FRP_混凝土三點(diǎn)受彎梁損傷粘結(jié)模型有限元分析(精)

1、第 25 卷第 3 期 Vol.25 No.3 工程力學(xué)2008 年 3 月 Mar. 2008 ENGINEERING MECHANICS 120 文章編號:1000-4750(200803-0120-06FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁損傷粘結(jié)模型有限元分析*陳瑛 1,2,喬丕忠 1,3,姜弘道1,任青文 1(1.河海大學(xué)工程力學(xué)系，南京 2100982 山東大學(xué)土木系，濟(jì)南 250061;3.華盛頓州立大學(xué)土木與環(huán)境工程系，Pullma n, WA 99164-2901,美國摘要:該文采用雙線形損傷粘結(jié)模型研究帶切口FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁(3PBBI 型加載下的界面斷裂性能。通過有限元參數(shù)分析

2、，詳細(xì)討論了界面粘結(jié)強(qiáng)度、界面粘結(jié)能、混凝土抗 拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能對 3PBB受力性能的影響。數(shù)值模擬表明，F(xiàn)RP 扌昆凝土界面有兩種破壞形式，包括 FRP-混 凝土界面的損傷脫粘和界面混凝土的損傷脫粘破壞，與實(shí)驗所觀察到的現(xiàn)象一致。兩種破壞形式盡管在宏 觀上均表現(xiàn)為界面脫粘，但破壞機(jī)制卻不同。FRP-混凝土界面的損傷粘結(jié)模型與混凝土的拉伸塑性損傷模型 相結(jié)合，不但再現(xiàn)了 3PBB 的宏觀力學(xué)性能,數(shù)值分析得到的荷載-位移曲線接近實(shí)驗結(jié)果，而且還能詳細(xì)展示 FRP-混凝土界面的損傷、斷裂破壞過程以及損傷在 FRP 扌昆凝土界面和界面混凝土之間的轉(zhuǎn)移，能夠預(yù)測構(gòu)件的 承載力，有助于界面優(yōu)化設(shè)計

3、，這是單純以能量判據(jù)預(yù)測裂紋發(fā)展的經(jīng)典斷裂力學(xué)方法所無法做到的。關(guān)鍵詞:斷裂;有限元；3PBB;損傷粘結(jié)模型；FRP;混凝土;界面中圖分類號：O346.1; TV313 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ANUMERICAL MODELING FOR COHESIVE FRACTURE OF FRP-CONCRETEBONDED INTERFACES IN THREE-POINT BEND BEAMS *CHEN Yi ng1,2, QIAO Pi-zhong 1,3, JIANG Ho ng-dao1, REN Qin g-we n1(1. Departme nt of Engin eeri ng Mecha n

4、i cs, Hohai Uni versity, Nanjing 210098,China; 2. Department of Civil Engineering, Shandong University, Jinan 250061,China; 3. Department of Civil and Environmental Engineering, Washington StateUniversity, Pullman, WA 99164-2910, USAAbstract: A bilinear damage cohesive zone model is used to simulate

5、 Mode-I fractureof FRP-c on crete bon ded in terfaces in three-po int bending beam (3PBB specime ns. Therelatio nships among the in terface cohesive stre ngth, the con crete ten sile strength and thefracture energy are discussed in detail through a numerical finite element (FE parametricstudy. The r

6、esults of FE simulations show that there is a transition in the failure mecha nismbetwee n the deb onding of the FRP-c on crete in terface and the crack ing in the in terfacialcon crete layer n ear the in terface. Such a tran siti on cannot be expla ined by afracture-mecha nics approach to the crack

7、 propagati on which only uses an en ergy criterion for fracture. By comb ining a damage cohesive law model for the in terface and aplastic-damage model for the con crete, the esse ntial features of the tran siti on in failuremecha nism are captured. The cohesive damage models for the in terface and

8、the con cretecombined with the numerical finite element simulation presented in this study can be used toan alyze the in terface fracture process, predict the load-carry ing capacity and ductility, andoptimize the in terface desig n.Key words:fracture; fin ite eleme nt; 3PBB; cohesive zone model; FR

9、P; con crete;in terface收稿日期：2006-07-24 修改日期：2006-12-13基金項目：美國國家科學(xué)基金項目（NSF: EHR-0090472作者簡介:*陳瑛（1970 女，山東諸城人，講師，博士，從事結(jié)構(gòu)工程和工程力學(xué)研究（E-mail: che nyin .c n;喬丕忠（1968 男，遼寧沈陽人，特聘教授,博士,博導(dǎo),美國華盛頓州立大學(xué)副教授 從事結(jié)構(gòu)工程、工程力學(xué)和高等復(fù)合及智能材料研究（E-mail: ;姜弘道（1940 男，浙江湖州人 教授，博導(dǎo)，從事水工結(jié)構(gòu)和工程力學(xué)研究（E-mail:hdja nghhu.ed

