201x春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《20.2.1 數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)》2 滬科版

1、2021 數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)知識(shí)點(diǎn)回顧：知識(shí)點(diǎn)回顧：nxxxxxn321x 對(duì)于對(duì)于n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1，x2， ，xn，我們把，我們把叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)， 簡(jiǎn)稱平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)， 記為記為 ，讀作，讀作“x拔拔”1 1算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：2 2加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：一般地，若一般地，若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1，x2，xn的的權(quán)權(quán)分別是分別是w1，w2，wn ，則這，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)為為x=nnnwwwwxwxwx.212211 一般的：當(dāng)一組數(shù)據(jù)一般的：當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1， x2， ， xn的各個(gè)的各個(gè)數(shù)值在一個(gè)常數(shù)數(shù)值在一個(gè)常數(shù)a 的附近波動(dòng)時(shí)，我們可

2、以把各的附近波動(dòng)時(shí)，我們可以把各個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去這個(gè)常數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去這個(gè)常數(shù) a ，得到一組新數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)xaxx 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)：一當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)：一般的，般的， 如果在如果在n個(gè)數(shù)中，個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)出現(xiàn)n1次，次，x2出現(xiàn)出現(xiàn)n2次，次， ，xk出現(xiàn)出現(xiàn)nk次，次， (這里這里n1+n2+nk=n)，那，那么么nnxnxnxxkk2211公式拓展：公式拓展：3 3中位數(shù)：中位數(shù)： 一般地，將一般地，將n n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)按大小按大小依次排列依次排列，如果，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)，把處在，

3、把處在最中間最中間位置的一位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)，最中間最中間兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)叫做這叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4 4眾數(shù)：眾數(shù)： 一般地，一組數(shù)據(jù)中一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)可以有不止一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)的眾數(shù)，也可以一個(gè)的眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)沒有眾數(shù)2、有一組數(shù)據(jù)，各個(gè)數(shù)據(jù)之和為、有一組數(shù)據(jù)，各個(gè)數(shù)據(jù)之和為505，如果它們的平，如果它們的平均數(shù)為均數(shù)為101，那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為_ 4

4、、有五盒火柴，每盒火柴的根數(shù)如下：、有五盒火柴，每盒火柴的根數(shù)如下：71 ，73 ，76， 77， 78則每盒火柴的平均根數(shù)是則每盒火柴的平均根數(shù)是 1、若、若4、x、5的平均數(shù)是的平均數(shù)是7，則，則3、4、5、x、6這這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_3、如果、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是的平均數(shù)是20，那么，那么x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是的平均數(shù)是_65100755、5個(gè)數(shù)據(jù)的和為個(gè)數(shù)據(jù)的和為405，其中一個(gè)數(shù)據(jù)為，其中一個(gè)數(shù)據(jù)為85，那么另，那么另4個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 806、若設(shè)一組數(shù)據(jù)若設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為m 1）x1

5、+3， x2+3 xn+3 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_ 2) 2x1、2x22xn 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_ 3) 2x1+3， 2x2+3，2xn+3 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_m+32m2m+3數(shù)：求下面各組數(shù)據(jù)的平均、用公式axx 7(1)105，103，101，100，114，108，110， 106，98，102；(共共10個(gè)個(gè))(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210， 4195，4199(共共8個(gè)個(gè))1一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)x 2一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè) 4一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定

6、只有一個(gè)5一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)3一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)x 1，1，1，1，11，2，3，4，5，6 1、 某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩名候某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲甲乙乙（）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他（）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。總兊某煽?jī)看，誰(shuí)將被錄??？（）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面

7、試的成績(jī)（）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們和的比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們和的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)被權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)被錄??？錄?。考讓⒈讳浫〖讓⒈讳浫∫覍⒈讳浫∫覍⒈讳浫?有十五位同學(xué)參加競(jìng)賽，且他們的有十五位同學(xué)參加競(jìng)賽，且他們的取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)以后，還取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)以后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽？能進(jìn)入決賽？分?jǐn)?shù)互不相同，分?jǐn)?shù)互不相同， 3一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種

8、女鞋一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：如果你是經(jīng)理，請(qǐng)問你關(guān)注的是什么？你打如果你是經(jīng)理，請(qǐng)問你關(guān)注的是什么？你打算怎樣進(jìn)貨呢？算怎樣進(jìn)貨呢？尺碼尺碼/厘厘米米22222 22 25 52323 23235 5 2424 24245 52525銷售量銷售量/雙雙1 12 25 511117 73 31 1Excel 甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派1010名名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：選手參加，參賽選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：輸入漢字（個(gè)）輸入漢字

9、（個(gè)）132132133133134134135135136136137137眾數(shù)眾數(shù)中位中位數(shù)數(shù)平均平均數(shù)數(shù)甲班學(xué)生（人）甲班學(xué)生（人） 1 1 0 0 1 1 5 5 2 2 1 1乙班學(xué)生（人）乙班學(xué)生（人） 0 0 1 1 4 4 1 1 2 2 2 2分別求出各班選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)、分別求出各班選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表135135135134 1345 1349某校為了了解開展某校為了了解開展“孝敬父母，從家務(wù)事做起孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情活動(dòng)的實(shí)施情況，況， 抽取八年級(jí)某班抽取八年級(jí)某班5050名學(xué)生，調(diào)

