān)，對(duì)于每一給定時(shí)間t，上述方程式是一個(gè)球面方程，球面半徑R=0t，即R隨時(shí)間t成正比不斷增大，球心位置為（0，0， ），表明球心位置始終保持在z軸上，且隨時(shí)間以重力加速度g加速下降。221gt高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例6.6.初速度為v0 的炮彈向空中射擊，不考慮空氣阻力，試求出空間安全區(qū)域的邊界的方程v0v0 xv0yv0zzxyo點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：建立圖中直角坐標(biāo)系，設(shè)v0與xoy平面的夾角為，對(duì)任一時(shí)

16、刻t有：tvxx0tvyy02021gttvzzsin00vvz202020)cos(vvvyx22222201tan2cosxyzxygv 2222222220011tantan22xyxyxyggvv 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班這是發(fā)射角各不相同的炮彈的空間軌跡方程 22222222200tantan022g xyg xyxyzvv 即即此方程式有解時(shí)，必滿足 22222222004022g xyg xyxyzvv 242200220vvxyzgg 包絡(luò)線方程為 2222002102g xygzvv 整理該包絡(luò)線方程為所求安全區(qū)域的邊界方程 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例

17、例7一斜面體兩斜面的傾角分別為和，如圖所示。一物體從傾角為的斜面的底角處做斜上拋運(yùn)動(dòng)。為使物體從斜面體頂角處切過(guò)，并落在傾角為的斜面底角處，則物體的拋射角與傾角、應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用簡(jiǎn)單形式寫出）hv0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v0解析：解析：xy建立圖中直角坐標(biāo)系，則有：tvxcos02021singttvyxxvgytancos22220h設(shè)斜面體高度為h，則其頂點(diǎn)和右側(cè)底端坐標(biāo)分別為（hcot,h）和h(cot+cot),0cottancotcos222220hhvgh)cot(cottan)cot(cotcos20222220hhvgtantantan高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物

18、理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v0s例例8軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士自距離墻壁s處以速度v0起跳，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上運(yùn)動(dòng)而繼續(xù)升高。若墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為，求能使人體重心有最大總升高的起跳角是多少？解析：解析： 設(shè)人的質(zhì)量為m，從起跳到達(dá)墻面所用時(shí)間為t，到達(dá)墻面處時(shí)，人的速度的水平分量為vx，豎直分量為vy，則：cos0vvxgtvvysin0這一過(guò)程，人的重心升高為：20201)cos(21tan21sinvsgsgttvHtvscos0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班 腳蹬墻面，利用最大靜摩擦力的沖量可使人向上的動(dòng)量增加，由動(dòng)量定理有：ttNttFvmy)()(由題意知，正壓力的沖量恰可使

19、人的水平分動(dòng)量變?yōu)榱?，即：xmvttN)(因而得:xyvv蹬墻后，人的重心速度變?yōu)樨Q直向上的方向，以vy表示，則有：xyyyyvvvvv人體以此速度繼續(xù)升高，其升高量為：gvvgvHxyy2)(2222則全過(guò)程人體的總升高量為sgvHHH2)sincos(22021高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班上式改寫為：sgvH222220)sin11cos1)(1 (2sgv)(cos)1 (22220式中：1arctan可見，當(dāng)：1arctan時(shí)，H有最大值為：sgvH)1 (2220高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例9.（北約2013）質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與

20、地面間無(wú)摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為m的小青蛙（可處理成質(zhì)點(diǎn)），小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對(duì)地面的水平分速度記為vx，豎直向上的分速度記為vy，合成的初始速度大小記為v，將圓盤后退的速度記為u。（1）設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤外。（1.1）對(duì)給定的vx，可取不同的vy，試導(dǎo)出跳起過(guò)程中青蛙所作功W的取值范圍，答案中可包含的參量為M、R、m、g（重力加速度）和vx。（1.2）將（1.1）問(wèn)所得W取值范圍的下限記為W0，不同的vx對(duì)應(yīng)不同的W0值，試導(dǎo)出其中最小者Wmin，答案中可包含的參量為M、R、m和g。（2）如果在原圓盤邊緊挨著另外一個(gè)相同的靜止空?qǐng)A盤，