10、u.c n;任青文（1943 男，浙江寧海人，教授，博導(dǎo)，從事水工結(jié)構(gòu)和工程力學(xué)的研究（E-mail: renq .c n.工程力學(xué) 121A.隨著 FRP 在混凝土結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的增加，F(xiàn)RP 扌昆凝土界面的斷裂分析變得日趨重 要。雖然 FRP 抗拉強(qiáng)度很高，但由于 FRP-混凝土膠結(jié)界面易發(fā)生脫粘破壞，影響了 其強(qiáng)度的發(fā)揮。根據(jù)實(shí)驗觀察，F(xiàn)RP 扌昆凝土構(gòu)件的破壞主要有以下幾種形式:1 混凝 土基體開裂，包括界面混凝土破壞;2 FRP-混凝土界面破壞，裂紋的張開和滑移是混凝 土和膠層內(nèi)裂紋共同作用的結(jié)果;3 膠層破壞。FRP 扌昆凝土粘結(jié)能取決于膠結(jié)系統(tǒng) （如膠結(jié)劑的類型和養(yǎng)護(hù)

11、時間、FRP 和混凝土的性質(zhì)1。這種由 FRP混凝土界面到 基體的破壞機(jī)制轉(zhuǎn)換很難用單參數(shù)（能量判據(jù)斷裂力學(xué)方法解釋。最近發(fā)展起來的粘結(jié)模型（Cohesive Zone Model ,CZM 是模擬不同斷裂機(jī)制之 間轉(zhuǎn)換的有效手段24。應(yīng)用 CZM 模擬裂紋擴(kuò)展是在裂紋可能的擴(kuò)展路徑上布置粘結(jié)單元，其斷裂過程用粘結(jié)法則J（氏住+城）來描述。粘結(jié)法則有兩個參數(shù)：粘結(jié)能 coh G 和粘結(jié)強(qiáng)度 f b。但目前能由試驗 測出來的只有斷裂能 G。斷裂能定義為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展單位面積所做的功 4,實(shí)驗測 出的斷裂能由兩部分組成：一部分是 FRP 扌昆凝土界面消耗的功 G 0,另一部分為基體 材料的非彈性變形

12、所消耗的功。對 FRP-混凝土：f con G G G G +=0 （1 式（1 中 con G、f G 分別為混凝土、FRP 非彈性變形所 做的功。本文的目的是借助于有限元進(jìn)行參數(shù)分析，研究粘結(jié)強(qiáng)度、粘結(jié)能、混凝土抗 拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能對 FRP-混凝土三點(diǎn)彎試驗（3PBB 受力性能的影響。 3PBB 是 由 Qiao 和 Xu 1提出來的（圖 1,用于研究雙材料界面的 I 型斷裂破壞。據(jù)實(shí)驗觀察，無論 GFRP-混凝土還是 CFRP-混凝土，界面破壞均發(fā)生在 FRP 扌昆凝土界面或界面混 凝土內(nèi)1。1Ai疋/HFTBar圖 1 FRP 扌昆凝土 3PBB 尺寸與加載/mm Fig.1 D

13、ime nsio ns of FRP-co ncrete 3PBB 1Z入入=/ (31 有限元分析本構(gòu)模型1.1 FRP 扌昆凝土界面的損傷粘結(jié)模型損傷粘結(jié)模型是基于連續(xù)損傷力學(xué)發(fā)展起來的。本文基于 Tvergaard等的粘結(jié)模型得到了剪應(yīng)力 t T 和法向應(yīng)力 n T 耦合的雙線形損傷粘結(jié)法則(圖 2。圖 2 中的上升段是為了避免粘結(jié)單元與相鄰實(shí) 體單元差異過大而造成非線性有限元分析計算收斂困難，下降段代表界面微裂紋積 累和擴(kuò)展造成的軟化。圖 2 損傷粘結(jié)法則 Fig.2 Damage cohesive law model若 n為裂紋面法向和切向的相對位移，c n、c t 為裂紋面法向和切

