青島版九年級上冊數(shù)學《解直角三角形的應用》(20211101014443)

1、?解直角三角形的應用?(第1課時)教案 探究版教學目標知識與技能1. 使學生學會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，運用解直角三角形的方式解決問題.2認識仰角、俯角等概念，學會綜合運用所學知識解決實際問題.過程與方法1運用轉(zhuǎn)化思想，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.2經(jīng)歷解直角三角形的實際應用，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.情感與態(tài)度1滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.2現(xiàn)實中的數(shù)學無所不在，它既能鍛煉我們的思維，又能用來解決實際問題，從而使學生熱愛數(shù)學，學好數(shù)學.教學重點將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識解決實

2、際問題.教學難點將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.教學過程一、復習導入1. 解直角三角形用到哪些邊角關系？2. 如果知道直角三角形的幾個元素就可以求其他的元素？有幾種情況？師生活動：師引導學生分組討論交流后，師生分享討論的結(jié)果.師在學生充分討論后，給出答案：1. (1)角之間的關系：/ A+ / B=90 ° ;(2) 邊之間的關系：a2 F2二c2 ；(3) 角與邊之間的關系：sin A= a, cos A= - , tan A= - ;sin B= , cos B=, tan B= b.ccbcca2除直角外，再知道直角三角形的兩個元素(至少一個是邊)，就可以求其他的元素了.Rt ABC

3、中的條件一般解法一邊一角斜邊c和一個銳角A(1) Z B=90°/ A; (2)a=csin A;(3) b=c - cos A.一直角邊a和一銳角A(1) Z B=90° Z A; (2) b=_L ;tan A(3)c= a.sin A一直角邊b和一銳角A(1) Z B=90° Z A;(2) a=b - tan A;(3) c= b.cos A兩邊斜邊c和一直角邊a(1) b= Vc2 -a2 ;(2) 根據(jù) sin A=cos B=，求Z A,cZ B.兩直角邊a和b(1) c= Ja2 + b2 ；(2) 由 tan A=a，求Z A;b(3) Z B=

4、90° Z A.設計意圖：通過復習解直角三角形的有關知識，為本節(jié)利用解直角三角形解決實際問題做好知識上的鋪墊.、探究新知1概念辨析如圖，在測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.水平線坡度師要強調(diào)仰師生活動：在講解仰角和俯角這兩個概念中，要注意引導學生觀察示意圖.角和俯角均是是視線與水平線所夾的角，而不是視線與鉛垂線所成的角.2. 簡易測傾器的原理為了測量仰角和俯角，如果沒有專門的儀器，可以自制一個簡易測傾器如下圖，簡易測傾器由鉛錘、度盤、支桿和螺栓組成，度盤可以根據(jù)需要繞點0轉(zhuǎn)動，將側(cè)傾器度盤的頂線AB對準被測目標，鉛垂線與刻度

5、盤上0°刻度線之間的夾角便是所要測定的仰角或俯角你能解釋一下簡易測傾器的工作原理嗎？與同學討論一下.師生活動：學生分組討論，師引導學生通過示意圖，來解釋簡易測傾器的工作原理.在學生討論的根底上，師給出簡易測傾器的工作原理圖及簡要證明.因為/ 1 + Z COD=90。，/ 2+Z COD=90° ,所以/ 1 = / 2,故鉛垂線與刻度盤上 0°刻度線之間的夾角是仰角.因為/ 1 + Z BOC=90。，/ 2 + Z BOC=90 ° ,所以/ 1 = / 2,故鉛垂線與刻度盤上 0°刻度線之間的夾角是俯角.3東方明珠塔是上海市的一個標志性建

6、筑為了測量東方明珠塔的高度，小亮和同學們在距離東方明珠塔 200m處的地面上，安放高1.20米的測角儀支架，測得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?0° 48'.根據(jù)測量的結(jié)果，小亮畫出了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔，DC為測角儀支架，DC=1.20m, CB=200m，/ ADE=60° 48'.利用上述數(shù)據(jù)，你能測出東方明珠塔的高度來嗎？與同學交流.東方明珠塔師生活動：師可借助多媒體展示東方明珠塔的圖片，幫助學生理解問題的情景，引導學生看懂示意圖，弄清仰角在示意圖中所表示的角，將這一實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題。師可讓學生嘗試給出解題過程.在 Rt ADE

7、中，/ ADE=60° 48', DE=200m .AE由 tan/ ADE= ，得 AE357.86 .所以 AB359m .DE設計意圖：通過設計測量上海東方明珠塔高度的問題情境，通過畫出示意圖，把問題 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這種設計表達了“問題情境一一建立模型一一求解驗證的 過程.三、例題精講例1如圖，一架直升飛機執(zhí)行海上搜救任務，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上由一目標 B，儀器顯示這時飛機的高度為 1.5km，飛機距目標4.5km 求飛機在A處觀測目標B的俯角精確到 1'.師生活動：師應先讓學生理解題意，想象實際情境，然后畫出符合題意的幾何圖形.畫/ a時，應強調(diào)A

