專題特殊的平行邊形

1、專題四特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)歸納：1. 菱形：四條邊相等的四邊形(1) 菱形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點(diǎn)在于：對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線平分對(duì)角(2)菱形的對(duì)稱性：菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是對(duì)角線)，它有兩條對(duì)稱軸(3)在60的菱形中，短對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，長(zhǎng)對(duì)角線是短對(duì)角線的3倍(4)菱形的面積可以用對(duì)角線乘積的一半來計(jì)算對(duì)角線互相垂直，這個(gè)特性容易和勾股定理相結(jié)合2 矩形：四個(gè)角都是直角的四邊形(1) 矩形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點(diǎn)在于：對(duì)角線相等(2) 矩形的對(duì)稱性：矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線)，它有兩條對(duì)稱軸3 正方形

2、：四邊相等且四個(gè)角都是直角的四邊形(1) 正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，確切的說，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性(2) 正方形的對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線和兩條中點(diǎn)連線)(3)正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成8_個(gè)等腰直角三角形典型例題講解及練習(xí)：例1已知菱形的一條對(duì)角線是另一條的對(duì)角線的2倍，面積為S,則它的邊長(zhǎng)是練習(xí)：1. 邊長(zhǎng)為13的菱形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm,則對(duì)角線AC長(zhǎng)為,面積是2菱形兩個(gè)臨角度數(shù)比是1：3，邊長(zhǎng)是5運(yùn)，則高是3.菱形ABCD勺周長(zhǎng)為16,一個(gè)內(nèi)角為60,則這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)度分

3、別是,菱形的面積是例2如圖，CD為RtABC斜邊AB邊上的高，BAC的平分線交CD于E,交BC于F,FG_AB于G,求證：四邊形EGFC是菱形.C練習(xí)：1ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE/AB交MN于E,連接AE、CD.求證：ADCE為菱形.AA/i2.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD=2,E、F分別是AD、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AECF=2.求證：(1)匚BDE三.BCF；(2)判斷=BEF的形狀，并說明理由，同時(shí)指出BCF是由BDE如何變換得到的？AABD例3矩形ABCD中，AE丄BD,BE:ED=1:3,AB=2,AC長(zhǎng)為.練習(xí)：1. 在矩形ABCD中，

4、對(duì)角線ACBD相交于OAOB=60,AE平分.BAD，交BC于點(diǎn)E,則NBOE=.2. 在矩形ABCD中,E為BC中點(diǎn)，NBAE=30:AE=2AC=.3. 在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，有PF_BD,PE_AC,E、F為垂足,貝ype+pf=.例4正方形ABCD中，E為CF上的一點(diǎn)，四邊形BEFD是菱形，求/BEF的度數(shù).練習(xí):練習(xí):1.正方形ABCD中，以CD為邊向正方形外做等邊三角形厶CDE，BE交AC于F,則/AFD=則/AFD=例5在RtABC中，.ABC-90,將RtABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DFC，得E在AC上,再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)1

5、80得到ABF，連接AD.求證：（1）四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE延長(zhǎng)交AD于G,連接CG請(qǐng)問四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？補(bǔ)充習(xí)題:1. 如圖，ABC中，點(diǎn)0是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MNBC,設(shè)MN交/BCA的平分線于點(diǎn)E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)判定0E和OF的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？說明理由；當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論.進(jìn)一步的，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形？2. 如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)MN分別是邊A

6、BBC的中點(diǎn)，貝UPM+PN的最小值是./I3. 在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PBPQ則厶PBQ周長(zhǎng)的最小值為Pi/j1Pi/j14. 已知如圖，菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn)，且DELAB,AE=2.求(1)ZABC的度數(shù)；(2)對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)；(3)菱形ABCD勺面積.5. 已知如圖，菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn)，且DELAB,AE=2.求(1)ZABC的度數(shù)；(2)對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)；(3)菱形ABCD勺面積.5. 矩形ABCD中,AB=12cmBC=6cm點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，Q沿DA邊從點(diǎn)D向

7、A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間(0t6).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，QAB是等腰三角形？(2)試求四邊形QABC的面積，并提出一個(gè)相關(guān)結(jié)論6. 邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個(gè)小矩形，EF和GH交為點(diǎn)P.(1) 若AG=AE證明：AF=AH(2) 若/FAH=45，證明：AG+AE=FH(3) 若RtGBF的周長(zhǎng)為1,求矩形EPHD的面積.PAEBFH7.正方形ABCD和正方形CEFG共一點(diǎn)C,連接BGDE.(1)BG和DE是什么位置和數(shù)量關(guān)系?(2)若正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BG和DE是否還存在上述的特殊關(guān)系？若存在請(qǐng)說明理由說明理由8.在矩形ABCD中,EF/AB,GH/BC,EF、GH交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有幾對(duì)?AE9.ABC為等邊三角形，CD=CEEF=AE(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)若AB=6BD=2DC求四邊形ABEF的面積.1/fIiF10將一副三角板按圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=8cm將厶MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，兩三角形重疊部分的面積約是?CCDBA(M)11將兩塊含30角且大小相同的直角三角版按照下圖1