14、向的臨界相對位移，定義以下無量綱參數(shù)：入=(2粘結(jié)法則取決于勢函數(shù)(,(代表由界面連接的兩平面產(chǎn)生相對位移S所消耗的功，表達(dá)式為：(,(d cn t n入(Z為雙線形函數(shù)：K , 0111111/,0(1 心,1bbf f 入入入入Z?=?A入？iww式(4 中 1 入為與 b f 對應(yīng)的界面特征長度 對式(3 求導(dǎo)得粘結(jié)法則為：0S?=?T KS,10 入入 (50(1D ?=-?T KS,11 入入 標(biāo)量剛度降低變量 D 為：11(1D 入入入入-=-(7 0K 為界面初始剛度：000nt K K ?=? ? ? ?K , 011b n,00t t Ef K 入3 =,011cb n(8式

15、中:0n K、0t K 為界面初始法向和切向剛度(罰值;0K 的選擇影響分析的精度較大的 0K 可避免122 工程力學(xué)接觸面穿透，但會帶來收斂困難。文獻(xiàn)中 0K 的取值有 107N/mm 3 7、5.7X07N/mm 3 8、108N/mm 3 9。也有文獻(xiàn)取罰值為界面性質(zhì)的函數(shù)，如Daude-ville 10等將界面視為一微小厚度 t 的膠層并定義罰值為：00n n E K t =(9 式(9 中 On E、0t E 為膠層的法向和切向彈性模量。本文采用這種方法。采用應(yīng)力判據(jù)，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度時，損傷起始,其表達(dá)式如下：220010n t n t T T T T ?+_= ?,0n T (

16、10 Ot t T T =,0n T otD=,0(15式(15 中:0/t c h f E 為混凝土彈性階段的變形;c 為混凝土強(qiáng)度完全喪失時的 裂紋張開位移。式(15 以 1 為漸近線，為避免數(shù)值分析困難，取與 ca對應(yīng)的 t D 為 0.9999。(a 開裂前應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(b 開裂后應(yīng)力-裂紋張開位移關(guān)系圖 3 混凝土開裂前后的本構(gòu)模型 Fig.3 Constitutive model of concrete1.2.2 混凝土壓縮性能由于 FRP-混凝土三點(diǎn)彎梁不可能發(fā)生混凝土壓縮塑性損傷，故取壓縮標(biāo)量剛度 退化變量 0c D =?；炷潦軌簯?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：(pl c c c c c

17、 EZZee=- (16式(16 中 pl c 為混凝土塑性壓應(yīng)變。1.3 FRP 本構(gòu)模型FRP 的拉伸性能視為正交線彈性。在數(shù)值模擬中采用線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。2 有限元分析有限元分析采用 ABAQUS 6.5。混凝土和 FRP 采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元，F(xiàn)RP- 混凝土界面為 ABAQUS 6.5 中的粘結(jié)單元。粘結(jié)單元與混凝土和 FRP 實(shí)體單元共 用節(jié)點(diǎn)，粘結(jié)單元的損傷過程與主體材料的變形相耦合。此外，在切口處的兩個相鄰面之間定義了接觸以防止兩個面相互穿透。接近界面的部分單元網(wǎng)格較細(xì)，粘結(jié)單元和纖維布單元厚度為 0.5mm，混凝土單元厚度在 0.5mm 5mm 之間。三點(diǎn)受彎梁的加載采用

18、位移控制，根據(jù)試驗1所得到的荷載-位移曲線數(shù)據(jù)，在跨 中梁頂部施加1.5mm 的橫向位移。采用兩種纖維布：碳纖維（CFRPCF130 和玻璃纖維（GFRPC1800。纖維布性質(zhì)見表 1,環(huán)氧樹脂膠的性質(zhì)見表 2。表 1 FRP 力學(xué)性質(zhì) Table 1 Property of FRP纖維拉伸彈性模量/GPa 剪切模量/GPa泊松比厚度/mm玻璃纖維 72.4 28.80.25 0.6碳纖維227.0 90.4 0.25 0.2f t工程力學(xué) 123表 2 膠層的力學(xué)性質(zhì)Table 2 Property of adhesive layer法向剛度/MPa剪切剛度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa泊松比31

19、02.6 1123.9 75.8 0.38數(shù)值模擬中混凝土的抗拉強(qiáng)度 f t 分別取 3.67 MPa、4.42 MPa 和 4.95 MPa彈性模量和抗壓強(qiáng)度分別按下式計算：(17 t f = (18根據(jù)試驗1數(shù)據(jù)，混凝土的 I 型斷裂能 G C 分別取 0.168 N/mm 和 0.109N/mm ,CFRP-混凝土和 GFRP 扌昆凝土 3PBB 的 I 型粘結(jié)能 G nc 分別為 0.108N/mm、0.0969 N/mm。圖 4 為試驗得到的 CFRP 扌昆凝土 3PPB 典型的荷載-位移曲線1與有限元分析結(jié)果的比較。有限元分析取 4.42MPa t b f f =,G nc =0.