21、青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對(duì)地面速度的方向與水平方向夾角為45，青蛙跳起后恰好能落在空?qǐng)A盤的中心。跳起過(guò)程中青蛙所作功記為W，試求W與（1.2）問(wèn)所得Wmin間的比值=W/Wmin，答案中可包含的參量為M和m。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（1.1）水平方向動(dòng)量守恒，青蛙落地點(diǎn)在圓盤外，有：解析：解析： mvx=Mu Rgvuvyx2）（ （2分）xvMmu （1分）xyvmMMgRv)(2 （1分）)(2121222yxvvmMuW （1分）得：故得W取值范圍為：222222)(4)(21xxvmMgRmMvMmMmW （1分）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（1.2）由式得：

22、2222220)(4)(21xxvmMgRmMvMmMmW （3分）RgmMMmvmMgRmMvMmMmxx222222)(4)(由均值不等式有：RgmMMmW210所以有：RgmMMmW21min （3分）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班Rgvv2sin2cos（）依題意 45Rgv2得： （3分）Mumvcos得：RgMmu 綜合可得RgMmMmmvMuW221212122（2分）所求比值為：MMmMmMWW)2(min（1分）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例10(第20屆預(yù)賽)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍（如圖）。為了能跳得更

23、遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員可在跳遠(yuǎn)全過(guò)程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出。物塊拋出時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運(yùn)動(dòng)員都在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。(1)若運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)的全過(guò)程中的某時(shí)刻to把物塊沿與x軸負(fù)方向成某角的方向拋出，求運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間。(2)在跳遠(yuǎn)的全過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員在何處把物塊沿與x軸負(fù)方向成角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？若v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運(yùn)動(dòng)員跳的最大距離。xyv0a高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xyv0a點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化（）從起跳到t0 時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)員做斜拋運(yùn)動(dòng)；（）拋物塊的過(guò)程：動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒

24、（）拋后的運(yùn)動(dòng)：新的斜拋運(yùn)動(dòng)新的斜拋運(yùn)動(dòng)Pvpxvpy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：xyv0a（1）運(yùn)動(dòng)員起跳為計(jì)時(shí)起點(diǎn)， t0時(shí)刻到達(dá)圖中P點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），速度v的分量為vpx和vpy，則有：0cospxvv00sinpyvvgt00cospxvt20001sin2pyvtgtPvpxvpy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xyv0aPvpxvpyuxuy設(shè)拋物后瞬間，運(yùn)動(dòng)員的速度為V，分量為Vpx和Vpy，物塊相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的速度u的分量為ux和uy，()()pxpxxpxMVm VuMm v()()pypyypyMVm VuMm vcosxuusinyu

25、u0coscospxmuVvMm00sinsinpymuVvgtMmu由動(dòng)量守恒定律有：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班拋出物塊后，運(yùn)動(dòng)員沿新的拋物線運(yùn)動(dòng)，其初速度為Vpx和Vpy，在t（ ）時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的位置和速度分別為：0ttxpxVV0()ypyVVg tt000()(cos)xxppxmumuxxVttvttMmMm2001()()2ppyyyVttg tt00coscoscosmumuxvttMmMm200sin2sin2sinmumuyvtgttMmMmxyv0aPvpxvpyuxuy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)，0y 200sin2sin2sin0mumug

26、tvttMmMm2000sinsinsinsin(sin)2mumumuvvgtMmMmMmtg2000sinsinsinsin(sin)2mumumuvvgtMmMmMmtg上式中取正號(hào)，得：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班00coscoscosmumuxvttMmMm（）因?yàn)椋?000sinsinsinsin(sin)2mumumuvvgtMmMmMmtg顯然，當(dāng)t0=0時(shí)，x最大，即拋出點(diǎn)坐標(biāo)為：0px0py即在剛起跳時(shí)把物塊拋出，運(yùn)動(dòng)員可跳得遠(yuǎn)一點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員自起跳至落地所經(jīng)歷的時(shí)間為0sinsin22vmuTgMmg高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班222002sin22sin()

