第17章勾股定理小結與復習

1、勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形邊直角三角形邊長的數(shù)量關系長的數(shù)量關系1.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜邊為斜邊為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = .【思考】為什么不是【思考】為什么不是 ？222bac 一 勾股定理的直接應用（一）知兩邊或一邊一角型 答案：因為B 所對的邊是斜邊.答案：222abc 2.在RtABC中，C=90. .（1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=；（3）如果c=13，b=12，則a= ； （

2、4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a= ，c= .58532 31.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8- -x，則AB= , ,AC= .2.在RtABC C 中中, ,B=90，b=34, ,a:c=8:15, ,則a= , , c= .3.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12, ,c- -b=8, ,求b,c. 答案：答案： b=5=5，c=13.=13.351630（二）知一邊及另兩邊關系型 1. 對三角形邊的分類. 已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和4 cm，求第三條邊的長注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4

3、 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情況討論答案：5 cm或 cm.（三）分類討論的題型7已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12 cm，求求SABC答案：答案：第第1 1種情況：如圖種情況：如圖1 1，在，在RtADB和和RtADC中，分別由勾股中，分別由勾股定理，得定理，得BD9 9，CD5 5，所以，所以BCBD+ + CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2種情況，如圖種情況，如圖2 2，可得：，可得：SABC=24=24（ cm cm2 2 ） 圖圖1圖圖22. 對三角形高的分類對三角形高的分類

4、.1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢一定不會B可能會C一定會D以上答案都不對A 二 用勾股定理解決簡單的實際問題2.在一棵樹的在一棵樹的10米高處米高處B有兩只猴子，有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到樹頂，另一只猴子爬到樹頂D后直接后直接躍向池塘的躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？距離相等，試問這棵樹有多高？.

5、DBCA 利用勾股定理解題決實際問題時，基本步利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？驟是什么？ 1.1.把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應的把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應的直角三角形直角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題. .1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . .求證： ABC是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，B

6、D=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段的長，也能求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可. 三 會用勾股定理解決較綜合的問題2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .1.已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考【思考1】由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？你可以知道哪

7、些線段長？請在圖中標出來請在圖中標出來.答案：答案：AD=10，DC=8 .2.已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長. 【思考【思考5】 你在哪個直角三角形中，應用勾股定你在哪個直角三角形中，應用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是 .答案：答案：直角三角形直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .222)8(4xx已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2. .求（1）BC 的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的

8、：由于本題中的ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .3.做高線，構造直角三角形做高線，構造直角三角形.答案：答案：過點過點A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 21 1下列線段不能組成直角三角形的是（下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=

9、12，c=15=15 C Ca= = ，b= = ，c= D= Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB, ,CD, ,EF, ,GH四條線段，其中能構成一個直角三角形四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的是（）三邊的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAG532DB 四 勾股定理的逆定理的應用已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的

10、關鍵是恰當?shù)奶砑虞o助本題解題的關鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.答案：答案：連接連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊形的面積為四邊形的面積為1+ .55 五 勾股定理及其逆定理的綜合應用1.1.如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點一只螞蟻從點A A爬到點爬到點B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半六六 勾股定理與路徑最短問題勾股定理與路徑最短問題2.如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點，點B離點離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點長方體的表面從點 A爬爬到點到點B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 102