10、查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間，名學(xué)生，調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間，得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成下表，請(qǐng)根據(jù)下表完成各題：得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成下表，請(qǐng)根據(jù)下表完成各題：(1)(1)填寫圖中未完成的部分，填寫圖中未完成的部分，8244 (3)(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是，眾數(shù)是_ _， 253你來(lái)發(fā)表看法(2)(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是_，每周做家務(wù)的每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）01152253354合計(jì)合計(jì)人數(shù)人數(shù)22612134350 A公司和公司和B公司去年用于工人工資、培訓(xùn)費(fèi)用、保公司去年用于工人工資、培訓(xùn)費(fèi)用、保險(xiǎn)支出均分別

11、為險(xiǎn)支出均分別為72萬(wàn)元、萬(wàn)元、36萬(wàn)元和萬(wàn)元和12萬(wàn)元萬(wàn)元 A公公司今年這司今年這3項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了10%、20%和和30%， B公司今年這公司今年這3項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了30%、10%和和20%， A、B公司今年這公司今年這3項(xiàng)總支項(xiàng)總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相等嗎？它們分別是多少？出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相等嗎？它們分別是多少？解：不相等；解：不相等；15%72 30%36 10 10% 12 20%23%7236 12AB72 10%+36 20%+12 30%公司增長(zhǎng)=72+36+12公司增長(zhǎng) 小明家的魚塘中養(yǎng)了某種魚小明家的魚塘中養(yǎng)了某

12、種魚2000條，現(xiàn)準(zhǔn)備捕撈出條，現(xiàn)準(zhǔn)備捕撈出售為了估計(jì)銷售這種魚的總收入，現(xiàn)從魚塘中捕撈了售為了估計(jì)銷售這種魚的總收入，現(xiàn)從魚塘中捕撈了3次，得到的數(shù)據(jù)如下表：次，得到的數(shù)據(jù)如下表：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/kg第1次捕撈捕撈1516第2次捕撈捕撈1520第3次捕撈捕撈1018（1）如果這）如果這3次捕撈的每條魚的質(zhì)量的平均數(shù)能夠反映次捕撈的每條魚的質(zhì)量的平均數(shù)能夠反映魚塘中種魚的基本情況，那么魚塘中種魚的總質(zhì)量大約有魚塘中種魚的基本情況，那么魚塘中種魚的總質(zhì)量大約有多少千克？（多少千克？（2）如將魚塘中這些魚不分大小，按）如將魚塘中這些魚不分大小，按75元元/kg的價(jià)格銷售，小明家的收入大約

13、有多少？的價(jià)格銷售，小明家的收入大約有多少？ 某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：該班這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是：該班這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是： ( )分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)/分分1009080706050人數(shù)人數(shù)71417822A 82分分 B75 分分 C65 分分 D62分分6 某人旅行某人旅行100千米，前千米，前50千米的速度為千米的速度為100千米千米/時(shí)，后時(shí)，后50千米的速度為千米的速度為120千米千米/時(shí)，則此人的平均時(shí)，則此人的平均速度估計(jì)為速度估計(jì)為( )A 100千米千米/時(shí)時(shí) B109千米千米/時(shí)時(shí) C110千米千米/時(shí)時(shí) D115千米千米/時(shí)

14、時(shí)AB數(shù)學(xué)老師布置數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）學(xué)生數(shù)學(xué)生數(shù)答對(duì)答對(duì)題數(shù)題數(shù)DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188年收入年收入 (萬(wàn)元萬(wàn)元)所占戶數(shù)比所占戶數(shù)比 某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查調(diào)查，隨機(jī)抽查某地區(qū)某地區(qū)2020個(gè)家庭個(gè)家庭的收入情況，并的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)繪制了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：的信息回答：（1）填寫下表

15、）填寫下表年收入年收入（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）1.49.7家庭戶數(shù)家庭戶數(shù) （2）數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是）數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是萬(wàn)元，眾數(shù)是萬(wàn)元，眾數(shù)是萬(wàn)元萬(wàn)元112345311213這這20個(gè)家庭的年平均收入為萬(wàn)元個(gè)家庭的年平均收入為萬(wàn)元16 在某城市，在某城市，80%的家庭收入不少于的家庭收入不少于25萬(wàn)元，下面萬(wàn)元，下面一定不少于一定不少于25萬(wàn)元的是萬(wàn)元的是( )A 年收入的平均數(shù)年收入的平均數(shù) B 年收入的眾數(shù)年收入的眾數(shù)C 年收入的中位數(shù)年收入的中位數(shù) D 年收入的平均數(shù)和眾數(shù)年收入的平均數(shù)和眾數(shù)C區(qū)別：區(qū)別：計(jì)算計(jì)算平均數(shù)平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響它應(yīng)用最為廣泛影響它應(yīng)用最為廣泛 中位數(shù)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息的位置有關(guān)但不能充分利用所有的數(shù)