27、sin2()()vmv um uxgMm gMmg運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)的距離sin21, sin()1, sin21當(dāng)：時(shí)，x有最大值/4 /42220022()()mvmv um uxgMm gMmg高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班三三圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)R1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)OxyAvA vB BRtRtlvtt000limlim角速度ttlim0T2線速度加速度ORAvBvvRvABvtvaRva2高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班2.變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)角加速度ttlim0RAvA vB B加速度vA vv nv ttvtvtvantttlimlimlim00naa RaRan2勻

28、變速圓周運(yùn)動(dòng)t02021ttRv00tavRtvRv00高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相互等效勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相互等效ABOxtxA2Ava)cos(costAAxsinAv)sin(tAcos2AaxtA22)cos(勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)互相垂直方向上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)互相垂直方向上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位相差簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位相差2)2cos()sin(sintAtAAyy高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例11.11.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為v0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速

29、度v。 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：tvatlim切向加速度dtdv法向加速度tvantnlim2v222vvRvnn高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例11.11.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為v0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速度v。 方法一：積分法方法一：積分法Rvdtdv2dvvRdt2vvdvvRT02vvvR0若速率從v0增加, 有00)(vvvvRTTvRRvv00若速率從v0減小, 有00)(vvvvRTTvRRvv00高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例11.11.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為v0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的切向加速度

30、與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速度v。 方法二：微元法方法二：微元法設(shè)速率從v0增加,取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第i個(gè)極短時(shí)間t，依題意有Rvtvviiiiti210lim)11(11121iiiiiiiiiivvRvvvvRvvvRt)11(11limiiinvvRT01121111111nRvvvvvv TvRRvv00若速率從v0減小, 有TvRRvv00高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例12用手握著一繩端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O。繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量可以忽略，繩的另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，恰好也以O(shè)點(diǎn)為圓心在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知手和小球的角速度均為，小球和桌

31、面之間有摩擦，求：（1）手對(duì)細(xì)繩做功的功率P；（2）小球與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。O點(diǎn)評(píng)：示意圖點(diǎn)評(píng)：示意圖rL高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：OrL（1）手對(duì)細(xì)繩做功的功率PTvP rv以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，水平面內(nèi)受力：TfR22LrRRmT2cosRLcosrLLrmP223（2）小球與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)RrTTfsinmgNfgLLrr222高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例13如圖所示，一長(zhǎng)為a的細(xì)線系著一小球懸掛在O點(diǎn)靜止不動(dòng)。若使小球獲得一個(gè)水平初速度 ，略去空氣阻力，證明：小球的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)懸點(diǎn)O。agv)32(0Oav0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小

32、專題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)小專題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1.水平水平直徑以上各點(diǎn)的臨界速度直徑以上各點(diǎn)的臨界速度(1)在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是指向指向圓心圓心的情況，例如系在繩端的小球，過(guò)山車mgTRmvmgT2sin當(dāng)T=0時(shí)，sinRgv臨界 在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道因而可做完整的圓在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道因而可做完整的圓運(yùn)動(dòng)的條件是運(yùn)動(dòng)的條件是 ：sinvgR 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班(2)在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是背離圓心背離圓心的情況，例如車過(guò)拱形橋mgNRmvNmg2sin當(dāng)N=0時(shí)，sinRgv臨界 在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道的條件是在水平直徑以上各點(diǎn)不