20、0969 N/mm ,C G =0.168N/mm。FE 分析能較好反映試驗現(xiàn)象,0.020001800160014001200100080060040020000.81.0位移/mm圖 4 CFRP 扌昆凝土 3PBB 荷載-位移曲線有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Fig.4 Comparis on of load-displaceme nt curve of 3PBBbetwee n FE and testi ng resultFt- T比說明了粘結(jié)模型和混凝土拉伸塑性損傷模型分析FRP-混凝土界面的合理性。3 有限元參數(shù)分析和討論3.1 混凝土強(qiáng)度 t

21、f 和粘結(jié)強(qiáng)度 b f 的相對大小對3PBB 的影響以下分析中取 0.0969N/mm nc G =,C G =0.168N/mm。1 保持 CFRP-混凝土 3PPB 的粘結(jié)強(qiáng)度 3b f =MPa ,4MPa ,6MPa ,8MPa 依次改 變混凝土的強(qiáng)度為 3.67t f =MPa ,42.4MPa ,95.4MPa。2 保持混凝土的強(qiáng)度 4.42t f =MPa，分別取 3=b fMPa ,4MPa ,4.42MPa ,6MPa ,8MPa ,10MPa。圖 5 為 t f 固定時不同粘結(jié)強(qiáng)度對 3PBB 標(biāo)量剛度降低變量分布的影響。圖 6 為 b f固定時不同混凝土強(qiáng)度對 3PBB

22、荷載-位移曲線的影響；圖 7 為 t f 固定時不同 粘結(jié)強(qiáng)度對 3PBB 荷載-位移曲線的影響；圖 8 為粘結(jié)強(qiáng)度接近混凝土強(qiáng)度時 3PBB 的能量比；圖9 為 3PBB 混凝土所消耗能量 con G 與斷裂能 G 的比值（/con G G 與 t b f f /的關(guān)系。3.1.1 較低粘結(jié)強(qiáng)度若界面粘結(jié)強(qiáng)度 b f 很小，特別是當(dāng) b t f f v,如 3MPa b彳=時，當(dāng)混凝土強(qiáng)度由3.67MPa 提高到 4.95MPa ,3PBB 的極限荷載提高很小（圖（6a;破壞發(fā)生在 FRP-混凝土界面（圖5（a;FRP 混凝土界面所消耗能量 G 0 占斷裂能 G 的 99%（圖 9;所有粘結(jié)

23、單元均 達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度，標(biāo)量剛度降低變量 1D =。（a 3MPa b f = （b 4.4MPa b f = （c 6MPa b f =圖 5 不同粘結(jié)強(qiáng)度的 CFRP-混凝土 3PBB 破壞時標(biāo)量剛度降低變量分布比較Fig.5 Comparis on of the final state of scalar stiffness degradati on distributio n ofCFRP-c on crete beam with 4.42MPa t f =界面破壞界面和界面混凝土破壞界面混凝土破壞力/N124工程力學(xué)位移 /mm (b f b =6MPa圖 6 不同混凝土強(qiáng)度對 CFR

24、P-混凝土 3PBB 荷載-位移曲線的影響（b f 固定Fig.6 Load-displaceme nt curves of CFRP-c on crete beam witha fixedb f1COO -eoa ”AGO _i2oa .2DC0 位移/mm 圖 7 不同粘結(jié)強(qiáng)度對 CFRP-混凝土 3PBB 荷載-位移曲線的影響（4.42MPa t f =Fig.7 Load-displaceme nt curves of CFRP-c on crete beam with4.42MPa t f =圖 8 粘結(jié)強(qiáng)度接近混凝土強(qiáng)度時 CFRP 扌昆凝土 3PBB能量比（4.42M Pa t

25、f =Fig.8 Internal energy ratio of CFRP-beam when the cohesivestrength is close to the concrete strength圖 9 CFRP 扌昆凝土 3PBB G G con /與 t b f f / 的關(guān)系Fig.9 G G con / vs. t b f f / of CFRP-concrete 3PBB圖7 中，當(dāng)固定混凝土強(qiáng)度 t f 粘結(jié)強(qiáng)度由=b f3MPa 提高到 t b f f =,3PBB 的極限荷載也相應(yīng)提高。這是因為破壞發(fā)生在FRP-混凝土界面，極限荷載受粘結(jié)強(qiáng)度和粘結(jié)能控制。3.1.2