8、B是它的一條邊，另一邊是水平線，/ B=/ 0的理由是平行線的內(nèi)錯角相等.解：如圖，AC是飛機的高度，/ o是飛機在A處觀測目標B的俯角.連接BC,那么AC丄BC垂足為點 C,在 Rt ABC中，AC=1.5km , AB=4.5km .AC 1 51由 sinB=亠=一，得/ B 19° 28'，即/ a=19 ° 28'.AB 4.53所以，飛機在A處觀測目標B的俯角為19° 28 '設計意圖：例1可直接由背景轉(zhuǎn)化為兩邊解直角三角形的問題，為背景和計算均 較簡單的實際問題.例2武漢長江二橋為斜拉索橋(如圖)，AB和AC分別是直立塔 AD

9、左右兩邊的兩根最長的鋼索.AB=AC, BC=100m , AB與BC的夾角為30°,求鋼索AB的長及直立塔 AD 的高(精確到0.1m).師生活動：(1 )師首先應結(jié)合圖，讓學生理解題意，將照片山的實景轉(zhuǎn)化為幾何圖形, 按標注的字母寫出，明確要求的線段長，這有助于加深學生對建立模型的認識.(2)分析解法時，要引導學生發(fā)現(xiàn)可將問題歸結(jié)為解哪個直角三角形，選擇哪個關系 式進行計算，注意提醒學生在計算中應盡量利用題中的數(shù)據(jù).解：由題意可知， ABC為等腰三角形，AD為底邊BC上的高.如圖1 BD=DC= BC=50m，/ ABC=30°.2在 Rt ABD 中，由 cos B=

10、BD，得 AB=-BD50 57.7 (m).ABcosB cos30AD由 tan B=，得 AD=BD?tan B=50 tan30° 28.9 (m).BD所以，鋼索 AB的長約為57.7m，直立塔AD的高約為28.9m.設計意圖：例2的數(shù)學模型是一個等腰三角形問題，利用等腰三角形的性質(zhì)，很容易把它轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.四、課堂練習1. A, B兩點，假設從點A看點B的仰角為0,那么從點B看點A的俯角是().B. 90 °- 0C. 2 0D. 180。 02 .如圖，在地面上用測角儀DF測得旗桿頂端 A的仰角a=40 ° 4,'F點到旗桿底端C

11、的距離FC=17.71米，測角儀高DF=1.35米，那么旗桿高AC約為精確到0.01米.A . 16.58 米B. 15.23 米D. 21.94 米C. 12.90 米3. 如圖，從某海島上的觀察所A測得海上某船 B的俯角a=8 ° 18'假設觀察所A距離海平面的垂直高度 AC=50m,那么船B到觀察所A的水平距離BC等于 精確到1m.4如圖是一個電動伸縮門關閉時的示意圖電動門共由8個菱形組成，每個菱形的邊長都是0.5m，銳角是50°,這個大門的寬是多少米精確到 0.1m?5如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端到地面的距離BC=3.2m，底端到墻根的距離AC= 2.

12、4m.1求梯子的長度和梯子與地面縮成角的大小精確到 1 '2如果把梯子的底端到墻根的距離減少0.4m，那么梯子與地面所成的角是多少?參考答案：1. A.2. A.3. 343m.4. 一個菱形如下圖,/ BAD=50 ° , AB=0.5m .因為/ BAO=25 °，所以 BO=ABsin25° 0.21m , 所以 BD=2BO=0.42m .所以大門的寬=8X 0.42疋3.4m. BCAC5. ( 1) AB= BC2 AC2 =4m，由 tan A=得/ A 53° 8(2)由 cos A= 2.4 -0.4，得/ a=60°

13、設計意圖：通過練習提高建模能力，增強利用解直角三角形解決實際問題的能力.五、課堂小結(jié)1. 掌握仰角、俯角概念.2在用解直角三角形的知識解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力.設計意圖：通過課題小結(jié)，使學生加深對建模思想的理解，增強學生學習的目標性.300 m, 250 m ,六、目標檢測1 身高相同的三個小朋友甲，乙，丙放風箏，他們放出的線長分別是200 m,線與地面所成的角分別為30° 45° 60° 假設風箏線是拉直的，那么三人所放風箏 A .甲的最高B. 乙的最低C. 丙的最低D .乙的最高2. 升國旗時，某同學站在離旗桿底部 24 m處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為 30°假設雙眼離地面1.5 m,那么旗桿的高度為 m 用含根號的式子表示.3. 如圖，B, C是河岸邊兩點，A是對岸邊一點，測得/ ABC=45 ° / ACB=45 ° BC=60米，那么點A到岸邊BC的距離是 米.4 .如圖，在高25 m的樓頂A處測得煙囪CD的頂部D的仰角為20 °樓房與煙囪之間的水平距離為 15