33、脫離軌道的條件是 ：sinvgR 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v上上mgFN上上v下下 mgFN下下2.豎直平面光滑圓形軌道豎直平面光滑圓形軌道（1）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒2221221上下mvRmgmv（2）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差：）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差：mgFF6上下（3）能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最低點(diǎn)的速度：）能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最低點(diǎn)的速度：5vRg 下下（4）恰能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最低點(diǎn)的加速度：）恰能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最低點(diǎn)的加速度：5ag 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小球運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)通過(guò)懸點(diǎn)O，是因?yàn)榫€繩在水平直徑上方與水平成某一角度時(shí)，繩恰不再?gòu)埦o，小球開始脫離圓軌道而做斜上拋運(yùn)動(dòng)

34、Ovv0yx0 h解析：解析：繩上張力為零時(shí)小球達(dá)臨界速度sinagv 該過(guò)程機(jī)械能守恒:)sin1 (2121220mgamvmvagv)32(033sin設(shè)小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)設(shè)當(dāng)y方向位移為-h時(shí)歷時(shí)t,有221cosgttvh高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班03232232aagtgtgat32這段時(shí)間內(nèi)小球完成的水平位移為sinvtx cos36aa 說(shuō)明小球做斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)了坐標(biāo)為 63,33aa 的懸點(diǎn)O!Oyx0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例14如圖所示，質(zhì)量為m的小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為，試求小車從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)

35、程中，摩擦力做的功。O點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.摩擦力大小的分析摩擦力大小的分析隨正壓力大小的變化而變化2.正壓力大小的分析正壓力大小的分析RmmgN21sinRmmgN22sin在水平軸下方時(shí)：在水平軸上方時(shí)：3.摩擦力做功的特點(diǎn)及計(jì)算摩擦力做功的特點(diǎn)及計(jì)算微元法：微元法：取什么物理量的微元？取什么物理量的微元？這一條件下的結(jié)論這一條件下的結(jié)論 什么？什么？a1N1a2N2高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班Oa1N1a2N2解析：解析：如圖所示，小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)關(guān)于水平軸對(duì)稱的兩位置1和2，且兩位置和圓心的連線與水平軸的夾角均為a。RmmgN21sin因?yàn)椋簊in21mgRmN所以：同理：sin2

36、2mgRmN221212mRNRNWWWfff小車經(jīng)過(guò)1、2兩處一極小段位移內(nèi)摩擦力所做的功和為即Wf與的大小無(wú)關(guān)，于是整個(gè)過(guò)程中摩擦力的功222222mmmWWffv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例15如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿頂端放一小重球，由豎直位置開始無(wú)初速倒下，桿的下端被地面上的臺(tái)階擋住，求重球落地時(shí)的方向。L點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.小球與桿分離前做什么運(yùn)動(dòng)？小球與桿分離前做什么運(yùn)動(dòng)？2.小球與桿在什么位置分離？分小球與桿在什么位置分離？分離時(shí)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)？離時(shí)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)？3.與桿分離后小球做什么運(yùn)動(dòng)？與桿分離后小球做什么運(yùn)動(dòng)？高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析： 球開始時(shí)

37、在輕桿上與輕桿一起沿圓弧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕桿對(duì)重球的支持力變?yōu)榱銜r(shí)，球脫離桿，做斜下拋運(yùn)動(dòng)。 設(shè)桿的支持力為零時(shí)，桿與豎直方向的夾角為，小球速率為v1，此時(shí)有： L v1Lmvmg21cos2121)cos1 (mmgL由動(dòng)能定理有：32cos3/21gL將v1沿水平和豎直兩方向分解，則有3/232cos1/gL設(shè)小球落地時(shí)速率為v，則有：221mmgL 設(shè)落地時(shí)重球的速度與豎直方向的夾角為，則392332sin/392arcsin高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例16如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B。桿的下端被用鉸鏈固接于水平面上的A點(diǎn)。同時(shí)，置于同一水平面上的