26、混凝土強(qiáng)度 t f 接近粘結(jié)強(qiáng)度 b f若粘結(jié)強(qiáng)度 bf 接近混凝土強(qiáng)度，損傷同時在FRP-混凝土界面和界面混凝土內(nèi)擴(kuò)展（圖 5（b。粘結(jié)單元和混凝土均發(fā)生軟 化、卸載，粘結(jié)強(qiáng)度的微小變化也會影響到內(nèi)能的分配。圖8 中，混凝土強(qiáng)度保持為4.42MPa，當(dāng)粘結(jié)強(qiáng)度由 4.4MPa 增加到 4.44MPa ,FRP-昆凝土界面所消耗的能量與 b t展（圖 5（c,1=t D。荷載位移曲線類似（圖 7,梁的極限承載力不隨粘結(jié)強(qiáng)度的提高 而增加。G G con /約占 98%,混凝土消耗的能量約等于斷裂能（圖 9。3.2 粘結(jié)能和混凝土斷裂能相對大小對 3PPB 的影響保持 3=b f MPa、3.6

27、7MPa、6MPa，混凝土的強(qiáng)度為 3.67MPa，斷裂能 0.109N/mm C G =,分別取 05.0=n G N/mm、0.108N/mm、0.158N/mm、0.2N/mm。圖 10 為 GFRP-混凝土 3PBB G G /0 和粘結(jié)能的關(guān)系。圖 11 為GFRP 扌昆凝土 3PBB 各種情況下的荷載-位移曲線當(dāng) 3MPa b f =且 t b f f GC，提高粘結(jié)能不能提高梁的承載力和延性，損傷主要發(fā)生在界面混凝土中。若(2 Gnc ft ,由圖11(c, 由于界面混凝土比 FRP-混凝土界面弱，損傷集中于界面混 凝土，構(gòu)件極限承載力 和峰后延性不隨粘結(jié)能的 增加而 提高，由圖

28、 10 ,對 GC = 0.109N/mm 的情況，當(dāng) Gnc 分別為 0.05N/mm、 0.108N/mm、圖 10 GFRP 混凝土3PBB G0 / G 與 Gnc 的關(guān)系 Fig.10 G0 / G vs. Gn of GFRP-concrete beam with fixed (ft = 3.67MPa1600 1400 1200 1000 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.力 /N 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20.158N/mm 和 0.2N/mm，G0 / G 分別為 1.21%、 1.72%、 2.1% 和 1.

29、81%，斷裂能以界面混凝土消耗的能量為主。1.4 1.6 位移/mm (a fb = 3.0 MPa 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.60.8 1 1.2 1.4 1.6 4 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.2 結(jié)論本文采用雙線形損傷粘結(jié)模型研究帶切口 FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁(3PBB I 型加載下的界面斷 裂性能。通過有限元參數(shù)分析，詳細(xì)討論了粘結(jié)強(qiáng)度、粘結(jié)能、混凝土抗拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能對 3PBB 受力性能的影響。數(shù)值模擬表明，F(xiàn)RP 混凝土界面有兩種破壞形式，包括 FRP-混凝土界面的損傷脫粘和界 面混凝

30、土的損傷脫粘破壞，與 實(shí)驗所觀察到的現(xiàn)象一致。兩種破壞形式盡管在宏觀上均表現(xiàn)為界面脫粘，但破壞機(jī)制卻不同。力/N 位移/mm (b fb = 3.67MPa 16001400 1200 1000 FRP-混凝土界面的損傷粘結(jié)模型與混凝土的拉伸塑性損傷模型相結(jié)合，能夠揭示這兩種破壞形式 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.2 之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制，數(shù)值分 析得到的荷載-位移曲線 接近實(shí)驗結(jié)果，因而能夠預(yù)測構(gòu)件的承載力，有助于界面優(yōu)化設(shè)計，這是單純以能量判據(jù)預(yù)測裂紋發(fā)展的經(jīng)典斷裂力學(xué)方法所無法做到的。力 /N 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1

31、.4 1.位移 /mm (c fb = 6.0MPa 圖11 不同粘結(jié)能對 GFRP-混凝土 3PBB 荷載-位移關(guān)系 曲線的影響 Fig.11 Load- displaceme nt curves of3PBB with differe nt cohesive en ergy ( GC = 0.109N/mm , ft =3.67MPa 參考文獻(xiàn)轉(zhuǎn)第 131 頁工程力學(xué) 1316 7 8 Mathematics and Computation, 2000, 114: 263278.Bradford M A, Pi Y-L. Flexural-torsi onal buckli ng of f

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