38、立方體C恰與B接觸，立方體C的質(zhì)量為M。今有微小擾動(dòng)，使桿向右傾倒，設(shè)B與C、C與水平地面間均無(wú)摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為300，求B、C的質(zhì)量之比點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.B、C分離前二者運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分離前二者運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)B對(duì)C有作用力，C沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)；二者水平方向速度和加速度均相等。2.B、C分離瞬間分離瞬間水平方向速度和加速度仍相等；剛好無(wú)相互作用力；C的加速度為零；桿對(duì)B的作用力的水平分量必為零此刻桿對(duì)B的作用力為零。（？桿為輕桿）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解：解： 以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)B、C分離時(shí)B球的速度大小為，桿與水平面夾角以表示，如圖所

39、示。則B此刻是僅受重力作用而繞A點(diǎn)作半徑為l的圓周運(yùn)動(dòng)，則有：lmmg2sin21sinx此時(shí)B速度的水平分量所以C的速度：xcvv 對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒：222121)sin1 (CMmmgl41Mm聯(lián)立以上各式，將 的值代入求解得：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班M1 方法一：方法一：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在M平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率v運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)在M1平面的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)軌道恰成半徑為b的圓，則兩平面間夾角1cosba 對(duì)橢圓長(zhǎng)軸端的A點(diǎn):A1aA12AAva 對(duì)A點(diǎn)投影A1點(diǎn):21Avab 1cosAAAbaaaa 又又2Aba 橢圓短軸端B點(diǎn)的曲率半徑由B1vvMAaABvaBaB 22c

40、osBBvvab 2Bab 例例17質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)，已知長(zhǎng)半軸與短半軸為a和b，求長(zhǎng)其軸與短軸端點(diǎn)的曲率半徑。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班方法二方法二:xyOabAB軌跡方程：12222byax參數(shù)方程：cosax sinby taxcos)2cos(tby將栯圓運(yùn)動(dòng)等效為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)tadtdxvxsintadtdvaxxcos2)2sin(tbdtdyvy)2cos(2tbdtdvayybabaavBBB22222vAababavAAA22222vBaAaB高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例18質(zhì)點(diǎn)做拋物線運(yùn)動(dòng)，已知其軌跡方程為： ，求軌跡上任一點(diǎn)的曲率半徑。pxy22點(diǎn)評(píng)：

41、特殊到一般點(diǎn)評(píng)：特殊到一般設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)xyO0vtvx0221gty ygvx2022pxy22P對(duì)軌跡上的P點(diǎn):gv0vvy 2cosvg 2202vvgh 020cos2vvgh 2200022vghvggvh 322002vghgv 32202021ghvvg 23)21 (pxp高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：設(shè)物體以v0做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)、同時(shí)以vh沿垂直于v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每前進(jìn)一個(gè)螺距，完成一次圓周，即有 02hrhvv 設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為則則20nvar 22020hvvrv 22214hrr 0vhv2

42、20hvv hr例例19旋轉(zhuǎn)半徑為r、螺距為h的等距螺旋線，曲率半徑處處相同試用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解曲率半徑值。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小結(jié)：曲線運(yùn)動(dòng)小結(jié)：曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的軌跡的曲率與曲率半徑曲率與曲率半徑232)1 (1yyK 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例20如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為l的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0，方向與繩垂直。小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)。求：（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球A的速度；（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度和此時(shí)繩子的張力；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的

43、最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角以及繩子的張力。ABCv0ll高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ma-ma點(diǎn)評(píng)：非慣性系與點(diǎn)評(píng)：非慣性系與慣性力慣性力1平動(dòng)加速參考系平動(dòng)加速參考系_平移慣性力平移慣性力慣性力：慣性力：amFi定義：定義：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，而引入的假想的力。m為研究對(duì)象的質(zhì)量；為非慣性系相對(duì)慣性系的加速度。a負(fù)號(hào)表示慣性力方向與非慣性系加速度方向相反。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班理解：理解：（1）慣性力不是真實(shí)力，沒(méi)有施力體，沒(méi)有反作用力；）慣性力不是真實(shí)力，沒(méi)有施力體，沒(méi)有反作用力；（2）慣性力的效果是真實(shí)存在的，也能用測(cè)力計(jì)測(cè)出來(lái)；）慣性力的效

44、果是真實(shí)存在的，也能用測(cè)力計(jì)測(cè)出來(lái)；（3）所有質(zhì)點(diǎn)在非慣性系下都可能是慣性力。）所有質(zhì)點(diǎn)在非慣性系下都可能是慣性力。2.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)參考中參考中_慣性離心力慣性離心力2iFmr 慣性離心力的特點(diǎn)：慣性離心力的特點(diǎn)：（1）離心力與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)，方向垂直 轉(zhuǎn)軸向外；（2）離心力與物體所在位置有關(guān)，與物體在轉(zhuǎn)動(dòng)系中運(yùn) 動(dòng)與否無(wú)關(guān)。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：（1）A、C第一次相碰時(shí)，vxvyBACxmvmv30)(212212122220yxxvvmmvmv22yxAvvv032vvA（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)BAvmvmmv 2022202121221BAv

45、mvmmvABCvBllvA032vvA031vvB高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ABCvBllvA設(shè)T，以B為參考系（慣性系或非慣性系？），A、C做圓周運(yùn)動(dòng)，（線速度多大？）lmvT20（3）A的最大動(dòng)能EKA最大時(shí)，B的速度為零，此時(shí)A的速度方向一定垂直于AB的連線（？）220212221AkAvmEmv cos20Avmmv 2041mvEKA4BACv”A2BmaTcos2對(duì)B球lvmmaTAB2cos 對(duì)A球，以B為參考系（非慣性系），A做圓周運(yùn)動(dòng)lmvT420高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班四螺旋運(yùn)動(dòng)四螺旋運(yùn)動(dòng)1.平面螺旋運(yùn)動(dòng)平面螺旋運(yùn)動(dòng)OxyP(r,)平面內(nèi)長(zhǎng)直細(xì)桿繞其

46、端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)套在桿上的小環(huán)P沿桿運(yùn)動(dòng)t=0時(shí)，P的位置： r小球沿桿方向速率vr與桿旋轉(zhuǎn)角速度均為常量任意t時(shí)刻有：tvrrtvrvv軌跡方程：rvr 阿基米德螺旋線阿基米德螺旋線t時(shí)刻小環(huán)的角向速度：tvrvrt時(shí)刻小環(huán)的速率：rrrrvtvvvvv222221)(高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班.空間螺旋運(yùn)動(dòng)空間螺旋運(yùn)動(dòng)xyxy（）等螺距運(yùn)動(dòng)（）等螺距運(yùn)動(dòng)vTx vrT2vx（）等差螺距運(yùn)動(dòng)（）等差螺距運(yùn)動(dòng)axxx212312aTxxxxxxnnvrT2高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例21已知等距螺旋線在垂直軸方向的截面半徑為R，曲率半徑為，一質(zhì)點(diǎn)沿此螺旋線做勻速率運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)

47、在垂直軸方向的投影轉(zhuǎn)過(guò)一周所用時(shí)間為T，則質(zhì)點(diǎn)沿軸方向的分運(yùn)動(dòng)速率為多少？點(diǎn)評(píng)：例點(diǎn)評(píng)：例19解析：解析：設(shè)速率v，圓周運(yùn)動(dòng)線速率v1，軸方向速率v2RTv21222121vvRvTRRv)(22高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例22.如圖所示，從x軸上的O點(diǎn)發(fā)射一束電量為q(q0)、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們的速度方向分布在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)、x軸為對(duì)稱軸的一個(gè)頂角很小的錐體內(nèi)，速率均為v。試設(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，能使這束帶電粒子會(huì)聚于x軸上的另一點(diǎn)M，M點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d。要求給出該磁場(chǎng)的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及最小值。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。OMdx高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班OM

48、dx點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）怎樣加磁場(chǎng)，才能）怎樣加磁場(chǎng)，才能使這束帶電粒子會(huì)聚于使這束帶電粒子會(huì)聚于x軸上的另一點(diǎn)軸上的另一點(diǎn)M？xvxvyvB（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析x軸方向：軸方向：區(qū)別？區(qū)別？勻速直線運(yùn)動(dòng)yoz平面：平面：勻速圓周運(yùn)動(dòng)等螺距運(yùn)動(dòng)等螺距運(yùn)動(dòng)（3）怎樣理解）怎樣理解很?。亢苄?？vvvxcosvvvy sin（）磁聚集（）磁聚集高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班OMdx解析：解析：沿x軸方向加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。xvxvyv沿x軸方向有：vttvtvdxcos垂直于x軸平面內(nèi)，設(shè)半徑R，周期T，則有：RmvBqvyy2yvRT2過(guò)M點(diǎn)的條件：nTt ,

49、 3 , 2 , 1n聯(lián)立以上各式得：qdmvnB2, 3 , 2 , 1nqdmvB2minn為什么時(shí)，B有最小值：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例23.如圖所示，兩個(gè)豎直放置的同軸導(dǎo)體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L(zhǎng)（LRd），內(nèi)筒通過(guò)一個(gè)未知電容Cx的電容器與電動(dòng)勢(shì)U足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負(fù)極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點(diǎn)，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率運(yùn)動(dòng)，且方向垂直于由A點(diǎn)和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，試求所有可供選擇的v0和Cx值。點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化點(diǎn)

50、評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析；（）帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析；（）薄圓筒導(dǎo)體的電容；（）薄圓筒導(dǎo)體的電容；（）兩電容器連接方式及其特點(diǎn)；（）兩電容器連接方式及其特點(diǎn)；（）帶電粒子能經(jīng)過(guò)（）帶電粒子能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的條件；點(diǎn)的條件；高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班速度選擇器速度選擇器Rd+U探究一：模型的建立探究一：模型的建立dR兩環(huán)之間的電場(chǎng)是怎樣的？探究二：工作原理探究二：工作原理滿足什么條件的帶電粒子才能從左端進(jìn)，右端出？運(yùn)動(dòng)學(xué)特征？動(dòng)力學(xué)特征？RmvdUq2高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解：豎直方向，粒子

51、做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)由A到B所用時(shí)間為，則02 RTv212hgtRRxxC UC U水平方向，粒子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，則2442RSRLRLCkdkdkdRxUUU,1,2,tnT n20mvFRRUFQEQd022gvn Rh粒子能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)粒子所受電場(chǎng)力大小圓筒的電容：兩電容器串聯(lián)22222(2)xnR LmgCk hQUnRLmg高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例24（2014模擬）如圖所示，空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個(gè)帶電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)O開始無(wú)初速出發(fā)，在xoy平面內(nèi)做圖中所示的曲線運(yùn)動(dòng)，其

52、運(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線之一，叫做擺線，又稱旋輪線。圖中只畫出了其運(yùn)動(dòng)軌跡的兩拱，事實(shí)上以后每拱的形狀和大小都是完全相同的，試求： （1）粒子的運(yùn)動(dòng)周期；（2）每拱的拱高；（3）每拱的拱寬；（4）粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率。yxzOEB五五.漂移圓周運(yùn)動(dòng)漂移圓周運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班BE（1）任何一個(gè)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。（2）帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線）通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。即有確定的入口和出口。（3）這個(gè)結(jié)論與粒子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。（4）若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向

53、電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（）定量分析：若初速度為零（）定量分析：若初速度為零BEMNv0v0fqEfBEMN幾個(gè)概念：幾個(gè)概念：旋輪線或擺線拱拱寬L拱高h(yuǎn)幾個(gè)物理量的計(jì)算：幾個(gè)物理量的計(jì)算：周期：qBmT2拱寬：202qBmETvL222qBmERh拱高：最大速率：BEvvm220高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班BEMNvvvv0BEv 0令：0vvv則

54、：若v0，粒子做先上后下的逆時(shí)針?lè)较驁A周運(yùn)動(dòng)探究：探究：哪些物理量發(fā)生了怎樣的變化？滿足什么條件，粒子才能經(jīng)過(guò)N點(diǎn)？（）定量分析：若初速度不為零（）定量分析：若初速度不為零高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班立體問(wèn)題平面化立體問(wèn)題平面化解析：解析：粒子同時(shí)參與兩種分運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速率BEv 0 xoy平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率也為BEv 0 設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，軌道半徑為R，拱高為h，拱寬為L(zhǎng)，最大速率為vmax。RmvqvB2vRT2qBmT2（1）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班0EvB20qBmEqBmvRTvL0（4）最大速率22qBmEL（3）拱寬（2）

55、拱高RmvqvB2Rh222qBmEh BEvv220max高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ablvPBg例例25（2013北約）如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于該豎直平面朝里，豎直平面中a、b兩點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)相距l(xiāng)。帶電量q0，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，以初速度v從a對(duì)準(zhǔn)b射出。略去空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，設(shè)定q、m和B均為不可改取的給定量。（1）若無(wú)論l取什么值，均可使P經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)b點(diǎn)，試問(wèn)v應(yīng)取什么值？（2）若v為（1）問(wèn)可取值之外的任意值，則l取哪些值，可使P必定會(huì)經(jīng)曲線運(yùn)動(dòng)通過(guò)b點(diǎn)？（3）對(duì)每一個(gè)滿足（2）問(wèn)要求的l值，計(jì)算各種可

56、能的曲線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的P從a到b所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。（4）對(duì)每一個(gè)滿足（2）問(wèn)要求的l值，試問(wèn)P能否從a靜止釋放后也可以通過(guò)b點(diǎn)？若能，再求P在而后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可達(dá)到的最大運(yùn)動(dòng)速率vmax。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（1）初速度v水平對(duì)準(zhǔn)b點(diǎn)，為使P經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)b，要求P所受磁場(chǎng)力與重力抵消，有：解析：解析：qBmgvmgqvB （4分）（2）若式不能滿足，P便在此豎直平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)。將初速度v水平分解：v=v1+v2，其中v0，但qBmgv qBmgv 1 （4分）v2=v-v1， abvvbavv到方向從則，若到方向從則，若222200P所受力可分解為BvqBvqgmBvqgmF21)(

57、P的運(yùn)動(dòng)可分解為：分運(yùn)動(dòng)1：以初速度為v1的勻速直線運(yùn)動(dòng)；分運(yùn)動(dòng)2：以初速度v2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班v20對(duì)應(yīng)先上后下的逆時(shí)針?lè)较驁A周運(yùn)動(dòng)v20對(duì)應(yīng)先下后上的逆時(shí)針?lè)较驁A周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：qBmT2 （3分）為使P通過(guò)b點(diǎn)，要求經(jīng)整數(shù)個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，v1對(duì)應(yīng)的直線運(yùn)動(dòng)位移大小恰好等于l ，即有： l =v1nT，（其中n=1、2、） （3分）將、式代人式，即得l必須取下述值：2222Bqgmnln=1、2、 （1分）（3）符合（2）問(wèn)要求的每一個(gè)l均需滿足式，無(wú)論v和v2取何值，P從a到b所經(jīng)時(shí)間同為：mglqBvlt1qBmnnTt2即： （3分）其中n為一個(gè)由l 值對(duì)應(yīng)的正整數(shù)。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班Pv1v2（4）P可通過(guò)b點(diǎn)。因?yàn)閾?jù)（2）問(wèn)解答可知，v0中的v=0即對(duì)應(yīng)P從a靜止釋放，只要l 取式限定的值，P必定也可通過(guò)b點(diǎn)。v=0的分解式為：001221vvvvv對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)2為上圖所示的先下后上的逆時(shí)針?lè)较騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)周期，P